é èệ ề ắ n ề ẵ ề ểề ỉệểề E (n = 2, 3) ề è ề ểề ẹ ì ắ ỉ ề ề ề ểề ỉệểề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ề ề ễ ủ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ ẹ ẹ E , E ẵ ệề ỉ ẵ ỉ ẹ ỉ ỉ ẻ ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ề ỉ E n (n = 2, 3) ỉệểề ễ ỉừ ẹ ễ ỉừ ẹ ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ ẹ ẹ ẹ ẹ ề ề ểề ểề ề ỉệểề ỉệểề ểề E ẵ E ắ ỉệểề E2 ắ ỉ é ề ẵ èủ é ỉ ẹ ũể ắ ắ ỉ í ỉ ỉệ ề ề éủ ẹ ỉ ễ ủí ỉệểề ề èệểề ỉ ụể ỉệ ề ề ề ẹ ề ễ ề ề ỉ ề ễ ềá ứề ề ú ừề ẵá ắá éủ ỉệ ề ủí ẹ ỉ ụ ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ủ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ ề ểề E ,E é ề ề ỉệ ề ẵ èệểề ề ế ề ỉệ ề é ề ềủíá ẹ ỉ ỉ ủ ỉệểề ề ủí ỉệểề ắ ểề ề ềủíá ũề E n (n = 2, 3) ỉệểề ề ỉ ỉệ ề ề ểề ỉệểề ề ủí ẹ ỉ ụ E , E ỉệ ề ỉ ề ụ ủí ụ ỉ ẹ ỉ ụ ề ẹ ẹì ỉ ề ề ủ ẹ ỉ ễ ứề ẹ ỉ ỉ ễ ề ắ ề ề ề ỉ èệểề ễ ề ỉ ề ỉ ữề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ểề ề ỉ ệề ỉ ủ ú ệề ỉ ề ỉệ ề ủí ụ ĩ í ệ ụ ề ỉ ỉ ẹ ỉ ỉ èệểề ẹ ềủíá ề ỉ ỉệ ề ẹ ỉ ỉ èệểề ẹ ềủíá ẹ ỉ í é ề ủí ề ẹ ủí ỉệểề ì ỉ ỉ ềỉ ềé ề í ỉ ễ ủ ề ểỉ ểủề ỉ ủề ỉệểề ú ỉệ ề ểề ề ụ ề ẹ ệề ỉ ủ E ủí ụ ỉẹ ỉ ẹ E ỉệểề E E ểề ỉệểề E ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ ẹ ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ề ụể ẩ ậạèậ ặ í ề ẫ ề ặ í ủ ụ ỉ ệề ỉá ụ ề ẹ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ ủ ụ ỉ ẹ ễ ỉừ ẹ ỉệ ề ểề ề ểề ỉệểề ểủề ỉ ủề ỉừ ỉệ ỉ ỉ ẹ ỉệ ề ề ẹ ỉ ề ểề ỉệểề ề ểề ủ ụ ỉ ẹ ỉ ẹ ỉ ề ì ìỳ ỉ ề ỉ ề ẹ ế ỉ ỉ ẹ ụ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ ề ề ệề ỉá ễ ỉừ ẹ ề ẹ ỉ ẹ ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ ẹ ẻ ẹ E ,E ễ ỉừ ẹ ề ề ỉệ  ỉ ẹ ỉệ ề ểề ỉệểề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ì ễ ỉừ ẹ ệề ỉ ề ềủíá ỉệểề ễ ủ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ E 3, E ẻề ề ễ ềủí ỉụ ụể ỉệểề ề ì ề ũĩề ể èểụề ú ũẹ ề ừề ủ ề ỉ é ề ũể ể ỉ ề ú ỉừể é ề ềủí ẻ ề ỉ ụề èụ ề ẹ ắẳẳ ũ ề ẵ ỉệểề