HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP 1. Đặt thừa số chung để viết các tổng sau thành tích: a.  ab + bd − ac − cd b.  ax + by − ay − bx c.  x − xy − xy + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75314 2. Chứng minh rằng: a.  x + x + > ∀x b.  − 2x + 3x − < ∀x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75324 3. Tính giá trị của biểu thức: ( ) a.  A = (x − y) x + y  tại x = − 2; y = b.  B = x − 2xy + 2y 3 tại |x| = 1; |y| = ( c.  C = x − )(x − ) (x 2 ) − 2015  tại x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75334 4. Tính giá trị của biểu thức: a.  A = b.  B = 4m − 2n 4m + 5n 2x + 3x − y  với  + m n 2y − 3y − x =  với x − y = c.  C = (a + b)(a + 1)(b + 1) biết a + b = 3; ab = − d.  D = x 10 − 2014x − 2014x − − 2014x − 1 với x = 2015 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75344 5. Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định: a.  A = c.  C = + 3x + 2y b.  B = (x + 5)(2y − 1) x + 2x + x2 d.  D = − 5x + 5x + 2x + x2 + y2 x−1 x2 + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75354 ( ) 6. Cho f(x) = ax + 4x x − + g(x) = x − 4x(bx + 1) + c − Trong đó a; b; c là các hằng số. Xác định a; b; c để f(x) = g(x)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753104 7. Cho f(x) = x 2n − x 2n − + + x − x + (x ∈ N) g(x) = − x 2n + + x 2n − x 2n − + + x − x + (x ∈ N) Tính giá trị của hiệu f(x) − g(x) tại x = 10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75394 8. Cho biểu thức A = 3x − − |4x + 5| a.  Thu gọn biểu thức A b.  Tính giá trị của A tại x = − 2; x = c.  Với giá trị nào của x thì A = − 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75384 9. Cho các đa thức: M = 2x 2y − 3xy − 2xy + N = 2xy + + xy − x 2y P = xy + + xy + 3x 2y 2 a.  Tính M − N + P; M − N − P b.  Chứng minh M + N + P > ∀x; y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75374 10. Cho hai biểu thức của biến x: f(x) = ( ) x−1  và g(x) = a.  So sánh: f( − 1) với g( − 1); f(0) với g(0); f(1) với g(1) b.  Chứng minh f(x) = g(x) ∀x ∈ R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/75364 11. Cho f(x) = 2x + ax + g(x) = x − 5x − b { f(1) = g(2) Trong đó a; b là các hằng số. Xác định a; b để  f( − 1) = g(5)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753114 12. Cho hai đa thức:  P(x) = ax − x + x − 2x + 10 (a là hằng số) Q(x) = 3x − x + x − x + a.  Tìm P(x) + Q(x); P(x) − Q(x) b.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc là 4 c.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc khác 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753124 x 4( − 4x + ) 13. A(y) = 4y − 5y + 3y − 2y + − 3y + 7y − B(y) = √3y + 5y − 2y − √3y + 7y + 2y + C(y) = y + 0, 25y + √3y − 3 a.  Thu gọn các đa thức trên y − √3y + 0, 75y − b.  Tính A(y) + B(y) + C(y) c.  Tính A(y) − B(y) − C(y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753134 14. Xét đa thức P(x) = ax + bx + c a.  Nếu a + b + c = 0 thì x = 1; x = (a ≠ 0). Chứng minh rằng: c a  là hai nghiệm của P(x) b.  Nếu a − b + c = 0 thì x = − 1; x = − c a  là hai nghiệm của P(x) c.  Áp dụng tìm hai nghiệm đa thức  A(x) = (√5 − )x2 − √5x + d.  Áp dụng tìm hai nghiệm đa thức  ( ) B(x) = + √3 x + x − √3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753144 15. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a.  (6x + 3) − (2x + 1) ( c.  (2x ) b.  x − 5x + − (5x + 5) ) ( − 3x + + 3x + 3x − ) d.  x(2x + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753154 16. Cho hai đa thức: P(x) = 10x + 2x + − 8x − 4x + 6x Q(x) = 10 − 8x − 10x + 2x + 6x − 4x a.  Sắp xếp P(x); Q(x) theo thứ tự tăng dần của các số mũ b.  Tìm các đa thức f(x) = P(x) + Q(x); g(x) = P(x) − Q(x) c.  Cho biết bậc của f(x); g(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753204 17. Cho các đa thức: g(x) = 4x + 3x + h(x) = 3x − 2x − a.  Tính f(x) = g(x) − h(x) b.  Chứng tỏ x = − 4 là nghiệm của f(x) c.  Tìm tập hợp nghiệm của f(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753194 18. Cho đa thức P = 2x(x + y − 1) + y + a.  Tính giá trị của P với x = − 5; y = b.  Chứng minh rằng P ≥ ∀x; y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753184 19. Chứng minh rằng mỗi đa thức sau không có nghiệm: a.  x − x + b.  x + 2x + c.  x − x + x − x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753174 20. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a.  x − 8x b.  x + 64 c.  x − 5x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753164 21. Cho đa thức:  f(x) = a nx n + a n − 1x n − + + a 1x + a (a0; a1; an ∈ Z ) a.  Chứng minh nếu f(x) có nghiệm x = x ∈ Z thì a ⋮ x b.  