ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KHOA THỐNG KÊ – TIN HỌC ĐỀ ÁN MÔN HỌC CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP BOX-JENKINS (MÔ HÌNH ARIMA) GVHD: Hà Thị Phương Thảo -oOo SVTH : Phan Thị Tư ( Lớp 38k05) TP.Đà Nẵng, 04/ 2015 Mục lục Chương 1: Giới thiệu Theo lời giám đốc chiến lược chuỗi cung ứng công ty Motts North America sau : “Tôi tin dự báo có lẽ khả đống góp vào giá trị doanh nghiệp nhiều hoạt động khác chuỗi cung ứng dự váo làm cho thứ khác chuỗi cung ứng tiến hành cách dễ dàng hơn”1 Dự báo số kinh tế kinh doanh đóng vai trò quan trọng trình định kinh doanh doanh nghiệp, phân tích sách, nhiều nghiên cứu kinh tế ứng dụng Hầu tổ chức, lớn hay nhỏ, công hay tư thực dự báo theo cách hoạch định lôn chức tổ chức Nhu cầu dự báo ngày cang gia tăng hầu hết phận chức tổ chức để thực dự báo cho định tài chính, tiếp thị, nhân sự, sản xuất,… Có nhiều phương pháp mô hình dự báo phát minh để giúp đỡ cho nhà định, đôcs lớp mô hình dựa phân tích thống kê liệu khứ để đưa dự báo Sự phát triển công nghệ thông tin giúp cho việc thu thập, lưu trũ tính toán thống kê lượng lớn liệu dễ dàng hơn, làm cho mô hình thống kê trở nên phổ biến Công việc nhà dự báo lựa chọn mô hình phù hợp với toán Bài viết giới thiệu cách xây dựng kiểm định mô hình ARIMA, phương pháp dự báo chuỗi thời gian sử dụng phổ biến việc dự báo báo kinh tế có độ nhạy cao lãi suất, số giá chứng khoán, giá vàng, giá dầu…của thị trường nước giới Wilson, J Holton & Barry Keating, 2007, Business Forecasting Chương : Chuỗi thời gian thành phần chuỗi thời gian 1.1 - Chuỗi thời gian Khái niệm Dữ liệu chuỗi thời gian liệu mà biến quan sat thu thập theo khoảng thời gian thống tùy theo đặc điểm đối tượng nghiên cứu Với chuỗi thời gian, ta thường biểu thị mặt phẳng với trục hoảnh biểu thị thời gian trục tung biểu thị giá trị biến quan sát Nghiên cứu chuỗi thời gian với mục đích nhận dạng tập hợp lại yếu tố, biến đổi theo thời gian mà có ảnh hưởng đến giá trị biến quan sát Ví dụ : Chuỗi thời gian theo ngày : chứng khoán, lãi suất, tỷ giá hối đoái… Chuỗi thời gian theo tháng : tỷ lệ thất nghiệp, tỷ lệ lạm phát, tỷ giá hối đoái… Chuỗi thời gian theo năm : ngân sách phủ, tốc dộ tăng trưởng kinh tế… Bảng 01: mẫu liệu chuỗi thời gian Quan sát 49 50 Nguồn IMF,2009 Tháng 2005-T1 2005-T2 2005-T3 2009-T1 2009-T2 X1 80.38089 83.5175 95.45541 82.30484 78.27128 X2 39.63368 44.61313 50.65714 85.77211 81.46765 X3 54.20863 57.64914 60.31371 68.26367 67.22247 X4 556.9369 549.3329 545.1831 464.5935 449.7209 Khó khăn thử thách nghiên cứu liệu chuỗi thời gian liệu thường lớn, phụ thuộc nhiều vào yếu tố chủ quan người dùng tập liệu đánh giá mức độ tưng quan chuỗi, liệu không đồng Trong chuỗi thời gian thường giá trị thời điểm khác có mối tương quan với Sự tương quan đánh giá hệ số tự tương quan 1.2 Tự tương quan Tự tương quan tương quan biến với theo độ trễ thời gian khác Ta tính hệ số tự tương quan biến Xt với độ trễ k theo công thức ρk = Với ρk µ ρk E[( X t − µ )( X t + k − µ )] Var ( X t )Var ( X t + k ) hệ số tự tương quan X độ trễ k trung bình Xt Nếu ≠ Xt Xt+k có tương quan với Để biểu diễn tương quan biến theo nhiều độ trễ khác cách trực quan, ta dùng hàm tự tương quan Hàm tự tương quan đồ thị biểu diễn hệ số tự tương quan theo độ trễ Trong thực tế ta tính hệ số tự tương quan lấy mẫu dùng thống kê để ước lượng hệ số tự tương quan đám đông Công thức tính hệ số tự tương quan lấy mẫu: rk = Với rk X ∑ T −k t =1 ( X t − X )( X t + k − X ) ∑ T ( X − X ) t t =1 hệ số tự tương quan lấy mẫu độ trễ k trung bình mẫu Xt T số phần tử mẫu Để kiểm tra xem hệ số tự tương quan độ trễ k chuỗi thời gian có khác không, ta dùng phép thử t: t= rk k −1 + 2∑ ri i =1 n Với ri hệ số tự tương quan mẫu độ trễ i k độ trễ n kích cỡ mẫu Nếu ρk = t có phân phối student với n-1 bậc tự Đối với mẫu có kích ±2 / n thước lớn, với mức ý nghĩa 5%, hệ số tương quan mẫu nằm khoảng ta kết luận hệ số tự tương quan đám đông không với mức ý nghĩa 5% • - - - Việc đánh giá hệ số tự tương quan có ý nghĩa quan trọng việc phân tích chuỗi thời gian Hàm tự tương quan liệu giúp ta xác định thành phần chuỗi thời gian từ lựa chọn mô hình dự báo hợp lý việc đánh giá tính đầy đủ mô hình Các thành phần chuỗi thời gian Xu hướng dài hạn (xu ) T : thể tăng trưởng giảm sút biến số theo thời gian