ề ểề ẵẵ ề ề ề ểề ỉệểề En ề ắá E n ề ắá ụề ĩừ ũ : J En t (t) ỉệểề J éủ ẹ ỉ ẵắ ẻ  èệểề ểũề ỉệểề ỉ a > 0, b = Rá éủ ẹ ỉ ề ỉ ì ệỉ ì ề (x, y, z)á ẹ ì ỉệểề En a, b éủ ữề ì ụề ĩừ : R E3 t (t) = (x(t) = a cos t, y(t) = a sin t, z(t) = bt) éủ ẹ ỉ ề ỉ è ẹ ì ỉệểề ỉ íá ỉ ủề éủ ụề ĩừ ẵ ề E x(t), y(t), z(t) éủ ụ ủẹ ũ ể ìí ệ éủ ẹ ỉ ề ỉ ẹ ì ỉệểề E ề ẹề ũè ề ề ỉ ẹì : J En t (t) ủ r : I En u r(u) éủ ỉ ề ề ề ỉ ề ỉừ ễ :J I t u = (t) ì ể ể ặ è r = è ẫ ề ề ĩỉ ỉ íá ỉ ề r éủ ế ề ẹ ỉệ ụ ỉ ề ềì ề è ề ễ ũề ĩừ ễ ễ ề ề ỉ id : J J éủ ễ èề ĩ ề ũ ì r è ề r ề ề ỉ ề ỉừ ễ ề ẹề r è ỉ íá :J I t u = (t) ỉ ẹúề ể =r éủ ễ ề ề ụề ĩừ ề : I J u 1(u) = t ề éủ ễ ủ = r ể r è ề ỳ ũ ì r; r r è ề r ề ề ỉ ề ỉừ ễ :J I t u = (t) ẻ r è ỉ íá ỉ ẹúề =r ỉ ẹúề r =r r r ề ề ỉ ề ỉừ ễ :I I u u = (t) = (r ) = r ( ) è :J I t u = (t) = ( )(t) éủ ễ r ẻ í ế ề ẵ ẻ ề ẹề  éủ ế ề ỉ ụ ề ỉ ỉ ề ề ẹì : R E3 t O + t. n r : R E3 u O + 2u. n ủ ỉ ẹúề =r ỉệểề O éủ ẹ ỉ ẹ ề ụ ể ỉệ n éủ ẹ ỉ  ỉ r è ỉ íá ĩỉ :R R t u= ỉ éủ ễ ẵ ề ủ ề t = r = [] ={ | éủ ề ỉ ẹ ì ỉệểề E n ủ } ề ỉệểề E n ề éủ ẹ ỉ ỉ ẹ ì ề ỉ ẹ ì éủ ẹ ỉ ểụ ề ề ẻ ễ ỉệểề ề ề ẵ éủ ễ ễ ỉ ẹì ểụ ề ũề ẵ ẹ ỉ ề ỉ ẹ ì ỉệểề En éủ E n ề ểề ỉệểề éủ ũề [] H [] éủ ẹ ỉ ề ề ụ ễ ễ ì ỉệểề H (t) > 0, t J ặ íẹ ề ểề ỉ ạ ỉ ề ể ỉ ễ ểề ề ểề ĩụ ĩụ ề ỉ éủ ẹì ề ểụ ỉ ề ề ỉ ú ề ểề ẹ ỉ ẹ ề ề ề è ẵ ẹ ì ề ỉ ề ề ề ểề ũì ề ề ểề ĩụ ề ỉ ẹì ểụ : J En t (t) ẹ ề p = (t0 ) ểề ẹủ ẹ ẹ éủ ề ẹ ề ếí éủ ẹ ề ếí ề (t0) = éủ ẹ ỉ ề ểề ề ếí ẵ ẻ  èệểề ỉ ì ệỉ ì ề (x, y, z) E3 ể ề ề ỉệ ề ỉệểề E 3á ĩụ ề ỉ ẹì ểụ : R E3 t (x(t) = a cos t, y(t) = a sin t, z(t) = bt); ỉệểề a, b éủ ữề ì a > 0, b = ề ỉệ ề ỉệểề E éủ ẹ ỉ ề ề ếí (t) = (a sin t, a cos t, b) = ; t R ề ĩụ èệểề ỉ ề ỉ ề ẹì (x, y) E 2á ẹ ỉ ễ ứề ũ ì ề ểề ểụ : R E2 t (x(t) = t, y(t) = f (t)); ỉệểề f éủ ủẹ ì ũ ỉệ ề R éủ ề ểề ề ếí (t) = (1, f (t)) = ; t R ẵ ề ề ũì ĩụ ề ỉ ẹì ểụ : J En t (t) è ễ ỉí ề ỉ ứề ế ẹ ề (t0 ) ểề ỉừ  ỉ ẹ ề ễ ề éủ ễ ụễ ề t0 éủ ề (t0 ) E n ế (t0 )á ề ề ỉừ ẹ ậ ễ ứề ỉệểề ếí ỉ ễ ỉí