i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH _ NGUYỄN ĐĂNG TIẾN MA TRẬN SUY GIẢM NGẪU NHIÊN KHI CÓ MẶT ĐỒNG THỜI HAI THĂNG GIÁNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH, 2015 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH _ NGUYỄN ĐĂNG TIẾN MA TRẬN SUY GIẢM NGẪU NHIÊN KHI CÓ MẶT ĐỒNG THỜI HAI THĂNG GIÁNG CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN HUY CÔNG VINH, 2015 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại học Vinh tạo điều kiện giúp đỡ tốt để có môi trường nghiên cứu khoa học suốt khóa học Tôi xin phép bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công Thầy trực tiếp định hướng tận tình giúp đỡ nhiều mặt kiến thức, phương pháp nghiên cứu cung cấp cho tài liệu để hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thấy giáo chủ nhiệm chuyên ngành Quang học TS Nguyễn Huy Bằng, thầy cô giáo khoa giúp đỡ, giảng dạy có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn gia đình đồng nghiệp bạn học viên cao học 21 thường xuyên động viên, giúp đỡ suốt trình học tập hoàn thiện luận văn Vinh, tháng năm 2015 Tác giả Nguyễn Đăng Tiến ii MỤC LỤC TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH i NGUYỄN ĐĂNG TIẾN .i LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ i TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ii NGUYỄN ĐĂNG TIẾN ii CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC .ii Mã số: 60.44.01.09 ii LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ ii iii CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN Ký hiệu Đơn vị A 1/s Hệ số Einstein, đặc trưng cho tốc độ phân rã ngẫu nhiên D Hệ số khuếch tán / T1 1/s 1/s / T2u 1/s Tốc độ hồi phục thành phần u thành phần thời gian hồi phục ngang (tương ứng với thành phần u xác suất chuyển hai mức lượng) / T2v 1/s Tốc độ hồi phục thành phần v thành phần thời gian hồi phục ngang (tương ứng với thành phần v xác suất chuyển hai mức lượng) τ s a 1/s Tương ứng với biên độ nhiễu telegraph x(t) b 1/s Tương ứng với biên độ nhiễu telegraph y(t) ω0 1/s Tần số chuyển hai mức lượng ωL 1/s Tần số trường laser kích thích ∆ = ω L − ω0 1/s Độ lệch tần số (hiệu giữ tần số trường kích thích tần số chuyển mức) Ω 1/s Tần số Rabi Ω∗ 1/s Liên hợp phức tần số Rabi u, v, w ∑ Nghĩa Tốc độ hồi phục thành phần thời gian hồi phục dọc (tương ứng với hiệu xác suất tồn hạt hai mức lượng) Thời gian kết hợp nhiễu telegraph Các thành phần véc tơ Bloch quang học Ma trận suy giảm ngẫu nhiên DANH MỤC CÁC HÌNH iv TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH i NGUYỄN ĐĂNG TIẾN .i LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ i TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ii NGUYỄN ĐĂNG TIẾN ii CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC .ii Mã số: 60.44.01.09 ii LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ ii PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một vấn đề quan trọng sở lý thuyết quang học lượng tử việc nghiên cứu tương tác trường điện từ với môi trường Để nghiên cứu tương tác trường điện từ (laser) với hệ nguyên tử, mặt lý thuyết nhiều tác giả sử dụng phương trình Bloch thu kết phù hợp với thực nghiệm Trong năm đầu thập kỷ 70 kỷ XX xuất số thực nghiệm, theo đó, dùng phương trình quang học Bloch thông thường, giải thích cách trọn vẹn, đầy đủ xác coi đại lượng đặc trưng cho trường biên độ, tần số phương trình Bloch không đổi, thực tế chúng có thay đổi Theo ngôn ngữ quang học lượng tử, thay đổi gọi thăng giáng Tương tự phương trình Bloch cộng hưởng từ, quang học lượng tử, người ta tìm phương trình diễn tả thay đổi thông số hệ lượng tử (thông số nguyên tử) có mặt trường kích thích Vì dạng phương trình hoàn toàn giống phương trình Bloch cộng hưởng từ nên chúng gọi phương trình Bloch quang học Như biết, lý thuyết tương tác trường điện từ với đối tượng vật chất khác, mô tả theo trình phát triển lịch sử theo mức độ sau đây: Mô tả tuý lý thuyết cổ điển: Trường điện từ thay đổi theo quy luật sóng, thoả mãn hệ phương trình Maxwell Đối tượng vật chất vận động theo quy luật cổ điển, tức mô tả định luật động lực học Newton Mô tả lý thuyết bán cổ điển: Trường điện từ thay đổi theo quy luật sóng thoả mãn hệ phương trình Maxwell Còn đối tượng vật chất vận động tuân theo quy luật học lượng tử, tức quy luật vận động đối tượng vật chất lúc tuân theo phương trình sóng Schrodinger Mô tả lý thuyết bán lượng tử: Trường điện từ thay đổi theo quy  luật lượng tử, tức trường véc tơ cường độ điện trường E  véc tơ cảm ứng từ B biểu diễn qua toán tử sinh, huỷ ton thay đổi trường biểu diễn thông qua thay đổi theo thời gian toán tử, vận động đối tượng vật chất lại tuân theo quy luật cổ điển Newton Mô tả lý thuyết tuý lượng tử: véc tơ trường biểu diễn qua toán tử thay đổi chúng biểu diễn thông qua thay đổi theo thời gian toán tử, đối tượng vật chất lượng tử hoá vận động theo quy luật Schrodinger Thông thường, loại mô tả tương tác đó, người ta hay sử dụng lý thuyết bán cổ điển (ở trường điện từ xem trường cổ điển môi trường xem hệ hạt lượng tử) Vì hệ lượng tử có nhiều mức lượng nên nghiên cứu hệ này, thông thường hay sử dụng gần nguyên tử hai mức, tức xem nguyên tử có hai mức lượng tham gia vào trình tương tác Hai mức đóng vai trò hạt có spin s = đặt trường Với lý thuyết bán cổ điển, r r biến đổi theo thời gian véc tơ trường E, B tuân theo phương trình Maxwell Khi đưa thăng giáng đại lượng vào phương trình quang học Bloch, để tìm quy luật thay đổi theo thời gian thông số nguyên tử, phải giải phương trình Vì có mặt thăng giáng (tức có mặt đại lượng thay đổi cách ngẫu nhiên) nên để giải, phải lấy trung bình giá trị thông số nguyên tử Khi gọi phương trình quang học Bloch hiệu dụng Trong