Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC VỀ ĐỘNG HỌC QUÁ TRÌNH SẤY TÔM SÚ MATHEMATICAL MODELING ON KINETICS OF SHRIMP DRYING PROCESS TS Nguyễn Văn Cương Khoa Công Nghệ, Đại học Cần Thơ nvcuong@ctu.edu.vn TÓM TẮT Nghiên cứu mô hình toán học động học trình sấy có ý nghĩa quan trọng cho việc xác định hệ số khuếch tán ẩm (D eff ), giúp hiểu rõ chất, đoán giám sát trình sấy Trong nghiên cứu này, mô hình hóa toán học động học trình sấy thực tôm sú (độ ẩm 81% - wb) với phương pháp sấy khác sấy đối lưu không khí nóng nhiệt độ 60 °C; sấy chân gia nhiệt điện trở áp suất 70 mbar, nhiệt độ 60 °C; sấy chân không vi sóng thiết bị µWaveVac0150-lc (Püschner – Đức) điều kiện áp suất chân không từ 60 mbar đến 120 mbar, lượng phát vi sóng từ 300 W đến 500 W Sử dụng mô hình toán Lewis kết hợp định luật Fick để xác định khuếch tán ẩm bên bề mặt vật liệu môi trường Với giá trị ban đầu điều kiện biên thích hợp, giải pháp Crank áp dụng với giả thuyết vật liệu tôm sấy dạng phẳng vô hạn, công thức toán học đơn giản hóa để thể quan hệ hàm ẩm hệ số khuếch tán thông qua hàm số ln(𝑀𝑀𝑀𝑀) = 𝑓𝑓(𝑡𝑡) Kết nghiên cứu xác định giá trị hệ số khuếch tán ẩm (D eff ) ứng với phương pháp sấy khác nhau; D eff với sấy chân không vi sóng có giá trị lớn đến 65 lần đến 27 lần so với giá trị có tương ứng sấy đối lưu sấy chân không Từ khóa: sấy tôm sú, động học trình sấy, mô hình hóa toán học, hệ số khuếch tán ẩm, sấy chân không vi sóng ABSTRACT Research on mathematical models of drying kinetics has important signification for determining the effective diffusion coefficient (D eff ), as well as for understanding the nature, conjecture and monitor the drying process In this research, mathematical modeling of kinetics of drying process is done for shrimp (81% - wb) with different drying methods: hot air convection drying at temperatures of 60 °C, vacuum drying at the pressure of 70 mbar and temperature of 60 °C, microwave vacuum drying on µWaveVac0150-lc (Puschner - Germany) in pressure conditions from 60 mbar to 120 mbar, microwave power from 300 W to 500 W Lewis mathematical model is applied, in combination with the second Fick's law, to identify the effective diffusivity of moisture inside and on the surface of materials With the appropritate initial boundary conditions, the Crank’s solution is applied By assumption that shrimp appearance is as a infinite plate, the mathematical formula is simplified to show the relationship between moisture content and diffusion coefficient through function ln(MR) = f (t) The results showed that the effective diffusivity coefficient (D eff ) corresponding to each different drying method were determined; in which value of D eff for vacuum microwave drying can reach up to 65 times and 27 times higher than the corresponding values obtained in convective drying and vacuum drying, respectively Keywords: shrimp drying, drying kinetics, mathematical modelling, effective diffusivity coefficient, microwave vacuum drying 525 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV ĐẶT VẤN ĐỀ Nghiên cứu mô hình toán học động học trình sấy có ý nghĩa quan trọng cho việc xác định hệ số khuếch tán ẩm (D eff ), giúp hiểu rõ chất, đoán giám sát trình sấy Mô hình toán học phương pháp hiệu để hiểu rõ chất trình, đoán điều khiển trình sản xuất chế biến Hiện nay, có nhiều mô hình toán học sử dụng thực nghiệm để xây dựng toán mô hình hóa toán học trình sấy Các mô hình toán học từ đơn giản mô hình Lewis, đến phức tạp mô hình Modified Henderson Pabis Tùy theo điều kiện nghiên cứu mà nhà nghiên cứu áp dụng mô hình toán học khác giải thuật (Bảng 1) Trong trình sấy, việc xây dựng mô hình toán nhằm mục đích để xác định thông số liên quan có ảnh hưởng đến trình, hệ số khuếch tán ẩm (D eff ) thông qua