Áp dụng chứng tỏ đa thức g(x) = − 4x + 2x − 3x + x + 1 không có nghiệm nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753214 ( ) xy + y y − x + 22. Cho biểu thức A = x 2y + 2y + x + a.  Rút gọn biểu thức A b.  Tìm giá trị của các biến để A đạt giá trị lớn nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753224 23. Tìm x biết: a.  |5x + 4| + = 26 b.  3|9 − 2x| − 17 = 16 c.  − 4|5 − 6x| = d.  ||x + 5| − 4| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753234 24. Tìm x biết: a.  |9 − 7x| = 5x − b.  8x − |4x + 1| = x + c.  |17x − 5| − |17x + 5| = d.  |3x + 4| = 2|2x − 9| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753244 25. Tìm x biết: a.  |10x + 7| < 37 b.  |3 − 8x| ≤ 19 c.  |15x − 1| > 31 d.  |2x − 5| + ≥ 25 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753254 26. Tính giá trị biểu thức: a.  A = x − 2010x + 2010x − 2010x + 2010x − 2020 tại x = 2009 b.  B = (x + y)(y + z)(x + z) biết x + y + z = 0; xyz = 2010 c.  C = 3x − 5y + 1 biết (x + 1) 2010 + (y − 1) 2000 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753304 27. Tính giá trị biểu thức: a.  A = 5x − 3x + 6x − 7 với x = b.  B = 3x − 5x 3y + 6x − 10xy + 2010 với 3x − 5y = c.  C = 2a + 3b a + 3b  với  a b = 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753294 28. Tìm các giá trị của các đa thức sau: a.  A = x 15 + 3x 14 + 5 biết x + = ( b.  B = x 2007 + 3x 2006 + ) 2007  biết x = − c.  C = 21x + 12x − 3x + 24x + 15 biết 7x + 4x − x + = d.  D = − 16x − 28x + 16x − 20x + 32x + 2007 biết  − 4x − 7x + 4x − 5x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753284 29. Chứng minh rằng các đa thức sau có nghiệm: a.  f(x) = mx + 7n với 4m + 7n = b.  g(x) = ax + bx + c với 4a − 2b + c = c.  h(x) = ax + bx + cx + d với − 8a + 4b − 2c + d = d.  k(x) = m 2x − 2mx + 4mx − 8m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753274 30. Tìm x biết: a.  |x + 2| + |x − 5| = b.  |x + 3| − 2x = |x − 4| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753264 31. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của mỗi biểu thức sau: a.  A = (x + 10) + (y − 10) + 2015 b.  B = (3x − y) + (2x − 1) + c.  C = − 2(x + 3) + √2 d.  D = (x + 3) + 20 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753354 32. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị dương a.  A = 5x − 7x + 4xy + y 2 và B = − 9x − 4xy − 7y b.  A = − 3x + 5x − 6xy + 2y 2 và B = − 6x + 6xy − 8y c.  A = x + 5x − 7xy + y 2 và B = − x − x − 5x + 7xy − 3y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753344 33. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị âm a.  A = 5x − 12xy + 2y 2 và B = − 4x + 12xy − y b.  A = 10x − xy + y 2 và B = x + xy + 2y c.  A = − 15x + 17xy + 4y 2 và B = 15x − 17xy + 8y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753334 34. Cho đa thức Q(x) = ax + bx + c a.  Biết 5a + b + 2c = 0. Chứng minh Q(2) Q( − 1) ≤ b.  Biết Q(x) = ∀x. Chứng minh a = b = c = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753324 35. Cho đa thức f(x) = ax + bx + cx + d. Chứng minh rằng: a.  Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức: A(x) = − 17x + 8x − 3x + 12 b.  Nếu a − b + c − d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = − Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức: B(x) = 11x + 5x + 4x + 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753314 36. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: a.  A = b.  B = c.  C = 4−x 8−x x−3  có giá trị lớn nhất  có giá trị nhỏ nhất 9x + 3x −  có giá trị lớn nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753364 37. Chứng minh rằng với n ∈ N ∗ : a.  8.2 n + n + 1 có chữ số tận cùng là 0 b.  n + − 2.3 n + n + − 7.2 n ⋮ 25 c.  n + + n + − n + − n ⋮ 300 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753374 38. Rút gọn các biểu thức: a.  A = b.  B = 19.27 + 15.4 9.9 9.2 10 + 12 10 x 24 + x 20 + x 16 + + x + x 26 + x 24 + x 22 + + x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753384 39. Cho đa thức với a; b; c đôi một khác nhau:  (x − a)(x − b) (x − a)(x − c) (x − b)(x − c) P(x) = + + −1 (c − a)(c − b) (b − a)(b − c) (a − b)(a − c) a.  Chứng tỏ đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm b.  Từ đó suy ra kết luận về giá trị của đa thức P(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753394 40. Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với a ≠ a.  Tìm các giá trị của a; b để với hai giá trị bất kì x 1; x 2 ta có:  f(x 1) + f(x 2) = f(x + x 2) b.  Chứng minh rằng với mọi a ≠ 0 thì f(x) = ax + b có một nghiệm và chỉ có một nghiệm c.  