TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM BÀI TẬP DẪN NHIỆT QUA THANH – QUA CÁNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Thanh dài vô hạn   1e  mx m u f Q  fm1  1 uf Thanh dài hữu hạn có xét đến tỏa nhiệt đỉnh L coshmL  x   sinhmL  x  m   1 L cosh mL   sinh mL  m L  tanhmL  Q  mf1 m L 1 tanhmL  m TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Thanh dài hữu hạn bỏ qua tỏa nhiệt đỉnh coshmL  x    1 cosh mL  Giá trị nhiệt độ đỉnh x = L: x L  1 cosh mL  Q  f1m tanhmL  TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh không đổi coshmL  x    1 cosh mL  m Giá trị nhiệt độ đỉnh cánh x = L:  x L f u  f 2 f  1  cosh mL  Q  f1m tanhmL  Lưu ý: Trong thực tế có tỏa nhiệt đỉnh cánh (không đáng kể so với phần tỏa nhiệt xung quanh), để bù lượng nhiệt tỏa đỉnh ta tăng chiều dài cánh thêm 1/2 chiều dày, tức chiều dài tính toán cánh:  Lc  L  TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh thay đổi Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh   1  I 2   z K 2    I 2    K 2 z  I o z K1 z  I1 z K o z o 1 z2 z2 o Nhiệt độ đỉnh cánh: 2  1         I 2 z K 2 z  I 2 z K 2 z  I o z K1 z  I1 z K o z o 1 2 o Nhiệt lượng xác đònh theo đònh luật Fourier                 11L  I1 z1 K1 z  I1 z K1 z1  Q   z1 tg  I o z1 K1 z  I1 z K o z1   z x   tg TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Xét cánh có biên dạng hình tam giác: Đối với cánh hình tam giác có 2 = 0, x2 = 0, z2 = 0, I1(0) = 0, Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh     Io z   1 I o z1 z  x   tg Nhiệt độ đỉnh cánh: 2  1 I o z1   Nhiệt lượng xác đònh theo đònh luật Fourier     11l  I1 z1  Q   z1 sin   I o z1  TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Dẫn nhiệt qua cánh tròn có bề dày cánh không đổi Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh   1 I o mr K1 mr2   I1 mr2 K o mr  I o mr1 K1 mr2   I1 mr2 K o mr1  Nhiệt độ đỉnh cánh: 2  1 I o mr2 K1 mr2   I1 mr2 K o mr2  I o mr1 K1 mr2   I1 mr2 K o mr1  Nhiệt lượng truyền qua cánh  d  Q   2r1   2r1m1  dr  r r1 I mr K mr   I1 mr1 K1 mr2   1 Io mr1 K1 mr2   I1 mr2 K o mr1  Chú ý: trường hợp có xét đến tỏa nhiệt đỉnh cánh, thay giá trò r2 giá trò r2   TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁNH THEO HIỆU SUẤT TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BỀ MẶT c  Nhiệt lượng thực truyền qua cánh  Nhiệt lượng truyền qua cánh lý tưởng có     nhiệt độ toàn bề mặt nhiệt độ gốc cánh  c  Qc Qclt Qclt  Fc    1 Đối với cánh thẳng có bề dày cánh khơng đổi (bỏ qua tỏa nhiệt đỉnh cánh) Qclt   Fc1  UL1 Qc   f 1m tanh(ml ) Qc  f 1m tanh(ml ) tanh(mL) c    Qclt UL1 mL Giá trị ηc lấy đồ thị theo giá trị hàm: 1/2 L3/2 (  /  f ) p c TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁNH THEO HIỆU SUẤT TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BỀ MẶT Tính : Qclt   Fc1 Fc diện tích tỏa nhiệt cánh VD: cánh tròn Fc  2 (r22c  r12 ) Tính: L3/2 ( /  f )1/2 p c Lc - Chiều cao cánh fp - diện tích mặt cắt cánh VD: cánh tam giác fp=Lcδ/2 cánh tròn fp=(r2c-r1).