PHNG PHP GII BI TON S TRUYN NH SNG TRONG MễI TRNG Cể CHIT SUT THAY I M U Ni dung ti c trớch t cỏc chuyờn m chỳng tụi ó dựng ging dy cho hc sinh cỏc lp chuyờn lý v hc sinh cỏc i tuyn HSG ca tnh tham d kỡ thi HSG quc gia mụn vt lý Cỏc bi quang hỡnh hc núi chung, cỏc bi toỏn v khỳc x mụi trng cú chit sut thay i luụn gp khú khn cho cỏc hc sinh cng nh giỏo viờn ging dy õy cng l phn kin thc m cỏc thi hc sinh gii thng xuyờn gp tớnh ng dng cao thc t Vi mc tiờu l giỳp hc sinh cú cỏch nhỡn nhn tng quỏt v nh hỡnh t bi toỏn chit sut mụi trng thay i tụi xin a mt vi khớa cnh nh ng nghip v hc sinh tham kho Vn dng phng phỏp ny cú th gii c khỏ nhiu cỏc bi toỏn thuc chng trỡnh cỏc bi toỏn chng trỡnh thi HSG Tnh, quc gia, khu vc, quc t thuc cỏc phn khỏc ca vt lý Phng phỏp ch yu chỳng tụi cp n l phng phỏp vi phõn ( chia nh ), õy l mt nhng phng phỏp nhn thc khoa hc c dng vo dy hc hu ht cỏc bi toỏn vt lý cú cỏc yu t thay i, c bit l ging dy v nghiờn cu vt lý Ngoi vic nh hng chung cho cỏc bi toỏn chit sut thay i ti cng a nhiu bi minh twd n gin n phc tp, ú cú c cỏc bi toỏn thi hc sinh gii quc gia, chn i tuyn quc t v thi hc sinh gioi chõu , quc t Cu trỳc ti bao gm: Phn m u Ni dung ti Phn 1: Phng phỏp gii chung cho cỏc bi toỏn xuụi hoc bi toỏn ngc Phn 2: Cỏc bi minh Phn 3: Cỏc bi t gii Kt lun Phn 1: Phng phỏp gii chung cho cỏc bi toỏn xuụi hoc bi toỏn ngc DNG 1: bit phng trỡnh ng truyn tỡm chit sut n gi s chit sut mụi trng n = n(y) bit ng truyn tia sỏng y = y(X) tia sỏng bay vo mụi trng núi trờn ti im x0 vi gúc ti i0 bit chit sut mụi trng ngoi l n0 Hóy tỡm qui lut bin i chit sut Gii Chia mụi trng thnh nhng lp mng cho n khụng xet ti im M tia sỏng vi gúc ti i n sin i = n0 sin i0 = h.so n02 sin i0 n n02 sin i0 dx cosi n tani= , tan = cot i = = = sin i0 dy sini n0 sin i0 n0 n y M Mc khỏc coti = dy i dy = y , n n02 sin i0 = n0 sin i0 y , dx x0 n = n0 sin i0 + ( y , ) dx x Cỏc trng hp riờng y , = 2ax (y, ) = 4a x = 4ay n = n0 sin i0 + 4ay y = ax2 ng truyn l mt on phng trỡnh : y = AsinBx y , = ABcosBX (y, ) = A2 B cos BX = A2 B A2 B sin Bx = A2 B B y n = n0 sin i0 A2 B + B y ng truyn l cung trũn : ( y b) ( x a) + ( y b ) = R2 = R ( x a ) ly o hm hai v ( y b ) y , = ( x a ) x , = ( x a ) y = 2( x a) ( y b) = xa y b R2 ( y b ) xa R ,2 y = n = n sin i + y = n sin i 0 0 ữ = y b ( y b) y b 2 ,2 DNG 2: Bit qui lut bin i n tỡm phng trỡnh biu din ng truyn ( Cỏch lm tng t) n = n0 sin i0 + ( y , ) ,tỡm c y ly nguyờn hm ta tỡm c y T : Phn 2: Cỏc bi minh Bi : Chit sut ca mt tm thu tinh tuõntheo cụng thc : n( x ) = n0 x , Trong ú n0 = r 1,2 , r = 13cm ỏnh sỏng i t v trớ x = theo phng trc y l phỏp tuyn ca mt thu tinh v i ti im A vi gúc lú = 300 Xỏc nh qu o ca tia sỏng i tm thu tinh Tớnh chit sut ca thu tinh ti A Tỡm dy d y Gii Chia tm thu tinh thnh nhiu lp mng theo trc 0y ta cú : A n0 sin = n1 sin = = n sin theo bi = / sin = n0 x = (1) n r d x tỡm qu tớch ca tia sỏng cht thu tinh ta xột lp mng ng cht cú tia khỳc x OB , v ng vuụng gúc vi OB ct Ox ti C.t BC = a, OC = b sin = bx b x = a a a (2) t (1) v (2) ta cú a = b = r vỡ lp mng tu ý nờn cú th suy rng to