Cho nhị thức g(x) = cx + d. Tìm sự liên hệ của a; b; c; d để f(x) = g(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753404 41. Cho F = x + y + z + mxyz, (x, y, z ∈ N). Tìm m để F chia hết cho (x + y + z)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753454 42. Tồn tại hay không đa thức f(x) có tất cả các hệ số nguyên mà  f(8 !) = 2012, f(9 !) = 2072   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753444 43. Cho ba đa thức:  P(x) = 4x − 7x + 5; Q(x) = 2x + 4x − 3; R(x) = − 5x + 3x − Chứng minh rằng trong 3 đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753434 44. Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau: f(x) + g(x) = 2x + 5x − 3x; (1) f(x) − g(x) = x − x + 2x  (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753424 BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TẬP HAY,KHÓ 45. Cho biểu thức: ( A= 1+ )( ) ( ) 1+ 1+ 1.3 2.4 99.101 Chứng minh A không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75415 46. Cho biểu thức: a b c B= + +  với a; b; c ∈ N ∗ a+b b+c c+a Chứng minh B không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75425 47. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc 4 biết P( − 1) = 0 và  P(x) − P(x − 1) = x(x + 1)(2x + 1) ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.5 + + n(n + 1)(2n + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75435 48. Cho đa thức P(x) thỏa mãn: () 1 P(x) ∀x ≠ x2 P(x + x 2) = P(x 1) + P(x 2) ∀x 1; x ∈ R P(1) = 1; P Tính P () x =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75445 49. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc là 2 biết P(x) − P(x − 1) = x ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng: S = + + + + n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75355 50. Tìm ba chữ số đầu tiên bên trái của số A biết  A = + 2 + 3 + 4 + + 999 999 + 1000 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754105 51. So sánh giá trị của biểu thức A = + + 15 16 + + 9999 10000  với các số 98 và 99   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75495 52. Chứng minh rằng: a.  Ba đơn thức − x 3y 4, − x 4y 3, xy không thể cùng có giá trị âm b.  Các đơn thức ad, − bc, − ac, − bd không thể cùng có giá trị âm hoặc cùng dương Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75485 53. Cho đa thức f(x) = ax + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết rằng  f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng: a.  2a và 2b có giá trị nguyên b.  Với mọi giá trị của n ∈ Z thì f(n) ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75475 54. Tính giá trị của biểu thức  ( ) A = + 2 + + 2016 (a + b)(a + 2b) (a + 2015b)(a + 2016b) Với a = ; b = − 0,   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75465 55. Chứng minh rằng: a.  Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 b.  Tổng của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5 c.  Tổng của 2k + 1 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2k + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754115 ¯ ¯ ¯ ¯ 56. Cho số tự nhiên abc(a > b > c) sao cho abc + bca + cab = 666 . Tìm ba số tự nhiên a, b, c đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754125 A 57. Tính   (kết quả ở dạng phân số tối giản) biết: B 1 1 A= + + + + + 2.32 3.33 n(n + 30) 1979.2009 1 1 B= + + + + + 2.1980 3.1981 n(n + 1978) 31.2009   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754135 58. Cho đa thức P(x) = a x + b x + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên Biết giá trị của đa thức luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị x nguyên. Chứng minh rằng các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754145 59. Chứng minh rằng đa thức a x − x√a + 2015 không có nghiệm với a là tham số và a >   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754155 60. Tìm nghiệm nguyên của đa thứcsau: 2x + y − 2x 3y = 320   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754205 61. Tìm nghiệm nguyên của đa thức sau:  19x + 28y = 729    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754195 62. Tìm x, y ∈ Z biết 1 + x + x + x = y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754185 63. Tìm các số nguyên dương x, y z sao cho x + y+   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754175 z = 10   64. Tìm nghiệm nguyên của đa thức  yz x + xz y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754165 + xy z = 3  [...]... