ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN Năm học 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y  x3  (2m  1)x  (m2  3m  2)x  (Cm) (Với m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Câu (1 điểm) Giải phương trình sau a) cos2 3x  sin 2 x  ; b) log x  log x  log x  32  x( x  1) dx ; Câu (1 điểm) Tính tích phân sau: x2  x  Câu 4(0.5điểm).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  đoạn [0; 4] x 1 Câu 5(0.5điểm) Cho A tập hợp số tự nhiên bé 100, lấy ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số lấy chia hết cho   600 ; Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD Các mặt phẳng (SAD) (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); Góc tạo SC với mp(ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng NC SD với N điểm năm cạnh AD cho DN = 2AN Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy a) Cho điểm M(1; 2), N(3; 1) đường tròn (C) : (x-1)2 + (y-2)2 = Viết phương trình đường thẳng MN tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN với đường tròn ( C) b) Cho tam giác cân ABC, (AB = AC); H trung điểm BC, D(2;-3) hình chiếu H lên AC, M trung điểm DH điểm I  16 ;  13  giao điểm BD với AM; Đường thẳng  5  AC có phương trình: x +y +1 = Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình : x   y   x  2y  y   x  x  y  2 x  y 3 .2  9.22 x 6 y 3  3 x  x  y 1 3x 3 y  18.4 x x2 y Câu (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc ≥1 Chứng minh a a  bc  b b  ac  c c  ba  Hết Hướng dẫn chấm 2đ Câu Hàm số y  x3  (2m  1)x  (m2  3m  2)x  (C) a Với m=1 y  x3  3x  +TXĐ: D=R + lim y   0.25đ  x=0 + y'=-3x +6x=0    x=2 + Bảng biến thiên: X -∞ y’ +∞ y -4 b + 0 -5 +∞ -4 -6 -8 -∞ 0.25đ -10 + Tính đồng biến khoảng (0; 2), nghich biến khoảng (-∞; 0) (2; +∞) +Cực trị CT (0;4), CĐ (2;0) + Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận (1;-2) làm tâm đối xứng Ta có: y’=-3x2 + 2(2m+1)x – (m2-3m+2) 0.25đ Để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung khi: y’= có nghiệm trái dấu Khi : 0.5đ m2 -3m+2 ... 3  xyz   3) 0.25đ Đặt t=(x+y+z)2  t  t2 3t  15 t  3 3.9  15 t 3       P Khi P   t  3 12 12 t  12 12 t  2 Dấu “=” a=b=c =1 0.25đ ... 0.25đ a 19 Tính CN  a a AN.ACsin 30  3a 33 Tính AG=3d(A,CN)=3 CN 19 a 19 Từ công thức 1    AH  3a 2 AH SA AG 79 Suy ra: d(CN,SD)= 2a 79 2đ Câu A 0.25đ   Tính MN  2; 1  VTPT n 1; ... B -2 Vậy m  1;  A 0.25đ x  0.25đ 0.25đ  I= x( x  1) dx Đăt x -1= t , 0.25đ  t5 t4  I    t  t  dt       20   1 1 0.5đ 0.25đ Câu Ta có: y '  x2  2x   x  1 x  0