BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH BÙI THỊ HẢO LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC XÍCH MARKOV TRONG PHẦN MỀM THỐNG KÊ R Chuyên ngành LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC NGHỆ AN – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC XÍCH MARKOV TRONG PHẦN MỀM THỐNG KÊ R Chuyên ngành: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Mã số: 60.46.01.06 Người hướng dẫn : TS NGUYỄN TRUNG HÒA Người thực hiên: BÙI THỊ HẢO NGHỆ AN – 2015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU .4 CHƯƠNG I : KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .6 1.1.Xích Markov 1.1.1.Định nghĩa chung 1.1.2.Tính chất phân lớp trạng thái 1.1.3.Ví dụ minh họa .9 1.2.Giới thiệu R 10 1.2.1.Giới thiệu phần mềm R 10 1.2.2.Một số hướng dẫn mở đầu R 11 CHƯƠNG II XỬ LÍ XÍCH MARKOV TRONG R 21 2.1.Cấu trúc gói xích Markov 21 2.1.1.Tạo đối tượng xích Markov 21 2.1.2.Xử lí đối tượng xích Markov .23 2.2.Xác suất với đối tượng Markovchain 27 2.3.Phân tích thống kê 36 2.3.1.Mô 36 2.3.2.Ước lượng 36 2.3.3.Dự báo .38 2.4.Ứng dụng vào mô hình dự báo thời tiết 39 2.4.1.Mô hình Land of Oz 39 2.4.2.Mô hình Alofi Island Rainfall 40 41 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đầu kỉ XX, nhà Toán học tiếng người Nga A.A.Markov đưa mô hình Toán học để mô tả chuyển động phần tử chất lỏng bình kín Sau mô hình phát triển mang tên “ Quá trình Markov” Nhiều mô hình ngẫu nhiên Kinh tế, Kĩ thuật, Dân số học, Di truyền học dựa sở trình Markov Xích Markov trường hợp riêng trình Markov ta đánh số trạng thái R ngôn ngữ lập trình mã nguồn mở cho phép giải khối lượng lớn toán phân tích thống kê đồ thị Ngôn ngữ R bổ sung phát triển từ ngôn ngữ lập trình S, sáng tạo Ross Ihaka Robert Gentleman đại học Auckland, New Zealand vào năm 1995 Các toán thống kê phổ biến hồi quy tuyến tính phi tuyến, kiểm định thống kê cổ điển, phân tích chuỗi thời gian,… thực R Nhận thấy hỗ trợ tuyệt vời phần mềm R việc khai thác ứng dụng xích Markov nên chọn đề tài “XỬ LÝ XÍCH MARKOV TRONG R” nhằm mục đích khai thác sâu mối liên hệ chặt chẽ Toán học thực tiễn sống Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu xích Markov với thời gian rời rạc - Tìm hiểu phần mềm R - Tìm hiểu cách sử dụng R để tính toán toán liên quan đến xích Markov Phương pháp nghiên cứu - Phân tích tổng hợp tài liệu - Trao đổi với giáo viên hướng dẫn - Thực hành R với ví dụ số Cấu trúc luận văn Luận văn bao gồm chương: Chương I: Kiến thức chuẩn bị Nội dung chương gồm hai phần chính: Phần đầu giới thiệu khái niệm xích Markov với thời gian rời rạc (viết tắt DTMC) với khái niệm liên quan (không gian trạng thái xích, bước nhảy, xác suất chuyển, xích Markov theo thời gian) tính chất Phần sau giới thiệu phần mềm R với số hướng dẫn cách tải cài đặt với thao tác sử dụng R (khởi động, ngừng chạy, đặt tên đối tượng, cách định dạng R ) Chương II: Xử lí xích Markov phần mềm R Chương giới thiệu cấu trúc gói xích