BI TP HM S LIấN TC Hệ thống kiến thức hàm số liên tục 1) Hàm số liên tục điểm Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0 (a; b) lim f ( x) = f ( x ) x x 2) Hàm số liên tục khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) gọi liên tục khoảng đó, liên tục điểm khoảng *) Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) hàm số liên tục điểm liên tục điểm *) Định lý 2: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục tập xác định chúng 3) Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm *) Hệ quả: f(x) liên tục [a ;b] c (a; b): f(c) = f(a).f(b) < Phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (a; b) Bài tập hàm số liên tục f(x) liên tục f(x) liên tục điểm khoảng f(x) = có nghiệm BàI tập Đ3 hàm số liên tục Vấn đề 1: Xét tính liên tục hàm số điểm x0 *)Phương pháp: Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0 (a; b) lim f ( x) = f ( x ) x x *)Ví dụ áp dụng: Bài toán: Cho hàm số: f(x) = Xét tính liên tục hàm số f(x) điểm x0 = Bài giải: TXĐ: R x3 Tính lim f (x) = lim x1 x1 x x3 x x x = ( lim x + x + 1) = = x1 f (1) = Kết luận: Hàm số cho liên tục điểm x0= => lim f (x) = f (1) x1 Bài ( tr137 ): Cho hàm số f(x) chưa xác định x = x 2x x + 2x a ) f (x) = b) f (x) = x x2 Có thể gán cho f(0) giá trị để hàm số f(x) trở thành liên tục x=0? Bài giải: x 2x x( x ) a) Ta có: lim f ( x) = lim lim (x 2) = -2 = lim = x0 x0 x0 x0 x x Vậy: gán f(0 ) = - hàm số f(x) liên tục x = x+2 x( x + ) x + 2x = = lim f ( x) = lim = lim b) Ta có: lim 2 x x0 x0 x x0 x x Vậy gán cho f(0) giá trị để f(x) liên tục x = Vấn đề 2: Xét tính liên tục hàm số khoảng *)Phương pháp: áp dụng định lý 1, 2: hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ, hàm số lượng giác, liên tục tập xác định chúng *)Ví dụ áp dụng Bài số ( trang 136 ) Xét xem hàm số sau có liên tục x không, chúng không liên tục điểm không liên tục 2x + a ) f ( x ) = x x + 3x + b ) f (x) = x 3x + 2 x 5x + tgx c)f ( x ) = d)y = x 2x x x 16 x x4 e) f( x) = x = Bài số ý e ( trang 136 ) Xét xem hàm số sau có liên tục x không, chúng không liên tục điểm không liên tục x 16 x x4 f( x) = x = Bài giải: Tập xác định: D = R Hàm số liên tục x Xét x = 4: x 16 lim f (x) = lim ( x + 4) = = lim x x4 x x4 f(4) = Hàm số liên tục x = Kết luận: Hàm số cho liên tục R f (x) = f(4) lim x4 Bài số ( tr137 ): Cho f(x) = ax2nếu x ( a số ) x > Tìm a để hàm số f(x) liên tục với x; Khi vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Bài giải: Khi x < 2: f(x) = ax2 nên hàm số liên tục Khi x > 2: f(x) = nên hàm số liên tục Khi x = 2: Lim f ( x ) = lim ax = 4a = f ( ) x x Lim f ( x ) = lim = x + x + Để f(x) liên tục x = cần có = 4a a = Vậy a = f(x) liên tục với x x x Khi f( x) = x > 3 x x Vẽ đồ thị hàm số f( x) = x > y 3/4 -2 -1 O x Vấn đề Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm *)Phương pháp Sử dụng hệ f(x) liên tục [a ;b] c (a; b): f(c) = f(a).f(b) < Phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (a; b) Ví dụ áp dụng Bài toán: Cho phương trình: x3 - x + = Chứng minh phương trình có nghiệm ( 1; ) Bài giải: f(x)= x3 - x + Hàm số f(x) liên tục R hàm số f(x) liên tục đoạn [1 ;2] f(1) = -1 f(1).f(2) = - < f(2) = x0 ( 1; 2) : f(x0) = Kết luận: phương trình có nghiệm ( 1; ) BàI tập Đ3 hàm số liên tục Xét tính liên tục hàm số điểm Xét tính liên tục hàm số khoảng Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng Bài tập nhà: Bài số:1, 2, 3, 4, 5(SGK-Trang 137 -138) Bài số: 6, 7, (SBT -Trang 118) Cám ơn thầy giáo, cô giáo tập thể lớp 11a8 tạo điều kiện giúp đỡ hoàn thành giảng [...]... phương trình có nghiệm ( 1; 2 ) BàI tập Đ3 hàm số liên tục Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng Bài tập về nhà: Bài số: 1, 2, 3, 4, 5(SGK-Trang 137 -138) Bài số: 6, 7, 8 (SBT -Trang 118) Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp 11a8 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng ... = 0 có nghiệm *)Phương pháp Sử dụng hệ quả f(x) liên tục trên [a ;b] c (a; b): f(c) = 0 f(a).f(b) < 0 Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b) Ví dụ áp dụng Bài toán: Cho phương trình: x3 - 3 x + 1 = 0 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm ( 1; 2 ) Bài giải: f(x)= x3 - 3 x + 1 Hàm số f(x) liên tục trên R hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ;2] f(1) = -1 f(1).f(2) = - 3 ... (a; b) Bài tập hàm số liên tục f(x) liên tục f(x) liên tục điểm khoảng f(x) = có nghiệm BàI tập Đ3 hàm số liên tục Vấn đề 1: Xét tính liên tục hàm số điểm x0 *)Phương pháp: Hàm số f(x) xác định... ) BàI tập Đ3 hàm số liên tục Xét tính liên tục hàm số điểm Xét tính liên tục hàm số khoảng Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng Bài tập nhà: Bài số: 1, 2, 3, 4, 5(SGK-Trang 137 -138) Bài số: ... kiến thức hàm số liên tục 1) Hàm số liên tục điểm Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liên tục x0 (a; b) lim f ( x) = f ( x ) x x 2) Hàm số liên tục khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) xác