δ = Lc δ= Tra đồ thị tìm ηc Tính Qc= ηcQclt TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM L  t cánh thẳng   L c  L   2  cánh Δ hình thang  t  L c cánh thẳng      f p    Lc  cánh Δ hình thang   TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Trong trường hợp cánh tròn hiệu suất phụ thuộc vào tỷ số đường kính đỉnh cánh chân cánh Lc  L  t r2 c  r1  L c fp  t  L c 11 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 1: Hãy xác định nhiệt độ gốc (biết nguồn nhiệt đặt gốc thanh), nhiệt độ vị trí nhiệt lượng truyền qua đặt mơi trường khơng khí có nhiệt độ mơi trường 32oC hệ số toả nhiệt đối lưu  = 20W/m2K Thanh dài hữu hạn tiết diện mặt cắt ngang hình tròn, đường kính d = 3mm, chiều dài L = 50cm, hệ số dẫn nhiệt vật liệu làm  = 86W/mK Cho biết nhiệt độ đỉnh 38oC (Khi tính tốn bỏ qua toả nhiệt đỉnh thanh) 12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 2: Thanh nhôm có tiết diện không đổi hình vuông cạnh a = 3cm, chieu dai L = 30cm gắn vào vách có nhiệt độ tg =120oC Biết nhôm có hệ số dẫn nhiệt  = 180W/mK, không khí xung quanh có nhiệt độ tf = 40oC, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu  = 25W/m2K Khi tính toán bỏ qua tỏa nhiệt đỉnh Tính nhiệt lượng truyền qua nhiệt độ Thanh xem dài vô hạn nhiệt thừa đỉnh L  1,5oC Xác đònh chiều dài tối thiểu để xem dài vô hạn, Tính nhiệt lượng truyền qua Khi thiết kế có nên chọn làm việc điều kiện dài vô hạn không? Tại sao? 13 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 3: kim loại làm thép có tiết diện ngang tam giác cạnh a = 3cm, chiều dài 0,4m; vật liệu làm có hệ số dẫn nhiệt  = 50W/mK; cường độ toả nhiệt bề mặt  = 22,5W/m2K; nhiệt độ mơi trường tf = 25oC a) Nếu hàn đầu vào vách có nhiệt độ 120oC lượng nhiệt truyền qua bao nhiêu? Xác định nhiệt độ đỉnh thanh? (khi tính tốn bỏ qua toả nhiệt đỉnh thanh) b) Nếu nhiệt độ thừa đỉnh L  1oC xem dài vơ hạn, xác định chiều dài giới hạn c) Nếu hàn bề mặt xung quanh vào vách trở thành cánh Bằng phương pháp hiệu suất cánh xác định nhiệt lượng thực truyền qua cánh? 14 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 4: Trên vách phẳng có nhiệt độ 200oC, để tăng cường truyền nhiệt người ta gắn cánh phẳng có thông số sau: chiều dày  = 5mm, chiều rộng W = 800mm, chiều cao cánh H =200mm Vật liệu làm cánh có hệ số dẫn nhiệt  = 115 W/mK Nhiệt độ không khí xung quanh tf = 30oC, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu từ cánh đến không khí  = 18W/m2K Khi tính toán có xét đến ảnh hưởng tỏa nhiệt đỉnh cánh a) Tính nhiệt lượng truyền qua cánh, nhiệt độ đỉnh cánh, hiệu suất cánh b) Tăng chiều cao cánh lên H1 = 300mm nhiệt lượng trao đổi bao nhiêu, nhiệt độ đỉnh cánh, hiệu suất cánh 15 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 5: cánh tròn làm thép có hệ số dẫn nhiệt  = 54W/mK, chiều cao cánh L = 29mm, bề dày  = 2mm gắn ống có đường kính ngồi d1 = 60mm Biết nhiệt độ mặt ngồi ống tg= 130oC, khơng khí xung quanh có nhiệt độ tf= 30oC, hệ số toả nhiệt đối lưu  = 30W/m2K a) Bằng phương pháp hiệu suất xác định nhiệt lượng truyền qua cánh (khi tính tốn có xét đến toả nhiệt đỉnh cánh) b) Nếu bước cánh S = 10mm nhiệt lượng truyền qua 1m chiều dài ống ql = ? (W/m) 16 [...]... nhôm có hệ số dẫn nhiệt  = 180W/mK, không khí xung quanh có nhiệt độ tf = 40oC, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu  = 25W/m2K Khi tính toán có thể bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh thanh Tính nhiệt lượng truyền qua thanh và nhiệt độ giữa thanh Thanh được xem là dài vô hạn nếu nhiệt thừa ở đỉnh L  1,5oC Xác đònh chiều dài tối thiểu để có thể xem là thanh dài vô hạn, và Tính nhiệt lượng truyền qua thanh Khi thiết... lượng nhiệt truyền qua thanh là bao nhiêu? Xác định nhiệt độ ở đỉnh thanh? (khi tính tốn bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh) b) Nếu nhiệt độ thừa