Markov (cách tạo xử lí đối tượng xích Markov); cú pháp sử dụng đối tượng xích Markov để thực phân tích xác suất; hàm cú pháp gói phù hợp để mô dự đoán DTMC; đồng thời ứng dụng xích Markov việc dự đoán thời tiết hỗ trợ phần mềm R Luận văn hoàn thành trường Đại học Vinh Có luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Trung Hoà trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt giúp đỡ tác giả suốt trình triển khai, nghiên cứu hoàn thành đề tài Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Toán – trường Đại Học Vinh giảng dạy, truyền đạt kiến thức khoa học cho tác giả năm tháng qua Xin chân thành cảm ơn gia đình, BGH trường THPT Tân Kỳ – Tân Kỳ Nghệ An bạn học viên lớp cao học 21 Toán chuyên nghành Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán trường Đại Học Vinh động viên giúp đỡ tác giả suốt trình học tập hoàn thiện luận văn CHƯƠNG I : KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Xích Markov 1.1.1 Định nghĩa chung Một xích Markov với thời gian rời rạc (discrete time Markov chain, viết tắt DTMC) dãy biến ngẫu nhiên X , X , , X n , đặc trưng tính Markov Tính Markov hiểu phân phối trạng thái X n +1 phụ thuộc vào trạng thái X n mà không phụ thuộc vào trạng thái trước X n −1 , X n − , , X (còn gọi tính trí nhớ) Nghĩa : P ( X n +1 = x n +1 | X = x1 , X = x , , X n = x n ) = P ( X n +1 = x n +1 | X n = x n ) Tập hợp trạng thái S = { s1 , s , , s r , } X n hữu hạn (1) đếm gọi không gian trạng thái xích Sự thay đổi xích từ trạng thái sang trạng thái khác gọi chuyển trạng thái bước nhảy Xác suất p ij thay đổi từ si đến s j qua bước nhảy gọi xác suất chuyển pij = P ( X = s j | X = si ) (2) (n ) Xác suất chuyển từ si đến s j qua n bước kí hiệu pij pij( n ) = P ( X n = s j | X = si ) (3) Một DTMC gọi theo thời gian tính chất phương trình (4) thỏa mãn: P ( X n +1 = s j | X n = si ) = P ( X n = s j | X n −1 = s i ) (4) Tính theo thời gian nói xác suất chuyển dọc theo thời gian không đổi Nếu xích Markov theo thời gian   p ij = P( X k +1 = s j | X k = si )  (n)   p ij = P( X n + k = s j | X k = si ) (5) với k Phân phối xác suất việc chuyển từ trạng thái sang trạng thái biểu diễn ma trận chuyển P = ( p ij ) i , j , phần p ij tử vị trí (i, j ) biểu diễn xác suất chuyển Ví dụ: Nếu r = ma trận chuyển P thể bởi:  p11 P =  p 21  p31 p12 p 22 p32 p13  p 23  p33  Phân phối trạng thái viết dạng véc tơ hàng ngẫu nhiên x (có nghĩa ∑x i i = 1, xi ≥ ) Chẳng hạn, trạng thái thời xích s x = (0 0) Từ ta có quan hệ x (1) x ( ) x (1) = x ( ) P suy viết x ( 2) = x ( ) P x ( n ) = x ( ) P n (n > 0) véc tơ x (n ) phân phối trạng thái xích dự báo sau n bước 1.1.2 Tính chất phân lớp trạng thái Một trạng thái s j gọi kết xuất từ trạng thái si (viết s i → s j ) hệ thống trạng thái si có xác suất dương để đạt đến (n) trạng thái s j thời điểm định, nghĩa tồn n > để pij > Nếu si → s j s j → si s i s j gọi liên thông Một lớp liên thông định nghĩa tập trạng thái liên thông với Một DTMC