Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC PHÉP TÍNH PHÂN THỨC ĐẠI SỐ RÚT GỌN PHÂN THỨC 1. Rút gọn phân thức a.  A = 5.4 15.9 − 4.3 20.8 5.2 96 19 − 7.2 29.27 ( b.  B = 15 (81 35 27 + 2.9 11 ) ) − 12.3 19 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/832102 2. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y a.  b.  c.  (x + a) − x 2x + a x2 − y2 (x + y)(ax − ay) 2ax − 2x − 3y + 3ay 4ax + 6x + 9y + 6ay Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/83252 3. Chứng minh đẳng thức sau: a.  b.  x + y − − 2xy x − y + − 2x = x−y+1 x+y−1 x4 + ( ) x x + + 2x + (x + 1) + = x − 2x + x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/83292 4. Cho  x a = y b = z c ≠ 0. Rút gọn biểu thức  (x + y2 + z2 )(a + b2 + c2 (ax + by + cz)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/83282 5. Rút gọn các phân thức sau: a.  b.  (m − n) − p m−n−p − 4x − 9y − 12xy 2x + + 3y ( ) − (4x − ) + (2x + 3) (2x + 3) + 4x − + (2x − 3) c.  (2x − 3) ( ) ( ) x d.  + y − x − y − xy − xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/83272 6. Cho a > b > 0 và 3a + 3b = 10ab. Tính giá trị của P =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/832112 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì  + 8n + 15n Phân số P =  là phân số tối giản 13 + 21n + 30n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/832153 b−a b+a ) 8. Rút gọn phân thức ( )( )( ) ( ( )( )( ) ( 14 + A= 24 + 4 34 + 44 + 4 54 + 64 + 4 11 + 12 + 4 ) )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/832143 9. So sánh 2004 − 2003 2004 − 2003 A=  và B = 2004 + 2003 2004 + 2003   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/832133 10. Cho a, b, c là các số dương  a + b + c − 3abc Chứng minh phân thức   luôn dương  a + b + c − ab − bc − ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/450/832123 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 11. Cho hai biểu thức : P = ( và Q = x − x + x−3 x3 + ) 4x + 4x + (x + 3)(4 − x) (x − 2x + 2x − 1)(x + 1) x + x − 3x − +1− 2(x + 6) x2 + a.  Tìm điều kiện của x để giá trị của các biểu thức P và Q cùng được xác định b.  Tính P Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/833103 12. Cho x, y, z ≠ − 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: xy + 2x + yz + 2y + zx + 2z + A= + + xy + x + y + yz + y + z + zx + z + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/83392 13. Chứng minh rằng :  1 n(n + 1) n n + Áp dụng tính chất trên, chứng minh rằng giá trị biểu thức A dưới đây nhỏ hơn 1 với mọi số nguyên dương n : 1 1 A= + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) = −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/83382 14. Thực hiện phép tính: 1 16 + + + + + − x + x + x + x + x + x 16   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/83372 15. Chứng minh rằng nếu (a − bc)(b − abc) = (b − ac)(a − abc) và các số  1 a, b, c, a − b khác 0 thì  + + = a + b + c a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/83322 16. Thực hiện phép tính: A= (x − y)(z + yz − x − xy) − (y − z)(x + xz − y + yz) + (z − x)(y + xy − z − xz)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/83312 17. Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức  a x   − x−6 x − 2x  viết được thành :  b x−2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/83362 18. Chứng minh rằng nếu xy + yz + zx = 1 thì: x y z 4xyz + + = − x2 − y2 − z2 (1 − x 2)(1 − y 2)(1 − z 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/83343 19. Cho abc = 1, tính giá trị biểu thức: P = a ab + a + + b bc + b + +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/451/83353 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 20. Tìm x biết: a.  x : b.  a2 + a + 2a + a + ab − 2b a4 − b4 = a+1 a3 − x = a+b a + a 2b + ab + b c ca + c + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/452/834102 a − a + 2a + 21. Cho A = a4 + a3 + a +  Rút gọn rồi so sánh A và 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/452/834123 22. Thực hiện hợp lí phép tính sau: x − 3x + 2x + x − a.  