hàm ẩm Nghiên cứu tập trung xây dựng mô hình toán động học trình sấy, để tìm hệ số khuếch tán ẩm trình sấy tôm sú phương pháp sấy chân không vi sóng, kết hợp với trình sấy chân không sấy đối lưu để có so sánh, đánh giá hiệu suất khuếch tán hiệu suất sấy phương pháp sấy nghiên cứu Bảng 1: Một số mô hình toán học sử dụng trình sấy [1-3] TT Tên mô hình Công thức mô hình Tác giả Lewis MR = exp(-kt) Roberts et al., 2008 Page MR = exp(-ktn) Sun et al., 2007 Henderson and Pabis MR = a.exp(-kt) Erbay and Icier, 2010 Wang and Singh MR = + at +bt2 Akpinar, 2010 Logarithmic MR = a.exp(-kt) + c Wang et al., 2007 Two-term MR = a.exp(-k t) + b.exp(-k t) Zielinska & Markowski, 2010 Modified Henderson and Pabis MR = a.exp(-kt) + b.exp(-gt) + c.exp(-ht) Karathanos, 1999 Midilli et al MR = a.exp(-ktn) + bt Ruiz Celma et al., 2009 Approximation of diffusion MR = a.exp(-kt) + (1-a)exp(-kbt) Yaldiz et al, 2001 10 Verma et al MR = a.exp(-kt) + (1-a)exp(-gt) Verma et al., 1985 11 Sinplified Fick’s diffusion MR = a.exp(-c(t/L2)) Diamante and Munro, 1993 Trong đó: MRlà tỉ lệ ẩm t thời gian (s); k, h, g, a, b, c, L số phương trình tương ứng PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Vật liệu sấy Vật liệu sấy tôm sú có độ ẩm ban đầu 81% (wb), bố trí thí nghiệm máy sấy chân không vi sóng µWaveVac0150-lc (Püschner – Đức) với thông số độ chân không lượng phát vi sóng (Bảng 2) Ngoài ra, tôm sấy phương pháp sấy chân không (60 mbar, 70 °C), sấy đối lưu nhiệt độ 70 °C 526 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Bảng 2: Các giá trị biên bố trí thí nghiệm sấy tôm với thông số Áp suất chân không P ck (mbar) Năng lượng vi sóng(W) Các giá trị Giá trị lớn (+ α ) 120 500 Giá trị nhỏ (- α ) 60 300 Điểm trung bình (0) 90 400 Giá trị 21 71 Giá trị -1 69 329 Giá trị +1 111 471 Mẫu tôm sấy chân không vi sóng điều kiện áp suất 60 ÷ 120 mbar, cường độ vi sóng 300 ÷ 500 W, tôm sú sau sấy có độ ẩm 8% Mô hình bố trí thí nghiệm phương pháp RSP 2.2 Phương pháp xây dựng mô hình toán để xác định hệ số khuếch tán Mô hình Lewis sử dụng cho nghiên cứu tính đơn giản dễ áp dụng Đồng thời, sử dụng định luật Fick để xác định khuếch tán nước bên bề mặt vật liệu môi trường Tương ứng với giá trị ban đầu điều kiện biên thích hợp, giải pháp Crank áp dụng với giả thuyết vật liệu tôm sấy dạng phẳng vô hạn, công thức toán học đơn giản hóa để thể quan hệ hàm ẩm hệ số khuếch tán thông qua hàm số ln(𝑀𝑀𝑀𝑀) = 𝑓𝑓(𝑡𝑡) Xác định độ ẩm (%) theo thời gian sấy Xác định tỷ lệ ẩm theo thời gian sấy: (-) MR = M ∞ − M t M∞ − M0 Xây dựng hàm số Ln(MR) = f(t) Tính hệ số góc k hàm Ln(MR) = f(t) Xác định hệ số khuếch tán (Deff) Hình 1: Quy trình xác định hệ số khuếch tán ẩm mô hình toán Các bước thực xây dựng mô hình toán để xác định hệ số khuếch tán ẩm D eff nghiên cứu trình bày Hình Trong suốt trình sấy, khuếch tán nước bên vật liệu từ bề mặt vật liệu bên môi trường xác định dựa vào định luật Fick thứ theo phương trình (1) ∂M ∂2M = Deff ∇ M = Deff ∂t ∂2 x Trong đó: M - độ ẩm (%); M ∞ - độ ẩm cân vật liệu sấy (%); M t - độ ẩm vật liệu ứng với thời gian sấy t (%); 527 (1) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV M - độ ẩm ban đầu vật liệu (%); t - thời gian sấy (s); D eff - hệ số khuếch tán ẩm (m2/s); x – phương khuếch tán ẩm vị trí quan sát Với giá trị ban đầu điều kiện biên thích hợp, Crank [4] đưa giải pháp xác định sản phẩm có hình dạng khác nhau, có vật liệu dạng phẳng vô hạn  2n -1 π D t ( ) ∞ eff MR = exp  ∑ 2  π n=1 ( 2n -1) 4L      (2) Biểu thức (2) khai triển Taylor, có phương trình sau: Với n = MR =  π 2D t    eff  exp  −  2   L π     (3) Với n = MR=  π 2D t   π D eff t    eff      exp exp − + −   L2  L2   π2      (4) Với n = i 2     2.2 -1 π 2D t   2.3-1 π 2D t   ( ) ( ) 1 eff  eff   exp  - ( 2.1-1) π Deff t  + exp  