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753424 BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TẬP HAY,KHÓ 45. Cho biểu thức: ( A= 1+ 1 )( 1 ) ( 1 ) 1+ 1+ 1.3 2.4 99.101 Chứng minh A không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75415 46. Cho biểu thức: a b c B= + +  với a; b; c ∈ N ∗ a+b b+c c+a Chứng minh B không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75425... c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên Biết giá trị của đa thức luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị x nguyên. Chứng minh rằng các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754145 59. Chứng minh rằng đa thức a x 2 − x√a + 2015 không có nghiệm với a là tham số và a > 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754155 60. Tìm nghiệm nguyên của đa thứcsau: 2x... http://tilado.edu.vn/290/75475 54. Tính giá trị của biểu thức ( ) A = 1 2 + 2 2 + + 2016 2 (a + b)(a + 2b) (a + 2015b)(a + 2016b) Với a = 3 5 ; b = − 0, 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75465 55. Chứng minh rằng: a.  Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 b.  Tổng của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5 c.  Tổng của 2k + 1 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2k + 1... 49. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc là 2 biết P(x) − P(x − 1) = x ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng:  S = 1 + 2 + 3 + + n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75355 50. Tìm ba chữ số đầu tiên bên trái của số A biết  A = 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + + 999 999 + 1000 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/754105 51. So sánh giá trị của biểu thức A = 3 4 + 8 9 + 15 16 + + 9999 10000  với các số 98 và... 42. Tồn tại hay không đa thức f(x) có tất cả các hệ số nguyên mà  f(8 !) = 2012, f(9 !) = 2072   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753444 43. Cho ba đa thức:   P(x) = 4x 2 − 7x + 5; Q(x) = 2x 2 + 4x − 3; R(x) = − 5x 2 + 3x − 2 Chứng minh rằng trong 3 đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753434 44. Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau:... + + 9999 10000  với các số 98 và 99   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75495 52. Chứng minh rằng: 1 4 1 a.  Ba đơn thức − x 3y 4, − x 4y 3, xy không thể cùng có giá trị âm 4 5 2 b.  Các đơn thức ad, − bc, − ac, − bd không thể cùng có giá trị âm hoặc cùng dương Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75485 53. Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết rằng  f(0);... + 2 n + 1 có chữ số tận cùng là 0 b.  3 n + 3 − 2.3 n + 2 n + 5 − 7.2 n ⋮ 25 c.  4 n + 3 + 4 n + 2 − 4 n + 1 − 4 n ⋮ 300 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753374 38. Rút gọn các biểu thức: a.  A = b.  B = 2 19.27 3 + 15.4 9.9 4 6 9.2 10 + 12 10 x 24 + x 20 + x 16 + + x 4 + 1 x 26 + x 24 + x 22 + + x 2 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753384 39. Cho đa thức với a; b; c đôi một khác nhau: ... Chứng tỏ đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm b.  Từ đó suy ra kết luận về giá trị của đa thức P(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753394 40. Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với a ≠ 0 a.  Tìm các giá trị của a; b để với hai giá trị bất kì x 1; x 2 ta có:  f(x 1) + f(x 2) = f(x 1 + x 2) b.  Chứng minh rằng với mọi a ≠ 0 thì f(x) = ax + b có một nghiệm và chỉ có một nghiệm c.  Cho nhị thức g(x)... = 1 Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức:  A(x) = − 17x 3 + 8x 2 − 3x + 12 b.  Nếu a − b + c − d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = − 1 Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức:  B(x) = 11x 3 + 5x 2 + 4x + 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/289/753314 36. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: a.  A = b.  B = c.  C = 5 4−x 8−x x−3  có giá trị lớn nhất  có giá trị nhỏ nhất 9x + 5 3x − 1  có giá trị lớn nhất... Chứng minh B không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75425 47. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc 4 biết P( − 1) = 0 và  P(x) − P(x − 1) = x(x + 1)(2x + 1) ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.5 + + n(n + 1)(2n + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/290/75435 48. Cho đa thức P(x) thỏa mãn: () 1 1 P(x) ∀x ≠ 0 x2 P(x 1 + x 2) = P(x 1) + P(x 2) ∀x 1; x 2 ∈ R P(1) ... chi tiết của bài tập.  Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP... http://tilado.edu.vn/289/753424 BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TẬP HAY,KHÓ 45. Cho biểu thức: ( A= 1+ )( ) ( ) 1+ 1+ 1.3 2.4 99.101 Chứng minh A không phải là một số nguyên  ... http://tilado.edu.vn/290/754135 58. Cho đa thức P(x) = a x + b x + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên Biết giá trị của đa thức luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị x nguyên. Chứng minh rằng các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3