với khoảng thời gian đủ dài Nói cách khác, chuỗi thời gian cho có yếu tố xu giá trị trung bình thay đổi theo thời gian (có thể tăng giảm) Ví dụ : tốc dộ tăng dân số Việt Nam có xu hướng giảm, tỷ trọng nông nghiệp GDP Việt Nam có xu hướng giảm, mức giá có xu hướng tăng… Các kỹ thuật dự báo với chuỗi xu phù hợp trường hợp sau đây: Tăng suất hay thay đổi công nghệ dẫn đến thay đổi lối sống Ví dụ, nhu cầu mua sắm thiết bị điện tử gai tăng công nghệ máy tính phát triển nhanh chóng, nhu cầu sử dụng phương tiện lại đường sắt giảm ngành hàng không phát triển Gia tăng dân số làm tăng nhu cầu hàng hóa dịch vụ Ví dụ, doanh số hàng hóa tiêu dùng, nhu cầu lượng, nguyên vật liệu có xu hướng tăng Sức mua đồng tiền ảnh hưởng đến nhiều báo kinh tế yếu tố lạm phát Ví dụ, tiền lương, chi phí sản xuất, giá hàng hóa có xu hướng tăng lạm phát Sự chấp nhận thị trường gia tăng Ví dụ, giai đoạn tăng trưởng sản phẩm chu kỳ kinh doanh sản phẩm Các kỹ thuật dự báo phù hợp với dạng liệu liệu bao gồm mô hình di động, san bang Holt, hồi quy đơn, mô hình hàm xu thế, mô hình ARIMA • Thời vụ S : biến động thời vụ biến số kinh tế thay đổi lặp lặp lại thời điểm cố định năm chuỗi thời gian Đối với chuỗi thời gian có tính thời vụ giá trị thời điểm cố định thời điểm cố định theo năm có tương quan với Các kỹ thuật dự báo sử dụng khi: - - Thời tiết, văn hóa lễ hội ảnh hưởng đến biến số cần dự báo Ví dụ, lượng tiêu thụ điện, hoạt động theo mùa đông mùa hè (thể thao, du lịch), thời trang, sản xuất nông nghiệp Niên lịch ảnh hưởng đến biến số cần dự báo Ví dụ, doanh số bán lẻ chịu ảnh hưởng kỳ nghỉ, ngày nghỉ cuối tuần, niên học Các kỹ thuật phù hợp với dạng liệu bao gồm mô hình phân tích, san mũ Winters, hồi quy bội, mô hình ARIMA Hình 01: xu hướng thời vụ Nguồn: Problem set 7, Analytic method for Policy Making, Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Việt Nam 2000 • - • Chu kỳ C : thời gian mà tượng lặp lại phối hợp với xu T chu kỳ nhiều năm Các dạng liêij có tính chu kỳ thường khó mô hình hóa dạng liệu tính ổn định Các kỹ thuật dự báo thường sử dụng trường hợp sau đây: Chu kỳ kinh doanh ảnh hưởng đến biến cần dự báo Via dụ, yếu tố kinh tế, thị trường cạnh tranh ảnh hưởng đến doanh số Xảy xu hướng dịch chuyển sở thích người tiêu dùng Ví dụ thời trang, âm nhạc, ẩm thực Xảy dịch chuyển dân số Ví dụ chiến tranh , nghèo đói, bệnh dịc thiên tai Xảy dịch chuyển tron vòng đời sản phẩm Các kỹ thuật phù hợp với dạng liệu bao gồm mô hình phân tích, mô hình kinh tế lượng, hồi quy bội, mô hình ARIMA Việc xác định chuỗi thời gian có xu hay có tính thời vụ không quan trọng toán dụ báo chuỗi thời gian Nó giúp lựa chọn mô hình dự báo phù hợp hay giuos cải thiện mô hình có xác Ngẫu nhiên I : biến đổi ngẫu nhiên đoán chuỗi thời gian Hình 02 : chu kỳ ngẫu nhiên – Tăng trưởng kinh tế Hoa Kỳ giai đoạn 1961 – 1999 Nguồn : World Development Indicator CD-Rom 2000, World Bank - Chuỗi thời gian dừng chuỗi không dừng 3.1 Chuỗi thời gian dừng Một khái niệm quan trọng quy trình phân tích chuỗi thời gian tính dừng Một chuỗi dừng có đặc điểm sau: Thể xu hướng trở lại trạng thái trung bình theo cách liệu dao đọng xung quanh giá trị trung bình cố định dài hạn Có giá trị phương sai xác định không thay đổi theo thời gian Có giản đồ tự tương quan với hệ số tự tương quan giảm dần độ trễ tăng lên Cụ thể : E(Yt) số cho tất thời điểm t E(Yt) = µ (1) Var(Yt) số cho tất thời điểm t Var(Yt) = E(Yt-µ)2=σ2 (2) Cov(Yt,Yt+k) số cho tất thời điểm t k khác không Gía trị hiệp phương sai hai đoạn phụ thuộc vào khoảng cách hai giai đoạn Cov(Yt,Yt+k)=γk=E[(Yt-µ)(Yt+k-µ) (3) Trong đó, γk hiệp phương sai độ trễ k, hiệp phương sai giá trị Yt Yt+k nghĩa là, giũa hai giá trị Y cách k giai đoạn Nếu k=0, ta có γ 0, phương sai Y (σ 2), k=1, γ1 hiệp phương sai giá tri Y liền kề Tại chuỗi thời gian dừng lại có tính quan trọng? Theo Gujarati (2003) cho rằng, chuỗi thời gian không dừng, nghiên cứu hành vi rong khoảng thời gian xem xét Vì thế, mẫu liệu thời gian mang tình tiết định thể hành vi cụ thể khoảng thời gian xem xét Kết khái quát hóa cho giai đoạn thời gian khác Đối với mục đích dự báo, chuỗi thời gian không dừng giá trị thực tiễn Vì biết, dự báo chuỗi thời gian, gải định xu hướng vận động liệu khứ trì cho giai đoạn tương lai Và đự báo điều cho tương lai thân liệu thay đổi Hơn