d2 PHẦN MỘT – CƠ HỌC Chương I – Động học chất điểm Bài 2: Chuyển động thẳng biến đổi v − v0 Gia tốc chuyền động: a= (m/s2) t −1 ⇒ d = d (1 + 2α ∆ t ) ⇔ ∆ t = d 2α Với d đường kính tiết diện vật rắn • Sự thay đổi khối lượng riêng: D0 1 (1 + 3α ∆t ) ⇒ D = = • D D0 + 3α ∆t Bài 37: Các tường chất • Lực bề mặt: f = σ.l Trong đó: • σ − hệ số căng bề mặt s= Quãng đường chuyền động: v0 t + at 2 v 0t + at2 2 v v • Công thức độc lập thời gian: – = a.s • ( m) Phương trình chuyền động: x = x0 + Bài 3: Sự rơi tự Với gia tốc: a = g = 9,8 m/s2 (= 10 m/s2) • Công thức: v = g.t (m/s)  Vận tốc: N l = π.d − chu vi đường tròn giới hạn mặt thoáng chất lỏng (m) Khi nhúng vòng vào chất lỏng có lực căng bề mặt chất lỏng lên vòng Tổng lực căng bề mặt chất lỏng lên vòng Fcăng = Fc = Fkéo – P (N) Với Fkéo lực tác dụng để nhắc vòng khổi chất lỏng (N) P trọng lượng vòng Tổng chu vi chu vi vòng l = π ( D + d )) Với D đường kính D đường kính Giá trị hệ số căng bề mặt chất lỏng σ= • (N) •  Chiều cao (quãng đường): h= gt ( m) => t = 2h ( s) g Bài 4: Chuyền động tròn • Vận tốc chuyển động tròn đều: s 2π r v = = ω.r = = 2π r f (m/s) t Fc π(D + d) T α v 2π ω= = = = 2π f (rad/s) T r T • Vân tốc góc: • • Chu kì: (Kí hiệu: T) khoảng thời gian (giây) vật vòng Tần số (Kí hiệu: f ): số vòng vật giây f Chú ý: Một vật nhúng vào xà phòng chịu tác dụng hai lực căng bề mặt • = ( Hz) T Độ lớn gia tốc hướng tâm: aht = v2 = ω r (m/s2) r Chương II – Đông lực học chất điểm Bài 9: Tổng hợp phân tích lực Điều kiện cần chất điểm • Tổng hợp phân tích lực α Hai lực tạo với góc α : F = 2.F1.cos Hai lực không tạo với góc α : F= F12 + F22 + 2.F1.F2.cos α → → → • Điều kiện cân chất điểm: F + F2 + + F n = Bài 10: Ba định luật Niu-tơn: → → • Định luật 2: F = m a → → → → • Định luật 3: F B →A = − FA→B ⇔ F BA = − F AB Bài 11: Lực hấp dẫn Định luật vạn vật hấp dẫn G.m1 m2 • Biểu thức: Fhd = Trong đó: G = 6,67.10-11 R m1, m2 : Khối lượng hai vật R: khoảng cách hai vật Gia tốc trọng trường: g =  N m   kg    G M ( R + h)  M = 6.1024 – Khối lượng Trái Đất  R = 6400 km = 6.400.000m – Bán kính Trái Đất  h : độ cao vật so với mặt đất G.M  Vật mặt đất: g = R2 g’ =  Vật độ cao “h”:  g’ = Chất kết tinh Khái niệm Tính chất G.M ( R + h) ⇔ m.g = k | ∆l | ⇔ m.g k= | ∆l | m.g | ∆l |= k A, Biến dạng đàn hồi • σ= F S (N m ) Ứng suất: • Định luật Húc biến dạng vật rắn: Biểu thức: • Với Lực đàn hồi: Ta có: σ = ε= | ∆l | = α σ l0 α − hệ số tỉ lệ phụ thuộc chất liệu vật rắn F | ∆l | =E S l0 S | ∆L | l0 1 Trong đó: E = ⇒ α = (E gọi suất đàn hồi hay suất Y-âng) α E S k =E S tiết diện vật l0 Biểu thức: → P → Ta có: F = P + N + F kéo + Fms Về độ lớn: F = Fkéo - Fms Fđh = k | ∆l |= E Bài 36: Sự nở nhiệt vật rắn  Fkéo = m.a   Fms = µ m.g Gọi: l , V0 , S , D0 là: độ dài – thể tích – diện tích – khối lượng riêng ban đầu vật l , V , S , D là: độ dài – thể tích – diện tích – khối lượng riêng vật nhiệt độ t0C ∆l , ∆V , ∆S , ∆t độ biến thiên(phần nở thêm) độ dài – thể tích – diện tích – nhiệt độ Fkéo = ⇔ a = − µ g Vật chuyền