CHUYấN I THC HIN PHẫP TNH GV: H I ON Bài 1: Thực phép tính: ( 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Thực phép tính : 1 a- 6. 3. + : ( b- ) 2 2003 ( 1) 12 Bi 2: 3 0,375 0,3 + + 1,5 + 0,75 11 12 : 1890 + 115 A = + a) Tính 2,5 + 1,25 0,625 + 0,5 2005 11 12 1 1 1 b) Cho B = + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 Chứng minh B < Bi 3: Tớnh: 1 + P = 2003 2004 2005 5 + 2003 2004 2005 2 + 2002 2003 2004 3 + 2002 2003 2004 Bi 4: Tớnh: 1 1, ữ ữ + 1ữ 2, (63 + 62 + 33) : 13 3, 1 1 1 1 10 90 72 56 42 30 20 12 Bi 5: 1, Tỡm n N bit (33 : 9)3n = 729 2, Tớnh : A = + 0, (4) + Bi 6: 3 0,375 0,3 + + 1,5 + 0,75 11 12 : 1890 + 115 + a) Tính A = 2,5 + 1,25 0,625 + 0,5 2005 11 12 1 1 1 b) Cho B = + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 Chứng minh B < Bi 7: Tính: 3 11 11 A = 0,75 0,6 + + : + + 2,75 2,2 13 13 10 1,21 22 0,25 225 : + + B = 49 52 p + 1997 = 52 p + q Bi 8: 5 13 10 230 + 46 27 25 Tính: 10 + : 12 14 10 Bi : Tính : Bi 10: Tính: Bi 11: 1 + A = 39 51 ; 1 + 52 68 B = 512 512 512 512 512 10 2 2 16 +3 19 : A= 24 14 34 34 17 1 1 1 B= 54 108 180 270 378 1 1 (1 + + + + 99 + 100) (63.1,2 21.3,6) A= + + + 99 100 ( ) + 14 35 15 B= 2 + 10 25 Bi 12: 2 1 + 0,25 + 11 a) Thực phép tính: M = 7 1,4 + 0,875 + 0,7 11 1 1 1 b) Tính tổng: P = 10 15 28 21 0,4 Bi 13: a) Tính giá trị biểu thức: 11 31 15 19 14 31 A= 1 93 50 + 12 1 1 b) Chứng tỏ rằng: B = > 2 3 2004 2004 Bi 14: a) Thực phép tính: 3 + 13 ; A= 11 11 2,75 2,2 + + B = ( 251.3 + 281) + 3.251 (1 281) 0,75 0,6 + Bài 15: a) Tính giá trị biểu thức 3 2,5 + 1,25 0,375 0,3 + + 11 12 P = 2005 : 5 1,5 + 0,75 0,625 + 0,5 11 12 b) Chứng minh rằng: 19 + 2 + 2 + + 2 < 2 3 10 Bài 16: a) Tính giá trị biểu thức: 81,624 : 4,505 + 125 A= 11 13 : 0,88 + 3,53 (2,75) : 25 25 b) Chứng minh tổng: S= 1 1 1 + + n n + + 2002 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bi 17: 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 b, Tớnh giỏ tr biu thc Bài 18: Tính 212.13 + 212.65 + 310.11 + 310.5 210.104 39.2 Bi 19: Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 6.9 ( 3) +8 510.7 255.49 ( 125.7 ) +59.143 Bi 20: Chứng minh rằng: I= 1 1 + + + + 2008 < 5 5 Bi 21: Tớnh ( ) 15 15 + 12 a, 10 4.81 16.15 4.675 b, Bi 22: tớnh Bi 23 : Chng minh rng : 1 1 Bi 24: S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + L + n.( n + 1).(n + 2) ; (n N ) 1 1 1+ + +L + + 97 99 A= 1 1 + + +L + + 1.99 3.97 5.99 97.3 99.1 1 1 + + +L + + 99 100 B= 99 98 97 + + +L + 99 Bi 25 1 176 12 10 10 (26 ) ( 1,75) 3 11 A= ( 60 91 0,25) 11 a, Tớnh: b, Tớnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 ++ 100 410) Bi 26; 1.Tớnh: 15 a Rỳt gn: 20 25 b : 30 5.9 2.6 A = 10 8 + 20 Biu din s thp phõn di dng phõn s v ngc li: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Bi 27: Thc hin phộp tớnh: 3 + 11 12 + 1,5 + 0, 75 a) A = 5 0, 265 + 0,5 2,5 + 1, 25 11 12 0,375 0,3 + b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài 28: Thực phép tính: 7 a) + ữ: + + ữ: 11 11 11 11 b) 