Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV ĐẶC TÍNH CỦA BA LOẠI BỘ TẮT CHẤN ĐỘNG LỰC ĐỂ GIẢM DAO ĐỘNG CỦA CABIN CÁP TREO CHARACTERISTICS OF THREE TYPES OF DYNAMIC VIBRATION ABSORBER TO SUPPRESS VIBRATION OF CABIN CABLE CAR TS Lã Đức Việt 1a, ThS Nguyễn Bá Nghị 1b Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam a laviet80@yahoo.com; bnbnghi@imech.ac.vn TÓM TẮT Cabin cáp treo mô tả kết cấu dạng lắc bị dao động ảnh hưởng gió Sử dụng tắt chấn động lực (DVA) phương thức để giảm dao động kết cấu lắc Sử dụng DVA kết cấu dạng lắc dẫn tới vấn đề cần nghiên cứu bao gồm: vấn đề vị trí lắp đặt, lực Coriolis lực quay Ba vấn đề dẫn tới mô hình ba loại DVA: DVA tuyến tính, DVA Coriolis DVA quay Bài báo thiết lập phương trình chuyển động loại DVA từ tìm hiểu đặc tính loại DVA Từ khóa: cabin cáp treo, kiểm soát dao động, tắt chấn động lực ABSTRACT A cabin cable car described by a pendulum structure can vibrates due to wind Using dynamic vibration absorber (DVA) is an approach to supress vibration of pendulum structure Using DVA in a pendulum structure reveals some surprising and interesting phenomena including: location problem, Coriolis force and gyroscopic force Those three phenomena result in the models of three DVA’s types: Linear DVA, Coriolis DVA and Gyro DVA This paper derives the motion equation of three DVA’s types and explores the DVA’s characteristics from that Keywords: cabin cable car, cibration control, cynamic vibration absorber GIỚI THIỆU Tải gió thường gây dao động lắc lư cabin cáp treo Nói chung, hoạt động cáp treo thường bị dừng lại tốc độ gió tăng 15m/s Để tăng hiệu cáp treo, sử dụng tắt chấn động lực (Dynamic Vibration Absorber: DVA) giải pháp Từ DVA lắp đặt cho cabin cáp treo vào năm 1995, có khoảng 20 lắp Nhật Bản [1] Cabin cáp treo cần mô tả kết cấu lắc Trên thực tế, ảnh hưởng DVA lên kết cấu lắc gây tượng đặc biệt không thường thấy hệ thông thường Ví dụ, tòa nhà cao tầng, DVA thường lắp gần đỉnh tòa nhà vị trí có biên độ dao động lớn Tuy nhiên, kết cấu lắc, DVA lắp vị trí chuyển động lớn trọng tâm lắc lại hoạt động tồi Chính tính chất nên nhiều nhà nghiên cứu cho giảm dao động kết cấu lắc DVA Các đánh giá sai lầm dẫn tới việc số lượng nghiên cứu DVA kết cấu lắc không nhiều Một số báo rõ vấn đề vị trí lắp đặt phương thức giải để có DVA hiệu cho kết cấu lắc [1-4] Theo thiết bị DVA kinh điển cần phải lắp xa trọng tâm lắc tốt yêu cầu nhiều điều kiện thực tế không dễ đạt Trong không dễ dàng để làm giảm dao động DVA kinh điển tuyến tính (Hình 1a) lắc lư lắc lại mở hội cho DVA Coriolis (Hình.1b) [5,6] DVA quay (Hình.1c) [4, 7] Các hình 2,3,4 cho thấy số hình ảnh lắp đặt loại DVA sử dụng cabin cáp treo Nhật 764 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV khung rô to (a) (b) (c) Hình Hình dạng loại DVA lắc, (a) DVA tuyến tính, (b) DVA Coriolis, (c) DVA quay Hình DVA tuyến tính lắp vào ca bin cáp treo Hình DVA Coriolis lắp vào ca bin cáp treo 765 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình DVA quay sử dụng để giảm dao động kết cấu