ề ỉừ t0 ặ éủ ẹ ỉ ề ểề ề ếí ề ề ĩụ ề ề ỉ ẹì : J En t (t) ỉ ỉệ ểề ề ỉ ụ ễ ũ éủ ĩỉ T : t T (t) = ề ề ề ũề ề ụề ứề ề ếí ỉ ệ ỉ ỉ (t) (t) éủ ẹ ỉ ỉệ ề ỉ ỉ ễ ĩ ẹ ề ề t0 , t1 ụ ỉ ễ ỉí ề ẹ ụ ề ỉ ẹ ì ề ỉừ ụ ề ề t (t)á ề ừề (t0 ) = (t1 ); t0 = t1 ủ ụ ề ệữề éủ ứề ừề ẻ ỉ ểề ậỉệểễ ể ì ệỉ ì ề ĩụ ề ỉ (x, y) ỉệểề ẹ ỉ ễ ứề ề ẹì : R E2 t(1 t2 ) t2 ); a > , y(t) = a t (x(t) = a t +1 + t2 ề ễ ũ éủ ụ ẹ ề ậỉệểễ ể ĩụ ề t = ủ t = éủ ề ếí (1) = (2a, a) = ủ (1) = (2a, a) = ặ í ụ ỉ ễ ỉí ề ề (1) = (1).à ẵẵẳ ề ề ẹ ế (1) = (1) = ề ụề ẹ ũ ì ểề ế ề ề ỉừ ẹ ểề ẹ ề ỉệ ề ỉ ẹ ề ẹ ề ũì ểề ếí O ề ế ủ ếí O ủ O ề t = ủ t = éủ ẹ ề ỉ ẹ ì ểụ ề ế x (t) = 0; t ỉ éủ ề O ề ỉừ ụ ế (x(t), y(t)) ỉệểề E O ỉ ẹ ỉ ễ ẹ ụ ề x (t) = 0, y (t) = 0; t ễ ỉí ề ỉừ ề O ẹủ ễ ỉ ẹủ ỉ ỉ ỉ ứề ụễ ỉí ề éủ ẹ ỉ ễ ề ề ểề ề ếí ĩụ ề ỉ ẹì ểụ : J E2 t (t) = (x(t), y(t)) ỉ ễ ề éủ (t) = (x (t), y (t)) ỉ ễ ỉí ề ỉừ (t) ế ỉ Oỉ ề ề éủ ắ ỉ O(t) ủ O (t) ễ ũ ề ỉí ềá ẹ ỉ ụ x (t) = y (t) y(t) = =k áỉ x(t) x (t) è ỉ ìí ệ y(t) = kx(t) àè ễ ỉí ề ỉừ ẹ (t) ẻ í E2 ề ểề ề ếí ỉệểề O ẹủ ỉ ễ ỉí ề ỉừ ẹ ẹ ế O éủ ẹ ỉ ễ ề ề ỉ ứề ế O è ễ ỉí ề ỉừ ẹ (t) ỉ ễ ề éủ (t) = (x (t), y (t)) ề éủ n = (y (t), x (t)) ể ễ ụễ ỉí ề ỉừ ẹ (t) ễ ụễ ỉí ề ỉừ ẹ (t) ề ế ỉ Oỉ ề ề ụ x (t) = 0, y (t) = éủ ắ ỉ O(t) ủ n ễ ũ ề ỉí ềá ẹ ỉ ỉ ìí ệ ề ẵẵẵ x(t)x(t) + y (t)y(t) = x2(t) + y (t) = R2 ; R éủ ữề ì ỉệểề E ề ế O éủ ẹ ỉ ễ ề ề ểề ề ếí ẹủ ễ ụễ ỉí ề ỉừ ẹ ụề ế áỉ y(t) x(t) = y (t) x (t) è ề ẹ ế ỉ O ề ỉệ ề ỉ ẹ O R ề ề ỉ ẹ ề ỉệểề E n ề ểề t (t) ề éủ ẹ ỉ { (t0 ), (t0 )} é ễ ỉí ề ỉ ề ề ểề ỉệểề E n ẹ ìểề éủ ìểề ề ề t0 ỉệểề ỉ ẹ ì ếí ề ếí ề ẹ ỉ ẹ éủ ụ ỉ ẹ ìểề ề ếí ỉ ễ ứề ế ễ ề { (t0 ), (t0 )} (t0 ) ẵẵắ ẻ ỉệểề E  èệểề ĩụ ẹ ìểề ỉ ề ề ếí éủ ẹ ỉ ễ ứề ẹ ỉ ỉ ễ ì ệỉ ì ề ỉ (t0) Oxyz ề ểề ỉ ề ỉừ ểề ẹì : R E3 t (t) = x(t) = a cos2 t, y(t) = a sin t cos t, z(t) = a sin t ; a > è ẹ è éủ ìểề ề ếí ỉ íá ỉ ề t R ề ẹề ỉ { (t), (t)} (t) = (a sin 2t, a cos 2t, a cos t) é ễ ỉí ề ỉ ề (t) = (2a cos 2t, 2a sin 2t, a sin t) ủ a sin 