phương trình quang học Bloch hiệu dụng, dạng ma trận, xuất ma trận chứa thông số thăng giáng ngẫu nhiên gọi ma trận suy giảm hiệu dụng Biết ma trận suy giảm hiệu dụng này, tính thay đổi thông số nguyên tử theo thời gian Thông thường nay, người ta đề cập đến tính toán lý thuyết liên quan đến thăng giáng lượng tử Vấn đề đặt có đồng thời hai thăng giáng lượng tử ma trận suy giảm hiệu dụng có dạng sao? Các thời gian hồi phục dọc, ngang thay đổi nào? Trường hợp này, có công trình khoa học đề cập tới Trong luận văn này, giải vấn đề đó, tức đề cập tới việc xác định biểu thức ma trận suy giảm ngẫu nhiên có mặt đồng thời hai thăng giáng Như trình bày, biểu thức tổng quát ma trận suy giảm ngẫu nhiên chứa đựng thông số đặc trưng cho loại thăng giáng (loại nhiễu) mà xem xét Dạng cụ thể ma trận suy giảm ngẫy nhiên phụ thuộc vào việc khảo sát thăng giáng đại lượng nào, đồng thời xem thăng giáng thuộc loại (thăng giáng nhiễu trắng hay thăng giáng nhiễu màu) Trong luận văn này, việc đưa biểu thức tổng quát ma trận suy giảm ngẫu nhiên, xét cụ thể cho trường hợp có mặt đồng thời thăng giáng độ lệch tần thăng giáng cường độ trường laser kích thích Từ biểu thức cụ thể ma trận suy giảm này, xác định thay đổi thông số nguyên tử, cụ thể thay đổi thời gian hồi phục có mặt đồng thời hai thăng giáng Mục đích nghiên cứu đề tài - Tìm hiểu ma trận suy giảm ngẫu nhiên có mặt đồng thời hai thăng giáng trường kích thích - Tìm hiểu ảnh hưởng Thời gian hồi ngang có mặt đồng thời hai thăng giáng; Thăng giáng nhiễu telegraph độ lệch tần thăng giáng nhiễu trắng cường độ trường kích thích Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng + Hệ lượng tử có mặt trường kích thích phương trình Bloch hiệu dụng + Thời gian phục hồi dọc ngang + Ảnh hưởng thăng giáng lên thời gian hồi phục 3.2 Phạm vi Nghiên cứu phạm vi lý thuyết bán cổ điển, tức lý thuyết tương tác trường kích thích với môi trường vật chất, trường kích thích trường cổ điển (các véc tơ trường mô tả hàm sóng sin, cos phương trình véc tơ trường phương trình Maxwell) môi trường vật chất hệ lượng tử, tiến hoá theo thời gian thông số môi trường tuân theo phương trình Schrodinger Các nội dung 35 ∑ = M A, S QA, S RS , A Ra ( M A, S − M S , A Ra ,b M A, S RA, S M S , A ) + + M S , AQS , A RA, S Rb ( M S , A − M A,S Ra ,b M S , A RS , A M A, S ) −1 = M A, S Ra M A, S + M S , A Rb M S , A  1 = iaM a  iM S ,S + ÷ τa   ( iaM a ) + ibM bτ b ( ibM b ) (2.33) −1  1 = − a M a  iM S , S + ÷ M a − b 2τ b M b2 τa   Trước hết ta tính số hạng thứ (2.33) Trong số hạng có thành phần ma trận nghịch đảo:  a11 a12 −1  1  Ra =  iM S , S + ÷ =  a21 a22 τa   a  31 a32 a13  ÷ a23 ÷ a33 ÷  Trong đó: −iM S , S đây: −∆   γ ∆  ÷ −γ Ω ÷ ⇒ iM S ,S =  −∆ γ −Ω ÷ ÷;  Ω 2γ ÷ −Ω −2γ ÷    −iM S , S = −iM coh − Γ −iM coh Với:  −γ =  ∆    −∆  γ 0   ÷  ÷ =  ∆ Ω ÷; Γ =  γ ÷  −Ω ÷  ÷    