HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hịm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hồn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TỐN CƠ BẢN BÀI TẬP 1. Phân tích thành nhân tử: a.  (x − y) − 3(x − y) b.  (a + b) 2n + (a + b) 2n − c.  3(x + 1) ny − 6(x + 1) n + d.  (a − 2b) 3n + (a − 2b) 3n + 1  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81462 2. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x n(x + 1) − x n − x n − (n ∈ N, n > 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81472 3. Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn: x(y + 1) − y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81482 4. Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x(x − 2) − (2 − x)y − 2(x − 2) =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81492 5. Biết x + 2y = 5, tìm giá trị của biểu thức: A = 7(x + 2y) + 3( − x − 2y) − x − 2y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/814102 6. Chứng tỏ rằng a.  A = 23 − 13 6 chia hết cho 360 b.  B = 12 + 6 chia hết cho 650 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81562 7. Tính giá trị của biểu thức a.  A = 26x + y(2x + y) − 10x(x + y) biết x = 0, 25y b.  B = 50y + x(x − 2y) + 14y(x − y) biết x + 6y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81572 8. Tính giá trị biểu thức a.  A = 43 − 11 2 (36, 5) − (27, 5) b.  B = 97 + 83 180 − 97.83  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81582 9. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  (2x + 1) − (x − 1) b.  9(x + 5) − (x − 7) c.  25(x − y) − 16(x + y) d.  49(y − 4) − 9(y + 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81592 10. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì a.  (n + 3) − (n − 1) 2 chia hết cho 8 b.  (n + 6) − (n − 6) 2 chia hết cho 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/815102 11. Phân tích thành nhân tử: a.  a + 2ab + b − c + 2cd − d b.  x − 4xy + 4y − x + 2y c.  z − (x − 1) + 2(x − 1) − d.  xz − yz − x + 2xy − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81662 12. Phân tích thành nhân tử: a.  x + (a + b)xy + aby b.  a − (c + d)ab + cdb c.  ab(x + y 2) + xy(a + b 2) d.  (xy + ab) + (ay − bx) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81672 13. Phân tích thành nhân tử: a.  a 2x + aby − 2abx − 2b 2y b.  a 2mx − abmx + a 2nx − abnx c.  xy(m + n 2) − mn(x + y 2) d.  a 2(b − c) + b 2(c − a) + c 2(a − b) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81682 14. Tìm x biết: a.  x(2x − 7) − 4x + 14 = b.  x(x − 1) + 2x − = c.  x + x − x − x = d.  2x + 3x + 2x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81692 15. Với giá trị nào của x thì: a.  f(x) = x − x + 3x − > b.  g(x) = x + x + 9x + < c.  h(x) = 4x − 14x + 6x − 21 < d.  k(x) = x 2(2x + 3) + 2x + > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/816102 16. Chứng minh rằng: ( a.  − ) ⋮ ( b.  − 10 73 ) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81772 17. Tính nhanh a.  202 − 54 + 256.352 b.  621 − 769.373 − 148 c.  + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81782 18. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn các đẳng thức sau: a.  y(x − 2) + 3x − = b.  xy − x + 5y − = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81792 19. Tìm bốn số ngun dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 1680   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/817102 20. Tìm n ∈ N để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố: a.  A = n − 4n + 4n − b.  B = n − 2n + 2n − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81862 21. Tính nhanh: a.  A = 43 − 11 2 (36, 5) − (27, 5) b.  B = 97 + 83 180 − 97.83 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81872 22. Chứng minh giá trị của mỗi đa thức sau luôn không âm với mọi giá trị của các biến a.  A = (x − y) 2(z − 2z + 1) − 2(z − 1)(x − y) + (x − y) b.  B = (x + y 2)(z − 4z + 4) − 2(z − 2)(x + y 2) + x + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81882 23. Tìm x biết: a.  4x − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = b.  x + 27 + (x + 3)(x − 9) = c.  2x + 3x + 2x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81892 24. Tìm x biết: a.  x + 3x − 18 = b.  8x + 30x + = c.  x − 11x + 30x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/818102 25. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a.  x + x + b.  x + x + c.  x + x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81962 26. Phân tích đa thức thành nhân tử ( b.  (x c.  (x a.  x + 3x + ) )(x ) + 3x + − + 2x + 9x + 18x + 20 + 8x + (x + 3)(x + 5) + 15 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81972 27. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  x − 6x + 12x − 14x + b.  2x − 3x − 7x + 6x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81982 28. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 24 b.  (4x + 1)(12x − 1)(3x + 2)(x + 1) − c.  4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81992 29. Biết x − x = 6 . Tính giá trị của biểu thức sau, A = x − 2x + x + x − x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/819102 BÀI TOÁN NÂNG CAO BÀI TẬP 30. Chứng minh rằng: a. 7 19 + 20 + 21 ⋮ 57 b. 2 10 50 − 32   ⋮ 31 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/814123 31. Chứng minh rằng: a = b = c biết a + b + c = ab + bc + ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/814133 32. Cho A = x + y + z − 3xyz a.  Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = b.  Điều ngược lại có đúng khơng? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/814143 33. Tìm các số tự nhiên n để: a.  n 3(n − 3) − 5(3 − n) là số nguyên tố b.  2(n − 2) − n 4(2 − n) là số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/814153 34. Tính giá trị của biểu thức: 16 − A= (2 + 1) 2 + + + (   )( )( )(2 16 +1 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/815123 35. Cho a + b = 1; c + d = 1; ac + bd = 0 . Chứng minh rằng ab + cd =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/815143 36. Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x + ax + bx − 8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x + cx + d   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/815153 37. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n + 3n − n − ⋮   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/816123 38. Cho x + y + z = 10. Tính giá trị biểu thức: 2 P = (xy + yz + xz) + (x − yz) + (y − xz) + (z − xy)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/816133 39. Chứng minh rằng: a.  a + b + c − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ca) b.  (a + b + c) − a − b − c = 3(a + b)(b + c)(c + a) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/816143 40. Cho a + b + c = 0; a + b + c = 14 Tính giá trị biểu thức: A = a + b + c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/816153 41. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến ( b.  B = (x + y )(z ) a.  A = (x − y) z − 2z + − 2(z − 1)(x − y) + (x − y) 2 2 ) ( ) − 4z + − 2(z − 2) x + y + x + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/817123 42. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì ( a.  m − m ) ⋮ b.  m + 5m và m − 19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/817133 43. Cho x + y + z = 10 . Tính giá trị của biểu thức ( P = (xy + yz + xz) + x − yz ) ( + y − xz ) ( + z − xy )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/817143 44. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/817153 45. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức  M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/819123 46. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng  B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y 2z 2 là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/819133 ( 47. Chứng tỏ rằng đa thức A = x + ) ( + x2 + ) ( + 21 x + ) − x − 31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/819143 48. Chứng minh rằng nếu a + b + c + d = 4abcd với a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/819153 49. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 2(x + y + z 5) = 5xyz(x + y + z 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811415 50. Tính giá trị biểu thức: a.  Cho x + y + z = 0; xy + yz + zx = 0.  Tính giá trị của biểu thức: A = (x − 1) 2014 + y 2015 + (z + 1) 2016  b.  Cho a + b + c = a + b + c = Tính giá trị biểu thức: A = a + b + c 1945  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811425 51. Cho a − b = 4c 2. Chứng minh rằng:  (5a − 3b + 8c)(5a − 3b − 8c) = (3a − 5b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811435 52. Cho  + + = a b c a+b+c (với n là số tự nhiên lẻ)    Chứng minh rằng:  an + bn + cn = an + bn + cn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811445 53. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z + t = 4xyzt và x , y, z, t là các số dương thì x = y = z = t   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811455 54. Chứng minh rằng n + n − 2n 2 chia hết cho 72   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/8114105 55. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a.  A = bc(a + d)(b − c) − ac(b + d)(a − c) + ab(c + d)(a − b) b.  B = 8(x + y + z) − (x + y) − (y + z) − (z + x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811495 56. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.  A =  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc b.  B = 2a 2b + 2b 2c + 2a 2c − a − b − c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811485 57. Phân tích đa thức F = a(b + c) 2(b − c) + b(c + a) 2(c − a) + c(a + b) 2(a − b) thành nhân tử   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811475 58. Cho a + b = 1 tính M = a + b + 3ab(a + b 2) + 6a 2b 2(a + b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811465 59. Tính a.  Cho 3 số x, y, z thỏa mãn:  { x+y+z=0 xy + yz + zx = Tính S = (x + 1) 2014 − (y − 1) 2015 + (z + 1) 2016  b.  Cho a − b = 100 .Tính a 2(a + 1) − b 2(b − 1) + ab − 3ab(a − b + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/8114115 60. Tìm x, y, z thoả mãn x + 4y + z = 2x + 12y − 4z − 14   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/8114125 ( )( )( ) ( ( )( )( ) ( 24 + 61. So sánh A = 1+ 4 44 + 34 + 4 64 + 54 + 4 32 + 31 + 4 ) )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/8114135 62. Chứng minh rằng: a.  Nếu (a + b 2)(x + y 2) = (ax + by) 2 với x; y ≠ 0 thì  a x = b y  và B = 2013 b.  Nếu (a + b2 + c 2)(x + y2 + z 2) = (ax + by + cz) 2 với x; y; z ≠ 0 thì  a x = b y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/8114145 63. Tính a.  Cho a − 3ab = 19; b − 3a 2b = 98. Tính A = a + b b.  Cho a; b thỏa mãn: a − 3a + 5a − 17 = 0; b − 3b + 5b + 11 = 0. Tính  B = a + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/8114155 = c z ... http://tilado.edu.vn/651/818102 25.? ?Phân? ?tích? ?các? ?đa? ?thức? ?sau? ?thành? ?nhân? ?tử a.  x + x + b.  x + x + c.  x + x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81962 26.? ?Phân? ?tích? ?đa? ?thức? ?thành? ?nhân? ?tử ( b.  (x c.  (x... http://tilado.edu.vn/651/81972 27.? ?Phân? ?tích? ?đa? ?thức? ?thành? ?nhân? ?tử a.  x − 6x + 12x − 14x + b.  2x − 3x − 7x + 6x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/651/81982 28.? ?Phân? ?tích? ?đa? ?thức? ?thành? ?nhân? ?tử a.  (x + 2)(x... 56.? ?Phân? ?tích? ?các? ?đa? ?thức? ?sau? ?thành? ?nhân? ?tử: a.  A =  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc b.  B = 2a 2b + 2b 2c + 2a 2c − a − b − c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/652/811485 57.? ?Phân? ?tích? ?đa? ?thức? ?F