Sở GD&ĐT Quảng Nam TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐẺ GIẢI MỘT SỔ BÀI TỐN QUỸ TÍCH LỚP 11 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Người thực hiện: TƠ THỊ MINH TRÚC TƠ Tốn Tin mẬ m r m* 2014 MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI: Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nước người Việt Nam Trong giai đoạn nay, mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam cụ thể hố văn kiện Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VTĨĨ Đảng cộng sản Việt Nam kết luận hội nghị trung ương khoá IX, mục tiêu gắn với sách chung giáo dục đào tạo “ Giáo dục đào tạo gắn liền với phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng vãn hoá người ” “Chính sách giáo dục hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề ” Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan ừọng môn học công cụ học tốt mơn Tốn tri thức Tốn với phương pháp làm việc toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Trong chương I hình học 11 , phép biến hình cơng cụ hữu hiệu để giải tốn quỹ tích , dựng hình Đây vấn đề khó khăn học sinh lần làm quen với khái niệm biến hình hầu hết em “ngại” làm toán liên quan đến quỹ tích Nhưng nội dung phép biến hình đưa vào chương trình khơng cơng cụ để để giải tốn mà cịn giúp em làm quen với phương pháp tư suy luận biết nhìn vật tượng xung quanh với quan điểm vận động biến đổi góp phần rèn luyện cho học sinh tính sáng tạo học tập Do với đề tài: “ứng dụng phép biến hỉnh để giải sổ tốn quỹ tích ỉớp 11” tơi mong muốn phần giúp học sinh thích thú học tốn II/ MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG: Mục tiêu : Với đặc điểm chương là: Kiến thức mới, học sinh tiếp cận khó khăn chất lượng học sinh không đồng Mặc dù chương ừình giảm tải mặt lý thuyết nhiều Nhưng để áp dụng lý thuyết để giải sổ tốn quỹ tích thực vấn đề khó khăn nhiều học sinh Do qua trình giảng dạy, để đảm bảo mục đích dạy học tất đối tượng học sinh , đồng thời phát lực học tập số cá nhân học sinh địi hỏi người thầy phải có phương pháp truyền thụ thích hợp đến đối tượng học sinh Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh ừong tiết học Phạm vỉ thực : Mọi đối tượng học sinh Phạm vỉ đề tài: Một số tập quỹ tích chương biến hình Hướng phát triển : Hoàn thiện hệ thống tập đa dạng phong phú hơn, bổ sung thêm phép đồng dạng Phương pháp nghiên cứu : Nghiên cứu loại tài liệu có liên quan đến đề tài Phương pháp điều tra Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh) Phương pháp quan sát (công việc dạy học giáo viên học sinh) ố.Thời gian thực đề tài: Bắt đầu từ năm 2011 đến NỘI DUNG LCƠ SỞ LÝ LUẬN : Cơ sở triết học : Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Vì trình giúp đố học sinh, giáo viên cần trọng gợi động học tập để em thấy điều chưa biết khả nhận thức mình, phát huy tính chủ động sáng tạo việc lĩnh hội ừi thức Từ kích thích em phát triển tốt Cơ sở tâm lý học : Căn vào quy luật phát triển nhận thức hình thành đặc điểm tâm lí từ lớp cuối cấp THCS, học sinh bộc lộ thiên hướng, sở trường hứng thú lĩnh vực kiến thức, kĩ định Một số học sinh có khả ham thích Tốn học, mơn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chương môn khoa học xã hội, nhân văn khác Ngồi cịn có học sinh thể khiếu lĩnh vực đặc biệt Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh học phép biến hình ứng dụng để giải tốn quỹ tích, em thường có tâm lí: khơng biết ứng dụng phép biến hình để làm gì, nói cách khác em khơng gắn lý thuyết vào thực hành, em khơng muốn học phần Vì Giáo viên cần rõ, cụ thể hướng dẫn cho học sinh ứng dụng phép biến hình vào giải tốn Quỹ tích Cơ sở giáo dục học: Để giúp em học tốt GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần cho học sinh thấy nhu cầu nhận thức quan trọng, người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi Giáo viên biết định hướng, giúp đỡ đối tượng học sinh II THựC TRẠNG CỦA ĐÈ TÀI: Thời gian bước tiến hành: Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2011-2012; 2012-2013; 2013-2014 Khảo sát chất lượng đầu năm mơn hình học: Thơng qua khảo sát chất lượng đầu năm thu kết sau: Trên trung bình 25% Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh địi hỏi nhiều cơng sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Các em lúng túng việc tìm ảnh hình qua phép biến hình - Kiến thức nắm chưa - Khả tưởng tượng, tư lơgíc cịn hạn chế - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học mơn hình học Đây mơn học địi hỏi tư duy, phân tích khơng HS mà cịn khó GV em Thực khó việc ừuyền tải kiến thức tới em Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập, chưa thấy ứng dụng to lớn mơn hình học đời sống Tuy nhiên việc dạy tốt lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ đối tượng học sinh để học sinh yếu theo kịp với yêu cầu chung tiết học, học sinh không nhàm chán 5 III: GIẢI QUYÉT VẤN ĐÈ: Trong học phần: Các phép biến hình, ứng dụng để giải tốn quỹ tích , học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu chất Vì học sinh cịn lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu tơi xin đưa vài tốn quỹ tích sử dụng phép phép biến hình để giải chương I, hình học lớp 11 Phép tinh tiến : Định nghĩa : M’ ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ V MM' = V / \ Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ vectơ V cố định, xét phép tịnh tiến T-, điểm M’ cần tìm quỹ tích ảnh điểm M Biết M chạy đường (C) M’ chạy đường (C’) ảnh (C) qua phép T- Vậy quỹ tích điểm M’ đường (C’) V ) Bài toán 1: Cho hai điểm B,c cổ định ừên đường tròn (0;R) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC Hướns dẫn : Nhìn nhận vẩn đề điểm H “liên quan ” với điểm A qua phép tịnh tiến với véciơ nào? - Nếu BC đường kính ừực tâm H tam giác ABC A Vậy H nằm ừên đường tròn (0;R) - Nếu BC khơng đường kính , vẽ đường kính BB’ đường trịn Ta có : AH = B'C ( Do tứ giác AHCB’ hình bình hành ) mà B'C cố định Vậy T~ biến A thành H T • J BC Do A chạy ừên đường trịn (0;R) o H chạy đường tròn (O’; R) , O’ xác định : OO' = B'C Kểt luận : Quỹ tích điểm H đường trịn tâm O’, bán kính R ảnh đường trịn (0;R) qua phép tịnh tiến theo vectơ B'C Bài toán 2: Cho đường tròn (Ỡ;R) điểm M chạy đường trịn đó, cho đoạn AB có A,B khơng nằm ừên đường trịn đỏ Tìm quỹ tích điểm M’ đỉnh thứ tư hình bình hành ABMM’ Hướns dẫn : Hướng cho học sinh tìm thẩyM có mối quan hệ với điểm nào? Ta có tứ giác ABMM’ hình bình hành nên : MM' = BA , mà BA cố định Vậy phép T— : biến M thành M’ Do M chạy đường tròn (0;R) o M’ chạy đường tròn (0’;R) O’ xác định: Õd = BÃ Kết luận : Quỹ tích điểm M’ đường trịn tâm O’, bán kính R ảnh đường trịn (0;R) qua phép tịnh tiến theo vectơ BA Bài tâp tư ỉuyên : 1) Cho hình bình hành ABCD có AB cố định , đường chéo AC có độ dài m khơng đổi Khi c thay đổi, tìm quỹ tích điểm D 2) Cho đường tròn tâm o hai điểm A,B Một điểm M thay đổi đường trịn (O) Tìm quỹ tích điểm M’ cho \ẰẩM' + ẰẩA = MB 3) Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Cho biết A B cố định, AD=a, DC=b (a,b số dương) Tìm quỹ tích điểm D c 4) Cho đường trịn (0;R) cố định AB đường kính cố định, MN đường kính lưu động Tiếp tuyến với đường trịn B cắt AM, AN p Q Tìm quỹ tích ừực tâm H tam giác MPQ 5) Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định, vẽ tam giác CDN với MyA.3 phía CD Tìm quỹ tích D M biết: a) Điểm c chạy ừên đường thẳng d b) Điểm c chạy đường tròn (0;R) 6) Cho hình bình hành ABCD có A cố định, B D lưu động đường tròn tâm o bán kính R=OA, dây BD= ' 2 a) Chứng minh trực tâm K tam giác BCD cố đinh b) Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABD c) Tìm quỹ tích điểm c Phép đổi xứng truc : Định nghĩa: M’ ảnh M qua phép đổi xứng trục d d đường trung trực MM’ Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ đường thẳng d cố định Điểm M cần tìm quỹ tích ảnh điểm M’ qua phép Đd, biết M’ chạy đường (C’) M chạy đường (C) ảnh (C’) qua phép Đd Bài toán h Cho hai điểm B,c cổ định đường tròn (0;R) mội điểm A thay đồi đường trịn đỏ Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC Hướns dẫn i Gọi I, H’ theo thứ tự giao tia AH với BC đường trịn Ta có : ZBAH = ZHCB (tương ứng vng góc) ZBAH = ZBCH' (cùng chắn cung) Vậy tam giác CHH’ cân c, suy H H’ đối xứng qua đường thẳng BC Khi A chạy đường tròn (O) H’ chạy đường trịn (O) Do H phải chạy ừên đường tròn (O’) ảnh đường tròn (O) qua phép đối xứng qua đường thẳng BC Kết luận : Quỹ tích điểm H đường trịn tâm O’, bán kính R ảnh đường tròn (0;R) qua phép đối xứng qua đường thẳng BC Phép quay phép đổi xứng tâm: Định nghĩa phép quay: Điểm M’ ảnh củM qua phép quay Q(rjv) OM=OM’ (OM,OM’)=ộ? Định nghĩa phép đổi xứng tâm : M’ ảnh M qua phép đối xứng tâm o OM + OM' = Phương pháp tìm quỹ tích : Chỉ điểm o cố định góc lượng giác Ầ khơng đổi Điểm M cần tìm quỹ tích ảnh điểm M’ qua phép