động mp nằm ngang với lực kéo hớp với mp góc vật sau nở => Khi vật chuyển động theo quán tính: • l – chiều dài ban đầu • Fkéo → | l − l0 | | ∆ l | = l0 l0 l − chiều dài sau biến dạng ∆l – độ biến thiên chiều dài ( độ biến dạng) → → ε= Độ biến dạng tỉ đối: Trong đó: N → Đẳng hướng Bài 35: Biến dạn vật rắn Bài 13: Lực ma sát • Biểu thức: Fms = µ.N µ – hệ số ma sát Trong đó: N – Áp lực (lực nén vật lên vật khác) • Vật đặt mặt phẳng nằm ngang: Fms = µ P = µ m.g • Vật chuyển động mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng lực → Đẳng hướng Dị hướng Bài 12: Lực đàn hồi lò xo Định luật Húc • Biểu thức: Fđh = k | ∆l | k – độ cứng lò xo Trong đó: | ∆l | – độ biến dạng lò xo • Lực đàn hồi trọng lực: P = Fđh Fms Ngược chất kết tinh Phân loại g R ( R + h) ⇔ Có cấu tạo tinh thể Hình học xác định Nhiệt độ nóng chảy xác định Đơn tinh thể Đa tinh thể Chất vô định hình • α Sự nở dài: Với → N Fms • Fkéo Fhợp lực • → P l = l (1 + α.∆t ) ⇒ ∆l = l α.∆t α hệ số nở dài vật rắn Đơn vị: = K −1 K V = V0 (1 + β.∆t ) = V0 (1 + 3.α.∆t ) ⇒ ∆V = V0 3α.∆t Với β = 3.α S = S (1 + 2.α.∆t ) Sự nở tích (diện tích): ⇒ ∆S = S 2α ∆t Sự nở khối: • • Định luật Sác-lơ (Quá trình đẳng nhiệt) p p p = const ⇒ = T T1 T2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng • p1 V1 p V p.V = 2 ⇒ = const T1 T2 T Trong đó: p – Áp suất khí V – Thể tích khí T = t c + 273 [ nhiệt độ khí ( K ) ] Chương VI – Cơ sở nhiệt đông lực học Fms • Thực công: → ∑Q → tỏa A = p.∆V = ∆U = ∑Q Theo định luật II Niu-ton: thu Từ (1) (N m ) 1N – atm = 1,013.105 pa m2 m.a P = m.g ⇒m.a = m.g Sinα − µ.m.g Cosα ⇔ a = g ( Sinα − µ.Cosα ) m aht = v2 = m.ω2 r r • Biểu thức: • Trong nhiều trường hợp lực hấp dẫn lực hướng tâm: Fht = Fhd = Fht ⇔ – Fhợp lực = Bài 14: Lực hướng tâm m G m1 m2 m.v = R+h ( R + h) Bài 15: Bài toán chuyền động ném ngang Chuyền động ném ngang chuyền động phức tạp, phân tích thành hai thành phần ∆V − Độ biến thiên thể tích (m3) – → N = P.Cosα F = P.Sinα Ta có theo đinh nghĩa: Fma sát = µ.N = µ.P.Cosα ⇒ FHL = F − Fms = P.Sinα − µ.P.Cosα (1) Q – nhiệt lượng thu vào hay tỏa (J) m – khối lượng (kg)   c – nhiệt dung riêng chất  J kg.K    o ∆t – độ biến thiên nhiệt độ ( C oK) – → Từ hình vẽ ta có: Trong đó: p − Áp suất khí  Cách đổi đơn vị áp suất: → Vật chịu tác dụng lực: => F HL = N + P + F ms ∆U = A Biểu thức: Fhợp lực ⇒ FHL = F − Fms ∆U = Q Trong đó: N P Nhiệt lượng: số đo độ biến thiên nội trình truyền nhiệt nhiệt lượng Q = m.c.∆t → α Bài 32: Nội Sự biến thiên nội Biểu thức: → F Kéo + N + P = ⇔ Fkéo Sinα + N − P = ⇔ N = P − Fkéo Sinα Vật chuyển động mặt phẳn nghiêng Biểu thức: • → Ta có: vx = pa (Paxcan) • • at = 0,981.10 pa Theo phương Ox => chuyền đồng đề ax = 0, v x =v Thành phần theo phương thẳng đứng Oy  ay = g (= 9,8 m/s2), v = g t  Độ cao: mmHg = 133 pa = tor h= g t ⇒t = O x v 2h g vy y g t g x =  Phương trình quỹ đạo: 2 2v  Quỹ đạo nửa đường Parabol 2 v = vx + vy  Vận tốc chạm đất: y= – HP = 746 w Bài 33: Các nguyên lí nhiệt động lực học • Nguyên lí một: Nhiệt động lực