nữa, phân tích hồi quy , chuỗi thời gian không dừng tất kết điển hình phân tích hồi quy tuyến tính cổ điển giá trị cho việc dự báo, thường gọi tượng “hồi quy giả mạo” Do vậy, điều kiện có cho việc dự báo chuỗi thời gian phải có tính dừng Các kỹ thuật dự báo với liệu dừng sử dụng : - 3.2 Các nhân tố tạo nên chuỗi liệu có tính ổn định môi trường chuỗi liệu tồn tương đối không đổi Một mô hình dự báo đơn giản sử dụng thiếu liệu nhằm dễ giả thích cho người sử dụng kết dự báo, dễ thực việc dự báo Có thể đạt ổn định cách thực điều chỉnh giản đơn yếu tố tốc độ tăng dân số hay lạm phát Chuỗi liệu chuyển hóa sang chuỗi có tính ổn định Dữ liệu tập hợp sai số dự báo từ kỹ thuật dự báo xem có tính ổn định Các kỹ thuật dự báo phù hợp với dạng liệu bao gồm mô hình dự báo thô, phương pháp trung bình giản đơn, mô hình trung bình di động, mô hình ARIMA Chuỗi không dừng Một chuỗi thời gian không thỏa mãn ba tính chất (1), (2) (3) gọi chuỗi không dừng Việc biểu diễn chuỗi thời gian không dừng mô hình đại số đơn giản không dễ thực tế ta thường gặp chuỗi thời gian không tĩnh chất chuỗi có yếu tố xu ngẫu nhiên, ta cần biến đổi chuỗi thời gian không dừng thành phần chuỗi dừng - Ví dụ cổ điển trường hợp chuỗi không dừng mô hình bước ngẫu nhiên.Kinh tế lượng chuỗi thời gian thường chia bước ngẫu nhiên thành hai loại: bước ngẫu nhiên số bước ngẫu nhiên có số Bước ngẫu nhiên số Giả sử µt hạng nhiễu trắngvowis trung bình phương sai σ2 Thì chuỗi Yt gọi bước ngẫu nhiên nếu: Yt = Yt-1 + µt (4) E(Yt) = E(Yt-1) + E(µt) = E(Yt-1) (5) Điều có nghĩa kỳ vọng toán Yt không đổi Ta xem phương sai Yt Y = Y0 + µ Y = Y + µ = Y + µ + µ2 Y t = Y + Σ µt Do Y0 số, µi độc lập với nhau, có phương sai không đổi σ2 nên : Var(Yt) = t σ2 (6) Điều chứng tỏ Yt chuỗi không dừng Yt = Yt-1 + µt Sai phân bậc Yt : ΔYt = Yt - Yt-1 = µt (7) (8) Trong trường hợp này, ΔYt chuỗi dừng Điều có ý nghĩa việc phân tích dự báo chuỗi thời gian không dừng, cụ thể nhà dự báo biến chuỗi không dừng thành chuỗi dừng nhằm phục vụ cho trình dự báo theo trình tự định mà mô hình ARIMA công cụ có khả thích nghi cho chuỗi không dừng sau lấy sai phân - Bước ngẫu nhiên có số Nếu ta điều chỉnh phương trình (4) theo cách sau đây: Yt = ẟ + Yt-1 + µt Trong đó, ẟ gọi số Hằng số ẟ có ý nghĩa ΔYt = Yt - Yt-1 = ẟ + µt Như vậy, Yt vận động lên hay xuống tùy thuộc vào ẟ dương hay âm (9) (10) n pk = ∑ (Y − Y )(Y t −k t t = k +1 n ∑ (Y − Y ) −Y) = t t =1 Cov(Yt , Yt − k ) Var (Yt ) (12) Phương trình () gọi hàm tự tương quan, ký hiệu AFC n rk = ∑ (Y − Y )(Y t = k +1 t −k t n ∑ (Y − Y ) t =1 −Y) t Do thực tế có liệu mẫu, nên ta ước lượng hệ số tương quan mẫu theo công thức sau: (13) Y Trong , giá trị trung bình mẫu chuỗi Y t, k độ trễ, n số quan sát mẫu Có hai phương pháp kiểm định xem hệ số tương quan có ý nghĩa thống kê hay không : thống kê t thống kê Q I.1 I.2 Thống kê t Gọi ρk hệ số tự tương quan tổng thể (rk ước lượng không chệch ρk) ta có cặp giả thuyết cần kiểm định : Gỉa thuyết H0 : ρk = Đối thuyết H1 : ρk ≠ Nếu chuỗi thời gian ngẫu nhiên hệ số tự tương quan biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình phương sai 1/N Với sai số chuẩn hệ số tự tương quan se(r k) , ta xây dựng khoảng tin cậy cho ρ k (Prob[rk–se(rk)*tα/2|τα| bác bỏ giả thuyết H0 Trong trường hợp chuỗi dừng Tiêu chuẩn DF áp dụng cho mô hình sau: Khi Yt bước ngẫu nhiên số: ΔYt = ẟYt-1 + ut (17) Khi Yt bước ngẫu nhiên số: ΔYt = β1 + ẟYt-1 + ut (18) Khi Yt bước ngẫu nhiên có số xoay quanh đường xu ngẫu nhiên : ΔYt = β1 + β2TIME + ẟYt-1 + ut (19) Đối với mô hình trên, giả thuyết H0: ẟ =0 (chuỗi không dừng – hay có nghiệm đơn vị) Nếu ut lại tự tương quan cải biến mô hình (19): ΔYt = β1 + β2TIME + ẟYt-1 + αiΣ ΔYt-1 + ɛt (20) Tiêu chuẩn DF áp dụng cho(20) gọi tiêu chuẩn ADF (Augumented DickeyFuller) Lưu ý : D toán tử sai phân Eviews Ví dụ : với liệu tổng sản phẩm quốc nội (GDP) từ số liệu thu thập từ quí I-1970 – IV-1991 Hoa Kỳ Bảng 03: kiểm định nghiệm đơn vị cho phương trình (17) Null Hypothesis: GDP has a unit root Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level t-Statistic Prob.