tạo thành hay nhiều lớp liên thông DTMC tạo lớp liên thông gọi tối giản Một lớp liên thông gọi đóng trạng thái lớp tới trạng thái lớp Nếu pii = si gọi trạng thái hấp thụ (absorbing) Một trạng thái hấp thụ tương ứng với lớp liên thông đóng tạo nên Dạng tắc ma trận chuyển DTMC ma trận khối, lớp liên thông đóng thể nơi bắt đầu ma trận chéo Trạng thái s i gọi có chu kì k i lặp lại trạng thái s i phải trải qua bội k i bước Điều có nghĩa k i = UCLN {n : P ( X n = si | X = si ) > 0} Nếu k i =1 trạng thái s i gọi không tuần hoàn Ngược lại k i > trạng thái si tuần hoàn với chu kỳ k i Nói cách khác, s i gọi tuần hoàn gặp lại sau số k i > cố định (các) bước (hoặc bội k i ), ngược lại không tuần hoàn s j thuộc lớp liên thông chúng có chu kì k i Từ đó, trạng thái DTMC tối giản có tính tuần hoàn Tính tuần hoàn coi tính tuần hoàn DTMC Có thể để phân tích thời điểm đạt đến trạng thái định Lần qua từ trạng thái si tới thạng thái s j số Tij bước lấy xích lần đạt đến trạng thái sj, với giả thiết Nếu trạng thái s i X = si Phân phối xác suất Tij xác định phương trình (6) hij( n ) = P (Tij = n ) = P ( X n = s j , X n −1 ≠ s j , , X ≠ s j | X = si ) (6) thấy tính đệ quy cách dùng phương trình (7) cho hij( n ) = pij : hij( n ) = ∑{ p} k∈S − s j ik hkj( n−1) (7) Nếu định nghĩa lần qua ta đặt si = s j , ta thu lần quay lại Ti = inf { n ≥ : X n = si | X = si } Một trạng thái s i gọi hồi quy chắn thấy thời điểm sau xuất phát trạng thái s i , có nghĩa P( Ti < +∞ | X = si ) = Ngược lại s i gọi tạm thời có xác suất dương cho xích chẳng quay lại s i , nghĩa P ( Ti = +∞ | X = si ) > Cho xích Markov theo thời gian với ma trận chuyển P , phân phối dừng z véc tơ hàng ngẫu nhiên mà z = z.P với ≤ z j ≤ ∀i ∑z j j =1 Nếu DTMC { X n } tối giản tuần hoàn có phân phối giới hạn phân phối phân phối dừng Từ đó, P ma trận chuyển xích cỡ k × k z = ( z1 , z , , z k ) véc tơ riêng P cho k ∑z i =1 i = ta có lim P n = Z n →∞ Z ma trận có tất hàng z Phân phối dừng { X n } biểu diễn z 1.1.3 Ví dụ minh họa Ta xem xét ví dụ số sau Giả sử có DTMC với không gian trạng thái tập hợp trạng thái S = { s1 ; s ; s } , với ma trận chuyển  0.5 0.2 0.3 P = 0.15 0.45 0.4 0.25 0.35 0.4 Trong P, p11 = 0.5 xác suất để X nhận trạng thái s1 với điều kiện X trạng thái s1 , tương tự cho giá trị khác Từ dễ dàng thấy xích tối giản từ trạng thái thông tin (nó tạo thành lớp thông tin) Giả sử trạng thái thời chuỗi X = s , nghĩa x ( ) = ( ) xác suất chuyển trạng thái sau bước tính sau:  0.5 0.2 0.3 x (1) = ( ) 0.15 0.45 0.4 = ( 0.15 0.45 0.4 ) 0.25 0.35 0.4  0.5 0.2 0.3 x ( n ) = x ( n −1) P → x ( 2) = x (1) P = ( 0.15 0.45 0.4 ) 0.15 0.45 0.4 0.25 0.35 0.4 = ( 0.2425 0.3725 0.385) Chẳng hạn ta muốn tìm xác suất trạng thái s3 sau bước P( X = s3 | X = s ) = 0.385 1.2 Giới thiệu R 1.2.1 Giới thiệu phần mềm R R ngôn ngữ lập trình mã nguồn mở môi trường phần mềm cho tính toán thống kê đồ thị Ngôn ngữ R bổ sung phát triển từ ngôn ngữ lập trình S, sáng tạo Ross