ở đỉnh thanh L  1oC thì có thể xem là thanh dài vơ hạn, hãy xác định chiều dài giới hạn này c) Nếu hàn một bề mặt xung quanh thanh vào vách thì thanh trở thành cánh Bằng phương pháp hiệu suất cánh hãy xác định nhiệt lượng thực truyền qua cánh? 14 TRƯỜNG ĐẠI... đỉnh cánh a) Tính nhiệt lượng truyền qua cánh, nhiệt độ đỉnh cánh, hiệu suất cánh b) Tăng chiều cao cánh lên H1 = 300mm thì nhiệt lượng trao đổi là bao nhiêu, nhiệt độ đỉnh cánh, hiệu suất cánh 15 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 5: cánh tròn làm bằng thép có hệ số dẫn nhiệt  = 54W/mK, chiều cao cánh L = 29mm, bề dày  = 2mm được gắn trên ống có đường kính ngồi d1 = 60mm Biết nhiệt độ mặt ngồi ống... trường hợp cánh tròn thì hiệu suất còn phụ thuộc vào tỷ số đường kính đỉnh cánh và chân cánh Lc  L  t 2 r2 c  r1  L c fp  t  L c 11 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 1: Hãy xác định nhiệt độ tại gốc thanh (biết nguồn nhiệt đặt tại gốc thanh) , nhiệt độ tại vị trí giữa thanh và nhiệt lượng truyền qua thanh khi đặt thanh trong mơi trường khơng khí có nhiệt độ mơi trường là 32oC và hệ số toả nhiệt đối... TPHCM Bài 4: Trên một vách phẳng có nhiệt độ 200oC, để tăng cường truyền nhiệt người ta gắn cánh phẳng có thông số như sau: chiều dày  = 5mm, chiều rộng W = 800mm, chiều cao cánh H =200mm Vật liệu làm cánh có hệ số dẫn nhiệt  = 115 W/mK Nhiệt độ không khí xung quanh tf = 30oC, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu từ cánh đến không khí  = 18W/m2K Khi tính toán có xét đến ảnh hưởng của tỏa nhiệt ở đỉnh cánh. .. chọn thanh làm việc ở điều kiện dài vô hạn không? Tại sao? 13 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 3: một thanh kim loại làm bằng thép có tiết diện ngang là tam giác đều cạnh a = 3cm, chiều dài thanh là 0,4m; vật liệu làm thanh có hệ số dẫn nhiệt  = 50W/mK; cường độ toả nhiệt trên bề mặt thanh  = 22,5W/m2K; nhiệt độ mơi trường tf = 25oC a) Nếu hàn một đầu thanh vào vách có nhiệt độ 120oC thì lượng nhiệt. .. = 20W/m2K Thanh dài hữu hạn tiết diện mặt cắt ngang hình tròn, đường kính d = 3mm, chiều dài thanh L = 50cm, hệ số dẫn nhiệt của vật liệu làm thanh  = 86W/mK Cho biết nhiệt độ tại đỉnh thanh là 38oC (Khi tính tốn có thể bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh) 12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 2: Thanh nhôm có tiết diện không đổi hình vuông cạnh a = 3cm, chieu dai L = 30cm được gắn vào vách có nhiệt độ tg... ống có đường kính ngồi d1 = 60mm Biết nhiệt độ mặt ngồi ống tg= 130oC, khơng khí xung quanh có nhiệt độ tf= 30oC, hệ số toả nhiệt đối lưu  = 30W/m2K a) Bằng phương pháp hiệu suất hãy xác định nhiệt lượng truyền qua 1 cánh (khi tính tốn có xét đến toả nhiệt đỉnh cánh) b) Nếu bước cánh S = 10mm thì nhiệt lượng truyền qua 1m chiều dài ống ql = ? (W/m) 16 ... qua bao nhiêu? Xác định nhiệt độ đỉnh thanh? (khi tính tốn bỏ qua toả nhiệt đỉnh thanh) b) Nếu nhiệt độ thừa đỉnh L  1oC xem dài vơ hạn, xác định chiều dài giới hạn c) Nếu hàn bề mặt xung quanh... 180W/mK, không khí xung quanh có nhiệt độ tf = 40oC, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu  = 25W/m2K Khi tính toán bỏ qua tỏa nhiệt đỉnh Tính nhiệt lượng truyền qua nhiệt độ Thanh xem dài vô hạn nhiệt... gốc (biết nguồn nhiệt đặt gốc thanh) , nhiệt độ vị trí nhiệt lượng truyền qua đặt mơi trường khơng khí có nhiệt độ mơi trường 32oC hệ số toả nhiệt đối lưu  = 20W/m2K Thanh dài hữu hạn tiết diện