* 3.308977 -2.593468 -1.944811 -1.614175 0.9997 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(GDP) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob GDP(-1) D(GDP(-1)) 0.003920 0.350077 0.001185 0.105298 3.308977 3.324617 0.0014 0.0013 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.101357 0.090124 35.26823 99507.87 -407.5051 2.079471 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter 24.48415 36.97368 9.987930 10.04663 10.01150 Vậy Yt chuỗi dừng Bảng 04: kiểm tra nghiệm phương trình với mô hình (18) Null Hypothesis: GDP has a unit root Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level t-Statistic Prob.* -0.628320 -3.512290 -2.897223 -2.585861 0.8576 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(GDP) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob GDP(-1) D(GDP(-1)) C -0.003887 0.340358 31.29047 0.006186 0.105144 24.33940 -0.628320 3.237080 1.285589 0.5316 0.0018 0.2023 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.119772 0.097488 35.12523 97468.75 -406.6562 5.374752 0.006479 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 24.48415 36.97368 9.991616 10.07967 10.02697 2.084703 Vậy Yt chuỗi không dừng Bảng 05: Kiểm định nghiệm phương trình với mô hình (19) Null Hypothesis: GDP has a unit root Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level t-Statistic Prob.* -2.415315 -4.073859 -3.465548 -3.159372 0.3691 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(GDP) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob GDP(-1) D(GDP(-1)) C @TREND("1") -0.096351 0.385933 283.2723 2.477854 0.039892 0.104103 110.0452 1.056786 -2.415315 3.707213 2.574145 2.344707 0.0181 0.0004 0.0119 0.0216 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.177728 0.146102 34.16611 91051.21 -403.8637 5.619716 0.001534 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 24.48415 36.97368 9.947896 10.06530 9.995031 2.155067 Vậy Yt chuỗi không dừng Chương 4: mô hình tự hồi quy Mô hình tự hồi quy bậc p, AR(p) Mô hình AR(p) có dạng sau: Yt = ϕ0 + ϕ1Yt-1 + ϕ2Yt-2 + …+ ϕpYt-p + ut (21) Yt = ϕ0 + + ut (22) Dạng rút gọn sau: Hệ số ϕ0 thể mức trung bình chuỗi Nếu liệu dao động xung quanh giá trị dạng sai phân không cần hệ số ϕ0 mô hình Điều kiện để chuỗi mô hình AR(p) chuỗi dừng phải thõa mãn điều kiện sau: Để xác định số độ trễ p ta sử dụng giản đồ tự tương quan theo cách sau :ACF có xu hướng lập tức, đó, hệ số tự tương quan riêng, ký hiệu PACF có xu hướng khác cách có ý nghĩa thống kê độ trễ P sau độ trễ p PACFk gì? Nó sử dụng để đo lường mức độ quan hệ Yt Yt-k, ảnh hưởng độ trễ từ đén k-1 loại trừ Mục đích phổ biến việc xác đingj PACFk để xác định mô hình ARIMA thích hợp Hệ số tự tương quan riêng bậc m định nghĩa hệ số tự hồi quy cuối mô hình AR(m) Ví dụ, phương trình sử dụng để xác định mô hình AR(1), AR(2),…,AR(m) Hệ số cuối Y phương trình này, 1,2,…,m hệ số tự tương quan riêng Yt = 1Yt-1 + et Yt = 1Yt-1 +2Yt-2 + et Yt = 1Yt-1 +2Yt-2 + …+ mYt-m + et Nếu trình tạo chuỗi theo mô hình AR(1), có hệ số , có ý nghĩa thống kê hệ số , 2, 3,…, m ý nghĩa thống kê Nếu trình tạo chuỗi theo mô hình AR(2), có hệ số , 1và2 có ý nghĩa thống kê hệ số 3,…, m ý nghĩa thống kê Lập luận tương tự với mô hình AR(3), AR(4),…,AR(p) Ví dụ minh họa: với liệu tổng sản phẩm quốc nội (GDP) từ số liệu thu thập từ năm 1990 đến năm 2006 Bước : vẽ giản đồ tự tương quan Date: 04/24/15 Time: 03:01 Sample: 84 Included observations: 83 Autocorrelation |** |** | .| .*| | .| .*| *| *| *| **| *| *| *| | .| |* |* |* | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation |** |* .*| | .| .| |* .*| | .*| *| *| | .*| | .| .| .| |* .| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AC PAC Q-Stat Prob 0.337 0.250 0.010 -0.035 -0.068 -0.063 0.027 -0.137 -0.100 -0.198 -0.171 -0.209 -0.145 -0.184 -0.134 -0.051 0.034 0.114 0.190 0.199 0.337 0.153 -0.131 -0.049 -0.017 -0.021 0.077 -0.185 -0.054 -0.105 -0.080 -0.111 -0.055 -0.155 -0.057 -0.005 0.039 0.038 0.101 0.039 9.7799 15.202 15.210 15.322 15.744 16.107 16.176 17.939 18.883 22.675 25.532 29.857 31.962 35.426 37.295 37.564 37.687 39.101 43.068 47.524 0.002 0.000 0.002 0.004 0.008 0.013 0.024 0.022 0.026 0.012 0.008 0.003 0.002 0.001 0.001 0.002 0.003 0.003 0.001 0.000 .| .| .| .| |* .| .| .*| | .*| *| *| | .| .*| |* | | | | *| | .| .*| |* .*| | .| |* .*| | .| .| .| .*| | | | | | | | | | | | | | | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 | | | | | | | | | | | | | | | 0.001 0.018 -0.011 -0.061 0.088 -0.014 0.034 -0.099 0.044 -0.167 -0.121 -0.108 -0.048 0.021 -0.071 0.087 -0.175 -0.033 -0.006 -0.149 0.112 -0.136 -0.022 -0.058 0.110 -0.201 -0.031 -0.042 0.050 0.017 -0.147 0.009 47.524 47.563 47.578 48.023 48.956 48.979 49.128 50.374 50.623 54.339 56.338 57.955 58.282 58.346 59.079 60.222 0.001 0.001 0.002 0.003 0.003 0.004 0.006 0.006 0.008 0.004 0.004 0.003 0.004 0.006 0.007 0.007 Bảng 06: giản đồ tự tương quan Gỉan đồ tự tương quan cho thấy có hệ số tự tương quan riêng (PAC 1) bậc có ý nghĩa thống kê, thích hợp với mô hình AR(1) Bước : ước lượng mô hình AR(1) Dependent Variable: GDP Method: Least Squares Date: 04/24/15 Time: 03:05 Sample (adjusted): 84 Included observations: 83 after adjustments Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C GDP(-1) 31.84191 0.997980 25.23600 0.006445 1.261765 154.8418 0.2107 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.996633 0.996591 37.17608 111946.9 -416.8599 23975.98 0.000000 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 3888.007 636.7621 10.09301 10.15129 10.11643 1.309594 Bảng 07: kết ước lượng mô hình AR(1) Phương trình ước lượng viết lại : t = 31.84191 + 0.99798Yt-1 Bước : đánh giá mô hình Bảng 08: so sánh mô hình AR(1) AR(2) AR(1) Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs Percent Error Theil Inequality Coefficient AR(2) 115.6669 90.74476 2.365613 0.014661 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs Percent Error Theil Inequality Coefficient 127.6066 98.25352 2.547943 0.016098 Các tiêu chí đánh giá độ xác dự báo mô hình AR(1) nhỏ mô hình AR(2) Như vậy, AR(1) mô hình thích hợp trường hợp Mô hình bình quân di động bậc q, MA(q) Mô hình MA(q) có dạng sau: Yt = µ + ut + θ1ut-1 + θ2ut-2 +…+ θqut-q (23) Dạng rút gọn sau: Yt = µ + µt + ut-j (24) Giá trị Y thời điểm t không phụ thuộc vào thông tin mà phụ thuộc vào thông tin khứ Tuy nhiên thông tin gần có ý nghĩa nhiều so với thông tin trước Như vậy, mô hình MA cung cấp giá trị dự báo Yt sở kết hợp tuyến tính giá trị sai số khứ đó, mô hình AR dự báo Yt hàm tuyến tính giá trị khứ thân Yt Các phương trình viết lại theo cách khác sau: Yt - µ = ut + θ1ut-1 + θ2ut-2 +…+ θqut-q Yt+1 - µ = ut+1 + θ1ut + θ2ut-t +…+ θqut-q+1 Nói cách khác, độ lệch Y t hàm tuyến tính sai số khứ Để xác định độ trễ q ta sử dụng giản đồ tự tương quan theo cách sau đây: ACF có xu hướng khác cách có ý nghĩa thống kê độ trễ q sau độ trễ Điều có nghia rằng, chuỗi thời gian Y t chuỗi thời gian theo MA(2) hệ số ACF1 ACF2 có ý nghĩa thống kê, hệ số khác ý nghĩa thống kê Trong đó, PACF có xu hướng Thông thường, có chuỗi thời gian thõa mãn điều kiện mô hình AR(p) mô hình MA(q), mà thường kết hợp hai mô hình này, có nghĩa chuỗi dừng tuân theo mô hình tổng quát ARMA(p,q) Ví dụ minh họa: Bước : vẽ giản đồ tự tương quan Nhìn vào giản đổ tự tương quan bảng … cho hai số tự tương quan AC 1, AC2 khác không cách có ý nghĩa thống kê Tuy nhiên để biết mô hình MA(1), MA(2) phù hợp ta nên thực tất so sánh kết Bước : Ước lượng mô hình MA(1), MA(2), Bảng 09: kết ước lượng mô hình MA(1) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C MA(1) 3889.815 0.975274 70.99345 0.010993 54.79118 88.71787 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.740302 0.737135 329.4300 8898978 -605.1573 233.7509 0.000000 Inverted MA Roots -.98 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 3875.921 642.5344 14.45613 14.51400 14.47939 0.055413 Bảng 10: kết ước lượng mô hình MA(2) Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C MA(1) MA(2) 3901.999 1.651292 0.913680 75.37630 0.045678 0.045439 51.76692 36.15103 20.10783 0.0000 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.911126 0.908931 193.9013 3045414 -560.1207 415.2005 0.000000 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat Inverted MA Roots -.83-.48i -.83+.48i 3875.921 642.5344 13.40764 13.49445 13.44254 0.457744 Bước 3: So sánh kết quả: Bảng 11: so sánh mô hình MA(1) mô hình MA(2) Chỉ tiêu MA(1) MA(2) RMSE 631.6499 623.8866 MAE 540.0685 534.6618 MAPE 14.34096 14.17654 Theil’s U 0.080852 0.079805 Như vậy, mô hình MA(2) tốt mô hình khác sai số dự báo nhỏ Vậy phương trình dự báo viết lại sau: Mô hình ARMA Nếu kết hợp mô hình AR(p) với mô hình MA(q) ta có mô hình ARMA(p,q) có dạng sau: Yt = ϕ0 + ϕ1Yt-1 + ϕ2Yt-2 + …+ ϕpYt-p + ut + θ1ut-1 + θ2ut-2 +…+ θqut-q (25) Dạng rút gọn ARMA(p,q) sau: Yt = ϕ0 + + ut + ut-j (26) Tương tự mô hình AR(p) MA(q), mô hình ARMA(p,q) thích hợp cho chuỗi dừng trường hợp này, ta cần phải xác định độ trễ p q thích hợp theo cách trình bày phần Chương 5: Mô hình ARIMA Box Jenkins người giới thiệu mô hình ARIMA, đó: AR : Autogressive (tự hồi quy) I : Integrated (chuỗi dừng sau chuyển sang dạng sai phân) MA : Moving average (bình quân di động) Mô hình tự hồi quy kết hợp với trung bình di động (ARIMA) lớp mô hình tuyến tính có khả biểu diễn chuỗi thời gian tĩnh lẫn không tĩnh Mô hình ARIMA dựa vào mẫu tự tương quan thân chuỗi thời gian để sinh dự đoán Hệ thống phương pháp dùng để xác định, kiểm tra cải tiến mô hình ARIMA có đóng góp lớn hai nhà thống kê G.E.P.Box G.M.Jenkins Do việc mô hình dự đoán dựa mô hình ARIMA gọi phương pháp luận Box-Jenkins Quy trình lựa chọn mô hình ARIMA(p,d,q) Quy trình lựa chọn mô hình ARIMA thường thông qua ba bước : nhận dạng, ước lượng kiểm tra chuẩn đoán Bước 1: Nhận dạng : - Thống kê mô tả để kểm tra xem liệu có yếu tố bất thường , thiếu liệu hay có thay đổi cấu trúc hay không - Xác định xem liệu có phải chuỗi dừng hay không? Nếu không dừng thường lấy sai phân bậc - Khi có chuỗi dừng, cần phải xác định dạng mô hình sử dụng: • Đối với mô hình MA(q) , ACF có xu hướng khác không cách có ý nghĩa thống kê độ trễ q sau độ trễ q Trong đó, PACF có xu hướng • Đối với mô hình AR(p) túy ngược lại so với mô hình MA(q) • Nếu p q khác 0, ta sử dụng mô hình ARMA cho liệu chuyển đổi sang chuỗi dừng trường hợp này, ta khó xác định số bậc xác AR MA nên ta phải sử dụng nhiều mô hình khác nhaurồi tiến hành so sánh lựa chọn Dạng ACF PACF cho mô hình ARMA (p,q) tóm tắt sau: Bảng 12: lựa chọn độ trễ phù hợp: Mô hình MA(1) AR(1) ARMA(1,1) ARMA(p,q) - ACF Có ý nghĩa độ trễ thứ Bằng Bằng sau độ trễ thứ Bằng sau độ trễ thứ q PACF Bằng Có ý nghĩa độ trễ thứ Bằng sau độ trễ thứ Bằng sau độ trễ thứ p Bước : ước lượng Ước lượng mô hình có : Sử dụng tiêu chí AIC , SBC để so sánh mô hình Kiểm tra dấu thống kê t hệ số Bước : phân tích chuẩn đoán Vẽ đồ thị phần dư theo theo phần dư đồ thị tần suất Kiểm tra tính ngẫu nhiên phần dư giản đồ tự tương quan Quan sát so sánh đồ thị giá trị dự báo với giá trị thực tế Các kiểm định thống kê khác Kiểm tra sai số dự báo Phương pháp Box-Jenkins Quy trình sáu bước Box-Jenkins Bước 1: Tính ACF PACF liệu gốc, kiểm tra xem chuỗi gốc có dừng không Nếu dừng chuyển sang bước Bước 2: Lấy log lấy sai phân bậc liệu gốc sau tính ACF PACF liệu chuyển đổi Nếu liệu biến động, ta lấy sai phân trực tiếp mà không cần chuyển sang dạng log Việc lấy log nhằm hỗ trợ nhận dạng độ trễ p q dễ dàng Sau xác định độ trễ thích hợp, ước lượng dạng sai phân bậc liệu gốc mà không thiết phải ước lượng theo sai phân bậc log liệu gốc Bước 3: Phân ích giản đồ tự tương quan để xác định mô hình có Bước 4: Ước lượng mô hình dự kiến Bước 5: Đối với mô hình ước lượng: Kiểm định hệ số độ trễ cao xem có ý nghĩa thống kê hay không Nếu không, giảm bớt độ trễ p q - Kiểm tra ACF PACF phần dư Nếu mô hình giá trị ý nghĩa thống kê Kiểm tra AIC, SBC R2 điều chỉnh để xem mô hình phù hợp So sánh sai số dự báo Phân tích đồ thị phần dư (đồ thị tần suất, giản đồ tự tương quan) Phân tích đồ thị giá trị dự báo giá trị thực tế Khi đánh giá mô hình ARIMA, người phân tích nên so sánh mô hình với không nên phân tích cách riêng rẽ Bước 6: Nếu có thay đổi mô hình gốc quay lại bước Ví dụ minh họa: Bước 1: khảo sát chuỗi liệu gốc Như biết chuỗi GDP chuỗi không dừng Bước 2: lấy log sai phân bậc log Bảng 13: giản đồ tự tương quan d[log(GDP)] Date: 04/24/15 Time: 08:52 Sample: 84 Included observations: 83 Autocorrelation |** |** | .| .*| *| | .*| *| *| *| *| *| *| *| *| | |* |** |** | .| .| .| |* .| .| .*| | .*| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation |** |* .*| | .| .| .| .*| *| *| *| *| | .*| *| | .| .| |* .| .*| | .| .*| |* .*| | .| |* .*| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 AC PAC Q-Stat Prob 0.303 0.253 0.008 -0.035 -0.085 -0.070 0.013 -0.156 -0.138 -0.202 -0.199 -0.201 -0.127 -0.168 -0.128 -0.077 0.045 0.102 0.229 0.238 0.027 0.033 0.005 -0.056 0.117 0.011 0.072 -0.080 0.056 -0.150 0.303 0.178 -0.124 -0.060 -0.037 -0.018 0.070 -0.193 -0.101 -0.085 -0.109 -0.102 -0.048 -0.166 -0.089 -0.051 0.042 0.029 0.112 0.061 -0.196 -0.055 0.014 -0.154 0.142 -0.123 -0.013 -0.027 0.108 -0.165 7.8953 13.489 13.494 13.601 14.250 14.702 14.718 17.012 18.822 22.769 26.647 30.680 32.297 35.182 36.891 37.513 37.727 38.866 44.648 50.998 51.081 51.208 51.211 51.584 53.247 53.261 53.907 54.730 55.142 58.154 0.005 0.001 0.004 0.009 0.014 0.023 0.040 0.030 0.027 0.012 0.005 0.002 0.002 0.001 0.001 0.002 0.003 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 .