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 29:: Tính A a) b) Bi 30: Tớnh: B = ữ ì5 ữ = ì ữ + ì2 11 25 22 3 + A= 11 13 5 + 11 13 + 3 : ữ + 2010 2009 82 : ữ 1 + 5 + Bi 31 a Thc hin phộp tớnh: 1, : (1 1, 25) (1, 08 ) : 25 + 0, 6.0,5 : + M= 36 0, 64 (5 ) 25 17 b Cho N = 0,7 (20072009 20131999) Chng minh rng: N l mt s nguyờn Bi 32: a) Rỳt gn biu thc A= 48.530.28 530.7 49.210 529.28.7 48 19 + 15.49.94 b)Rút gọn : 27 10 10 + 12 11 + c)Tính : A = 5 42 1 1 4949 d)Chứng tỏ : + + + + = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800 Bi 33: So sánh A B biết : A = 0,8.7 + (0,8) (1, 25.7 1, 25) 47,86 B= (18,9 16, 65) (1, 09 0, 29) Bi 34 Tớnh: 1 a) + ữ 0,75 0,5 : + ữ 193 33 11 1931 b) + : + + ữ ữ 193 386 17 34 1931 3862 25 c) 1 ữ ( 4,025 2,885 ) 14 Bi 35: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a Tìm giá trị biểu thức: M= + + + c + d d + a a +b b + c Cho dãy tỉ số nhau: Bi 36: a) Biết :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 b)Tính: A = + Bi 37: 100 + + + + 100 2 2 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 b) B = 1+ (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + + (1 + + + + 20) 20 a) A = Bi 38 a) So sánh: 17 + 26 + b) Chứng minh rằng: Bi 39 99 1 1 + + + + > 10 100 2007 a, Tính tổng: S = + + + + 1 1 1 a.Chứng minh : < + + + + < 6 100 2a + 5a + 17 3a b.Tìm số nguyên a để : số nguyên + a+3 a+3 a+3 Bi 40 a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410 Bi 41 a) Thực phép tính sau cách hợp lí: 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 b) Tính tổng M = + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)200 Bi 42 1.Tính: 15 a 20 25 b : 30 Rút gọn: A = 410.98 28.6 + 20 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Bi 43: Tính : 1 + + + 3.5 5.7 97.99 1 1 2) B = + + + 50 51 3 3 1) A = Bi 44 3 + 11 12 + 1,5 + 0, 75 a) A = 5 0, 265 + 0,5 2,5 + 1, 25 11 12 0,375 0,3 + b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bi 45 a Cho A = ( b Cho B = Bi 46 1 1 ).( ).( ) ( 1) Hãy so sánh A với 2 2 100 x +1 x Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng a Thực phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 6.68) : + + + ; b So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101 c Tính A = ( 0, 25) ữ 4 ữ ữ B= A= Bi 48 Thực phép tính: A= ữ ữ ữ 1+ 1+ + + + + + 2006 Bi 49 Với số tự nhiên n so sánh: 1 1 + + + + với 2 n 1 1 b B = + + + + với 1/2 ( 2n ) a A= Tính A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 a) Bi 50 A= 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 ữ B= 212.35 46.92 ( 3) + 2 510.73 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 4,5 : 47,375 26 18.0, 75 ữ.2, : 0,88 C= 17,81:1,37 23 :1 Bi 51 1 176 12 10 10 (26 ) ( 1,75) 3 11 A= ( 60 91 0,25) 11 Tính: S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 Bi 52 1 + + + 3.5 5.7 97.99 1 1 2) B = + + + 50 51 3 3 1) A = Bi 53: Thực phép tính: 102007 + 102008 + ữ Bi 47 : Hãy so sánh A B, biết: 102006 + ; 102007 + 1 3 + 11 12 + 1,5 + 0, 75 a) A = 5 0, 265 + 0,5 2,5 + 1, 25 11 12 0,375 0,3 + b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bi 54 1 1 a Thực phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 6.68) : + + + ; b So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101 Bi 55 A= 102007 + ; 2006 Hãy so sánh A B, biết: 10 +1 B= Bi 56: Tính giá trị biểu thức 212.13 + 212.65 + 310.11 + 310.5 210.104 39.2 Bi 57 Tính a, (32 )2 (23 ) ( 52 ) 1 b, 23 + 3.