A = − x x+1 x+1 x x7 + x5 + x − x2 + x + b.  B = x + x −1 x7 + x5 + x−y x−y x−1 c.  C = : y−1 x−1 y−1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/452/83482 ( 2 ) 23. Tính giá trị của biểu thức :  x − y − z + 2yz : và z = 1,   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/452/83462 24. Rút gọn các phân thức sau: a.  b.  a b a − 9b 3a : a + 3b 6b 2ab : 9ab 2b 2c 7c 14c 216x 18x 7x c.  : 343y 49y 4y x+y−z x+y+z  với x = 8, 6 ; y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/452/83472 25. Rút gọn: − − 13 − 55 − A= : : : − − 11 − 53 −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/452/834163 a2 26. Cho P = b2 a 2b − − (a + b)(1 − b) (a + b)(1 + a) (1 + a)(1 − b) (a ≠ − 1; b ≠ 1; a ≠ − b) Rút gọn P rồi tìm cặp số nguyên (a; b) để P = − 3    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/452/834143 27. Cho  x + y + z = 0. Tính S = yz x2 + xz y2 +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/452/834133 xy z2 BÀI TOÁN TỔNG HỢP, NÂNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP 28. Cho biểu thức: A = x 2x − + x2 + − 2x a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b.  Rút gọn A c.  Tìm x để A = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/83654 29. Cho P = x x−1 6x − − x+1 x −1 + a.  Rút gọn P b.  Tìm x ∈ Z để P ∈ Z c.  Tính P tại x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/83644 30. Chứng minh các đẳng thức sau : a.  b.  ( ( 1, 5a − 0, 5a − a + b − 49 b − 14b + 49 − 2a − 14 0, 5a + )( ) : + b+7 b−7 a+2 ) =1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/83694 31. Chứng minh các đẳng thức sau: a+2 =1 a.  b.  c.  x ax − 2a ( ( x−y 2y − x 2x − y − − + x + x − 2ax − 2a x2 + y2 + y − x − xy − 2y 3y y − 4x − ) : 2x + y ( 1+ 3x + x 3+x ) = 4x + 4x 2y + y − x + y + xy + x )( : 4x + y 4x − y a : ) 2x + y + +1 = − 4x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836104 32. Tính giá trị các biểu thức sau : a.  A = 9x − xy − 18x 4y + 2y   3x 3y + xy − 6x 2y − 2y x biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y; = y b.  B = x + 4y − 4x(y + 1) + 8y − 21   (7 + 2y − x) − (7 + 2y − x)(2x + − 4y) 7x biết y ≠ ; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2; =2 7y − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836154 33. Tính giá trị của các biểu thức sau: xy a.  C =  với 2x > y > 0; 4x + y = 5xy 4x − y b.  D = 2a − b 3a − b + 5b − a 3a + b  với b ≠ 3; 6a − 15ab + 5b = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836144 34. Tính giá trị các biểu thức sau = x+1 2y − x a.  A = x + y − (1 + 2xy) 2 x − y + + 2x x − xy + y x−y b.  B = −  với x = 99 và y = 50 x + xy + y x+y  với x = 999 và y = 1000 x2 y−x+ x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836134 35. Cho biểu thức  x + 2x x − 50 − 5x B= + + 2x + 10 x 2x(x + 5) a.  Rút gọn b.  Tìm x để B = c.  Tìm x để B > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836204 36. Cho B = ( 2+a 2−a 4a 2−a ) a − 2a − − a − + a 2a − a a.  Rút gọn B b.  Tính B biết  | a– | = c.  Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836194 37. Chứng minh các đẳng thức: ( ( a.  x − b.  4xy x+y )( ) ( +y : 2x + 2y − z + x x+y − y y−x − x −y ) ( 2y + 2z − x 2xy + ) =x−y ) 2z + 2x − y = x2 + y2 + z2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836184 38. Cho biểu thức: N = 2x − 10 x − 7x + 10 − 2x x2 − + 2−x a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định b.  Rút gọn N c.  Tìm giá trị của x để N nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836224 x+2 2x + 39. Cho biểu thức: N = − − x − x +x+1 − x3 a.  Rút gọn N b.  