dạng lắc Bài báo có mục đích làm sáng tỏ ưu nhược điểm loại DVA qua việc thiết lập đơn giản hóa phương trình chuyển động PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Ta xét mô hình hình tương ứng với loại DVA Bảng thống kê ký hiệu giải thích ý nghĩa chúng O x y θ O y θ v cv md ld x l l kv m u m md ld cu (5b) (5a) y θ x m l G ld Ω md θg (5c) Hình Các ký hiệu sử dụng mô hệ, (a) DVA tuyến tính, (b) DVA Coriolis, (c) DVA quay 766 ku Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Bảng Mô tả ký hiệu Hình Ký hiệu Mô tả m,θ Khối lượng tập trung góc xoay lắc l Chiều dài khối tâm điểm treo g Gia tốc trọng trường md Khối lượng DVA ld Khoảng cách điểm treo DVA trạng thái tĩnh u,v Chuyển dịch DVA theo phương pháp tuyến phương tiếp tuyến ku, kv Các hệ số lò xo DVA theo phương pháp tuyến tiếp tuyến cu, cv Các hệ số cản DVA theo phương pháp tuyến tiếp tuyến θg Góc xoay khung quay kg, cg Hệ số lò xo xoắn cản (không thể Hình 5) Ω Vận tốc góc rô to IG, IR Mô men quán tính khung rô to xoắn khung quay Xét hệ trục tọa độ Hình Ta lập phương trình chuyển động loại DVA * Với DVA tuyến tính (Hình 5a) Vị trí khối lượng lò xo (x, y) khối lượng DVA (x d , y d ) xác định x= l cos θ , y = l sin θ , xd = ld cos θ − v sin θ , yd = ld sin θ + v cos θ (1) Động T, V hàm tiêu tán lượng F có dạng: T= m ( x + y ) + md ( xd2 + y d2 ) , V= mg ( l − x ) + kv v c v + md g ( ld − xd ) , F= v 2 (2) Phương trình Lagrange có dạng: d  ∂ (T − V )  ∂ (T − V ) ∂F + = 0,  − dt  ∂q ∂q ∂q  ( q= θ , v ) (3) Sử dụng (1) (2) vào (3) dẫn tới ( ml + md ld2 + md v ) θ + md ld v + md vg cos θ + 2mdθvv + g ( ml + md ld ) sin θ = md v + cv v + kv v + md ldθ − mdθ v + md g sin θ = (4) * Với DVA Coriolis (Hình 5b) Vị trí khối lượng lò xo (x, y) khối lượng DVA (x d , y d ) xác định x= l cos θ , y = l sin θ , xd = (ld − u ) sin θ ( ld − u ) cos θ , yd = (5) Động T, V hàm tiêu tán lượng F có dạng: = T m ( x + y ) + md ( xd2 + y d2 ) ku u cu u ,= V mg ( l − x ) + + md g ( ld − u − xd ) ,= F 2 767 (6) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Phương trình Lagrange có dạng: d  ∂ (T − V )  ∂ (T − V ) ∂F + = 0,  − dt  ∂q ∂q ∂q  ( q= θ , u ) (7) Sử dụng (5) (6) vào (7) dẫn tới ( ml ) + md ( ld − u ) θ − 2mdθ ( ld − u ) u + g ( ml + md ( ld − u ) ) sin θ = (8) md u + cu u + ku u + mdθ ( ld − u ) − md g (1 − cos θ ) = * Với DVA quay (Hình 5c) Vị trí khối lượng lò xo (x, y) xác định x l= cos θ , y l sin θ = (9) Chọn dạng 3-2-1 góc Euler để biểu thị vec tơ vận tốc góc DVA dạng quay Ba góc quay sở xác định theo thứ tự sau: (1) θ quanh trục Z, tạo hệ tọa độ X’Y’Z’; (2) θ g quanh trục Y’, tạo hệ tọa độ X”Y”Z”; (3) Ωt quanh trục X”, tạo vị trí cuối DVA quay Vec tơ vận tốc góc ω rô to biểu thị dạng động học ngược sau [8] ω =Ω − θ sin θ g θg cos ( Ωt ) + θ cos θ g sin ( Ωt ) −θg sin ( Ωt ) + θ cos θ g cos ( Ωt )  (10) T Động T, V hàm tiêu tán lượng F có dạng: m ( x + y ) T= k gθ g2 cgθg2 + ωT diag ( I R , I G , I G ) ω, V= mg ( l − x ) + + md gld , F= 2 (11) Phương trình Lagrange có dạng: d  ∂ (T − V )  ∂ (T − V ) ∂F + = 0,  − dt  ∂q ∂q ∂q  ( q= θ ,θ g ) (12) Sử dụng (9) (10) vào (11) dẫn tới ( ml + md ld2 + I R sin θ g + I G cos θ g ) θ + ( I R − I G ) θgθ sin 2θ g + g ( ml + md ld ) sin θ − ΩI Rθg cos θ g = (13) I Gθg + cgθg + k gθ g + θ ( I G − I R ) sin θ g cos θ g + I R Ωθ cos θ g = Để tiện phân tích hơn, ta tiếp tục biến đổi phương trình dạng phi thứ nguyên Để làm điều đó, xét ký hiệu Bảng Bảng Các ký hiệu sử dụng để viết phương trình vi phân phi thứ nguyên Ký hiệu Mô tả ωs = g l Tần số riêng lắc τ = ωs t Thời gian phi thứ nguyên với tỷ lệ ωs -1 µ = md m Tỷ số khối lượng DVA γ = ld l Hệ số vị trí phi thứ nguyên 768 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV α u = ku / md / ωs2 , α v = kv / md / ωs2 , α g = kg / IG / ω Bình phương tỷ số tần số riêng loại DVA s ζ u = cu ( 2md ωs ) , ζ v = cv ( 2md ωs ) , ζ g = cg ( I Gωs ) Tỷ số cản loại DVA Dạng phi thứ nguyên chuyển dịch loại DVA chuyển động theo phương pháp tuyến tiếp tuyến = zu u= l , zv v l β = Ω ωs Dạng phi thứ nguyên vận tốc góc rô to = γ r I= IG R ( ml ) , γ g ( ml ) Dạng phi thứ nguyên mô men quán tính Khi dạng phi thứ nguyên (4) là: (1 + µγ + µ zv2 ) θ + µγ  zv + µ zv cos θ + (1 + µγ ) sin θ =  zv + 2ζ v zv + α v zv + γθ − θ zv + sin θ = (14) Dạng phi thứ nguyên (8) là: (1 + µ (γ − z ) )θ − 2µθ (γ − z ) z + (1 + µ (γ − z )) sin θ = u u u u  zu + 2ζ u zu + α u zu + θ ( γ − zu ) − + cos θ =0 (15) Dạng phi thứ nguyên (13) là: (1 + µγ + γ r sin θ g + γ g cos θ g )θ + (γ r − γ g )θgθ sin 2θ g + (1 + µγ ) sin θ − βγ rθg cos θ g = γ θ  γ  θg + 2ζ gθg + α gθ g + 1 − r  sin 2θ g + r βθ cos θ g = γg  γ g  (16) Như phương trình (14), (15), (16) thể phương trình phi thứ nguyên dạng DVA, dấu chấm ký hiệu đạo hàm theo thời gian phi thứ nguyên τ ĐẶC TÍNH CỦA CÁC LOẠI DVA * DVA tuyến tính (Hình 5a) Giữ thành phần bậc (14) ta có: (1 + µγ + µ zv2 ) θ + µγ  zv + µ zv + (1 + µγ ) θ =  zv + 2ζ v zv + α v zv + γθ + θ = (17) Ta nhận thấy đặc tính sau: - Do chuẩn hóa nên biến z v θ dao động với tần số (phi thứ nguyên) Vậy phương trình thứ (17) ta thấy αv chỉnh gần tạo tượng cộng hưởng, làm cho DVA dao động mạnh lên, giúp tiêu tán nhiều lượng từ lắc - Tuy nhiên γ ≈1 thành phần γ  zv + zv phương trình thứ γθ + θ phương trình thứ hai (17) nhỏ Sự tương tác DVA lắc Điều có nghĩa DVA đặt khối tâm lắc (vị trí có chuyển động lớn) hiệu lại tồi Điều gây ngạc nhiên chứng minh tài liệu [1-4] 769 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV * DVA Coriolis (Hình 5b) Giả sử z u ... thiệu loại hấp thụ động lực (DVA) sử dụng để giảm dao động cho cabin cáp treo Các phương trình chuyển động thiết lập Dạng phi thứ nguyên phương trình cho thấy rõ đặc tính loại DVA Cụ thể, dạng... zu + α u zu + γθ − θ / = Ta nhận thấy đặc tính sau: - Do chuẩn hóa nên biến θ dao động với tần số 1, biến θ2 θ dao động với tần số dẫn tới z u dao động với tần số (các tần số phi thứ nguyên)... (b) (c) Hình Hình dạng loại DVA lắc, (a) DVA tuyến tính, (b) DVA Coriolis, (c) DVA quay Hình DVA tuyến tính lắp vào ca bin cáp treo Hình DVA Coriolis lắp vào ca bin cáp treo 765 Kỷ yếu hội nghị