S GD T NGH AN TRNG THPT BC YấN THNH THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C) Cõu (1,0 im) cos x 2sin x 2cos x 1 sin x b) Cho s phc z tha món: i i z i 2i z Tớnh mụun ca z a) Gii phng trỡnh Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: log x log x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x x 171x 40 x x 20 0, x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I 1 x3 lnxdx x Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang, AB BC a, 900 , cnh SA a v SA vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SCD vuụng ti C Gi H l hỡnh BAD chiu ca A lờn SB Tớnh th tớch ca t din SBCD v khong cỏch t im H n mt phng (SCD) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi M l im trờn cnh AC cho AB AM ng trũn tõm I 1; ng kớnh CM ct BM ti D Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit ng thng BC i qua N ;0 , phng trỡnh ng thng CD : x y v im C cú honh ln hn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 2) v ng thng d: x y z Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi d Tỡm trờn d hai 1 im A, B cho tam giỏc ABM u Cõu (0,5 im) Lp s t nhiờn cú ch s khỏc t cỏc ch s {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Tớnh xỏc sut lp c s t nhiờn chia ht cho Cõu 10 (1,0 im) Cho s thc a, b, c khụng õm, chng minh rng: a3 a3 b c b3 b3 c a c3 c3 a b Ht -H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ghi chỳ: Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm S GD T NGH AN P N THANG IM Mụn: TON Cõu Cõu (2,0 im) ỏp ỏn a) (1,0 im) Tp xỏc nh: R Gii hn v tim cn: lim y th (C) cú khụng tim cn x im 0,25 CBT: Ta cú y ' x3 x x x ; y' x x Du ca y: y ' x 1;0 1; ; y ' x ; 0;1 hm s B trờn mi khong 1;0 v 1; NB trờn mi khong ; v (0 ; 1) 0,25 Hm s cú hai CT ti x = 1; yCT = y(1) = v cú mt C ti x = ; yC = y(0) = Bng bin thiờn: x y y - - -1 + + 0 - + + + 0,25 th: th ct Oy ti (0;1) im khỏc (2; 9) th nhn trc tung lm trc i xng Cõu (1,0 im) 0,25 b) (1,0 im) im cc i (0; 1), h s gúc ca tip tuyn ti im C ca th ó cho l y(0) = Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im C l: y = a) (0,5 im) k Khi ú p.trỡnh ó cho tng ng vi 2sin x cos x cos x cos x sin x cos x l cos x cos x cos x iu kin: sin x x Vi cos x 0,5 0,5 x k i chiu iu kin, phng trỡnh ó cho cú nghim l: x 0,25 0,25 k , k b) (0,5 im) i i z i 2i z i i 2i z i 2 0,25 2i i 2i z i i i 2i 3i z 13 2i Vy mụun ca z l 13 z Cõu (0,5 im) Cõu (1,0 im) 0,25 iu kin: x > Khi ú, phng trỡnh tng ng vi log x log x log log x 2 log x x (t/m) Vy phng trỡnh cú nghim l: x = iu kin: x Khi ú phng trỡnh tng ng vi x 0,25 0,25 x 12 x x x x 36 x 54 x 27 x x x 5x 5x 3 Xột hm sụ f t t 3t Phng trỡnh (1) cú dng f x f x 0,25 Ta cú: f ' t 3t 3; f ' t t t - f(t) -1 + - + + 0,25 f(t) Suy ra: Hm s f t t 3t ng bin trờn khong (1; + ) x Vi iu kin x 5 x 0,25 T ú suy x x x x x 5x x 22 x x x x x x 11 116 t / m x 11 116 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x 11 116 Cõu (1,0 im) e e e x3 ln x lnxdx dx x lnxdx I1 I Ta cú: I x x 1 e Tớnh I1: I1 0,25 e lnx ln x e dx ln xd lnx x 2 1 du dx u ln x x Tớnh I2: I x lnxdx t x dv x dx v 0,25 0,25 e 0,25 I2 e 1e x3 e3 e 2e3 ln x x dx x3 31 3 9 e Vy I 1 x3 2e3 11 2e3 lnxdx x 9 18 Cõu (1,0 im) 0,25 Chng minh: SCD vuụng ti C ABCD l hỡnh thang ỏy AD, BC. ACD vuụng cõn ti C AC CD a 2; AD 2a SC ; BD a 0,25 a3 a3 a3 VSBCD = VS.ABCD VSABD (vtt) S SCD a 2; d B, SCD (hoc d B, SCD d A, SCD d H , SCD d B, SCD 3VS BCD S SCD 0,25 a3 a a BK a d B, SCD ) CK 2 0,5 SH SA2 2 a d H , SCD d B, SCD SB SB 3 Cỏch khỏc: Chng minh BC (SAB) BC