( ) ( ) + (2) : : 2 c, (4.25 ) : (23 ) 16 Bi 58: Thực phép tính : 1 a- 6. 3. + : ( ) b- 3 2003 ( 1) 12 Bi 59: Tính a, b, Bi 60: Tính tổng A ( ) 15 15 + 12 10 4.81 16.152 4.675 = 1+5+52+53+ +52008+52009 B= 2100-299+298-297+ +22 Bi 61: a) Tớnh tng : 12 + 22 + 32 + + n2 b) Tớnh tng : 13 + 23 + 33 + + n3 102007 + 102008 + HD : a) 12 + 22 + 32 + .+ n2 = n(n+1)(2n+1): b) 13 + 23 + 33 + + n3 = ( n(n+1):2)2 Bi 62: 1, Tớnh: 1 + 2003 2004 2005 P= 5 + 2003 2004 2005 2 + 2002 2003 2004 3 + 2002 2003 2004 2, Bit: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3 0,375 0,3 + + 1,5 + 0,75 1890 11 12 : + + 115 Bi 63: a) Tớnh A = 2,5 + 1,25 0,625 + 0,5 2005 11 12 1 1 1 b) Cho B = + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 Chng minh rng B < 5 13 10 230 + 46 27 25 Bi 64: a) Tớnh : 10 1 + : 12 14 10 1 1 + + + + 2012 b) Tớnh P = 2011 2010 2009 + + + + 2011 HD: Nhn thy 2011 + = 2010+2 = 2012 2010 +1+ + + + 2011 2011 2012 2012 1 1 = 2012 + + + 2011 = 2012( + + + + ) 2011 2012 1 1 (1 + + + + 99 + 100) (63.1,2 21.3,6) c) A= + + + 99 100 MS = + Bi 65: a) Tớnh giỏ tr ca biu thc: 11 31 15 19 14 31 A= 1 93 50 + 12 1 1 > b) Chng t rng: B = 2 3 2004 2004 Bi 66: a) Tớnh giỏ tr ca biu thc: 81,624 : 4,505 + 125 A= 11 13 : 0,88 + 3,53 (2,75) : 25 25 b) Chng minh rng tng: S= 1 1 1 + + n n + + 2002 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bi 67: a) Thc hin phộp tớnh: A = b) Chứng minh : 212.35 46.92 ( 22.3) + 84.35 510.73 252.49 ( 125.7 ) + 59.143 1 1 1 + + n2 n + + 98 100 < 7 7 7 50 Bi 68: So sỏnh hp lý: a) 16 200 1000 v b) (-32)27 v (-18)39 Bi 69: So sỏnh cỏc s sau: a 227 v 318 b* 321 v 231 c* 9920 v 999910 Hdn: a Cú 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99 Vỡ < nờn 89 < 99 hay 227 < 318 b Cú 321 =3 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2 230 v 230 = 23.10 = 810 Li cú: > 2; 910 > 810 => 3.910 > 810 hay 321 > 231 c Cú 9920 = 9910 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 m 9910 < 10110 nờn 9920 < 999910 Bi 70 S= = 1 1 + + + + ữ 2013 1.2 2.3 2011.2012 2012.2013 1 1 1 2012 2011 1 + + + = ữ= ữ= 2013 2 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2013 2013 Bi 71:So sỏnh a) + 11 v + v + ; c) + vi 48 + b) 21 v 20 d) (1 50 ) vi Bi 72 :Thc hin phộp tớnh a/ A = : ữ + : ữ 11 22 15 B= 212.35 46.9 ( 3) Bi 73:So sỏnh hp lý: a) 16 200 1000 v b) (-32)27 v (-18)39 +84.35 510.73 255.492 ( 125.7 ) +59.143 Bi 74:So sỏnh: a) 334 v 520; b) 715 v 1720 Bi 74: So sỏnh: a) 334 v 520; b) 715 v 1720 Giai a) Ta cú: 334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520 Vy 334 > 520 b) Ta cú: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720 Vy 715 < 1720 Bi 75 Xột biu thc: S = 1992 + + + + 1991 Chng minh rng S < 2 2 gii 4 1992 1991 Ta cú: 2S = + + + + 1990 = + + ữ+ + ữ+ + 990 + 1990 ữ= 2 2 2 2 2 1991 1992 1992 1 = + + + + + 1990 + 1991 ữ 1991 + + + + 1990 = 2 2 2 2 2 1989 = ữ 1992 + S 1991 + ì 2 2 1990 =3 1992 + S 1991 + ữ 2 2 1990 S=4- 1992 ữ 21991 Bi 76: So sỏnh hp lý: a) 16 200 1000 v b) (-32)27 v (-18)39 < hay S < [...]