*| | *| | | | | | *| | | | | .| .| .| .*| | | | | | | | 31 32 33 34 35 36 -0.122 -0.104 -0.066 -0.006 -0.106 0.069 -0.048 -0.048 0.033 0.046 -0.152 0.027 60.179 61.664 62.269 62.274 63.911 64.620 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 Sai phân bậc GDP chuỗi dừng Tiếp theo ta xác định mô hình ARIMA phù hợp để dự báo sai phân GDP , sau dự báo GDP từ giá trị dự báo sai phân GDP Bước 3: Xác định p q p = q = Bước 4: ước lượng mô hình có Bảng 14: kết ước lượng mô hình ARMA(1,2) Dependent Variable: DLGDP Method: Least Squares Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C AR(1) MA(1) MA(2) 0.006388 -0.772763 1.079150 0.234471 0.001374 0.135630 0.174825 0.117119 4.648395 -5.697574 6.172738 2.001983 0.0000 0.0000 0.0000 0.0488 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.155637 0.123161 0.009543 0.007104 267.1557 4.792435 0.004072 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 0.006485 0.010191 -6.418431 -6.301030 -6.371297 1.871254 Bảng 15: kết ước lượng mô hình ARMA(1,1) Dependent Variable: DLGDP Method: Least Squares Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C AR(1) MA(1) 0.006522 0.537625 -0.247906 0.001764 0.273809 0.315797 3.698083 1.963504 -0.785017 0.0004 0.0531 0.4348 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.103923 0.081238 0.009769 0.007539 264.7185 4.581034 0.013111 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat Bước 5: phân tích chuẩn đoán lựa chọn mô hình 0.006485 0.010191 -6.383378 -6.295327 -6.348027 2.022636 Việc chuẩn đoán mô hình nhằm chứng minh phần dư mô hình tuân thủ tính chất nhiễu trắng Lựa chọn mô hình có lieu chí sau : - Kiểm tra tính dừng biến GDP giản đồ tự tương quan kiểm định nghiệm đơn vị biết thì, GDP chuỗi không dừng Tạo biến sai phân bậc GDP đặt tên dGDP Kết kiểm định cho thấy dGDP chuỗi dừng Xác định độ trễ p q cho mô hình ARIMA với chuỗi dGDP Kết khảo sát cho thấy độ trễ p q Giả sử thực so sánh kết ước lượng hai mô hình ARMA với độ trễ Sử dụng tiêu chí để đánh giá lựa chọn mô hình vừa ước lượng: • Phần dư mô hình dự báo phải chuỗi ngẫu nhiên • Tiêu chí AIC/SBC/HQ • Sai số dự báo nhỏ tốt • So sánh giá trị dự báo với giá trị thực tế • Hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê hay không Chọn mô hình tốt nhất, sử dụng mô hình cho mục đích dự báo GDP giai đoạn t+1 Ước lượng mô hình ARIMA thực tế Theo kinh nghiệm, nên chọn độ trễ p,q để giá trị AC PAC nằm đường viền giản đồ tự tương quan mô hình ARIMA tốt Nếu liệu có yếu tố mùa sử dụng mô hình SARIMA Kết luận - - Mô hình ARIMA mô hình tổng quát sử dụng cho nhiều loại chuỗi thời gian thực tế, kể chuỗi có tính xu thời vụ Tuy nhiên mô hình ARIMA có số hạn chế: Để xây dựng mô hình ARIMA cần phải có nhiều liệu với chuỗi tính mùa vụ cần có 40 quan sát trỏ lên, với chuỗi liệu có tính mùa vụ liệu thu thập khoảng 6-10 năm Không dễ cập nhật có thêm mô hình mới, thường mô hình xây dựng Việc xây dựng mô hình ARIMA đầy đủ tốn nhiều thời gian tài nguyên phương pháp truyền thống khác chẳng hạn phương pháp làm trơn Tài liệu tham khảo: Sách dự báo phân tích liệu kinh tế tài tác giả Nguyễn Trọng Hoài, Phùng Thanh Bình Chuỗi thời gian không dừng Ths.Phạm Chí Cao Báo cáo thực tập công nghệ phần mềm “Tìm hiểu mô hình ARIMA để dự báo cho chuỗi thời gian” dinh viên:Ngô Duy Khánh Vân Đinh Kim Ngân Các thành phần liệu chuỗi thời gian tác giả Phạm Trí Cao Mô hình ARIMA với phương pháp Box-Jenkins ứng dụng để dự báo lạm phát Việt Nam tác giả Ông Nguyên Chương – trường đại học kinh tế Đà Nẵng [...]... 