im B(x,y) tho phng trỡnh ng trũn ( x r )2 + y = r 2 Gi chit sut lp cha dim A l nA nA = sin sin = (3) sin cos A Vỡ n0 = nA sin A cos A = n0 ữ nA = n02 sin = 1,3 nA Tớnh dy d ca tm thu tinh { ( x r) t h : nA = + y2 = r2 n0 x A r ta tỡm c xA = 1cm cú dy d = yA = 5cm y Bi 2: Gia mụi trng sut chit sut no v n1 (no>n1>1) cú bn mt song song dy e Chit sut bn thay i theo phng yquy lut n = n1 ky k = e n n ; o e.no2 n1 mụi trng no cú tia sỏng n sc, chiu ti im O trờn bn x n0 mt theo phng hp vi Oy gúc a) Lp pt ng i tia sỏng b) X v trớ tia sỏng lú bn mt Gii: 1.Chia bn mt thnh nhiu lp //0x Trong ú tia sỏng coi nh truyn theo ng thng Xột im M(x,y), M'(x+dx,y+dy) tgi = ( dy ) (1); Mt khỏc: nosin = n.sin i dx =>sin i= no sin dx = dy n no2 sin y x= no sin n ( y ) no2 sin no sin n y = T (1) v (2): y y = no sin dy no cos ky sin (cos cos ky ) = k Vy (2); e ym y+dy M y i x x+dx M1 x k cos x2 + x sin sin y'=0 => x = ymax b sin cos = 2a k cos e.n02 cos = = k no2 n12 n12 cos < e cos < (1 ) Trng hp1: ymax < e hay k no thỡ im ú l Mo(x1,0), x1 tha phng trỡnh y = M1( sin ,0) k n12 Trng hp : ymax > e cos > (1 ) thỡ im lú l M2(x2,e) x2 tha phng no trỡnh y = e x+,-= e.n o2 sin n o2 n12 a.n o2 sin n o2 n12 n12 sin no Ly du -: M2(x -,e) Bi 3: Mt qu cu bỏn kớnh Rchit sut bin thiờn theo cụng thc nr = R+a dú:a l r+a s dng,r l khong cỏchtớnh t tõm cu Chiu vo qu cu mt tia sỏng n sc di gúc i0 ti i0 xỏc nh khong cỏch ngn nhtt tõm hỡnh cu n tia sỏng i2 I2 Gii : chia hỡnh cu thnh nhng lp v cu mng ng tõm cho mi lp chit sut thay i khụng ỏng k I1 r1 r2 + nh lut khỳc x ti I1: sini0 = n1sinr1 ti I2 : n1sini2 = n2sinr2 + nh lớ hm sin : sini s inr1 = ( R1 = I1 , R2 = I ) R1 R2 n1 R2 sin i2 = n2 R2 s inr2 R1 sin i0 = n1 R1 s inr1 = n2 R2 s inr2 = = ni Ri s inri + dmin thỡ ri = 900 ú d = Ri R sin i0 = dni = d R.a.sini R+a d = r+a a + R ( sin i0y) Bi 4; Mt mụi trng sut cú chit sut n bin thiờn theo bin s y Mt tiansỏng n sc c chiu vuụng gúc vi mt phng gii hn mụi trng ti im n1 y = chit sut ca mụi trng ti ú cú giỏ tr n0 chng t tia sỏng b un cong mụi trng suút ny nh n = f(y) tia sỏng truyn mụi trng theo mt parabol Gii : Tia sỏng b un cong - ta ỏp dng thuyt súng Xột hai tia sỏng theo phng tia ti chiu ti mt gii hn ti hai im khỏc trờn trc y.ti ú chit sut khỏc Gi s :n2 > n1 => v2 < v1 - cỏc súng cu nguyờn t cỏc im ti phỏt cú bỏn kớnh khỏc cỏc mt súng khụng cũn song song nh i vi súng ti Do ú tia sỏng un cong v phớa chit sut tng nh biu thc chit sut mụi trng Chia mụi trng thnh nhng lp vụ cựng mng cho mi lp chit sut coi nh khụng i - nh lut khỳc x: n1 sin i1 = n2 sin i2 = = const n3 i3 -Xột hai im trờn ngtruyn ỏnh sỏng ng vi cỏc ta : y = y A ; B x = x i2 n2 i1 n1 Theo trờn ta cú :nAsiniA = nBsiniB vỡ nA = n0, iA = 900 sin iB = n0 n = nB n ( y ) i vi parabol ta cú : tan = vy : sini B = cos = 1+tan n( y ) = n0 + 4ay dy = 2ax=2 ay dx = n 1 = n( y ) + 4ax + 4ay y x Bi : Mt tia sỏng ri di gúc ti lờn mt chng nhng tm sut cú b dy nh nhau, chit suttm sau nh hn k ln so vi chit sut ca tm nm trờn nú Hi gúc ti ti thiu phi bng bao nhiờu,thỡ tia sỏng khụng xuyờn qua ht chng cỏc tm ú? Tm trờn