0 2γ  (2.34) Khi đó,  Ra =  iM S , S  ( γ + β ) 1  + ÷ =  −∆ τa    −1 ∆ (γ + β) Ω −1  ÷ −Ω ÷ ( 2γ + β ) ÷ Để tính ma trận nghịch đảo này, trước hết ta tính det ( Ra ) : det ( Ra ) = ( γ + β ) + ∆  ( 2γ + β ) + Ω ( γ + β ) = P ;   Các phần bù đại số là: Ra11 = ( γ + β ) ( 2γ + β ) + Ω ; Ra12 = ∆ ( 2γ + β ) ; Ra13 = −∆Ω; (2.35) 36 Ra21 = −∆ ( 2γ + β ) + Ω ; Ra22 = ( γ + β ) ( 2γ + β ) ; Ra31 = −∆Ω;; Ra32 = Ω ( γ + β ) ; Ra23 = −Ω ( γ + β ) ; Ra33 = ( γ + β ) ( 2γ + β ) + ∆ ; Khi ta có: 11  −1   Ra a  ÷ ∑ = M A Ra M A = −  0 ÷ Ra12 P ÷ 13  0   Ra 21  −1   Ra a  22 ∑ = M A Ra M A = −  0 ÷ ÷ Ra P ÷  0   − Ra11 − Ra12  − Ra22 a  = −  Ra21 P  Ra12 − Ra22  Ra22 0 ÷ a  21 0÷=  − Ra P  0÷   Ra31   −1  ÷ ÷ Ra32 ÷ 0 ÷ ,  ÷ Ra33 ÷ 0 0 Ra21 Ra22 Ra23 − Ra12 Ra22 0 ÷ 0÷ 0÷  0 ÷ 0÷ 0÷  tìm số hạng ma trận sau: a 22 a Ra = ( γ + β ) ( 2γ + β ) ; P P a a2 ∑ 21 = ( − Ra12 ) = − ∆ ( 2γ + β ) ; P P ∑11 = a2 ( − Ra21 ) = ∆ ( 2γ + β ) P a 11 a = Ra =  ( γ + β ) ( 2γ + β ) + Ω  ; P P ∑ 12 = ∑ 22 (2.36) với P xác định từ (2.35) Thay β = τ , ta biểu diễn thành phần ma trận suy giảm a qua thông số nhiễu độ lệch tần số sau: R =a 11 a ( / τ a + γ ) ( / τ a + 2γ ) Ra12 = − Ra21 = − a ∆ Q ( / τ a + 2γ ) Q ; R =a 22 a ( / τ a + γ ) ( / τ a + 2γ ) + Ω Q ; ; (2.37) Q = ( / τ a + 2γ )  ( / τ a + γ ) + ∆  + Ω ( / τ a + γ )   Đối với số hạng thứ (2.35), nhiễu cường độ trường nhiễu trắng nên việc tính toán số hạng đơn giản: 37 Rb = τ b M S , A 0 0  ÷ = ibM b = ib  0 ÷  −1 ÷   Đồng thời: M S , A Rb M S , A  0 0 0 0 0 0   ÷ ÷  ÷ = −b τ b  0 ÷ 0 ÷ = −b τ b  −1 ÷ = − DM b2  −1 ÷ −1 ÷  ÷     0 −1 Thay tất giá trị vào biểu thức (2.25), tìm giá trị ma trận suy giảm ngẫu nhiên trường hợp đồng thời có hai thăng giáng: thăng giáng telegraph nhiễu độ lệch tần số thăng giáng nhiễu trắng cường độ trường:  ∑11 ∑12  ∑ =  ∑ 21 ∑ 22  0   ÷ ÷ ∑33 ÷  (2.38) Với: ∑11 = Ra11 , ∑12 = Ra12 , ∑ 21 = − ∑12 , ∑ 22 = Ra22 + Db , ∑33 = Db , Trong giá trị Raij (i, j = 1, 2) xác định từ biểu thức (2.37) 2.3 Thời gian hồi phục ngang có mặt đồng thời hai thăng giáng Thăng giáng nhiễu telegraph độ lệch tần thăng giáng nhiễu trắng cường độ trường kích thích; Để xác định thời gian hồi phục ngang có mặt đồng thời nhiễu màu độ lệch tần số nhiễu trắng cường độ trường kích thích, trở lại biểu thức tổng quát phương trình quang học Bloch hiệu dụng (2.32): V&( t ) = ( −iM S , S − ∑ ) V ( t ) = ( −iM coh − Γ − ∑ ) V ( t ) ma trận −iM S , S hay −iM coh Γ xác định từ (2.34): Thay biểu thức ma trận suy giảm (2.38) vào được: 38 Thời gian hồi phục ngang tương ứng với thành phần u véc tơ Bloch V là: ( / τ a + γ ) ( / τ a + 2γ ) = γ + ∑11 = γ + Ra11 = γ + a u Q T2 (2.39) Thời gian hồi phục ngang tương ứng với thành phần v véc tơ Bloch V là: / τ a + γ ) ( / τ a + 2γ ) + Ω2 22 ( = γ + ∑ + D = γ + R + D = γ + a + Db 22 b a b Q T2v (2.40) với Q xác định