So sánh N và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836234 40. Cho biểu thức: P = ( x−2 )( ) x+2 − x − x + 2x + − x2 2 a.  Rút gọn P b.  Tìm giá trị của x để  P−4 =x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836244 41. Cho biểu thức: Q = + ( x+1 x +1 − a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x − = x−x −1 − x+1 ) x − 2x : x − x2 + x c.  Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836254 ( ) x x 42. Cho biểu thức B = + + + :  (x ≠ ± 1) x − 1 − x 2x + x − a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠ ± Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836354 ( 43. Cho biểu thức: C = x − 4xy x+y )( +y : x x+y − y y−x − 2xy x2 − y2 a.  Rút gọn biểu thức C b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức  M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836344 44. Cho biểu thức : E = + ( 2x + x − x x −1 − 2x − x−1 a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x + x − = c.  Chứng minh biểu thức E > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836334 45. Cho biểu thức: D= ( x − 3x x2 − )( −1 : − x2 x2 + x − − x−3 2−x − x−2 x+3 ) ) x2 − x 2x − ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − c.  Tìm x để D = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836324 ( a − a2 46. Cho biểu thức: N = ) + a2 : [( − a3 1−a +a a.  Rút gọn N b.  Tìm a để N = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836374 47. Cho biểu thức: P= ( 2+y 2−y + 4y y2 − + 2−y 2+y ) : y − 3y : 2y − y y − a.  Rút gọn P b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = − c.  Với giá trị nào của y thì P > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836384 48. Cho hai biểu thức A= B= x2 x−2 ( (x + 2) x x2 + x ( 1− ) − + 3  x2 x+2 ) − x + 6x + x a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B )( + a3 1+a −a )] Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836504 49. Biết x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức : P= ( x−y z + y−z x + z−x y )( z x−y + x y−z + z−x ) 1 y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836495 50. Cho hai biểu thức: 2(2x + 1) 2x − 4x + 17 P= ; Q = 2 x +2 x − 2x + a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836444 x2 − x + 51. Cho biểu thức A = x +x+1 a.  Tìm GTLN của A b.  Tìm GTNN của A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836434 52. Cho  a + b + c = a+b+c  Chứng minh:  a3 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836484 53. Cho    a b+c + b c+a + c a+b = 1. Chứng minh rằng:  a2 b+c + b2 c+a + c2 a+b =0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836424 54. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = a2 b2 c2 Rút gọn biểu thức: M = + + a2 − b2 − c2 b2 − a2 − c2 c2 − a2 − b2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836414 55. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0, thỏa mãn điều kiện: x y z a + b + c = 0; x + y + z = 0; + + =0 a b c Chứng minh rằng a 2x + b 2y + c 2z =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836464 56. Cho biểu thức A = x2 + x x − 2x + : ( x+1 x − 1−x + − x2 x2 − x ) a.  Rút gọn b.  Tìm x để A = − c.  Tìm x đề A > d.  Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836364 57. Chứng minh biểu thức A = − x x2 + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836264  luôn dương với mọi giá trị của x 58. Cho biểu thức: C= ( (x − 1) − 3x + (x − 1) − 2x + 4x x3 − − ) 2x : 1−x x +x a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836314 59. Cho biểu thức: P = ( x−1 x+3 + x−3 + x2 + 9− x2 )( : 2x − 2x + −1 ) a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| = c.  Tìm x để P = x d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836274 60. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến : a.  A = b.  