cựng cú chit sut n, v c thy cú N tm Gii : Cỏc tm sut nờn tia sỏng khụng qua ht cỏc tm thỡ ch cú th phn x ton phn cỏc tm song song vi nờn cú h thc n0=1 i1 sin = n1 sin i1 = n2 sin i2 = = nN sin iN n i2 Gi thit phn x ton phn gia tm m v tm m+1 n/k i3 ú: sini m n/k2 nm +1 n = sin = nm sin im nm +1 = m nm k k Vỡ k> nờn s th t ca m cng ln thỡ cng nh vỡ 900 , nờn iu kin sin n cú ngha l lp th m+1 cú chit sut nh hn trỏi vi km gi thit Vy lp gõy phn x ton phn vi nh nht ch cú th l lp th N-1 Nờn sin = n k N Bi 6: Mt chựm sỏng hp ti p vuụng gúc vi bn mt song song im A(x=0) Chit ut bn bin i theo cụng thc : nx= nA x / R y (nA,R hng s) Chựm sỏng ri im B theo gúc Hóy tớnh a) nB im B B b) xB d c) b dy ca bn bit nA=1,4 R=10cm =60 x A Gii: a,Chia bn thnh nhiu lp song song Oy ú, coi nh anh sỏng truyn theo ng thng v tuõn theo nh lut khỳc x ỏnh sỏng y vỡ cỏc bn nh => nA.sin /2= n1sin1= n2sin2= = nBsinB (1) Mt khỏc tia lú ngoi khụng khớ n1 nB.sin(90-B) = sin => nB.cosB=sin (2) n2 n3 A T (1) v( 2) suy n B2 = n A2 + sin => n B = 1,646 nA (n n A ) R => x B = B = 1,49cm xB b, t nB= nB R c,Ly O cỏch A khong R, ta s chng minh ung truyn tia sỏng theo B cung trũn bỏn kớnh R theo cung AB Xột M ằAB M OK R x x ã = =1 sin i= sin 0MK = R R R x chớnh l h thc (2) pcm A Dng A' cho OA = OA' => ABA'= / k H A' Bi 7: Mt ngun sỏng im nm cht lng v cỏch mt cht lng mt khong H Mt ngi t mt khụng khớ phớa trờn mt cht lng quan sỏt nh ca ngun sỏng Gi thit chit sut ca cht lng ch thay i theo phng vuụng gúc vi mt cht lng theo quy lut: t im ang xột ti n = 2+ 600 x truyn t ngun sỏng y vi y l khong cỏch H mt cht lng Bit tia sỏng lú mt cht lng i ti H mt theo phng hp vi mt cht lng gúc 600 Hi tia ny lú im cỏch ngun sỏng mt khong bao nhiờu theo phng S y nm ngang? Gii: Dng tia sỏng phỏc tho nh hỡnh v Chn h ta 0xy nh hỡnh v S dng tớnh cht thun nghch ng truyn tia sỏng ta rỳt v bi toỏn tng quỏt = 900 600 = 300 ;n = H 7H 11H y = H x + +H= ữ = 4 x+ H H 41 H = x= 2 ( 11 ) S dng tớch phõn tng quỏt: + n sin = S n sin H dx = 0 n (y) n 02 sin dy y 7H n (y) n 02 sin = ì y+ H H + n = 2+ H + Xột: I = dy 7H ì y+ H = H H dy 7H y+ 7H y=0z= 7H dz = dy; + t: z = y + y = H z = 11H H I= Vy: S = 11H dz = Hì z z ( 11 7H H 11H 7H = H ( 11 ) ) Bi 8: a Xột bn mt song song sut cú chit sut bin i theo khong cỏch z tớnh t mt di ca bn Chng minh rng n A sin = n B sin b Mt ngi ng trờn mt z ng nha rng, di v phng, ngi ú thy ng xa hỡnh nh cú mt nc n nhng li gn thỡ ngi ú thy nc A li lựi xa cho khong cỏch t n(z ngi ú n nc luụn khụng i Gii ) thớch o nh ú O c Hóy xỏc nh nhit ca mt ng nB (núi phn b) vi gi thit mt ngi ú cao 1,6m so vi mt ng Khong cỏch t ngi ú ti nc l 250m Chit sut ca khụng khớ 15oC v ỏp sut khớ quyn chun l 1,000276 cao ln hn 1m so vi mt ng thỡ nhit ca khụng khớ c coi l khụng i bng 30o p sut khụng khớ bng ỏp sut tiờu chun Gi chit sut khụng khớ l n v gi thit rng n t l vi lng riờng ca khụng khớ Gii: a) Chia bn mng thnh nhiu lp mng cho chit sut ca mi lp coi nh khụng i: n1 , n2 nk Ta cú: n A sin = n1 sin = n sin = nk sin k = n B sin (1) b) Lp khụng khớ cng gn mt ng cng núng, chit sut gim theo cao Tia