AH AH (SBC) K AK (SC) AK (SCD) (AKH) (SCD) Kộo di AB v CD ct ti E Kộo di AH ct SE ti M Cú (AMK) (SCD) hay (AMK) (SED) AH (SBC) AH HK tam giỏc AHK vuụng ti H K HJ MK cú HJ = d(H, (SCD)) Tớnh AH, AM HM; Tớnh AK HK T ú tớnh c HJ = a/3 Hoc cú th bng phng phỏp ta ABM S Cõu (1,0 im) DCM (g g) AB DC AM DM Xột tam giỏc CMD ta cú: CM DM CD 4CI 10 DM M DM 2d (I,d) nờn CI 10 0,5 11 Gi I y 6; y Ta cú C ; (loi) hoc C(3; -1) (tha món) 5 I l trung im ca CM M 1; phng trỡnh ng trũn tõm I l C : x y 2 11 D l giao im ca CD v (C) D ; Phng trỡnh ng thng BM: 3x y 5 Phng trỡnh ng thng BC: 3x y B l giao im ca BM v BC B 2;2 0,5 Phng trỡnh ng thng AB i qua B v vuụng gúc vi AC AB : x A l giao im ca AB v AC A 2; Cõu (1,0 im) Vy ta cỏc nh tam giỏc ABC l: A 2; , B 2;2 , C 3; Mp(P) qua M(2;1;2) v (d) nhn vtcp ud 1;1;1 lm vtpt 0,5 Suy phng trỡnh mp(P): 1. x 1. y 1. z x y z Gi H l hỡnh chiu ca M trờn d Ta cú: MH d( M , d) 10 , H ; ; 3 3 Tam giỏc ABM u, nhn MH lm ng cao nờn: MA = MB = AB = MH 3 x y z 1 Do ú, to ca A, B l nghim ca h: ( x ) ( y 1)2 ( z 10 )2 3 6 10 6 10 Gii h ny ta tỡm c A, B l: ; ; ; ; , 9 9 Cõu (0,5 im) Gi (khụng gian mu) l s cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc nhau: n A85 A74 5880 Gi A l bin c lp c s t nhiờn chia ht cho 5, cú ch s khỏc S cỏc s t nhiờn chia ht cho cú ch s khỏc nhau: n A A74 A63 1560 0,25 0,25 0,25 1560 13 Xỏc sut cn tỡm P(A) = 5880 49 Cõu 10 (1,0 im) 0,25 x2 Xột BT: x , x x x x2 x2 Tht vy, theo BT AM-GM, ta cú: x x x x 2 p dng vo bi toỏn ta cú: a3 1 a2 3 a b2 c2 a3 b c 1bc bc a a Tng t, ta cú: b3 b2 a b2 c2 b3 c a Cụng v vi v (1), (2), v (3) suy pcm ng thc xy v ch a b c 0,25 2; c3 c3 a b c2 a b2 c2 0,25 0,25 0,25 -Ht Ghi chỳ: Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON S GD&T NGH AN TRNG THPT THANH CHNG III Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu (2,0 im) Cho hm s y x 3mx (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = b) Tỡm m th ca hm s (1) cú im cc tr A, B cho tam giỏc OAB vuụng ti O (vi O l gc ta ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh sin x 6sin x cos x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x ln x dx x2 Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh 52 x 6.5 x b) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im A 4;1;3 v ng thng x y z Vit phng trỡnh mt phng ( P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta im B thuc d cho AB 27 d: Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB AC a , I l trung im ca SC, hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABC l trung im H ca BC, mt phng (SAB) to vi ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng SAB theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1; , tip tuyn ti A ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D , ng phõn giỏc ADB cú phng trỡnh x y , im M 4;1 thuc cnh AC Vit phng trỡnh ca ng thng AB Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x xy x y y y y x y x Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s dng v a b c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab .Ht P N Cõu Ni dung im a (1,0 im) Vi m=1 hm s tr thnh: y x3 3x TX: D R y ' x , y ' x 0.25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; v 1; , ng bin trờn khong 1;1 0.25 Hm s t cc i ti x , yCD , t cc tiu ti x , yCT lim y , lim y x x * Bng bin thiờn x y + y -1 + + + - -1 th: 0.25 2 B (1,0 im) y ' x 3m x m 0.25 y ' x m * th hm s (1) cú im cc tr PT (*) cú nghim phõn bit m ** Khi ú im cc tr A m ;1 2m m , B m ;1 2m m Tam giỏc OAB vuụng ti O OA.OB 