ĐỀ - ĐỀ THI CUỐI KỲ 20121 HỌC PHẦN: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG THỜI GIAN: 90 phút Được sử dụng tài liệu giấy Câu 1: Xét X Y biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn đồng thời: ( , , , , ) 1.1 Tính hiệp phương sai biến ngẫu nhiên X Y Trong trường hợp này, X Y không tương quan hai biến X, Y có độc lập hay không? Vì sao? 1.2 Biến ngẫu nhiên Z = aX + bY Xác định đặc trưng thống kê Z Câu 2: Xét trình Gaussian x(t) ổn định theo nghĩa rộng WSS với đặc trưng thống kê theo thời gian: trung | , | bình ( ) = 2, hàm tự hiệp phương sai ( , ) = 2.1 Xét biến ngẫu nhiên z = x(7) − x(5) Hãy tính xác suất ( ≤ 1) 2.2 Giả thiết trình ngẫu nhiên x(t) đầu vào hệ thống không nhớ, đầu hệ thống không nhớ trình y(t) a) Giải thích quan hệ y(t) x(t) Quá trình y(t) có phải trình phân phối chuẩn ổn định WSS không? Giải thích? b) Tính hàm tự tương quan chéo ( , ) ( ) c) Trong trường hợp x(t) trình Gaussian ổn định có trung bình Hãy cho biết quan hệ hàm tự tương quan ( ) nào? Và cho nhận xét hàm tương quan chéo trường hợp so với hàm tương quan chéo câu b) Câu 3: 3.1 Thế ước lượng tuyến tính theo phương pháp MVU với mô hình tín hiệu quan sát x = Hθ + w, x vector n thành phần, vector tham số m thành phần, H ma trận quan sát biết, w vector nhiễu Gaussian n thành phần So sánh phương pháp MVU với phương pháp LSE ước lượng tuyến tính 3.2 Xét x trình ngẫu nhiên quan sát theo mô hình tín hiệu x(i) = θ + w(i), θ = A tham số cần ước lượng, w nhiễn Gaussian trắng Tìm ước lượng MVU θ