Ihaka Robert Gentleman đại học Auckland, New Zealand vào năm 1995 sau phát triển nhóm phát triển R R chạy nhiều hệ điều hành : Windows, Linux, Macos,… Mọi người, nơi nào, thời điểm truy cập tải mã nguồn R máy tính cá nhân R cho phép giải khối lượng lớn toán phân tích thống kê đồ thị Các toán thống kê phổ biến hồi quy tuyến tính phi tuyến, kiểm định thống kê cổ điển, phân tích chuỗi thời gian,… thực R Một sức mạnh R tạo nhiều kiểu đồ thị phong phú, đa dạng khác theo ý người sử dụng Ngôn ngữ R cho phép người sử dụng lập trình vòng lặp để phân tích liên tiếp vài tập liệu Nó cho phép kết hợp hàm thống kê đơn khác để biễu diễn Các trạng thái hấp thụ định nghĩa cách thức absorbingStates Hàm khóa sử dụng Feres (2007) (và hàm xích Markov) commclassKernel, gọi đây: Hàm commclassrKernel trả ma trận chuyển cấp n trả danh sách gồm hai mục: C, ma trận kề hiển thị với trạng thái s j (ở hàng) trạng thái nằm lớp liên thông s j (đánh dấu 1) v, véc tơ nhị phân thể trạng thái s j trạng thái tạm thời (0) trạng thái ì (1) Các hàm sử dụng hàm nội khác mà cách thức summary cho đối tượng markovchain làm việc Ví dụ, ma trận sử dụng Feres (2007) sử dụng làm điển hình cho mục đích hàm Tất trạng thái có liên quan đến lớp tạm thời đặt tên “transient” cách thức cụ thể viết để xuất trạng thái Các bảng liệt kê từ Feres (2007) chuyển thể thành cách thức canonicForm mà biến xích Markov thành dạng tắc Hàm is.accessible cho phép tìm hiểu xem liệu trạng thái s j truy cập từ trạng thái si hay không, nghĩa liệu xác suất để từ si đến s j có lớn không Hàm trả giá trị logic True False Trong Mục 1.1.2 thấy rằng, DTMC tối giản tất trạng thái có chu kỳ Hàm period trả chu kỳ DTMC, với điều kiện tối giản Ví dụ sau để tìm chu kỳ DTMC tối giản không tối giản phương tiện hàm is.irreducible đó, cách thức period sử dụng để tính chu kỳ xích Ví dụ xích Markov tìm thấy trang web Mathematica (Wolfram Research 2013) sử dụng vẽ hình Hình Vẽ xích Markov Xích Markov MathematicaMC tạo bởi: • Các lớp đóng : o c d o e • Lớp tạm thời : o a b • Xích Markov không tối giản • Trạng thái đáng ý : e Feres (2007) cung cấp đoạn mã để tính thời điểm đến (trong vòng 1, 2, ,n bước) cho trạng thái ban đầu i Danh sách lệnh MATLAB chuyển vào R mà hàm firstPassage dựa sử dụng trả xác suất để trạng thái i quay lại lần gần sau n thời điểm, biết trạng thái ban đầu “nắng” Từ kết nhận được, ta kết luận với xác suất 0.121 để có ngày mưa quay lại sau ngày, với trạng thái ban đầu nắng 2.3 Phân tích thống kê Bảng liệt kê hàm cách thức thực gói giúp nhận diện, mô dự báo DTMC Hàm Mục đích markovchainFit Hàm trả chuỗi Markov phù hợp với dãy cho Cách thức để tìm dự báo từ markovchain markovchainList Hàm để lấy mẫu từ đối tượng markovchain markovchain List predict rmarkovchain Bảng 5: Các hàm thống kê Markovchain 2.3.1 Mô Mô dãy ngẫu nhiên từ DTMC dễ dàng nhờ hàm rmarkovchain Đoạn mã sau tạo năm trạng thái thời tiết theo mcWeather trình ngẫu nhiên 2.3.2 Ước lượng Một