exp  + +  2 2 2  ( 2.1 − 1)        2.2 2.3 − − ( ) ( ) 4L 4L 4L         MR =   2.i -1 π 2D t  π  )  eff  - ( exp +     2.i − )  4L  (   (5) Trong đó: L nửa độ dày sản phẩm Khi sấy với thời gian dài, biểu thức (2) khai triển Taylor ứng với giá trị n = Từ đó, phương trình (3) viết lại dạng logarit sau: π Deff ln(MR) = ln( ) − ( )t π L2 (6) Hệ số khuếch tán D eff xác định qua phương pháp vẽ đồ thị Ln(MR) = f(t) phương trình (6); tương ứng với hệ số góc K, việc xác định hệ số khuếch tán trở nên đơn giản K= π Deff (7) L2 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Hệ số khuếch tán ẩm (D eff ) đại lượng đặc trưng cho trình sấy Khi hệ số tăng trình khuếch tán ẩm nhanh, vật sấy sấy khô nhanh Kết nghiên cứu cho biết giá trị hệ số khuếch tán trình sấy chân không vi sóng, sấy chân không sấy đối lưu không khí nóng Dựa vào kết nghiên cứu động học trình sấy tôm sú ứng với 11 thí nghiệm bố trí với sấy chân không vi sóng, thí nghiệm sấy chân không sấy đối lưu, hệ số K, giá trị D eff , R2 trình sấy xác định Các kết thể Bảng cho thấy giá trị D eff sấy chân không vi sóng dao động từ 6,53*10-8 đến 21,2*10-8 m2/s Trong đó, giá trị D eff sấy chân không sấy đối lưu không khí nóng 7,85*10-9 m2/s 3,24*10-9 m2/s 528 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Bảng 3: Kết tính toán mô hình toán học sấy tôm sú với phương pháp sấy P ck (mbar) Năng lượng vi sóng (W) Hệ số K (1/s) D eff (m2/s) R2 120 400 0,004988 7,28*10-8 0,94 90 500 0,008218 12,0*10-8 0,99 90 400 0,005243 7,65*10-8 0,98 111 471 0,014568 21,2*10-8 0,98 111 329 0,005092 7,44*10-8 0,99 -8 Sấy chân không vi sóng Mẫu 90 400 0,006632 9,69*10 0,98 69 329 0,005970 8,72*10-8 0,99 69 471 0,010248 15,0*10-8 0,94 60 400 0,009823 14,3*10-8 0,94 10 90 300 0,004475 6,54*10-8 0,99 11 90 400 0,004473 6,53*10-8 0,96 Sấy chân không 60 mbar, 70 °C 0,000469 7,85*10-9 0,98 Sấy đối lưu 70 °C 0,000135 3,24*10-9 0,97 Kết nghiên cứu cho thấy, hệ số khuếch tán (D eff ) tăng lên làm ẩm thoát nhanh hơn, thời gian sấy giảm, nghĩa lúc chênh lệch ẩm vật liệu môi trường tăng Trong máy sấy chân không vi sóng, hệ số khuếch tán tăng tương ứng với giá trị phát lượng vi sóng cao, áp suất chân không lớn KẾT LUẬN Mô hình toán học động học trình sấy tôm sú xây dựng xác định cách gần giá trị hệ số khuếch tán trình sấy qua thực nghiệm Nghiên cứu cho thấy kết bước đầu việc xây dựng mảng kiến thức mô hình toán học trình sấy, xây dựng sở liệu hệ số khuếch tán ẩm sấy chân không vi sóng tôm sú số sản phẩm khác TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ester Rodrigues, Jadir N da Silva, M A Chaves., Modelling the Drying Kinetics of Pineapple Slices in a Tray Dryer [2] Roberts J.S, Kidd D.R, Padilla-Zakour O., Drying kinetics of grape seeds Journal of Food Engineering, 2008, vol.89, pp.460-465 [3] Thompson, T.L., Peart, R.M., Foster, G.H., Mathematical simulation of corn drying: A new model Transaction of the ASAE, 1968, vol.11, pp.582-586 [4] Crank J; The Mathematics of Diffusion 2nd edition Oxford (UK), Clarendon Press, 1975 THÔNG TIN TÁC GIẢ TS Nguyễn Văn Cương Bộ môn Kỹ Thuật Cơ Khí, Khoa Công Nghệ, Đại học Cần Thơ Email: nvcuong@ctu.edu.vn Điện thoại: 0989909034 529 ... sát trình sấy Mô hình toán học phương pháp hiệu để hiểu rõ chất trình, đoán điều khiển trình sản xuất chế biến Hiện nay, có nhiều mô hình toán học sử dụng thực nghiệm để xây dựng toán mô hình hóa. .. hóa toán học trình sấy Các mô hình toán học từ đơn giản mô hình Lewis, đến phức tạp mô hình Modified Henderson Pabis Tùy theo điều kiện nghiên cứu mà nhà nghiên cứu áp dụng mô hình toán học khác... tập trung xây dựng mô hình toán động học trình sấy, để tìm hệ số khuếch tán ẩm trình sấy tôm sú phương pháp sấy chân không vi sóng, kết hợp với trình sấy chân không sấy đối lưu để có so sánh,