4m3 m m Vy m 0.25 ( TM (**) ) 0.25 0.25 0,25 (1,0 im) sin x 6sin x cos x 0.25 (sin x 6sin x) (1 cos x) sin x cos x sin x 0 25 2sin x cos x sin x sin x sin x cos x 3(Vn) x k Vy nghim ca PT l x k , k Z 25 0.25 (1,0 im) 2 2 ln x x2 ln x ln x I xdx dx dx dx x 1 x x 1 0.25 ln x dx x Tớnh J t u ln x, dv 0.25 1 dx Khi ú du dx, v x x x 2 1 Do ú J ln x dx x x 1 1 1 J ln ln x1 2 Vy I 0.25 ln 2 0.25 (1,0 im) a,(0,5im) 0.25 6.5 5.5 6.5 x x Vy nghim ca PT l x v x x b,(0,5im) n C113 165 x x x 2x x S cỏch chn hc sinh cú c nam v n l C52 C61 C51.C62 135 135 Do ú xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n l 165 11 0.25 0.25 0.25 (1,0 im) ng thng d cú VTCP l ud 2;1;3 Vỡ P d nờn P nhn ud 2;1;3 lm VTPT 0.25 Vy PT mt phng P l : x y z x y z 18 0.25 0.25 Vỡ B d nờn B 2t ;1 t ; 3t AB 27 AB 27 2t t 3t 27 7t 24t t 13 10 12 Vy B 7; 4;6 hoc B ; ; t 7 (1,0 im) Gi K l trung im ca AB HK AB (1) Vỡ SH ABC nờn SH AB (2) 0.25 0.25 T (1) v (2) suy AB SK Do ú gúc gia SAB vi ỏy bng gúc 60 gia SK v HK v bng SKH Ta cú SH HK tan SKH 1 a3 Vy VS ABC S ABC SH AB AC.SH 3 12 a 0.25 Vỡ IH / / SB nờn IH / / SAB Do ú d I , SAB d H , SAB T H k HM SK ti M HM SAB d H , SAB HM Ta cú 1 16 a a Vy d I , SAB HM 2 HM HK SH 3a 4 0.25 0,25 (1,0 im) Gi AI l phan giỏc ca BAC Ta cú : AID ABC BAI 0,25 CAD CAI IAD CAI , nờn M BAI ABC CAD AID IAD DAI cõn ti D DE AI PT ng thng AI l : x y 0,25 Go M l im i xng ca M qua AI PT ng thng MM : x y Gi K AI MM ' K(0;5) M(4;9) VTCP ca ng thng AB l AM ' 3;5 VTPT ca ng thng AB l n 5; Vy PT ng thng AB l: x y x y (1,0 im) 0,25 0,25 x xy x y y y 4(1) y x y x 1(2) 0.25 xy x y y k: y x y Ta cú (1) x y x y y 4( y 1) t u x y , v y ( u 0, v ) u v Khi ú (1) tr thnh : u 3uv 4v u 4v(vn) Vi u v ta cú x y , thay vo (2) ta c : y y y y y2 y y y ( vỡ y2 y y y 0.25 y 1 y2 y y y y y 1 y2 y y 0y ) y 1 Vi y thỡ x i chiu k ta c nghim ca h PT l 5; y 0.25 0.25 Do ( x 3)2 ( x )2 Nờn ta t x 2sin 4t ; t2 x 2cos 2(1 t ) , t2 t tan 7t 12t vi , ú (*) m 2 t 16 t t 0;1 Xột hm s f (t ) 0.25 7t 12t , t 0;1 Lp bng bin thiờn ca hm s f (t ) 5t 16t 7 Kt lun: m ; 9 (1.0 im) 0.25 0.25 Cho cỏc s thc c b x y Khụng mt tớnh tng quỏt, gi s c b a t x ; y a a c ax; b ay 0.25 Khi ú (1 y ) y y y (1 y )( y x)(1 x) 2 P xy y y Xột hm s f ( y ) y2 y 2 , y Lp bng bin thiờn (hoc s dng bt y 0.50 0.25 ng thc Cụ si), chng minh c f (t ) Kt lun: MaxP (Tỡm c a, b, c ng thc xy ra) Ht - 0.25 TRNG THPT CHUYấN HNG VNG Nm hc: 2013-2014 THI TH I HC (LN 1) Mụn: TON; Khi A v A1 Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) 2x Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y cú th (C) x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) b) Tỡm trờn (C) nhng im M cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B cho AB ngn nht Cõu ( 1,0 im) Gii phng trỡnh: sin 2x +sinx+3cosx+2=0 Cõu ( 1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x log x x x 3x x x y y 3x Cõu ( 1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2 x x y y ã Cõu ( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC , cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB a, ACB 300 Gi I l uur uur trung im BC, hỡnh chiu vuụng gúc ca im S lờn mt ỏy (ABC) l im H tha món: IA 2IH Gúc gia SC v mt ỏy (ABC) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC v tớnh khong cỏch t trung im K ca SB ti mt phng (SAH) theo a ? Cõu ( 1,0 im) Cho ba s thc a, b, c tha a ; b ; c v 2a 3b 4c Tỡm giỏ tr nh 1 nht ca biu thc A 2a 3b 4c 2a 3b 4c II PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh chun Cõu 7.a (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú trc tõm H(1; 1) , im M(1; 2) l trung im AC v phng trỡnh cnh BC l: 2x y Xỏc nh ta cỏc nh A, B, C ca tam giỏc ABC ? Cõu 8.a (1,0 im) Ct hỡnh nún (N) nh S cho trc bi mt phng qua trc ca nú, ta c mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún (N) Tớnh th tớch cu ni tip hỡnh nún (N) Cõu 9.a (1,0 im) Cho hai ng thng d1 v d ct ti im O Trờn d1 ly im phõn bit khỏc im O Trờn d ly n im phõn bit khỏc im O Tỡm n s tam giỏc to thnh t n im trờn (k c im O) l 336 B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 7.b (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): x + y = ct ng trũn (C) cú phng trỡnh: x y x y ti hai im A v B Tỡm im C trờn ng trũn (C) cho din tớch tam giỏc ABC ln nht? Cõu 8.b (1,0 im) Cho hỡnh tr (T) cú bỏn kớnh ỏy bng a Mt mt phng () song song v cỏch trc OO ' a ca hỡnh tr bng ct hỡnh tr (T) theo thit din l hỡnh vuụng Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr (T) v tớnh th tớch cu ngoi tip hỡnh tr (T) Cõu 9.b (1,0 im) Mt hp ng viờn bi xanh, viờn bi , viờn bi vng Chn ngu nhiờn viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi c chn, ú cú ỳng mt viờn bi xanh ? Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: HT P N THI TH I HC (LN 1) KHI A V A1 Nm hoc: 2013-2014 Cõu 1: a)(1,0 ) (2,0 im) 2x x2 - TX: D = R \ {2} - S bin thiờn: + ) Gii hn: lim y Do ú THS nhn t y = lm TCN Hm s y = x lim y ; lim y Do ú THS nhn t x = lm TC x x +) Bng bin thiờn: Ta có : y = < x D x x y y 0,25 0,25 - - 2 Hm s nghch bin trờn hai khong ;2 v 2; , hm s khụng cú cc tr + ) V th 0,25 -5 10 0,25 -2 -4 b)(1,0 ) Ly im M m; C Ta cú : y ' m m2 m Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : 1 y x m m2 m Giao im ca (d) vi tim cn ng l : A 2; m2 Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m ; 2) Ta cú : AB2 m m Du = xy m = hoc m=3 0,25 0,25 0,25 Cõu 2: Cõu 3: 1/ (1 ) Vy im cú hai im cn tỡm M1 (1;1) v M (3;3) (1,0 im) sin 2x +sinx+3cosx+2=0 sin 2x cos2x+sinx+3cosx+2=0 2sinx.cosx+2cos x sinx+3cosx+2=0 sinx(2cosx+1)+(2cosx+1)(cosx+1)=0 (2cosx+1)(sinx+cosx+1)=0 2cosx+1=0 (1) (2cosx+1)(sinx+cosx+1)=0 sinx+cosx+1=0 (2) x k.2 * (1) 2cosx+1=0 cosx=cos (k  ) x k.2 x k.2 * (2) s inx+cosx+1=0 sin x+ sin (k  ) x k.2 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: 2 x k.2; x k.2; x k.2; x k.2 3 (1,0 im) x log5 x x x 3x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x log x x x x x (I) 2 log x x x x x (II) log x x x x Xột hm s: f (x) log x x x x x Ă x2 x t t x1 Ta c f (t) log 2t t t t ; f ' (t) 0; t ; v f(2)=0 , Nờn Hm s f(t) ng bin ; x x + (I) 2 f (t) f (2) log x x x x x x x x x (*) t x x2 x x x + (II) 2 f (t) f (2) log x x x x x x x x (**) t x x x2 Cõu 4: 0,25 0,25 T (*) v (**) Suy nghim ca bpt ó cho l S 1; (1,0 im) 0,25 0,25 x3 y y x 2 x x y y (1) (2) x x iu kin: 2 y y 0 y 0,25 t t x x t 1, t 0; ta cú (1) x y y x (t 1)3 y y 3(t 1) t3 3t2 = y3 3y2 (*) Hm s f(u) = u3 3u2 nghch bin trờn on [0; 2] nờn: (*) t 3t y3 3y f (t) f (y) t y y = x + (2) x x 2( x 1) ( x 1) 2 x x t v x 0,25 v[0; 1] v (2) v 2v v (loai) x y v x y Vy h ó cho cú hai nghim (x; y) ( 3;1 3) v (x; y) ( 3;1 0,25 3) 0,25 Cõu 5: (1,0 im) S K H 600 B I 300 C J A *Tam giỏc ABC vuụng ti A, ã ã ACB 300 ABC 600 , AC a 3; BC 2a 1 a BC a; IH IA 2 ã ã ã SH (ABC) (SC, (ABC)) (SC, HC) SCH 60 * I l trung im BC nờn IA IB IC HC IH IC2 2IH.IC.cos600 a2 a a a .a 2 Trong tam giỏc SHC: SH HC.tan 60 a 3a 2 0,25 SABC AB.AC a.a a 2 1 a 3a a 3 (vtt) VS.ABC SABC SH 3 2 Gi J l trung im AI, tam giỏc ABI u nờn BJ AI a BJ (SAH) d(B, (SAH)) BJ BJ SH Cõu 6: Cõu 7.a 1 a K l trung im SB nờn d(K,(SAH)) d(B, (SAH)) BJ 2 (1,0 im) Ta cú: 2a 3b 4c (2a 1) (3b 2) (4c 3) 3.3 (2a 1)(3b 2)(4c 3) (2a 1)(3b 2)(4c 3) 1 * A 2a 3b 4c 2a 3b 4c 1 (2a 1) (3b 2) (4c 3) 2a 3b 4c 3 3 (2a 1)(3b 2)(4c 3) (2a 1)(3b 2)(4c 3) t t (2a 1)(3b 2)(4c 3); t 3 A 3t 6; t t 3 3t t f (t) 3t f ' (t) 0, t 0; t t t Suy hm f(t) nghch bin trờn 0; 1 Do ú: t f (t) f 16 3 Vy A f (t) 16 Giỏ tr nh nht ca biu thc A l 16 2a a 3 t (2a 1)(3b 2)(4c 3) 1 Khi 3b b 2a 3b 4c 4c c (1,0 im) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A M(-1;2) H(1;-1) B 2x-y +1=0 C *Pt ng cao AH i qua H(1;-1) v vuụng gúc vi BC l: AH : 1(x 1) 2(y 1) x 2y 0,25 *Gi C x C ; 2x C BC M(-1;2) l trung im AC nờn A x C ;3 2x C M A AH (2 x C ) 2(3 2x C ) x C C(1;3), A(3;1) uuur *Pt ng cao BH i qua H(1 ;-1) v nhn AC (4; 2) lm vt phỏp tuyn BH : 4(x 1) 2(y 1) 2x y * B l giao im ca BH v BC , nờn B(0;1) Cõu 8.a 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) S I A Cõu 9.a Cõu 7.b O B *Gi thit din qua trc ca hỡnh nún (N) l tam giỏc SAB vuụng cõn ti S, AB a SA SB a a O l trung im AB SO OA OB a a * Sxq .R.l .OA.SA .a 2 * Trong tam giỏc SAB, k ng phõn giỏc ca gúc A ct SO ti I, Suy I l tõm cu ni tip hỡnh nún (N), bỏn kớnh l IO IO AO IO IO Ta cú: IS AS IO+IS SO a 2 a a(2 2) IO 2 2 2 a (2 2)3 VC .IO3 (vtt) 3 (1,0 im) * TH1: im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C16 Cn2 * TH2: im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C 26 C1n * TH3: im O, im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C16 C1n Theo bi ta cú: C16 Cn2 C62 C1n C16 C1n 336 n 2, n Ơ n 6n 112 n Vy n=8 n 14 (loai) (1,0 im) * trũn (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2 Ta giao im ca (C) v (d) l nghim ca h: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x x y y 2 x x y 4x y y Hay A(2;0), B(0;2) y C M I B H A O 0,25 x Hay (d) luụn ct (C ) ti hai im phõn bit A,B Ta cú SVABC CH AB (H l hỡnh chiu ca C trờn AB) SVABC max CH max C (C ) (V) D dng thy CH max xC V d Hay V: y = x vi V: I (2; 2) V 0,5 C (2 2; 2) Cõu 8.b Vy C (2 2; 2) thỡ SVABC max (1,0 im) O A K B I O1 A1 B1 *Gi ABB1A1 l thit din ca mp () v hỡnh tr (T) (hỡnh v ) Gi K l trung im AB OK AB, OK AA1 OK mp(ABB1A1 ) a d(OO1 , (ABB1A1 )) d(O, (ABB1A1 )) OK 2 a a AK OA OK a AB 2.AK a ABB1A1 l hỡnh vuụng nờn OO1 AA1 AB a * Sxq 2..OA.OO1 2..a.a 2a (vdt) * Gi I l trung im OO1 nờn I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh tr (T) Bỏn kớnh IA OA OI2 a2 3a a 0,25 0,25 0,25 S GD&T QUNG NAM TRNG THPT CHUYấN NGUYN BNH KHIấM Kè THI TH THPT QUC GIA NM 2015 MễN TON Thi gian lm bi : 180 phỳt CHNH THC: Cõu 1) (2,0 im) Cho hm s y = x + x - (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = - x Cõu 2) (1,0 im) x a) Gii phng trỡnh: cos x + cos - = b) Tỡm s phc z tha iu kin z + z = v z + z - 8i l mt s thc Cõu 3) (0,5 im) Gii phng trỡnh: log ( x - x + 10) - log ( x - 2) = log ( x + 5) Cõu 4) (1,0 im) Gii h phng trỡnh: ùỡ x ( x + y - 4) + y (3 y - 4) + + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + ùợ x - xy + 22 - - y = x - y + Cõu 5) (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = p ũ ( x + + tan x) sin xdx Cõu 6) (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC, ỏy ABC cú AC = a , BC = 3a , ã ACB = 300 Cnh bờn hp vi mt phng ỏy gúc 600 v mt phng (ABC) vuụng gúc vi mt phng (ABC) im H trờn cnh BC cho BC = 3BH v mt phng (AAH) vuụng gúc vi mt phng (ABC) Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC ' v khong cỏch t B n mt phng (AAC) Cõu 