...   2  13   : 0,88 + 3,53 − (2 ,75 )  :  25   25  b) Chứng minh rằng tổng: S= 1 1 1 1 1 1 1 − 4 + 6 − + 4 n − 2 − 4 n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 67: a) Thực hiện phép tính: A = b) Chøng minh r»ng : 212.35 − 46.92 ( 22.3) + 84.35 6 − 510 .73 − 252.49 2 ( 125 .7 ) 3 + 59.143 1 1 1 1 1 1 1 − 4 + + 4 n−2 − 4 n + + 98 − 100 < 2 7 7 7 7 7 7 50 Bài 68: So sánh hợp lý: 1 a)... b) (-32) 27 và (-18)39 +84.35 − 510 .73 − 255.492 ( 125 .7 ) 3 +59.143 Bài 74 :So sánh: a) 334 và 520; b) 71 5 và 172 0 Bài 74 : So sánh: a) 334 và 520; b) 71 5 và 172 0 Giai a) Ta có: 334 > 330 = (33)10 = 271 0>2510=(52)10=520 Vậy 334 > 520 b) Ta có: 71 5 < 815 = (34)5 = 320 < 172 0 Vậy 71 5 < 172 0 Bài 75 Xét biểu thức: S = 1 2 3 1992 + 1 + 2 + + 1991 Chứng minh rằng S < 4 0 2 2 2 2 giải 2 4 3 4 1992 1  2 1... Bài 71 :So sánh a) 2 + 11 và 3 + 5 và 3 + 5 ; c) 7 + 5 với 48 + 2 b) 21 − 5 và 20 − 6 d) (1 − 50 ) với 2 6 Bài 72 :Thực hiện phép tính 5  1 5  5  1 2 a/ A = :  − ÷ + :  − ÷ 9  11 22  9  15 3  B= 212.35 − 46.9 2 ( 2 3) 2 6 Bài 73 :So sánh hợp lý: 1 a)    16  200 1000 1 và   2 b) (-32) 27 và (-18)39 +84.35 − 510 .73 − 255.492 ( 125 .7 ) 3 +59.143 Bài 74 :So sánh: a) 334 và 520; b) 71 5... b) (-32) 27 và (-18)39 Bài 69: So sánh các số sau: a 2 27 và 318 b* 321 và 231 c* 9920 và 999910 Hdẫn: a Có 2 27 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99 Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 2 27 < 318 b Có 321 =3 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2 230 và 230 = 23.10 = 810 Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2 810 hay 321 > 231 c Có 9920 = 9910 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110 nên 9920 < 999910 Bài 70 S= =... = 1  1 − ÷ 1 1992 1 2 3 + S − 1991 + 2 ×   1 2 2 2 1− 2 1990 =3 1 1992 1  1  + S − 1991 + −  ÷ 2 2 2 2  1990 S=4- 1992  1  − ÷ 21991  2  Bài 76 : So sánh hợp lý: 1 a)    16  200 1000 1 và   2 b) (-32) 27 và (-18)39 < 4 hay S < 4 ... 520; b) 71 5 v 172 0 Bi 74 : So sỏnh: a) 334 v 520; b) 71 5 v 172 0 Giai a) Ta cú: 334 > 330 = (33)10 = 271 0>2510=(52)10=520 Vy 334 > 520 b) Ta cú: 71 5 < 815 = (34)5 = 320 < 172 0 Vy 71 5 < 172 0 Bi 75 Xột... 212.35 46.92 ( 3) + 2 510 .73 255.492 ( 125 .7 ) + 59.143 4,5 : 47, 375 26 18.0, 75 ữ.2, : 0,88 C= 17, 81:1, 37 23 :1 Bi 51 1 176 12 10 10 (26 ) ( 1 ,75 ) 3 11 A= ( 60 91 0,25) ... 2) ; (n N ) 1 1 1+ + +L + + 97 99 A= 1 1 + + +L + + 1.99 3. 97 5.99 97. 3 99.1 1 1 + + +L + + 99 100 B= 99 98 97 + + +L + 99 Bi 25 1 176 12 10 10 (26 ) ( 1 ,75 ) 3 11 A= ( 60 91 0,25) 11