Bài 4: Phép biến đổi Fourier Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục  Định nghĩa: Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục theo thời gian (Continous Time Fourier Transform- CTFT) xa(t) xác định bởi:  Thường gọi phổ tín hiệu liên tục theo thời gian  Công thức Euler:  Với θ số thực  Biến đổi Fourier ngược Xa(jΩ) xác định bởi:    Ω số thực biểu diễn biến tần số góc liên tục theo thời gian (tính radian) Đại lượng |Xa(jΩ)| gọi phổ cường độ tín hiệu xa(t) Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục theo thời gian tồn tín hiệu xa(t) thỏa mãn điều kiện Dirichlet Điều kiện Dirichlet a) b) Tín hiệu xa(t) có giá trị giới hạn có số thành phần giới hạn Tín hiệu xa(t) thỏa mãn: Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc  Định nghĩa: Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc (Dicrete Time Fourier Transform- DTFT) X(ejω) xác định bởi:  Thông thường, X(ejω) hàm phức biến số thực ω viết là: Một số kiến thức toán học  Tổng số hạng cấp số nhân: Ví dụ  DTFT tín hiệu xung đơn vị δ(n) xác định bởi: Ví dụ  Cho dãy:  Vì:  Nên:  Hệ thống gọi lọc thông thấp  Xác định đáp ứng tần số hệ thống LTI có mối quan hệ vào-ra sau: Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform- DFT)    DFT x(n) xác định cách lấy mẫu X(ejω) theo ω với 0≤ω[...]... của các tín hiệu sau: Bài tập  Biến đổi Fourier cho các tín hiệu sau: Bài tập   Tín hiệu x(n) có biến đổi Fourier X(ejω)= 1/(1ae-jω) Tìm biến đổi Fourier cho các tín hiệu sau: Bài tập Bài tập Đáp ứng tần số  Cho một hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) với đáp ứng xung h(n)  Mối quan hệ vào-ra trong miền thời gian được xác định bởi tổng chập:  Nếu tín hiệu vào là:  Thì đáp ứng của hệ thống là:... định trong tín hiệu vào và loại bỏ những thành phần có tần số khác Những hệ thống như vậy được gọi là bộ lọc số Ví dụ  Cho một hệ thống LTI được mô tả bởi:  Nếu ta cho tín hiệu vào là:  Hệ thống là tuyến tính nên:  Vì:  Nên:  Hệ thống như vậy được gọi là bộ lọc thông thấp  Xác định đáp ứng tần số của các hệ thống LTI có mối quan hệ vào-ra như sau: Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform-... Tìm biến đổi Fourier của các tín hiệu sau:  a b c d x(n) x(n) x(n) x(n) = δ(n-1) = δ(n-1) + δ(n+1) =(1/2)nu(n) =2nu(n)  a  b  c  Biến đổi Fourier ngược của tín hiệu rời rạc: Một số tính chất cơ bản của DTFT Tính chất Tuyến tính Dịch theo thời gian Tổng chập Dãy DTFT x(n) X(ejω) x(-n) X(e-jω) ag(n)+βh(n) aG(ejω)+ βH(ejω) g(n-n0) e-jωn0G(ejω) g(n)*h(n) G(ejω).H(ejω) Bài tập  Tìm biến đổi Fourier. .. vậy, đối với tín hiệu vào dạng ejωn , đáp ứng của hệ thống bằng tín hiệu vào nhân với hằng số phức H(ejω)    H(ejω) được gọi là đáp ứng tần số của hệ thống LTI H(ejω) mô tả đặc trưng của hệ thống trong miền tần số H(ejω) chính là DTFT của đáp ứng xung h(n) Ví dụ  Bộ lọc trung bình M điểm có đáp ứng xung là:  Đáp ứng tần số là: Bộ lọc   Một trong những ứng dụng của hệ thống LTI là cho phép những...Ví dụ  DTFT của dãy trên:  Khi Các tính chất của DTFT  DTFT X(ejω) của x(n) là hàm liên tục của biến ω, tuần hoàn với chu kỳ 2π    Vì ejω tuần hoàn với chu kỳ 2π nên khi thể hiện X(ejω) ta chỉ cần thể hiện với 0≤ω≤ 2π hoặc –π ≤ω≤ π X(ejω) là phổ của tín hiệu x(n) |X(ejω)| là phổ biên độ của tín hiệu x(n) Tần số trong DTFT  Tần số chuẩn hóa: f, 00.51 (Độc lập ... tập  Biến đổi Fourier cho tín hiệu sau: Bài tập   Tín hiệu x(n) có biến đổi Fourier X(ejω)= 1/(1ae-jω) Tìm biến đổi Fourier cho tín hiệu sau: Bài tập Bài tập Đáp ứng tần số  Cho hệ thống. . .Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục  Định nghĩa: Biến đổi Fourier tín hiệu liên tục theo thời gian (Continous Time Fourier Transform- CTFT) xa(t) xác định bởi:  Thường gọi phổ tín hiệu. .. Tìm biến đổi Fourier tín hiệu sau:  a b c d x(n) x(n) x(n) x(n) = δ(n-1) = δ(n-1) + δ(n+1) =(1/2)nu(n) =2nu(n)  a  b  c  Biến đổi Fourier ngược tín hiệu rời rạc: Một số tính chất DTFT Tính