Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu này nằm trong bộ tài liệu Chuyên đề luyện thi Tốt nghiệp THPT và ĐH môn Toán năm 2016 cho học sinh TB, yếu, được viết cho các em học sinh trung bình và yếu môn Đại số lớp 12 với những dạng toán cơ bản và các cách giải đơn giản hiệu quả.Ngoài ra tài liệu còn được thiết kế với rất nhiều các bài tập từ mức siêu dễ đến mức khó để tất cả học sinh có thể luyện tập được.Hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích 1 phần cho các em hoàn thành ước mơ bước qua cánh cổng trường ĐH.
Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ Các dạng hàm số thường gặp y = ax3 + bx2 + cx + d y = ax4 + bx2 + c y = ax + b cx + d Các bước khảo sát hàm số TXĐ Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: Tìm x để y = (nếu có) Xét dấu y ⇒ khoảng đồng biến, nghịch biến • Cực trị: cực đại, cực tiểu • Giới hạn (tiệm cận ngang đứng - có) Bảng biến thiên Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.1 1.1 TẬP XÁC ĐỊNH Tập xác định Siêu dễ y = ax3 + bx2 + cx + d TXĐ: D = R y = ax4 + bx2 + c TXĐ: D = R y = d ax + b TXĐ: D = R \ {− } cx + d c Dễ Tìm tập xác định hàm số sau y = x3 − 3x2 + 3x y = x4 − x2 − y = 2x − x−1 y = 2x3 + 3x2 − y = x−1 x+1 y = x3 − 2x2 + x + y = + y = −x − 2x + − 2x y = −x4 − 2x2 10 y = x−3 2x + 11 y = 1−x x 12 y = − x3 + 13 y = (x2 − 2)2 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 1.1 TẬP XÁC ĐỊNH CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ Bình thường Chú ý có nghĩa ⇔ A = A √ • A có nghĩa ⇔ A ≥ • • √ có nghĩa ⇔ A > A Tìm tập xác định hàm số sau y = x5 − 5x4 + 5x3 + y = x − √ − x2 √ y = x2 − x − 4x − x2 2x2 − x2 − 3x + √ x2 − y = 2x − y = y = x + x y = sin x + 3x Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.2 1.2 ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM SIÊU DỄ y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y = 3ax2 + 2bx + c y = ax4 + bx2 + c ⇒ y = 4ax3 + 2bx y = ax + b ad − bc ⇒y = cx + d (cx + d)2 DỄ Tính đạo hàm hàm số sau tìm giá trị x để y = (nếu có) y = x3 − 3x + y = −x3 + 6x2 − y = x4 − 2x2 + y = x4 − 4x2 − y = 2x3 − 3x2 − 1 y = x3 + x2 − 2x − 3 y = −x3 + 6x2 − 9x + x+1 2x + x y = x−1 y = 10 y = x−1 2x − 11 y = x+2 x 12 y = 3x + 1−x 13 y = − 2x 2x − Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 1.2 ĐẠO HÀM CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ Bình thường Tìm x để y > y < trường hợp sau: y = x3 − 3x2 + y = x3 − x2 + 2 y = x3 − x2 − 4x + 3 y = 2x3 − 3x2 + y = x3 + 3x2 − y = 2x3 + 6x2 + 6x − 7 y = x4 − 2x2 y = x4 − 2x2 + y = 3x + x+1 10 y = 2x + x−2 11 y = x+2 x−1 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Siêu dễ Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K a) Nếu y > với x thuộc K hàm số đồng biến K b) Nếu y < với x thuộc K hàm số nghịch biến K Dễ Các bước xét đồng biến, nghịch biến hàm số Tính y Giải bất phương trình y > kết luận tính đồng biến Giải bất phương trình y < kết luận tính nghịch biến Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − 3x + Giải: Ta có y = 3x2 − • y > ⇔ 3x2 − > ⇔ x < −1; < x ⇒ Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) • y < ⇔ 3x2 − < ⇔ −1 < x < ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng(−1; 1) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = x+3 2x − Giải: Ta có y = −7 < với x = (2x − 1) ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng −∞; ; +∞ Bình thường Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau 1 y = x3 − x2 − 2x + 2 y = −x3 + x2 − Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ y = x3 − x2 − x + y = x4 − 2x2 + y = −x4 + 3x2 − y = 2x + x−3 y = x−1 x+1 3x + 1−x √ y = x y = 10 y = x Khó Tìm m để hàm số y = x3 + (m − 1)x2 + (m2 − 4)x + đồng biến R Tìm m để hàm số y = −mx3 + (3 − m)x2 − 2x + nghịch biến R Tìm m để hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + đồng biến khoảng (2; +∞) Tìm m để hàm số y = mx + nghịch biến (−∞; 1) x+m Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Khảo sát biến thiên hàm số sau y = x3 + 3x2 − y = x3 − 3x y = −x3 + 3x + y = x3 − 3x − y = −2x3 + 3x2 − y = 2x3 − 6x y = x3 − 3x2 + 3 y = x3 − x2 + y = x4 − 2x2 10 y = − x4 − x2 + 2 11 y = −x4 + 8x2 − 1 12 y = x4 + x2 − 2 13 y = − x4 − x2 + 2 14 y = x+2 x−1 15 y = x−2 2x + 16 y = 2x − x+2 17 y = 2x + x−2 18 y = −2x + x−1 19 y = 2x + 2x − Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 1.3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau y = x3 + x2 − 3 y = x3 − 6x2 + 9x y = x3 − 3x + y = x3 − 4x2 − 4x y = −8x3 + 3x2 y = −2x3 + 3x2 + y = x4 + 8x2 + y = x4 − 5x2 + y = x4 − 2x2 − 4 x4 10 y = − − x2 + 11 y = − 2x x+7 12 y = 2x − x+2 13 y = −x + x+1 14 y = 2−x 2x − 10 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 3.5 PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT √ √ (b) ( + 3)x + ( − 3)x = √ √ (c) (5 + 24)x + (5 − 24)x = 10 √ √ (d) (3 + 5)x + (3 − 5)x − 7.2x = √ √ √ √ (e) (2 + 3)x + (7 + 3)(2 − 3)x = 4(2 + 3) √ x √ x 7+3 7−3 (f) +7 = 2 Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) (a) 3x = − 2x (b) 2x = − x (c) 2x+1 − 4x = x − (d) 2x + 3x = 5x Giải phương trình sau (đưa phương trình tích) (a) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x (b) 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 (c) 2x + 3x = + 6x (d) − x.2x + 23−x − x = Giải phương trình sau (phương pháp đối lập) (a) 3x −6x+10 (b) 22x−x = −x2 + 6x − x2 + , x > = x 32 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.5.2 3.5 PHƯƠNG TRÌNH Phương trình lôgarit Lí thuyết Phương trình lôgarit Với a > 0; a = : loga x = b ⇔ x = ab Một số phương pháp giải phương trình lôgarit (a) Đưa số Với a > 0, a = : loga f (x) = loga g(x) ⇔ f (x) = g(x) f (x) > ( g(x)>0) (b) Mũ hóa Với a > 0, a = : loga f (x) = b ⇔ f (x) = ab (c) Đặt ẩn phụ (d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số (e) Đưa phương trình đặc biệt (f) Phương pháp đối lập Chú ý: • Khi giải phương trình lôgarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa • Với a, b, c > a, b, c = 1: alogb c = clogb a Bài tập Giải phương trình sau: (đưa số mũ hóa) (a) log2 [x(x − 1)] = (b) log2 (x − 3) + log2 (x − 1) = √ (c) log2 (x − 2) − log 3x − = (d) log4 (x + 3) − log4 (x − 1) = − log4 (e) lg(x − 2) + lg(x − 3) = − lg (f) log8 (x − 2) − log8 (x − 3) = (g) log3 (x2 − 6) = log3 (x − 2) + (h) log4 x + log4 (10 − x) = (i) log5 (x − 1) − log (x + 2) = 33 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 3.5 PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT (j) log9 (x + 8) − log3 (x + 26) + = (k) log3 x + log√3 x + log x = x (l) log2 (9 − ) = − x (m) log3 (4.3x−1 − 1) = 2x − (n) log2 (9 − 2x ) = 5log5 (3−x) (o) log5−x (x2 − 2x + 65) = (p) logx−1 (x2 − 4x + 5) = (q) logx2 (3 − 2x) = Giải phương trình sau: (đặt ẩn phụ) (a) log23 x + log3 x − = (b) log23 x + log23 x + − = (c) log2√2 x + log2 x + log x = 2 (d) logx − log4 x + (e) log21 4x + log2 = x2 = 8 = + = (g) − lg x + lg x (f) log5 x − logx (h) log23 x + (x − 12) log3 x + 11 − x = (i) log22 x + (x − 1) log2 x = − 2x Giải phương trình: (sử dụng tính đơn điệu) (a) log2 (3 − x) = x (b) log5 (x + 3) = − x Giải phương trình sau: (đưa phương trình tích) (a) log2 x + log7 x = + log2 x log7 x (b) log2 x log3 x + = log3 x + log2 x 34 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.6 3.6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình 3.6.1 Bất phương trình mũ Lí thuyết Giải bất phương trình af (x) > ag(x) • Nếu a > 1, BPT ⇔ f (x) > g(x) • Nếu < a < 1, BPT ⇔ f (x) < g(x) Đặc biệt - Bất phương trình mũ Giải bất phương trình ax > b • Nếu a > 1, BPT ⇔ x > loga b • Nếu < a < 1, BPT ⇔ x < loga b Bài tập Giải bất phương trình sau (dạng đơn giản) (a) 3x > 81 x > 32 (b) (c) 3x −x (d) 2−x (e) < +3x < 2x2 −3x ≥ (f) 3x+2 + 3x−1 ≤ 28 (g) 22x−1 + 22x−2 + 22x−3 ≥ 448 (h) 9x −3x+2 < 6x −3x+2 (i) 2x−1 3x−1 > 36 Giải bất phương trình sau (đưa số) (a) 2x−2 > 4x+1 (b) 2x2 +1 ≤ (0, 125)3x+2 35 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 3.6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT (c) 9x < x+2 (d) (e) x+1 (f) (g) (h) (i) √ √ √ 4x2 −15x+3 < 43x−4 x2 +2x < 10 + 2+1 x+2 16 > 16−x x−3 x−1 √ < 10 − x+1 x+3 √ x ≥ ( − 1) x−1 < x+2 x+1 x2 +5x−6 Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ) (a) 4x − 3.2x + > (b) 16x − 4x − ≤ (c) (0, 4)x − (2, 5)x+1 > 1, (d) 4x − 2.52x < 10x (e) 2.14x + 3.49x − 4x ≥ (f) 27x + 12x > 2.8x √ √ √ √ (g) ( + 2)x + ( − 2)x ≤ 3x x−1 1 − − 128 ≥ (i) 25.2x − 10x + 5x > 25 (h) (j) 6x − 2.3x − 3.2x + ≥ (k) 49x − 35x ≤ 25x (l) x +3 +1 x > 12 (m) x +1 + 22− x < 36 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT 3.6.2 3.6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình lôgarit Lí thuyết Giải bất phương trình loga x > b • Nếu a > 1, BPT ⇔ x > ab • Nếu < a < 1, BPT ⇔ < x < ab Giải bất phương trình loga f (x) > loga g(x) • Nếu a > 1, BPT ⇔ f (x) > g(x) > • Nếu < a < 1, BPT ⇔ < f (x) < g(x) Bài tập Giải bất phương trình sau (dạng đơn giản) (a) log2 x > (b) log x > (c) log8 (4 − 2x) ≥ (d) log (x2 + 2x − 8) ≥ −4 (e) log3 log (x2 − 1) < (f) log (x − 1) ≥ −2 2x2 + < x−7 (h) log log2 x2 > (g) log (i) log3 (x − 3) + log3 (x − 5) < (j) log0,5 (5x + 10) < log0,5 (x2 + 6x + 8) (k) log2 (x − 3) + log2 (x − 2) ≤ (l) log (2x + 3) > log (3x + 1) 2 Giải bất phương trình sau (đưa số) (a) log5 (1 − 2x) < + log√5 (x + 1) (b) log8 (x − 2) + log (x − 3) > 37 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 3.6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG LŨY THỪA - MŨ - LÔGARIT (c) log22 x + log4 x2 < (d) log21 x − log2 x + ≤ (e) log2 x + logx − ≤ (f) log5 x − logx 125 < 38 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn Chương Nguyên hàm - Tích phân 4.1 Nguyên hàm I Nguyên hàm hàm số đơn giản Trong nguyên hàm đây, C số 0dx = C dx = x + C xα dx = dx = ln |x| + C x ex dx = ex + C ax a dx = + C( với a > 0, a = 1) ln a cos xdx = sin x + C sin xdx = − cos x + C 10 xα+1 + C( với α = −1) α+1 x dx = tan x + C cos2 x dx = − cot x + C sin2 x II Tính chất nguyên hàm kf (x)dx = k [f (x) ± g(x)] dx = Nếu f (x)dx, (k số) f (x)dx ± f (x)dx = F (x) + C g(x)dx f (ax + b)dx = F (ax + b) + C a 39 4.1 NGUYÊN HÀM CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài tập Sử dụng bảng nguyên hàm tính chất, tìm nguyên hàm sau x x2 − 3x + x3 + 5x2 + 2x + dx − x6 + 3x5 + 3x2 − dx dx (3x + x + 1) dx sin xdx cos x dx 2x3 − 5x2 − dx x 2x4 + dx x2 x−1 dx x 10 11 12 (x2 − 1)2 dx x2 √ √ √ x + x + x dx √ −√ x x dx 13 (x − 2)(x + 4)dx 14 (x2 − 3)(x + 1)dx 15 3(x − 3)2 dx 16 (2x + 1) − 17 (2.3x + 4x )dx x dx 40 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 18 3ex + sin x − e−x cos2 x 19 ex + 20 2x 3x dx 21 2x − dx ex 22 ex (2 − e−x )dx 23 ex dx 2x 24 x sin2 dx 25 2x + sin2 x 4.1 NGUYÊN HÀM dx dx x dx 26 x cos2 dx 27 sin 5x cos 3xdx 28 (1 + tan2 x)dx 29 (1 + cot2 x)dx 30 tan2 xdx 31 cot2 xdx 32 − cos 2x dx cos2 x 33 (tan x − cot x)2 dx 34 (2 tan x + cot x)2 dx 35 dx (HD: sin2 x + cos2 x = 1) sin x cos2 x 41 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 4.1 NGUYÊN HÀM 36 cos 2x dx sin x cos2 x 37 (x − 1)10 dx 38 (5x − 1)3 dx 39 (2x + 1)7 dx 40 (1 − x)9 dx 41 sin(3x − 1)dx 42 dx (3 − 2x)5 43 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN √ − 2xdx 44 dx √ 2x − 45 (1 − 2x)2001 dx 46 e−x dx 47 e3−2x dx 48 (1 − cos 2x)dx 49 (1 − ex )e−x dx 50 dx 2x + 42 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 4.2 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp tính nguyên hàm 4.2.1 Dựa vào định nghĩa tính chất 4.2.2 Phương pháp đổi biến số Các dạng đổi biến số thường gặp xn+1 xn dx (đặt t = xn+1 ) √ √ dx f ( x) √ (đặt t = x) x f (sin x) cos xdx (đặt t = sin x) f (cos x) sin xdx (đặt t = cos x) f (tan x) f (cot x) f (ln x) f (ex ).ex dx (đặt t = ex ) f dx (đặt t = tan x) cos2 x dx (đặt t = cot x) sin2 x dx (đặt t = ln x) x x± x x± x dx (đặt t = x ± ) x Tính nguyên hàm sau ln x dx (đặt: u = ln x) x x dx (đặt u = x + 1) (x + 1)5 x(1 + x2 ) dx (đặt u = + x2 ) cos3 x sin xdx (đặt t = cos x) xe−x dx (đặt t = x2 ) 43 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM √ √ dx (đặt t = x) (1 − x) x (ln x)2 dx x dx (1 + x2 )2 sin x √ dx cos2 x 10 ex dx − e−x 11 x(3 − x)5 dx 12 √ x − 5xdx 13 (2x2 + 1)7 xdx 14 (x3 + 5)4 x2 dx 15 √ CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN x2 + 1xdx 16 3x2 √ dx + 2x3 17 dx √ √ x(1 + x)2 18 ln3 x dx x 19 x.ex 20 sin4 x cos xdx 21 sin x dx cos5 x 22 cot xdx 23 tan x dx cos2 x +1 dx 44 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 4.2.3 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp nguyên hàm phần Lí thuyết P (x)G(x)dx = udv = uv − vdu Chú ý Cách đặt u: "Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ." Bài tập Tính nguyên hàm sau x sin xdx x ln xdx x cos xdx xex dx xe3x dx x ln(1 + x)dx x sin(2x + 1)dx (1 − x) cos xdx (x2 + 2x − 1)ex dx 10 ln xdx 11 ex cos x 12 x3 ex dx 13 2x ln(1 + x)dx 14 ln(1 + x) x2 45 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn 4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 15 x2 cos 2xdx 16 ln(x2 + 1)dx 17 (1 − 2x)ex dx 18 xe−x dx 19 x ln(1 − x)dx 20 x sin2 xdx 21 ln(sin x) dx cos2 x 22 ln(x + 23 (1 + ex )xdx 24 x(1 + cos x)dx 25 (x + 1) sin xdx 26 (1 − xex )dx 27 x(1 + sin 2x)dx 28 x2 − ln xdx x2 29 (x + 1) sin 2xdx 30 (x − 2)e2x dx CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN √ + x2 )dx 46 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn [...]... 2] 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f (x) = x3 + 2x2 + 3x − 4 trên [−4; 0] 3 3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f (x) = 2x2 + 5x + 4 trên [0; 1] x+2 4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x4 − 3x3 − 2x2 + 9x trên [−2; 2] 5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f (x) = √ 6 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x + x−2+ √ 8 − x √ 4 − x2 √ 7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = (x + 2) 4 − x2 π 8 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f (x) = x... Hàm số bậc ba có cực đại, cực tiểu ⇔ Phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt 1 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 (a) Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu (b) Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu nhau 2 Tìm m để hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx − 5 có cực đại, cực tiểu 3 Tìm m để hàm số y = x3 + 3(m2 − 1)x + m2 − 3m đạt cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 10 4 Cho hàm số. .. CỦA HÀM SỐ 6 Tìm a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và đạt cực đại bằng -9 √ tại x = 3 7 Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = −2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 0) 8 Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại x = 0, f (0) = 0 và đạt cực đại tại x = 1, f (1) = 1 Dạng... thuyết Cho hàm số y = f (x) có đồ thì (C) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số nghiệm của phương trình f (x) = m Số nghiệm của phương trình f (x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = m Bài tập 1.Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2, a)Biện luận số nghiệm của phương trình x3 − 3x2 + 2 = m b)Tìm m để phương trình x3 − 3x2 + 3 = m có 3 nghiệm phân biệt 2.Dựa vào... 0 < a < 1 và loga b < 0 ⇔ b > 1 a > 1 0 < b < 1 aα < bα ⇔ α > 0 4 0 < a < b → aα > bα ⇔ α < 0 Bài tập 1 So sánh các cặp số sau: √ √ (a) (0, 01)− 2 và 10− 2 π 2 π 6 (b) và 4 4 √ √ (c) 5−2 3 và 5−3 2 (d) 5300 và 8200 (e) (0, 001)−0,3 và √ √ 3 100 √ − 2 (f) 4 2 và (0, 125) √ −5 √ (g) ( 2)−3 và 2 (h) 4 5 −4 và 5 4 5 (i) 0, 02−10 và 5011 1 (j) log3 4 và log4 3 √ 3 (k) log0,1 2 và log0,2... cực đại tại x = 2 1 3 Tìm y = −mx4 + 2(m − 2)x2 + m − 5 có một cực đại x = 2 4 Tìm a, b để hàm số y = ax3 + bx2 + x đạt cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 2 5 Tìm a, b, c, d để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0 và đạt cực đại 1 4 bằng tại x = 27 3 14 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865 havtt@hanoiacademy.edu.vn CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ 2.3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ... lôgarit theo các biểu thức đã cho (a) Cho log2 7 = a Tính log49 32 theo a (b) Cho log3 15 = a Tính log25 15 theo a (c) Cho log 3 = 0, 477 Tính lg 9000; lg81 100 (d) Cho log7 2 = a Tính log 1 28 theo a 2 49 theo a, b 8 (f) Cho log30 3 = a; log30 5 = b Tính log30 1350 theo a, b 3 (e) Cho log25 7 = a; log2 5 = b Tính log √ 5 (g) Cho log14 7 = a; log14 5 = b Tính log35 28 theo a, b (h) Cho log2 3 = a; log3 5... (x) = g(x) Bài tập 1 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 và y = 6x + 2 2 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 và y = x4 − 4x2 + 5 3 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với các trục tọa độ x+2 4 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −2x + 3 và đường thẳng y = x − 3 x−1 5 Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị (C) Xác định tọa độ giao điểm của đồ... havtt@hanoiacademy.edu.vn 2.6 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ CHƯƠNG 2 CÂU HỎI PHỤ a)Vẽ đồ thị (C) của hàm số b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 − 3x + m = 0 6.a)Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 + 1 b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = 18 m 2 Giải tích lớp 12 G.V Vũ Thị Thúy Hà 01266.289.865... GTLN, GTNN của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; b] Cách 1 • B1: Tính f (x) • B2: Xét dấu f (x) và lập bảng biến thi n • B3: Dựa vào bảng biến thi n và kết luận Cách 2 • B1: Tính f (x) • B2: Giải phương trình f (x) = 0 tìm các nghiệm x1 ; x2 ; ; xn trên [a; b] (nếu có) • B3: Tính f (a), f (b), f (x1 ), f (x2 ), , f (xn ) • B4: So sánh các kết quả rồi kết luận 1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f (x) = x3 ... HÀM SỐ Tìm a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị qua gốc tọa độ O đạt cực đại -9 √ x = Xác định hệ số a, b, c cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị điểm x = −2 đồ thị hàm số. .. hàm số y = x3 + 3(m2 − 1)x + m2 − 3m đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 10 Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 9x − m Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho |x1 − x2 | ≤ Cho. .. phân biệt Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 (a) Chứng minh hàm số có cực đại, cực tiểu (b) Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu Tìm m để hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx − có cực đại, cực