sỏng i t M theo ng cong vi gúc khỳc x tng dn, ti P thỡ gúc y bng 90 o cú s phn x ton phn nờn tia sỏng i cong lờn v lt vo mt Mt nhỡn thy nh M theo phng cui cựng ca tia sỏng ti mt, nh ln ngc nờn nh o cú nc m c) Ta cú pV = RT pà = RT ~ T Khi lng riờng ca cht khớ ỏp sut khụng i t l nghch vi T (nhit tuyt i) Theo gi thit ~ n n = k ' n = + k T Xỏc nh k : ti t = 15oC (288K) thỡ n = 1,000276 = + n = 1+ k k = 0,079488 288 0,079488 (2) T Theo (1), tia sỏng cú phn x ton phn ti P = 90o nờn: n P = n(T1 ) sin (3) Vi T1 = 303K l nhit khụng khớ H cú cao ln hn 1m cũn nP l chit sut khụng khớ sỏt mt ng cú nhit T cn xỏc nh n P = n(T ) l2 h2 sin = = l + h + (h / l ) l h = 1,6m l = 250m suy sin 0,99998 m ta cú n P = n(T1 ) = n(303) = 1,000262 thay vo (3) ta c n P = 1,000262.0,99998 = 1,000242 thay vo (2) ta c : T = 328K = 55oC Bi 9: Mt on si quang thng cú dng hỡnh tr bỏn kớnh R, hai u phng v vuụng gúc vi trc si quang, t khụng khớ cho trc i xng ca nú trựng vi trc ta Ox Gi thit chit sut ca cht liu lm si quang thay i theo quy lut: n = n1 k r , ú r l khong cỏch t im ang xột ti trc Ox, n1 v k l cỏc hng s dng Mt tia sỏng chiu ti mt u ca si quang ti im O di gúc nh hỡnh Gi l gúc to bi phng truyn ca tia sỏng y ti im cú honh x vi trc Ox Chng minh rng Mt ncos = C ú n l chit sut ti im cú honh H(T1 ) x M trờn ng truyn ca tia sỏng v C l mt hng s Tớnh PO x C h T Vit phng trỡnh qu o biu din ng truyn ca tia sỏng si quang Hỡnh l 10 M x Tỡm iu kin mi tia sỏng chiu n si quang ti O u khụng lú ngoi thnh si quang Chiu di L ca si quang tha iu kin no tia sỏng lú ỏy ca si quang theo phng song song vi trc Ox? Gii : Ti O: sin= n1sin0 Chia si quang thnh nhiu lp mng hỡnh tr ng tõm Xột mt phng xOy, cỏc lp ú dy dy Ti mi im gúc ti ca tia sỏng l (900-), ta cú n(y)sin(900-)= n1sin(900- 0) n(y)cos = n1cos0 = C C = n1cos0= n1 sin = n1 sin = n12 sin n12 Vy, C = n12 sin Xột M cú to (x,y), tia sỏng cú gúc ti i = (900- ) C n(y) cos = C; cos = n(y) dx cos C = cot = = dy cos n (y) C2 y x= p dng y C dy n (y) C dy = ; x= C dy n12 (1 k y ) C by 2 arcsin b a vi a = n1 C = sin; b = kn1 a b2 y C kn y x= arcsin +C1 iu kin ban u: x = thỡ y =0 suy C1 = kn1 sin sin kn sin kn1 y= sin x = sin x kn1 C kn1 n12 sin Vy qu o ca tia sỏng l ng hỡnh sin iu kin tia sỏng truyn si quang l: sin R Mun ỳng vi mi thỡ kn1R kn1 Mun lú theo phng song song Ox thỡ ti x = L, y cú ln cc i Hay kn1 n12 sin L= + p vi p l s nguyờn khụng õm Suy (2p + 1) n12 sin vi p = 0, 1, L= 2kn1 11 Bi 10: Mt on si quang thng cú dng hỡnh tr bỏn kớnh R, hai u phng v vuụng gúc vi trc si quang, t khụng khớ cho trc i xng ca nú trựng vi trc ta Ox Gi thit chit sut ca cht liu lm si quang thay i theo quy lut: n = 2r , ú r l khong cỏch t im ang xột ti trc Ox, cú n v l cm Mt tia sỏng chiu ti mt u ca si quang ti im O di gúc xp x bng 900 (sin 1) nh hỡnh 1 Vit phng trỡnh qu o biu din ng truyn ca tia sỏng si quang Tỡm iu kin ca R tia sỏng truyn si quang m khụng b lú ngoi thnh si quang Gii: Chia si quang thnh nhiu lp mng hỡnh tr ng tõm Xột mt y i O x phng xOy, cỏc lp ú dy dy v cú chit sut l n = n0 y vi n0 = / + Ti O: sin= n0sin (vi n0 = 2/ ) => = 600 => i0 = 300 + Xột im M cú ta (x, y) (y > 0) lp cú chit sut n = n0 y Ta cú: n0.sini0 = n.sini => sin i = M tan = cot i = => dy = 8y dx n0 sin i0 = n 2y dy dx dx = dy = sin i dx dy 8y Nguyờn hm hai v ta c: x = y + C iu kin ban u: x = thỡ y = => C = 12 phng trỡnh qu o ca tia sỏng: y = x + 3.x Vy qu o ca tia sỏng l ng parabol 2) C1 iu kin tia sỏng khụng b lú ngoi thnh si quang l ta y ca nh parabol phi nh hn R: => R = 0,375cm C2 iu kin tia sỏng khụng b lú ngoi thnh si quang lp chit sut din phn x ton phn ca tia sỏng phi cỏch trc ox mt khong nh hn R=> R = 0,375cm Bi 11: Mt v cu cú bỏn kớnh ngoi R v bỏn kớnh R2 c lm bng cht sut cú chit sut n2 T mụi trng ngoi cú chit sut n 1, mt n1 tia sỏng c chiu ti v cu di gúc ti i1 Trc i vo i1 I i n2 bờn trong, tia sỏng chiu n mt ca v cu di gúc ti J i2 (hỡnh 2) Thit lp h thc liờn h gia i1, i2 vi R1, R2 v n1, n2 O Mt qu cu tõm O, bỏn kớnh R c lm bng mt cht R2 sut Cỏch tõm O khong r, chit sut ca qu cu ti R1 2R nhng im ú c xỏc nh : n r = T khụng khớ, R+r chiu mt tia sỏng ti qu cu di gúc ti i = 30o : Hỡnh a Xỏc nh khong cỏch ngn nht t tõm O ti ng i ca tia sỏng b Xỏc nh gúc lch gia tia sỏng ti v tia sỏng lú ngoi qu cu /2 sin x dx 0,386 Cho bit : sin x /6 Gii : p dng nh lut khỳc x : n1.sini1 = n2.sinr (1) p dng nh lý hm s sin tam giỏc OIJ: OI/sini2 = OJ/sinr (2) T (1) v (2) suy ra: n1.R1.sini1 = n2.R2.sini2 (3) Chia qu cu thnh nhng v cu mng : bỏn kớnh r, bỏn kớnh ngoi r + dr Chit sut ca v cu coi nh khụng i nr p dng (3) => nr.r.sini = nR.R.sin30o = R/2 R 1 sin i = = ( x + 1) vi x = R/r (4) 2R r R +r (4) => xmax = hay rmin = R/3 (sini)max = 1, i = 90o (5) dr tan i R 1 tan i d = = d ( ) tan i = x tan i.dx = dx (6) r r x x x o hm hai v ca (4) cos i.di = dx (7) 13 tan i tan i 4.sin i dx = cos i.di = di x x 4.sin i Theo tớnh thun nghch v chiu truyn ỏnh sỏng, gúc lú bng gúc ti : i = i' = /6 (8) Gúc hp bi tia ti v tia lú : /2 4.sin i = i + i'+2. max = 2.[ + di] = 4,14rad = 237 o / sin i T (6) v (7) => d = n1 i1 I i n2 J O i R2 R1 Hỡnh Hỡnh Bi 12: Mt chựm sỏng hp c chiu gn nh vuụng gúc ti mt ca mt bn hai mt song song t khụng khớ ti A y Rn A ú n A , R l hng s Chựm Rx C (x A = 0), chit sut n x = B D sỏng ri bn mt ti B (Hỡnh v) v to vi bn mt mt gúc Hóy tớnh: E x A Chit sut nB ti B v ta xB ca im B Tớnh b dy d ca bn Bit nA = 1,4; R = 10 cm; = 600 Gii: Do chit sut ca bn mt ph thuc vo x nờn tia sỏng qua bn mt s truyn theo mt ng cong tớnh c giỏ tr chit sut n B ta cn tỡm mi liờn h gia n B v Ta chia bn mt lm nhiu lp ng chit song song - Hỡnh v - Theo nh lut khỳc x ta cú : n0 sin i0 = n1 sin i1 = = n p sin i p Hay n A sin i A = n B sin i B vi i A = sin i B = Ti B tia sỏng lú khụng khớ vi gúc ti l nA x = (1) nB R iB Suy ra: 2 n nB sin( iB ) = sin(90 ) cos = nB cos iB = nB A ữ nB 14 nB2 = nA2 + cos n B = n A2 + cos = 1, + cos 600 1, 487 xB = R nB n A 1, 486 1, = 10 0,585(cm) nB 1, 487 tớnh b dy ca bn ta nờn dựng phng phỏp tớch phõn: - Ta chia bn mt lm nhiu lp ng chit song song Xột mt yu t vi phõn trờn lp dú cú kớch thc dx v dy Ta cú tgix = Trong ú: y= xB dy dy = dx.tgix dx sin ix = sin iA nA x = tgix = nB R ( R x)dx R2 ( R x ) Rx R2 ( R x ) d = y = xB (2 R xB ) = 0,585.