xích Markov theo thời gian tạo nên từ liệu cho Sau trình bày hai cách thức thực phiên gói markovchain: ước lượng hợp lý cực đại, ước lượng hợp lý cực đại với việc làm trơn Laplace Phương trình (8) ước lượng hợp lý cực đại (MLE) phần tử pij , nij số lần dãy chuyển từ trạng thái ( X t = si ) sang trạng thái (X t +1 = s j ) , mẫu số tổng số lần dãy chuyển từ trạng thái ( X t +1 = s j ) sang trạng thái ( X t +1 = su ) với u: pˆ ijMLE = nij k ∑ niu (8) u =1 Phương pháp làm trơn Laplace dạng ước lượng hợp lý cực đại (MLE), n ij thay n ij + α (xem phương trình (9)) với α tham số ổn định dương tùy ý pˆ ijLS = nij + α k ∑ ( niu + α ) u =1 (9) Cả hai MLE tiếp cận Laplace dựa hàm createSequenceMatrix chuyển dãy liệu (kí tự ) vào bảng, cho thấy ( X t = i, X t +1 = j ) phân bố mẫu, mã đây: Một vấn đề xảy mẫu chứa thể trạng thái (chẳng hạn X β ) mà mẫu nằm cuối chuỗi liệu, mang đến hàng toàn số (không có mẫu để ước lượng phân phối có điều kiện dịch chuyển) Trong trường hợp ma trận chuyển ước lượng p β , j = / k với k trạng thái 2.3.3 Dự báo Các dự báo n bước thu cách sử dụng cách thức predict viết cách rõ ràng cho đối tượng markovchain Dự báo mode phân phối có điều kiện X t +1 từ X t = s j , s j thể cuối DTMC (thuần không nhất) Dự đoán thời tiết ngày từ đối tượng markovchain thực sau, giả định thời tiết ngày cuối “sunny” ( nắng) 2.4 Ứng dụng vào mô hình dự báo thời tiết Mục ứng dụng DTMC lĩnh vực dự báo thời tiết Xích Markov cung cấp mô hình đơn giản để dự báo thời tiết ngày cho điều kiện khí tượng Ứng dụng biết đến với tên gọi “Land of Oz example” J.G.Kemeny, J.L.Snell G.L.Thompson (1974), “Alofi Island Rainfall” P.J.Avery D.A.Henderson (1999) 2.4.1 Mô hình Land of Oz Land of Oz thừa nhận điều kiện thời tiết lí tưởng cho tất cả: thời tiết tuyết mưa thường xuyên, hai ngày đẹp hàng Hãy xem xét ba trạng thái thời tiết : mưa, đẹp tuyết Giả sử ma trận chuyển sau: Nếu ngày hôm ngày đẹp trời, véc tơ hàng ngẫu nhiên tương ứng ω = (0, 1, 0) dự báo sau 1, ngày cho bởi: Như thấy từ ω1 , Land of Oz hôm ngày đẹp trời, ngày mai mưa tuyết với xác suất Một tuần sau đó, dự báo tính sau: Các trạng thái ổn định xích tính cách thức steadyStates Lưu ý rằng, từ ngày thứ bảy trở đi, xác suất dự báo trạng thái ổn định xích chúng không phụ thuộc vào điểm khởi đầu, đoạn mã sau: 2.4.2 Mô hình Alofi Island Rainfall Dữ liệu lượng mưa hàng ngày Alofi Island ghi nhận năm từ ngày tháng năm 1987 đến ngày 31 tháng 12 năm 1989 phân lớp thành ba trạng thái : “0” (không có mưa), “1-5” (từ khác đến mm) “6+” (hơn 5mm) Các số liệu tương ứng cung cấp gói Markovchain Ma trận chuyển ước lượng sau: Phân phối lượng mưa dài hạn thu cách thức steadyStates KẾT LUẬN Luận văn tập trung nghiên cứu xích Markov với thời gian rời rạc, cách sử dụng R để tính toán toán liên quan đến xích Markov đạt kết sau: * Cài đặt sử dụng phần mềm R ví dụ số * Cài thêm gói phần mềm R để phục vụ cho việc xử lí xích Markov * Tạo đối tượng xích Markov xử lí đối