7) (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC vi A( 3; 4), tõm ng trũn ni tip I(2; 1) v tõm ng trũn ngoi tip J( - ;1 ) Vit phng trỡnh ng thng BC Cõu 8) (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho hai im A(4; 2; 11), B( 2; 10; 3) v mt phng (P): x + y z = Vit phng trỡnh mt phng trung trc on AB v tỡm im M trờn mt phng (P) cho MA = MB = 13 Cõu 9) (0,5 im) Mt hp ng xanh , bi v bi vng Ly ngu nhiờn bi t hp Tớnh xỏc sut bi ly cú mu v s bi xanh v s bi bng Cõu 10) (1,0 im) Cho hai s thc a, b thuc khong (0, 1) tha (a + b3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau: 12 a + b4 + ab P= ab 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) HNG DN CHM MễN TON THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Cõu ỏp ỏn im Cõu1) a) y = x3 + x - y = -Ơ , lim y = +Ơ + TX D = R , xlim đ-Ơ x đ+Ơ ộ x = ị y = -2 + y ' = 3x + x , y ' = x = -2 ị y = -+ BBT -Ơ x +Ơ -2 y + 0 + Ơ y Cõu -Ơ -2 (2,0) + Hm B trờn cỏc khong ( -Ơ ; -2 ), (0; + Ơ ) v NB trờn khong ( -2 ; 0) im cc i th ( -2 ; 2); im cc tiu th (0; -2 ) -+ th 0,25 0,25 0,25 -10 -5 0,25 10 -2 -4 b)Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = - x nờn tip tuyn cú h s gúc bng 9 ộ x0 = ị y0 = 2 Ta cú y '( x0 ) = 3x0 + x0 = x0 = -3 ị y0 = -2 + Phng trỡnh tip tuyn ti im (1, 2) l y = 9( x - 1) + -+Phng trỡnh tip tuyn ti im ( 3, ) l y = 9( x + 3) - 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (1,0) Cõu 2) x x x x a) cos x + 2cos - = 4cos - 3cos + cos - = 3 3 x x x (cos - 1)(4 cos + 6cos + 3) = 3 Cõu ỏp ỏn x x cos = = k 2p x = 6kp , k ẻ Z 3 -b) Gi z = x + yi Ta cú z + z = ( x + yi ) + ( x - yi) = x = (1) 2 z + z - 8i = ( x + yi) + 2( x - yi ) - 8i = ( x - y + x) + (2 xy - y - 8)i l s thc nờn xy - y - = (2) T (1) v (2) ta gii c x = v y = Vy z = + 2i -ỡ x - x + 10 > ỡx < x > ù ù Cõu x-2>0 ớx > x>5 (0,5) Cõu 3) b)K ù ù x > -5 ợ ợx + > 0,25 im 0,25 0,25 0,25 0,25 Vi K trờn phng trỡnh tng ng : log ( x - x + 10) - log ( x - 2) = - log ( x + 5) log ( x - x + 10)( x + 5) = log ( x - 2) - ( x - x + 10)( x + 5) = x - ( x - 5)( x + 5) = x = 26 (vỡ x > 5) -ỡù x( x + y - 4) + y (3 y - 4) + + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + (1) Cõu 4) ùợ x - xy + 22 - - y = x - y + 3(2) Cõu (1,0) +Ta cú (1) ( x + y - 2) + + ( x + y - 2) = ( y - x) + + ( y - x) + Xột hm f (t ) = t + + t , t ẻ R Ta cú f '(t ) = t t +4 +1 = t2 + + t t +4 > 0, "t ẻ R Suy f(t) ng bin trờn R + Ta cú (1) f ( x + y - 2) = f ( y - x ) x + y - = y - x y = - x + Th y = x vo (2) ta cú : x + x + 22 - x = x + x + (3) Vi K x ta cú 0,25 0,25 0,25 (3) ( x + x + 22 - 5) - ( x - 1) = x + x - x2 + x - x + x + 22 + - x -1 = ( x - 1)( x + 3) x +1 0,25 ộ ổ ửự ( x - 1) + ( x + 3) ỗ1 ữỳ = x = x + x + 22 + ứ ỷỳ ố ởờ x + ổ 1 + ( x + 3) ỗ1 ữ > (phi gii thớch) x +1 x + x + 22 + ứ ố -x = ị y = Vy h cú nghim (x ; y) = (1 ; 0) Vỡ vi x thỡ Cõu ỏp ỏn p p im p sin x dx cos x 0 -ỡu = x + ỡ du = dx ịớ + t ợ dv = sin xdx ợv = - cos x Cõu Cõu 5) I = (1,0) Ta cú ũ ( x + + tan x)sin xdx = ũ ( x + 1)sin xdx + ũ p p p p 2 = -( + 1) + + sin x 04 = p +1 ( x + 1) sin xdx = ( x + 1) cos x + cos xdx ũ0 ũ0 p 0,25 0,25 0,25 p p p + sin x dx = -d (cos x) = ũ0 cos2 x ũ0 cos2 x cos x = - + Vy I = p+ Cõu Cõu 6) (1,0) ỡ( A ' BC ) ^ ( ABC ) A' ù ị A ' H ^ ( ABC ) ớ( A ' AH ) ^ ( ABC ) ù A ' H = ( A ' BC ) ầ ( A ' AH ) ợ C' B' Suy ã A ' AH = 600 ị A ' H = AH tan 600 = a 0,25 0,25 9a 4 -Vỡ AH + AC = HC ị HA ^ AC ị AA ' ^ AC 1 S A ' AC = AC AA ' = a 3.2a = a 2 H 0,25 -AH = AC + HC - AC.HC cos 300 = a ị AH = a A B 0,25 C