(2.10 0,585) 3,37(cm) Bi 13: Mt si quang hc gm mt lừi hỡnh tr, bỏn kớnh a, lm bng vt liu sut cú chit sut bin thiờn u n t giỏ tr n = n1 trờn trc n n = n2 (vi 1< n2 < n1 ) theo cụng thc n = n ( y ) = n1 y , ú y l khong cỏch t im cú chit sut n n trc lừi, l hng s dng Lừi c bao bc bi mt lp v lm bng vt liu cú chit sut n2 khụng i Bờn ngoi si quang l khụng khớ, chit sut n0 Gi Ox l trc ca si quang hc, O l tõm ca mt u si quang Mt tia sỏng n sc c chiu vo si quang hc ti im O di gúc mt phng xOy Vit phng trỡnh qu o cho ng i ca tia sỏng si quang v xỏc nh biu thc ta x ca giao im ng i tia sỏng vi trc Ox Tỡm gúc ti cc i max , di ú ỏnh sỏng cú th lan truyn bờn lừi ca si quang Gii: 15 - Vỡ mụi trng chit sut bin i liờn tc nờn ỏnh sỏng s truyn theo ng cong Chia mụi trng thnh nhiu lp mng song song mt phng Ox Xột ti M(x,y) Theo nh lut khỳc x: n ( y ) sin ữ = const = n1 sin ữ n1 y cos = n1cos1 y cos = cos1 (7) Vi gúc c xỏc nh t nh lut khỳc x ti O: n12 sin sin = n1 sin cos1 = n1 (8) - Ta thy phng trỡnh (7) hon ton trựng hp vi phng trỡnh (6) mụ t qu o hỡnh sin vi = sin sin = = Nh vy qu o tia sỏng cng l mt ng hỡnh sin: v0 A n1 A sin y = Asin xữ = sin xữ n1 cos1 v0cos1 y= sin n sin 2 n sin n1 xữ ữ (9) - cao cc i m tia sỏng t c chớnh bng biờn : ymax = A = sin n1 - Nhng im ct ca chựm tia vi trc Ox tha iu kin y = n sin 2 n sin x = k xữ= ữ n12 sin n1 V trớ u tiờn cú k =1 x = n12 sin n1 ỏnh sỏng cú th lan truyn bờn lừi ca si quang thỡ ymax a sin a sin a n1 = sin max ; max = arcsin a n1 n1 16 Chỳ ý rng t iu kin n ( y ) = n1 y v n ( y = ) = n1 ; n ( y = a ) = n2 n12 n22 = Vy max = arcsin an1 ( n12 n22 ) Phn 3: Cỏc bi t gii Bi 1: Mt chựm sỏng song song hp n ri vuụng gúc lờn mt ca mt bn hai mt song song ,b dy b, cú chit sut bin thiờn theo qui lut n(y) = n0 +ay Hóy xỏc nh nghiờng ca tia lú so vi phỏp tuyn mt Xem rng chit sut bin thiờn ớt v im ti ca tia sỏng cú y = Bi : Mt tia sỏng ri lờn bn hai mt song song di gúc ti = 600 chiu dy ca bn l 2cm v b rng l 2b chit sut ca bn thay i theo phng phỏp tuyn ca bn mt theo quy lut n = n1 + x n2 n1 y d Hóy xỏc nh gúc lú ca tia sỏng theo mộp bn, nu n1 =1 v n2 = Hóy gii bi toỏn trờn vi = 300 Bi : Chit sut khớ quyn ca mt hnh tinh X gim theo cao h theo qui lut n = n0 - h Bỏn kớnh hnh tinh l R Hóy tỡm xem cao bng bao nhiờuthỡ mt tia sỏng i vũng quanh hnh tinh cao khụng i Bi : Gia hai mụi trng cú chit sut n0 v n1 (n0 > 1; n1 =1)cú mt lp ng cht chiu cao h = H y ữ vi H l mt hng s chit sut lp ny thay i theo qui lut n = n0 n0 H t mụi trng cú chit sut n0 cú mt tia sỏng i vo mụi trng núi trờnti im (y = 0) vi gúc ti vi giỏ tr no ca tia sỏng quay tr li mụi trng c Tỡm phng trỡnh biu din ng truyn tia sỏng vi bng bao nhiờu thỡ khong cỏch im i vo v i l cc i 17 Bi 5: Mt chựm tia sỏng hp ti p vuụng gúc vi mt bn hai mt song song im A(x = 0) chit sut ca bn bin i theo cụng thc: nx = nA x (nA, R l nhng hng s dng) y R Chựm tia ti ri bn im B theo gúc Hóy tớnh A nB B xB d b dy d ca bn p dng : nA = 1,2;R = 13cm; = 30 0 x KT LUN Qua thi gian nghiờn cu v ging dy tụi thy