tượng phần mềm R * Sử dụng phần mềm R để thực phân tích xác suất đối tượng xích Markov * Nêu ứng dụng xích Markov việc dự báo thời tiết nhờ sử dụng phần mềm R Mặc dù cố gắng nỗ lực nghiêm túc việc nghiên cứu học hỏi, song hạn chế mặt thời gian chuyên môn nên kết đạt hạn chế Rất mong góp ý, bổ sung thầy, cô để luận văn hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Quang Hà, Nguyễn Trung Kiên, Tìm hiểu R, Đại học sư phạm Hà Nội, 1-28 [2] Nguyễn Văn Tuấn, Phân tích số liệu biểu đồ R, Garvan Institute of Medical Research Sydney, Australia, – 41 [3] Feres R (2007) Notes for Math 450 MATLAB Listings for Markov Chains URL http://www.math.wustl.edu/~feres/Math450Lect04.pdf [4] Giorgio Alfredo Spedicato, Easy Handling Discrete Time Markov Chains, February 21, 2015, 2-24 [5] Giorgio Alfredo Spedicato, Mirko Signorelli, The markovchain Package: A Package for Easily Handling Discrete Markov Chains in R, http://cran.r-project.org/web/packages/markovchain/vignettes/an _introduction_to_markovchain_package.pdf, 37 [6] Montgomery J (2009) Communication Classes URL http://www.ssc wisc.edu/~jmontgom/commclasses.pdf [...]... đối tượng xích Markov Gói Markov chain được tải trong R bởi dòng lệnh như sau: R> library(“markovchain”) Các lớp xích Markov và danh sách xích Markov được định nghĩa trong gói Markovchain được hiển thị như sau: Class "markovchain" [in ".GlobalEnv"] Name: states byrow transitionMatrix Class: character logical matrix Name: name Class: character Class "markovchainList" [in ".GlobalEnv"] Name: markovchains... định và trung khớp với véc tơ trạng thái không Các đối tượng xích Markov còn có thể được chọn trong danh sách các đối tượng markovchainList S4 như trong ví dụ sau: > mcList  new("markovchainList", markovchain=list(mcWeather, + defaultMc), name="A list of Markov chain") 2.1.2 Xử lí đối tượng xích Markov Bảng 1 liệt kê các pháp xử lí và vận dụng đối tượng xích Markov Các ví dụ đã cho thấy r ng làm... chuỗi Markov phù hợp với một dãy đã cho Cách thức để tìm dự báo từ markovchain hoặc markovchainList Hàm để lấy mẫu từ đối tượng markovchain hoặc markovchain List predict rmarkovchain Bảng 5: Các hàm thống kê Markovchain 2.3.1 Mô phỏng Mô phỏng một dãy ngẫu nhiên từ một DTMC cơ bản là khá dễ dàng nhờ hàm rmarkovchain Đoạn mã sau đây tạo ra một năm của các trạng thái thời tiết theo mcWeather dưới quá trình... across income quartiles, Blanden and Machin (2005) blanden craigsendi CD4 cells, Craig and Sendi (2002) preproglucacon Preproglucacon DNA basis, Avery and Henderson (1999) rain Alofi Island rains, Avery and Henderson (1999) Indiyidual states trajectiories holson Bảng 2: Markovchain : data.frame and table Cuối cùng, bảng 3 liệt kê các bảng demo bao gồm trong thư mục demo của gói Gói dữ liệu bard .R. .. Sự bằng nhau giữa hai ma trận Thao tác để chuyển đối tượng xích Markov vào data.fame và bảng đối tượng Số chiều của ma trận chuyển Vẽ đối tượng xích Markov In đối đối tượng