từ (2.37): Chúng ta có nhận xét có thay đổi khác hai thành phần ngang véc tơ Bloch Để khảo sát phụ thuộc thời gian hồi phục ngang vào thông số nhiễu, ta giả thiết τ >> γ , ∆ , tìm được: a Ra22 ≈ a Tức là: τa ; + Ω 2τ a2 Σ11 = γ + a Ra11 ≈ a 2τ a τa ; Σ 22 = γ + a 2τ a + Db ; 2 1+ Ω τa Nghĩa thời gian hồi phục ngang, biểu diễn qua biểu thức: τa 1 = γ + Σ11 = γ + a ; u = γ + Σ 22 + Db = γ + a 2τ a + Db ; u 2 T2 + Ω τ a T2 (2.41) phụ thuộc vào cường độ nhiễu Ngoài ra, thành phần T2u phụ thuộc vào cường độ trường kích thích Sự phụ thuộc cường độ trường kích thích thành phần ngang khác Sự khác rõ rệt cường độ trường kích thích đủ lớn, tức ( Ωτ a >> 1) thì: Σ11 ≈ 0; =γ T2u (2.42) 39 còn: Σ 22 = a 2τ a + Db ⇒ = γ + a 2τ a + Db ; T2v (2.43) Tức thành phần v thời gian hồi phục ngang phụ thuộc nhiễu thành phần u thời gian hồi phục ngang không phụ thuộc nhiễu Tuy nhiên, trường hợp trường kích thích yếu ( Ωτ c [...]... tương quan • Phương trình Bloch quang học hiệu dụng khi có mặt đồng thời hai thăng giáng • Ma trận suy giảm ngẫu nhiên khi có mặt đồng thời hai thăng giáng • Ma trận suy giảm ngẫu nhiên khi có mặt đồng thời hai thăng giáng nhiễu trắng và nhiễu màu • Các thời gian phục hồi dọc và ngang khi có mặt hai nhiễu • Các nhận xét về ảnh hưởng của nhiễu lên các thời gian hồi phục này 5 Phương pháp nghiên cứu Nghiên... của trường điện từ với hệ lượng tử khi có mặt một thăng giáng ngẫu nhiên Vấn đề đặt ra tiếp theo là khi có mặt đồng thời hai thăng giáng ngẫu nhiên thì ma trận suy giảm ngẫu nhiên sẽ có dạng như thế nào? và khi đó sự thay đổi theo thời gian của các thông số hệ nguyên tử sẽ phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng cho thăng giáng sẽ như thế nào? Chương hai của luận văn sẽ trả lời các câu hỏi này Nói cách... thích (thăng giáng của cường độ, thăng giáng pha của trường kích thích, luận văn đã tính toán được sự phụ thuộc của các thời gian hồi phục vào các đại lượng đặc trưng cho nhiễu, cụ thể là vào biên độ và thời gian kết hợp 25 Chương 2 MA TRẬN SUY GIẢM NGẪU NHIÊN KHI CÓ MẶT ĐỒNG THỜI HAI THĂNG GIÁNG Mở đầu: Trong Chương 1, chúng ta đã khảo sát tương tác của trường điện từ với hệ lượng tử khi có mặt một thăng. .. một ma trận chứa các thông số của thăng giáng ngẫu nhiên và được gọi là ma trận suy giảm ngẫu nhiên Biết được ma trận suy giảm ngẫu nhiên này, chúng ta tính được sự thay đổi của các thông số nguyên tử theo thời gian 1.1 Phương trình quang học Bloch trong lý thuyết bán cổ điển Xét hệ hai mức 1 và 2 có năng lượng là W1 và W2 Ta có mô hình hệ nguyên tử hai mức: W2 2 W1 1 Hình 1.1 Mô hình hệ nguyên tử hai. .. hưởng (∆ = 0) , các phần tử của ma trận suy giảm nhận các giá trị sau: Σ 22 = Σ 33 = a 2τ c Ωτ c 1 ; Σ 23 = −Σ 32 = a 2τ c ; 2 2 1+ Ω τc 1 + Ω 2τ c2 (1.52) Trong giới hạn trường mạnh Ωτ c >> 1 , các thành phần của ma trận suy giảm ≈ 0 , tức là khi đó thăng giáng cường độ trường không làm thay đổi các thời gian hồi phục 1.5.2 Ma trận suy giảm ngẫu nhiên khi có mặt thăng giáng pha của trường kích thích... 