học Biểu thức: ∆U = A + Q Q > : Hệ nhận nhiệt lượng  Các quy ước dấu: – Q < : Hệ truyền nhiệt lượng – – A > : Hệ nhận công – A < : Hện thực công 2 ⇔ v = v x + v y = v0 + ( g.t ) Chương III – Cân chuyền động vật rắn Bài 17: Cân vật rắn chịu tác dụng lực lực không song song A, Cân vật rắn chịu tác dụng lực không song song Chương VII – Chất rắn chất lỏng Sự chuyển → → → → F + F = ⇔ F = − F2 Điều kiện: Cùng giá Bài 34: Chất rắn kết tinh Chất rắn vô định hình Cùng độ lớn Cùng tác dụng vào vật Ngược chiều B, Cần vật chịu tác dụng lực không song song → → → → → → → F Công: • Công suất: F1 Điều kiện: Ba lực đồng phẳng Ba lực đồng quy Hợp lực lực trực lực thứ Biểu thức: → Bài 18: Cân vật có trục quay cố định Momen lực • Vật cân phụ thuộc vào yếu tố Lực tác dụng vào vật Khoảng cách từ lực tác dụng đến trục quay Biểu thức: M = F.d (Momen lực) d Trong đó: F – lực làm vật quay d - cánh tay đòn (khoảng cách từ lực đến trục quay) • Quy tắc tổng hợp lực song song chiều A O1 Biểu thức: F = F1 + F2 O F d ⇒ = (chia trong) d1 d2 F2 d1 → F1 → F • → ' A (w) với t thời gian thực công (giây – s) t wĐ = m.v 2 Wt = Định lí (Công A sinh ra): • B → = 1 2 m.v − m.v1 2 Thế năng: W t = m.g h Thế trọng trường: Trong đó: m – khối lượng vật (kg) h – độ cao vật so với gốc (m) g = 9,8 or 10 (m/s2) A = ∆W = m.g h −m.g hsau Định lí (Công A sinh ra): Thế đàn hồi: k (| ∆l |) A = ∆W = 1 2 k ( | ∆l1 |) − k ( | ∆l |) 2 Cơ năng: Cơ vật chuyển động trọng trường: W = Wđ + Wt → ⇔ m v + m.g h F2 Cơ vật chịu tác dụng lực đàn hồi: → 2 W = Wđ + Wt ⇔ m v + k (| ∆l |) Trong hệ cô lập điểm bảo toàn → ∆ p = F ∆t • P= Định lí động năng(công sinh ra): A = ∆W Chương IV – Các định luật bào toàn Bài 23: Động lượng Định luật bảo toàn động lượng → →  kg.m  Động lượng: P = m v  s   • Xung lực: độ biến thiên động lượng khoảng thời gian ∆t → F Bài 25, 26, 27: Động – Thế – Cơ • Động năng: lượng vật có chuyển động F3 ⇔ F1 d = F2 d → FN α A = F s cos α → Trong đó: F – lực tác dụng vào vật Fs α – góc tạo lực F phương chuyền dời (nằm ngang) s chiều dài quãng đường chuyền động (m) • → F + F + F = ⇔ F 12 + F = ⇔ F12 = − F3 → Bài 24: Công Công suất • Định luật bảo toàn động lượng (trong hệ cô lập) → Va chạm mềm: sau va chạm vật dính vào chuyển động vận tốc v → → → Biểu thức: m1 v + m v = (m1 + m2 ) v Va chạm đàn hồi: sau va chạm vật không dính vào chuyển đồng với vận tốc v A = 2.g.l.(1 − cos α0 ) T A = m.g (3 − cos α0 ) là: v , v → → → Biểu thức: m v + m v = m v '1 + m v ' 2 2 Chuyển động phản lực → → → Biểu thức: m v + M V = → ⇔V = − α0 v B = 2.g.l.(cos α − cos α0 ) A T A = m.g.(3 cos α − cos α0 ) v A , v B − vận tốc lắc vị trí A,B… Trong đó: T A , TB −lực căng dây T vị trí m – khối lượng lắc (kg) PHẦN HAI – NHIỆT HỌC Chương V – Chất khí → ' → Mở rộng: Đối với lắc đơn m → v M • Trong đó: m, v – khối lượng khí với vận tốc v → → M, V – khối lượng M tên lửa chuyền động với vận tốc V sau khí → B Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (Quá trình đẳng nhiệt) p~ α hay pV = const ⇒ p1V1 = p 2V2 V