xích Markov Chỉ ra (trưng bày) đối tượng xích Markov Tên của các trạng thái dịch chuyển Phép chuyền vị ma trận Bảng 1 Các cách thức (cú pháp, dạng thức, method) để xử lý đối tượng xích Markov Một câu trả lời tương tự cũng có thể... của CRAN, chẳng hạn VietNam: • Chọn đến gói cần cài, ở đây là BSDA và R sẽ tự động cài BSDA cùng với tất cả những gói mà BSDA phụ thuộc vào: Trước khi sử dụng những hàm trong một gói mới, ta phải gọi gói này ra qua hàm library, chẳng hạn library (BSDA) hoặc tại cửa sổ dòng lệnh của R, vào Packages Load package và chọn đến gói cần dùng CHƯƠNG II XỬ LÍ XÍCH MARKOV TRONG R 2.1 Cấu trúc của gói xích Markov. .. Người sử dụng R được thừa hưởng một khối lượng lớn những chương trình được viết trên S và sẵn có trên mạng Internet, phần lớn những chương trình này đều có thể sử dụng ngay trên R Trong khi các phần mềm thống kê khác biễu diễn ngay các kết quả phân tích thì R lưu trữ các kết quả này trong một đối tượng (object) và do đó các phân tích vẫn được thực hiện mà không cần biễu diễn ra kết quả trung gian Ví... trang chủ của R là The Comprehensive R Archive Network (CRAN) theo địa chỉ sau: http://cran .r- project.org Tùy vào thời điểm, R cung cấp bộ cài với những phiên bản khác nhau và được cập nhật khoảng 4 lần trong một năm, chẳng hạn vào ngày 05/7/2012 trang CRAN cung cấp cho ta phiên bản R- 2.15.1 Nếu sử dụng hệ điều hành Windows thì có thể tải bộ cài R- 2.15.1 cho Windows theo đường dẫn sau: http://cran .r- project.org/bin/windows/base/... bard .R examples .R quickStart .R Mô tả Phân tích cấu trúc của chuỗi Markov từ Bard PPT Chuỗi Markov đáng chú ý, ví dụ như chuỗi Ruin Gambler Các ví dụ chung Bảng 3 Các mô phỏng xích Markov 2.2 Xác suất với các đối tượng Markovchain Gói markovchain chứa các hàm để phân tích DTMC từ góc độ xác suất Chẳng hạn gói cung cấp các cách thức để tìm các phân phối dừng, xác định các trạng thái hấp thụ và trạng thái tạm... Name: markovchains name Class: list character Lớp đầu tiên được thiết kế để xử lí các quá trình xích Markov thuần nhất trong khi đó các lớp sau được thiết kế để xử lí các quá trình xích Markov không thuần nhất Một phần tử của lớp xích Markov bao gồm các thành tố sau: 1 states: là một véc tơ chỉ danh sách các trạng thái của không gian các trạng thái 2 byrow: một phần tử logic để xác định xác suất chuyển ... lệnh R, vào Packages Load package chọn đến gói cần dùng CHƯƠNG II XỬ LÍ XÍCH MARKOV TRONG R 2.1 Cấu trúc gói xích Markov 2.1.1 Tạo đối tượng xích Markov Gói Markov chain tải R dòng lệnh sau: R> library(“markovchain”)... R> library(“markovchain”) Các lớp xích Markov danh sách xích Markov định nghĩa gói Markovchain hiển thị sau: Class "markovchain" [in ".GlobalEnv"] Name: states byrow transitionMatrix Class: character... vụ cho việc xử lí xích Markov * Tạo đối tượng xích Markov xử lí đối tượng phần mềm R * Sử dụng phần mềm R để thực phân tích xác suất đối tượng xích Markov * Nêu ứng dụng xích Markov việc dự báo