1.5.1 Ma trận suy giảm ngẫu nhiên khi có mặt thăng giáng cường độ của trường kích thích Khi để ý đến thăng giáng của cường độ trường kích thích E0 ( t ) cũng có nghĩa là để ý đến sự thăng giáng của tần số Rabi Ω ( t ) (vì Ω ( t ) = dE0 ( t ) / h ), nghĩa là lúc đó: Ω ( t ) = Ω + δΩ ( t ) (1.46) Ở đây δΩ ( t ) = x ( t ) chính là một thăng giáng Ta xét cho trường hợp thăng giáng là một nhiễu telegraph có. .. 1 MA TRẬN SUY GIẢM NGẪU NHIÊN KHI CÓ MẶT THĂNG GIÁNG Mở đầu Như trên đã trình bày, vì có mặt thăng giáng (tức là có mặt đại lượng thay đổi một cách ngẫu nhiên) nên để giải phương trình Bloch quang học, chúng ta phải lấy trung bình các giá trị của các thông số nguyên tử Khi đó chúng ta được cái gọi là phương trình quang học Bloch hiệu dụng Trong phương trình quang học Bloch hiệu dụng, dưới dạng ma trận, ... sự thay đổi theo thời gian của các thông số của hệ Khi để ý đến thăng giáng của các đại lượng đặc trưng cho trường và cho hệ, chúng ta được phương trình quang học Bloch ngẫu nhiên Lấy trung bình phương trình này, chúng ta thu được phương trình quang học Bloch hiệu ứng và tìm được biểu thức của ma trận suy giảm ngẫu nhiên Sử dụng biểu thức của ma trận suy giảm ngẫu nhiên cho từng thăng giáng riêng lẽ... (1.42) được gọi là ma trận suy giảm ngẫu nhiên Rõ ràng, từ biểu thức của ma trận này ta thấy ma trận này phụ thuộc vào tính chất của các thăng giáng của các đại lượng mà ta đang khảo sát sự tiến hoá của chúng, tức là phụ thuộc vào hàm tương quan của đại lượng thăng giáng Dưới ảnh hưởng của các thăng giáng, một loạt các thông số của hệ nguyên tử sẽ có sự thay đổi phụ thuộc vào dạng của ma trận này Phương... của thăng giáng vào phương trình quang học Bloch, nếu thăng giáng có dạng Gaussian bất kỳ, chúng ta không thể lấy trung bình được phương trình nếu không biết được hàm tương quan của thăng giáng đó 14 Thông thường, thay cho một thăng giáng có dạng Gaussian, chúng ta xét cho những thăng giáng có dạng đơn giản hơn Cụ thể là chúng ta sẽ khảo sát các loại thăng giáng có các hàm tương quan như sau: a) Thăng ... dụng có mặt đồng thời hai thăng giáng • Ma trận suy giảm ngẫu nhiên có mặt đồng thời hai thăng giáng • Ma trận suy giảm ngẫu nhiên có mặt đồng thời hai thăng giáng nhiễu trắng nhiễu màu • Các thời. .. trường điện từ với hệ lượng tử có mặt thăng giáng ngẫu nhiên Vấn đề đặt có mặt đồng thời hai thăng giáng ngẫu nhiên ma trận suy giảm ngẫu nhiên có dạng nào? thay đổi theo thời gian thông số hệ nguyên... thời gian hồi phục có mặt đồng thời hai thăng giáng Mục đích nghiên cứu đề tài - Tìm hiểu ma trận suy giảm ngẫu nhiên có mặt đồng thời hai thăng giáng trường kích thích - Tìm hiểu ảnh hưởng Thời