rng vic hng dn hc sinh s dng phng phỏp trờn cú tớnh u vit hn, nht l cỏc bi toỏn phc cú liờn quan n nhiu hin tng quang hc cng nh cn s dng nhng phộp bin i toỏn hc khú, cng knh Phng phỏp ó kớch thớch c t sỏng to ca cỏc em, ng thi phỏt huy tớnh tớch cc ch ng v to s ho hng hc v nghiờn cu khoa hc ca hc sinh Nú dn ng nghiờn cu, cho phộp hc sinh gii c hu ht cỏc bi toỏn v chit sut thay i Trong bi vit ny chỳng tụi ó c gng chn lc cỏc bi phự hp vi cỏc ng nghip la chn ging dy cụng tỏc bi dng hc sinh gii Cũn i vi hc sinh cỏc lp chuyờn, nht l cỏc em i d tuyn Quc gia v Quc t, vic cn phi nm c phng phỏp ny l bt buc vỡ cú nhng bi toỏn phc v mt hin tng cng nh xõy dng cỏc phng trỡnh toỏn hc Do kh nng cú hn vi nhng kinh nghim ban u thu thp c, bi vit khụng th trỏnh nhng sai sút Rt mong c s úng gúp ý kin ca c gi Cui cựng tụi xin cm n cỏc Thy giỏo, Cụ giỏo t Vt lý, cỏc em hc sinh cỏc lp v cỏc i tuyn tụi ó ging dy nhng nm qua ó úng gúp nhiu ý kin v nhng nhn xột giỏ tr v cỏch din t v ni dung bi vit 18 TI LIU THAM KHO [1] PHAN HNG LIấN, LM VN HNG, NGUYN TRUNG KIấN-Cỏc bi vt lý i cng- NXBGD 2009 [2] I E IRễP, I.V XAVALIẫP, O.I.AMSA- Tuyn cỏc bi vt lớ i cng Ngi dch LNG DUYấN BèNH, NGUYN QUANG HU NXB i hc v trung hc chuyờn nghip H Ni [3] V THANH KHIT, V èNH TY- Cỏc thi hc sinh gii vt lý- NXBGD 2008 [4] V THANH KHIT, NGUYN èNH NON, V èNH TY- Chuyờn bi dng hc sinh gii vt lý Trung hc ph thụng-Tp 4- NXBGD 2006 [5] Olympic APHO [6] thi HSG Quc gia 19 [...]... là một hằng số chiết suất lớp này thay đổi theo qui luật n = n0 1 − n0  H từ môi trường có chiết suất n0 có một tia sáng đi vào môi trường nói trêntại điểm 0 (y = 0) với góc tới α 1 với giá trị nào của α tia sáng quay trở lại môi trường cũ 2 Tìm phương trình biểu diễn đường truyền tia sáng 3 với α bằng bao nhiêu thì khoảng cách điểm đi vào và đi ra là cực đại 17 Bài 5: Một chùm tia sáng hẹp tới đập... tia sáng đơn sắc được chiếu vào sợi quang học tại điểm O dưới góc α 0 trong mặt phẳng xOy 1 Viết phương trình quỹ đạo cho đường đi của tia sáng trong sợi quang và xác định biểu thức tọa độ x của giao điểm đường đi tia sáng với trục Ox 2 Tìm góc tới cực đại α max , dưới đó ánh sáng vẫn có thể lan truyền bên trong lõi của sợi quang Giải: 15 - Vì môi trường chiết suất biến đổi liên tục nên ánh sáng sẽ truyền. .. tia sáng không bị ló ra ngoài thành sợi quang lớp chiết suất diễn ra phản xạ toàn phần của tia sáng phải cách trục ox một khoảng nhỏ hơn R=> R ≥ 3 = 0,375cm 8 Bài 11: 1 Một vỏ cầu có bán kính ngoài R 1 và bán kính trong R2 được làm bằng chất trong suốt có chiết suất n2 Từ môi trường ngoài có chiết suất n 1, một n1 tia sáng được chiếu tới vỏ cầu dưới góc tới i1 Trước khi đi vào i1 I i 2 n2 bên trong, ... cần sử dụng những phép biến đổi toán học khó, cồng kềnh Phương pháp đã kích thích được tư duy sáng tạo của các em, đồng thời phát huy tính tích cực chủ động và tạo sự hào hứng trong học tập và nghiên cứu khoa học của học sinh Nó dẫn đường nghiên cứu, cho phép học sinh giải được hầu hết các bài toán về chiết suất thay đổi Trong bài viết này chúng tôi đã cố gắng chọn lọc các bài tập để phù