VABC A ' B 'C ' = S ABC A ' H = 3a a = 0,25 a 3a ị d ( B, ( A ' AC )) = 3.VA ' ABC = = S A ' AC a -Cõu Cõu 7) (1,0) 125 + Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC : ( x + ) + ( y - 1) = (1) x+3 y+4 x - y -1 = = + Phng trỡnh ng thng AI : + 1+ -Cõu ỏp ỏn + ng thng AI ct ng trũn ngoi tip ti im th hai l D, trung im cung BC Honh im D l nghim khỏc ca phng trỡnh : ộ x = -3 125 ( x + ) + ( x - 2) = Suy D( ; ) ờx = 2 -A B ã = IBC ã + CBD ã = B + A suy ã ã = + v IBD ã ị DI = DB = DC + Ta cú BID BID = IBD 2 2 ị B, C nm trờn ng trũn tõm D bỏn kớnh DI cú phng trỡnh : 50 ( x - )2 + ( y - )2 = (2) 2 + Ta im B v C l nghim h phng trỡnh (1) v (2) 125 ỡ + + = ( ) ( 1) x y 2 ùù ùỡ x + y + x - y - 30 = ỡ10 x + y - 50 = ớ 2 ùợ x + y - x - y + 20 = ợ x + y - x - y + 10 = ù( x - ) + ( y - ) = 50 ùợ 2 Suy phng trỡnh ng thng BC : 10 x + y - 50 = hay x + y - 10 = -Cõu 8) Cõu + Mp trung trc (Q) ca on AB qua trung im I(1; 6; 7) ca AB nhn AB = (-6; -8; -8) (1,0) lm VTPT Suy phng trỡnh mp(Q): -6( x - 1) - 8( y + 6) - 8( z - 7) = x + y + z - = + Gi D = (Q) ầ (P) ng thng D l hp cỏc im tha h phng trỡnh: ỡ3 x + y + z - = (1) ợx + y - z - = + (P) cú VTPT nP = (1;1; -1) , (Q) cú VTPT nQ = (3; 4; 4) suy D cú VTCP u = [nP , nQ ] = (8; -7;1) Trong (1) cho x = gii c y = 2; z = suy 0,25 0,25 im 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 D i qua im I(1; 2; 1) Vy phng trỡnh tham s ng thng D ỡ x = + 8t ù y = - 7t ù z = -1 + t ợ +M ẻ D thỡ M ẻ (P) v MA = MB Ta cú M(1 + 8t ; 7t ; + t) MA = 13 (8t - 3) + (4 - 7t )2 + (t - 12) = 169 114t - 128t = t = hoc t = 64 / 27 569 334 ;; ) Vy cú hai im M tha bi toỏn : M (1; 2; -1) , M ( 57 57 57 Cõu 9) Cõu (0,5) + Cú C12 = 792 cỏch chn bi t hp 12 bi ị W = 792 + Gi X l bin c : bi ly cú mu v s bi xanh v s bi bng 1 TH1 : 1X, 1, 3V ị cú C3C4C5 = 120 cỏch chn 2 TH2 : 2X, 2, 1V ị cú C3 C4 C5 = 90 cỏch chn Cõu 10 (1,0) Suy W X = 120 + 90 = 210 WX 210 35 = = Vy P(X) = W 792 132 12 a + b4 + ab Cõu 10) P = ab 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) -(a + b3 )(a + b) = (1 - a)(1 - b) (*) GT : (a + b )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = ab (a + b3 )(a + b) ổ a b = ỗ + ữ (a + b) ab ab = 4ab Vỡ ab aứ ố b 0,25 0,25 0,25 0,25 v (1 - a )(1 - b) = - ( a + b) + ab Ê - ab + ab , ú t (*) suy 4ab Ê - ab + ab , ỡ ù0 < t Ê 0 0) ta c t Ê - 3t ù 4t Ê (1 - 3t ) ợ Ta cú (1 + 9a )(1 + 9b ) 36ab ị 12 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) 2 Ê + ab a + b4 Ê 3ab - 2ab = ab ab + ab Du ng thc xy a = b = Suy P Ê + ab v 3ab - 0,25 + t vi < t Ê , 1+ t 1 > 0, "t ẻ (0, ] ị f(t) ng bin trờn (0, ] ta cú f '(t ) = (1 + t ) + t ỡa = b 1 ù + , du ng thc xy f(t) Ê f ( ) = a=b= 10 ùợt = ab = 1 + t c ti a = b = Vy MaxP = 10 Xột hm f (t ) = 0,25 0,25 [...]... 2(c a ) 2(b c) 2 2 ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1 Vy max P = 0 ,25 0 ,25 0 ,25 3 khi a = b = c = 1 2 0 ,25 THI TH K THI THPT QUC GIA LN 1 S GD V T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN Nm hc 2015 - 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x3 3x2 + 2 (1) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn... d thi cho BTC 2 Thi th THPT Quc gia ln 2 s c t chc vo chiu ngy 18 v ngy 19/4/2015 ng ký d thi ti Vn phũng Trng THPT Chuyờn t ngy 28/3/2015 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu ỏp ỏn im a) (1,0 im) Cõu 1 (2,0 im) Khi m 2 hm s tr thnh y 1 3 1 2 1 x x 2x 3 2 3 1 0 Tp xỏc nh: D 2 0 S bin thi n: *) Chiu bin thi n: Ta cú y x 2 ... ln nht ca P l 2 khi x ;y 2 2 2 1 1 1 giỏ tr nh nht