B = ( ) 2ab a−b 2a b + + a − b 2a + 2b a + b b − a y x−y − x − xy x2 + y2 ( x (x − y) − y x2 − y2 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836114 BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG 61. Cho dãy số a 1; a 2; a  sao cho:  a2 = a1 − a1 + a2 − an − − ; a3 = ; ; an = a2 + an − + a.  Chứng minh rằng: a = a b.  Xác định năm số đầu của dãy, biết a 101 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/83715 62. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0: A= ( a−b c + b−c a + c−a b )( c a−b + a b−c + b c−a )     Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/83745 63. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn  a + b + c = a+b+c 1 Chứng minh rằng  2015 + 2015 + 2015 = 2015 a b c a + b 2015 + c 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837105 64. Rút gọn biểu thức (1 + )(5 + )(9 + ) (21 + ) P= (3 + )(7 + )(11 + ) (23 + ) 4 4 4 4   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837155 65. Cho a + b + c = 3abc và a , b , c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức : P= ( )( )( ) a b b +1 c c +1 a +1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837195 66. Cho  a c = a−b b−c Chứng minh rằng:  (a ≠ 0; c ≠ 0; a − b ≠ 0; b − c ≠ 0).  a + a−b = b−c − c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837185 67. Biết 4a − 15ab + 3b = 0; b ≠ ± 4a. Tính giá trị biểu thức 5a − b 3b − 2a T= + 4a − b 4a + b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837175 68. Rút gọn biểu thức A : B biết:  n−1 n−2 n−3 A= + + + + + n−2 n−1 1 1 B = + + + + n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837165 x x2 69. Cho  = a. Tính M =  theo a  x −x+1 x + x2 +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837115 (ax + by + cz) 2 2 = x + y + z a2 + b2 + c2 x y z Chứng minh rằng:  = = a b c 70. Cho a; b; c ≠ 0 và    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/83765 71. Chứng minh rằng với n ∈ N ∗ , n < 100 thì:  n n n n + + + + < (n + 1) ! (n + 2) ! (n + 3) ! 100 ! n!   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/83775 ( )( )( ) 72. Tính tích P = + 1+ 1+   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/83785 73. Rút gọn biểu thức với n 23 − 33 − 43 − A= + 33 + 43 + ≥2 53 − 53 + n3 − n +1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/83795 ( 1+ 15 n + 2n ) { ax + by = 5c (1) 74. Cho  by + cz = 5a (2)  và x ≠ − 5; y ≠ − 5; z ≠ − 5; a + b + c ≠ cz + ax = 5b (3) Tính giá trị của biểu thức M = x+5 + y+5 + z+5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837145 x2 y2 z2 x2 + y2 + z2 75. Cho  + + =  trong đó abc ≠ a b c a + b2 + c2 Tính giá trị biểu thức: M = x 1000 + y 1000 + z 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837135 76. Cho x = b2 + c2 − a2 a − (b − c) , y= 2bc (b + c) − a Tính giá trị biểu thức x + y + xy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/837125 [...]... y2 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836114 BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG 61. Cho dãy số a 1; a 2; a 3  sao cho:  a2 = a1 − 1 a1 + 1 a2 − 1 an − 1 − 1 ; a3 = ; ; an = a2 + 1 an − 1 + 1 a.  Chứng minh rằng: a 1 = a 5 b.  Xác định năm số đầu của dãy, biết a 101 = 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/454/83715 62. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0: A= ( a−b c + b−c a + c−a... http://tilado.edu.vn/453/836344 44. Cho biểu thức : E = 1 + ( 2x 3 + x 2 − x 3 x −1 − 2x − 1 x−1 a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x 2 + x − 6 = 0 c.  Chứng minh biểu thức E > 2 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836334 45. Cho biểu thức: D= ( x 2 − 3x x2 − 9 )( −1 : 9 − x2 x2 + x − 6 − x−3 2−x − x−2 x+3 ) ) x2 − x 2x − 1 ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x =... 54. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = 0 a2 b2 c2 Rút gọn biểu thức:  M = + + a2 − b2 − c2 b2 − a2 − c2 c2 − a2 − b2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836414 55. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0, thỏa mãn điều kiện: x y z a + b + c = 0; x + y + z = 0; + + =0 a b c Chứng minh rằng a 2x + b 2y + c 2z = 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836464 56. Cho biểu thức A = x2 + x 2 x... 6x + 4 x a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B )( 1 + a3 1+a −a )] Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836504 49. Biết x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức : P= ( x−y z + y−z x + z−x y )( z x−y + x y−z + z−x ) 1 1 y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836495 50. Cho hai biểu thức: 2(2x + 1) 2x 2 − 4x + 17 P= ; Q = 2... 46. Cho biểu thức:  N = ) 2 1 + a2 : [( 1 − a3 1−a +a a.  Rút gọn N b.  Tìm a để N = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836374 47. Cho biểu thức: P= ( 2+y 2−y + 4y 2 y2 − 4 + 2−y 2+y ) : y 2 − 3y 1 : 2y 2 − y 3 y − 3 a.  Rút gọn P b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = − 1 2 c.  Với giá trị nào của y thì P > 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836384 48. Cho hai biểu thức A= B= x2... http://tilado.edu.vn/453/836224 x+2 2x 2 + 4 2 39. Cho biểu thức:  N = 2 − − x − 1 x +x+1 1 − x3 a.  Rút gọn N b.  So sánh N và 1 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836234 40. Cho biểu thức:  P = ( x−2 )( ) x+2 − 2 x − 1 x + 2x + 1 2 1 − x2 2 2 a.  Rút gọn P b.  Tìm giá trị của x để  P−4 =x 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836244 41. Cho biểu thức:  Q = 1 + ( x+1 3 x +1 − a.  Rút gọn Q | |... http://tilado.edu.vn/453/836254 ( ) 5 x x 6 42. Cho biểu thức B = 2 + 2 + + : 2  (x ≠ ± 1) x − 1 1 − x 2x + 2 x − 1 a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠ ± 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836354 ( 43. Cho biểu thức:  C = x − 4xy x+y )( +y : x x+y − y y−x − 2xy x2 − y2 a.  Rút gọn biểu thức C b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy... http://tilado.edu.vn/453/836364 57. Chứng minh biểu thức A = 3 2 − x x2 + x + 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836264  luôn dương với mọi giá trị của x 58. Cho biểu thức: C= ( (x − 1) 2 − 2 3x + (x − 1) 1 − 2x 2 + 4x x3 − 1 − ) 1 2x : 3 1−x x +x a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836314 59. Cho biểu thức:  P = ( x−1 x+3 + 2 x−3 + x2 +... = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836144 34. Tính giá trị các biểu thức sau = x+1 2y − x a.  A = x 2 + y 2 − (1 + 2xy) 2 2 x − y + 1 + 2x x 2 − xy + y 2 x−y b.  B = −  với x = 99 và y = 50 x 2 + xy + y 2 x+y  với x = 999 và y = 1000 x2 y−x+ x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836134 35. Cho biểu thức x 2 + 2x x − 5 50 − 5x B= + + 2x + 10 x 2x(x + 5) a.  Rút gọn b.  Tìm x để B... x−1 x+3 + 2 x−3 + x2 + 3 9− x2 )( : 2x − 1 2x + 1 −1 ) a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| = c.  Tìm x để P = 1 2 x 2 d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/453/836274 60. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến : a.  A = b.  B = ( ) 2ab a−b 2a b + + a 2 − b 2 2a + 2b ... http://tilado.edu.vn/452/834133 xy z2 BÀI TOÁN TỔNG HỢP, NÂNG CAO BÀI TOÁN TỔNG HỢP 28. Cho biểu thức:  A = x 2x − + x2 + − 2x a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b.  Rút gọn A c.  Tìm x để A... http://tilado.edu.vn/453/836114 BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG 61. Cho dãy số a 1; a 2; a  sao cho:  a2 = a1 − a1 + a2 − an − − ; a3 = ; ; an = a2 + an − + a.  Chứng minh rằng: a = a b.  Xác định năm số đầu của dãy, biết a... để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC PHÉP TÍNH PHÂN THỨC ĐẠI SỐ RÚT GỌN PHÂN THỨC 1. Rút gọn phân thức a.  A = 5.4 15.9 − 4.3 20.8 5.2 96 19 − 7.2 29.27 ( b.  B = 15 (81