0.457744 Bước 3: So sánh kết quả: Bảng 11: so sánh mô hình MA(1) và mô hình MA(2) Chỉ tiêu MA(1) MA(2) RMSE 631.6499 623.8866 MAE 540.0685 534.6618 MAPE 14.34096 14.17654 Theil’s U 0.080852 0.079805 Như vậy, mô hình MA(2) có vẻ tốt hơn các mô hình khác vì sai số dự báo nhỏ hơn Vậy phương trình dự báo được viết lại như sau: 3 Mô hình ARMA Nếu kết hợp mô hình AR(p) với mô hình MA(q) ta có mô hình ARMA(p,q)... định các độ trễ p và q cho mô hình ARIMA với chuỗi dGDP Kết quả khảo sát cho thấy các độ trễ khả dĩ của p và q Giả sử thực hiện và so sánh kết quả ước lượng hai mô hình ARMA với các độ trễ khả dĩ trên Sử dụng các tiêu chí dưới đây để đánh giá lựa chọn các mô hình vừa ước lượng: • Phần dư của mô hình dự báo phải là một chuỗi ngẫu nhiên • Tiêu chí AIC/SBC/HQ • Sai số dự báo càng nhỏ càng tốt • So sánh... mô hình có thể có : Sử dụng các tiêu chí AIC , SBC để so sánh giữa các mô hình Kiểm tra dấu và thống kê t của từng hệ số Bước 3 : phân tích và chuẩn đoán Vẽ đồ thị phần dư theo theo phần dư hoặc đồ thị tần suất Kiểm tra tính ngẫu nhiên của phần dư bằng giản đồ tự tương quan Quan sát và so sánh đồ thị giá trị dự báo với giá trị thực tế Các kiểm định thống kê khác Kiểm tra sai số dự báo Phương pháp Box- Jenkins. .. tra AIC, SBC và R2 điều chỉnh để xem mô hình nào phù hợp hơn So sánh các sai số dự báo Phân tích đồ thị phần dư (đồ thị tần suất, giản đồ tự tương quan) Phân tích đồ thị giá trị dự báo và giá trị thực tế Khi đánh giá các mô hình ARIMA, người phân tích nên so sánh giữa các mô hình với nhau chứ không nên phân tích một cách riêng rẽ Bước 6: Nếu có thay đổi trong mô hình gốc thì quay lại bước 4 Ví dụ minh... phụ thuộc vào các thông tin trong quá khứ Tuy nhiên các thông tin gần nhất có ý nghĩa nhiều hơn so với các thông tin trước đó Như vậy, các mô hình MA cung cấp giá trị dự báo của Yt trên cơ sở kết hợp tuyến tính của các giá trị sai số quá khứ trong khi đó, các mô hình AR dự báo Yt như một hàm tuyến tính của các giá trị quá khứ của bản thân Yt Các phương trình có thể được viết lại theo một cách khác nhau... di động) Mô hình tự hồi quy kết hợp với trung bình di động (ARIMA) là một lớp mô hình tuyến tính có khả năng biểu diễn cả chuỗi thời gian tĩnh lẫn không tĩnh Mô hình ARIMA dựa vào các mẫu tự tương quan trong bản thân của chuỗi thời gian để sinh ra dự đoán Hệ thống các phương pháp dùng để xác định, kiểm tra và cải tiến mô hình ARIMA có sự đóng góp rất lớn của hai nhà thống kê G.E.P .Box và G.M .Jenkins. .. góp rất lớn của hai nhà thống kê G.E.P .Box và G.M .Jenkins Do đó việc mô hình và dự đoán dựa trên mô hình ARIMA còn được gọi là phương pháp luận Box- Jenkins 1 Quy trình lựa chọn mô hình ARIMA(p,d,q) Quy trình lựa chọn mô hình ARIMA thường thông qua ba bước là : nhận dạng, ước lượng và kiểm tra chuẩn đoán Bước 1: Nhận dạng : - Thống kê mô tả để kểm tra xem dữ liệu có những yếu tố bất thường , thiếu dữ... của ARMA(p,q) như sau: Yt = ϕ0 + + ut + ut-j (26) Tương tự như các mô hình AR(p) và MA(q), các mô hình ARMA(p,q) chỉ thích hợp cho các chuỗi dừng trong trường hợp này, ta cần phải xác định độ trễ p và q thích hợp theo cách như đã trình bày ở các phần trên Chương 5: Mô hình ARIMA Box và Jenkins là những người đầu tiên giới thiệu các mô hình ARIMA, trong đó: AR : Autogressive (tự hồi quy) I : Integrated... nhật khi có thêm mô hình mới, thường là mô hình sẽ được xây dựng Việc xây dựng mô hình ARIMA đầy đủ tốn nhiều thời gian và tài nguyên hơn các phương pháp truyền thống khác chẳng hạn như phương pháp làm trơn Tài liệu tham khảo: 1 2 3 Sách dự báo và phân tích dữ liệu trong kinh tế và tài chính của tác giả Nguyễn Trọng Hoài, Phùng Thanh Bình Chuỗi thời gian không dừng của Ths.Phạm Chí Cao Báo cáo thực tập... Chí Cao Báo cáo thực tập công nghệ phần mềm “Tìm hiểu mô hình ARIMA để dự báo cho chuỗi thời gian” của các dinh viên:Ngô Duy Khánh Vân và Đinh Kim Ngân 4 5 Các thành phần của dữ liệu chuỗi thời gian tác giả Phạm Trí Cao Mô hình ARIMA với phương pháp Box- Jenkins và ứng dụng để dự báo lạm phát của Việt Nam tác giả Ông Nguyên Chương – trường đại học kinh tế Đà Nẵng ... dàng hơn, làm cho mô hình thống kê trở nên phổ biến Công việc nhà dự báo lựa chọn mô hình phù hợp với toán Bài viết giới thiệu cách xây dựng kiểm định mô hình ARIMA, phương pháp dự báo chuỗi thời... 0.079805 Như vậy, mô hình MA(2) tốt mô hình khác sai số dự báo nhỏ Vậy phương trình dự báo viết lại sau: Mô hình ARMA Nếu kết hợp mô hình AR(p) với mô hình MA(q) ta có mô hình ARMA(p,q) có dạng sau:... 2.547943 0.016098 Các tiêu chí đánh giá độ xác dự báo mô hình AR(1) nhỏ mô hình AR(2) Như vậy, AR(1) mô hình thích hợp trường hợp Mô hình bình quân di động bậc q, MA(q) Mô hình MA(q) có dạng