ca P l khi x ;y 2 2 2 2 P xy 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 TRNG THPT KHOI CHU CHNH THC THI KHO ST CHT LNG LN I Nm hc 2015 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu 1( 2,0 im) Cho hm s y x3 3x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) b) Tỡm m ng thng i qua 2 im cc tr ca th (C) to vi ng 4 5 thng... ( c ) f '( c ) f '(c) 0 c 3 c2 1 (1 c 2 ) 2 0,5 0 ,25 T ú ta CM c: c 3 a b 2 3 maxVT = max f ( c) = f ( 3) 3 khi a b 2 c 3 2 a 2 3a 1 0 0 ,25 TRNG THPT GIA VIN A THI TH THPT QUC GIA T I NM HC 2015 2016; Mụn: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y 2 x 3 6 x 2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2 Tỡm m th (C) ct ng thng d : y... 0 D thy v trỏi l hm s ng bin trờn [- 4;1] nờn phng trỡnh trờn cú nghim duy nht x = 3 0 ,25 Khi x = 3 ta c y = 3 Vy h cú nghim ( 3;3) 0 ,25 -Ht - 4 S GD & T TP H CH MINH K THI TH THPT QUC GIA 2016 thi mụn: Toỏn (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) 2x - 1 x- 2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = b) Tỡm m ng thng (d) : y = x + m ct... 1 2 0 .25 Vy P 3z z2 1 2 1 3 4 4 x y z2 z2 z 2 2 3 3 4 4 t P f z 3z3 3z vi z ; K 3 3 z 1 K 3 2 Cú f z 9z 3 , f z 0 z 1 K 3 Do 2 x2 y2 z2 8 (1,0 ) 4 4 Ta cú: f ,f 3 3 2 Do vy max P khi z 3 1 4 4 1 2 2 , f ,f 3 3 3 3 3 3 2 3 ;x y 0 .25 0 .25 0 .25 1 3 4 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm... 0.5 9 k 0 .25 Tk1 C9k 59k.x7k18 Vỡ s hng cha x3 nờn 7k 18 3 k 3 Vy h s ca s hng cha x3 trong khai trin l C93.56 1.312.500 0 .25 0 .25 0 .25 PT sin2 x cos2 x sin x cos x cos2 x 0 0 .25 sin x cos x sin x 2cos x 0 4 (1,0 ) 5 0 .25 sin x cos x 0 1 sin x 2cos x 0 2 0 .25 1 tan x 1 x 4 k k 2 tan x 2 x arctan2 k k 0 .25 0 .25 S 0 .25 B C K H M 5 (1,0 ) A T gi thit ta cú... 1; c 1 x y z t a 1 1 b 2 0 .25 2 1 ab 0.5 2 1 2 c 1 1 ab 1 c 1 c 2 c 1 , c 1; 1 c 2 c ; f 'c 0 c 4 1 c c 1 c BBT c 1 f(c) 4 + 0 - 0.5 5 f(c) Vy giỏ tr ln nht ca P l 3 2 2 2 1 5 t c khi a b ; c 4 hay x 2 y 4 z 2 4 S GD & T THANH HểA TRNG THPT TNH GIA 1 KIM TRA CHT LNG THPT QUC GIA MễN TON (Nm hc 2015 2016) Thi gian: 180 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: ( 2 im) Cho hm... CHM Lu ý: Bi thi c chm theo thang im 10, ly n 0 ,25; khụng quy trũn im Cõu Ni dung 1 (2,0 1/ (1,0 im) im) TX: D = R y ' 6 x 2 6 x im 0 ,25 x 0 Ta cú y(0) = 0; y( 2) = 8 y' 0 x 2 Gii hn 0 ,25 Bng bin thi n ng bin, nghch bin Cc tr 0 ,25 V th 0 ,25 2/ (1,0 im) Honh giao im ca th (C) v ng thng d l nghim ca phng trỡnh: x 0 2 x 3 6 x 2 mx x 2 x 2 6 x m 0 2 2 x 6 x m 0 (*) 0 ,25 hai th... s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: S GD V T BC GIANG P N THI TH K THI THPT QUC GIA LN 1 TRNG THPT NGễ S LIấN NM HC 2015 - 2016 MễN: TON LP 12 Chỳ ý: Di õy ch l s lc cỏch gii v ỏp s Bi lm ca hc sinh phi lp lun cht ch, y Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc v lp lun cht ch thỡ vn cho im tng ng Cõu Ni dung im *) TX: *) S bin thi n: +) Gii hn ti vụ cc: ... max P = 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a = b = c = 0 ,25 THI TH K THI THPT QUC GIA LN S GD V T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN Nm hc 2015 - 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt ... ;y 2 2 P xy 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 TRNG THPT KHOI CHU CHNH THC THI KHO ST CHT LNG LN I Nm hc 2015 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu... y 0 .25 0 .25 0 .25 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 1 x m x mx (1), m l tham s 3 a) Kho sỏt s bin thi n