hợp với các... bản hai mặt song song ,bề dày b, có chiết suất biến thiên theo qui luật n(y) = n0 +ay Hãy xác định độ nghiêng của tia ló so với pháp tuyến mặt ra Xem rằng chiết suất biến thiên ít và điểm tới của tia sáng có y = 0 Bài 2 : Một tia sáng rọi lên bản hai mặt song song dưới góc tới α = 600 chiều dày của bản là 2cm và bề rộng là 2b chiết suất của bản thay đổi theo phương pháp tuyến của bản mặt theo quy luật... định góc ló ra của tia sáng theo mép bản, nếu n1 =1 và n2 = 2 Hãy giải bài toán trên với α = 300 Bài 3 : Chiết suất khí quyển của một hành tinh X giảm theo độ cao h theo qui luật n = n0 - α h Bán kính hành tinh là R Hãy tìm xemở độ cao bằng bao nhiêuthì một tia sáng đi vòng quanh hành tinh ở độ cao không đổi Bài 4 : Giữa hai môi trường có chiết suất n0 và n1 (n0 > 1; n1 =1 )có một lớp đồng chất chiều... bán kính a, làm bằng vật liệu trong suốt có chiết suất biến thiên đều đặn từ giá trị n = n1 trên trục đến n = n2 (với 1< n2 < n1 ) theo công thức n = n ( y ) = n1 1 − γ 2 y 2 , trong đó y là khoảng cách từ điểm có chiết suất n đến trục lõi, γ là hằng số dương Lõi được bao bọc bởi một lớp vỏ làm bằng vật liệu có chiết suất n2 không đổi Bên ngoài sợi quang là không khí, chiết suất n0 ≈1 Gọi Ox là trục... sáng trong sợi quang 2 Tìm điều kiện của R để tia sáng truyền trong sợi quang mà không bị ló ra ngoài thành sợi quang Giải: Chia sợi quang thành nhiều lớp mỏng hình trụ đồng tâm Xét trong mặt y θ β i α O x phẳng xOy, các lớp đó dày dy và có chiết suất là n = n0 1 − 2 y với n0 = 2 / 3 + Tại O: sinα= n0sinβ (với n0 = 2/ 3 ) => β = 600 => i0 = 300 + Xét điểm M có tọa độ (x, y) (y > 0) ở lớp có chiết suất. .. dạy trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Còn đối với học sinh các lớp chuyên, nhất là các em trong đội dự tuyển Quốc gia và Quốc tế, việc cần phải nắm được phương pháp này là bắt buộc vì có những bài toán phức tạp về mặt hiện tượng cũng như xây dựng các phương trình toán học Do khả năng có hạn với những kinh nghiệm ban đầu thu thập được, bài viết không thể tránh khỏi những sai sót Rất mong được sự. .. 1 Bài 12: Một chùm sáng hẹp được chiếu gần như vuông góc tới mặt của một bản hai mặt song song đặt trong không khí tại A y Rn A trong đó n A , R là hằng số Chùm R−x C (x A = 0), chiết suất n x = B α D sáng rời khỏi bản mặt tại B (Hình vẽ) và tạo với bản mặt một góc α Hãy tính: E x A 1 Chiết suất nB tại B và tọa độ xB của điểm B 2 Tính bề dày d của bản Biết nA = 1,4; R = 10 cm; α = 600 Giải: 1 Do chiết ... 1: Phương pháp giải chung cho toán xuôi toán ngược DẠNG 1: biết phương trình đường truyền tìm chiết suất n giả sử chiết suất môi trường n = n(y) biết đường truyền tia sáng y = y(X) tia sáng. .. từ môi trường có chiết suất n0 có tia sáng vào môi trường nói trêntại điểm (y = 0) với góc tới α với giá trị α tia sáng quay trở lại môi trường cũ Tìm phương trình biểu diễn đường truyền tia sáng. .. Tìm góc tới cực đại α max , ánh sáng lan truyền bên lõi sợi quang Giải: 15 - Vì môi trường chiết suất biến đổi liên tục nên ánh sáng truyền theo đường cong Chia môi trường thành nhiều lớp mỏng