2t a cos 2t = 2a2 sin2 2t + 2a2 cos2 2t = 2a2 > 2a cos 2t 2a sin 2t ẻ í { (t), (t)} éủ ỉ é ễ ỉí ề ỉ ề ẹ t R ẵẵ ề ề ũì éủ E n ỉ ỉ ẹ ì ề ểề ề ếí ỉệểề ểụ r : I En s r(s) ẵẵ ẻ éủ ẹ ỉ ỉ  ỉ ẹì ề ề ỉ ề ỉệ ề ề ỉệ ề E n ề ề ĩụ r = ề ỉ ẹì : R E3 t (t) = O + a. e (t) + bt k ỉệểề e (t) = cos t i + sin t j { i , j , k } éủ ẹ ỉ ì ỉệ ề a, b éủ ề ề ữề ì a > : ỉ ẹì E r : R E3 s b s r(s) = O + a. e + sk a2 + b2 a2 + b2 éủ ỉ ẹ ì ụ ỉ ề ề ề ề ỉệ ề è ỉ íá ỉ ề ềì éủ ề ề ếí (t) = a( sin t i + cos t j ) + b k = a e (t + ) + b k = ; t R ẹ ỉệ ẵẳ r = ỉ s sin( )i + a2 + b2 a2 + b2 s b cos( )j + k + a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 s b a e k + + = a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 r (s) = a r ẻ í = a a2 + b2 r : s r(s) éủ ỉ ẹ ì ẵẵ ề ì ỉ ề ề ề + ỉ ề ểề ề ề b a2 + b2 ề ếí ỉệ ề = ề ểừề ỉệ ề [a, b] = J ỉ ẹ ỉ ẹ ề ẹ ề ỉ ề ểề ề ếí ỉệểề E n ĩụ ề ì : J En t (t) è ề ề ẹề ỉ ẹì ỉ ề ề è :J R t (t) = ỉ íá ỉ ĩỉ ủẹ ì t (t) dt a (t) = (t) > 0; t J ẻ ề ếí ề ề (t) = ; t J b ề ề éủ ẹ ỉ ễ ỉ J é ề ẹ ỉ ểừề I R, (I = [0, a (t) dt]) è áỉ ẹì r : I En s r(s) = (s) ẵ ủ èệểề S (s0 ) = (s) = q2(s) q2 (s0) éủ ễ ề ỉ ẹ (s) ẹ ỉ ậ ế (s0 ) (s) ề ẹ ề è d((s), S) =0 ss0 (s s0 ) d((s), q) d((s0), q) =0 lim ss0 (s s0 ) (d((s), q) d((s0), q))(d((s), q) + d((s0), q)) =0 lim ss0 (s s0 )(d((s), q) + d((s0), q)) d2((s), q) d2 ((s0), q) lim =0 ss0 2d((s0), q)(s s0 ) q2 (s) q2(s0 ) lim =0 ss0 (s s0 ) (s) =0 lim ss0 (s s0 ) (s) (s0) = 0, ( ể (s0) = 0à lim ss0 (s s0) (s0) = lim ắ ề ũì ỉừ (s0) éủ ỉ S éủ ẹ ỉ ễ ỉí ề ế ẹ ỉ ẹ S (s0 ) ủ d (s), S =0 ss0 (s s0 ) lim ề ẹ ề ỉ ễ ỉí ề ẵ è (s) = q2 (s) q2(s0 ) (s) = q(s) (s) (s) = q(s) T (s) è ể ắ ỉ d (s), S =0 ss0 (s s0 ) lim (s0) = q(s0) T (s0 ) = T (s0) éủ ỉ ễ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉí ề ẹ ỉ S ỉừ (s0 ) è ễ ỉí ề ỉừ (s0 ) éủ ỉ ễ ỉí ề ẹ ỉ S ủ (s0 ) = (s0) = (s) = q2(s) q2 (s0) S ề ẹ ề ế ẹ (s0 ) èệểề ũ ì S ắ éủ ễ d (s), S =0 ss0 (s s0 )2 ề ỉ lim ẹ (s) ẹ ỉ è d((s), S) =0 ss0 (s s0 )2 d((s), q) d((s0), q) è lim =0 ss0 (s s0 )2 (d((s), q) d((s0), q))(d((s), q) + d((s0), q)) =0 lim ss0 (s s0 )2(d((s), q) + d((s0), q)) d2((s), q) d2 ((s0), q) lim =0 ss0 2d((s0), q)(s s0 )2 q2 (s) q2(s0 ) =0 lim ss0 (s s0 )2 (s) = 0() lim ss0 (s s0 )2 ể (s) ũ ề ề (s) ũ lim ắẳ ỉệ ề è íéểệ (s) ỉệểề é ề ề s0 ỉ (s) = + (s0).(s s0) + (s0 ).(s s0)2 + 2! ỉệểề éủ ễ ề ì ể ề (s s0 )2 ẻ í ắ ề ề ề ề () (s0) = (s0) = 0. ũ ì : s (s)á N S éủ ẹ ỉ ẹ ỉ éủ ề ìểề éủ ỉệ ề ỉ ỉ ẹ q ụề ề ếí ỉệểề ễ ụễ ỉí ề ề R ỉệểề E E3 ề ỉ ẹ ì ỉ k éủ ểề ẹ (s0 ) ề ế d((s), S) =0 ss0 (s s0 )2 lim ề ẹ ề è (t0 ) = ể q = (s0 ) + ủ ắ k(s0 ) N (s0 ) d((s), S) =0 ss0 (s s0 )2 lim + b B (s0) ủ ủ (t0 ) = (t) = 2. q(t). (t) = 2.q(t).T (t) (t) = T (t)2 + 2q(t).T (t) = + 2k(t)q(t).N (t) ( ể T (t) = k(t)N (t)) ặ ề (t0) = (t0 ) = q(t0 ).T (t0) = + 2k(t0)q(t0 ).N (t0) = q(t0 ) T (t0) (1) + 2k(t0)q(t0 ).N (t0) = ẵà q(t0 ) ề ế N (t0 ), B(t0 ) q(t0 ) = .N (t0) + a.B(t0) + 2k(t0)q(t0 ).N (t0) = q(t0 ) = .N (t0) + a.B(t0) + 2k(t0).(.N (t0) + aB(t0 ))N (t0 ) = q(t0 ) = .N (t0) + a.B(t0) = k(t0 ) ắẵ N (t0) + a.B(t0) q(t0 ) = k(t0 ) q = (t0 ) + N (s0) a.B(t0) k(t0 ) q = (t0 ) + N (s0) + b.B(t0) k(t0 ) ẻ í ỉ ỉ ũ ụ ẹ ỉ S ế (s0 )á ỉ ẹ q ềữẹ ỉệ ề ẹ ỉ ề ỉ ứề ỉừ (s0 )á ề ỉ ứề ềủí éủ ỉệ ìểề ìểề ỉệ ề ễ ụễ ỉí ề ểề ỉừ (s0) ụ ẹ ỉ ề ỳỉ ẹ ỉ ễ ứề ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ (s0 ) ỉ ể ề ỉệ ề ỉ ẹ ỉừ ẹ (s0 ) + k(s ) N (s0 ) ắ ề ề ỉ ẹ ỉừ ỉ ễ ề ẹ (s0 ) + ỉừ (s0 ) (s0 ) ỉệ ề ềữẹ ỉệểề k(s0 ) N (s0 ) ủ ẹ ỉ ễ ứề ế ẹ ỉ ỉ ễ (t0 ) ế éủ ỉừ (s0 ) ề ỉệ ề ẹ ỉ ặ è ặ ề ĩỉ ẻ  ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ể ỉừ (t0 ) ỉệểề E ĩụ ề ểề ề ụề ỉ ề ẹì r : R E3 s r(s) = (cos s, sin s, s) ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ r(0) ễ ề ỉệ ề (x + 1)2 + y + z = y + z = è ỉ íá ỉ íỉ ẹì ỉ ề ề | | k(t0) ắắ : s (s) = s s s cos , sin , 2 s s T (s) = (s) = sin , cos , 2 s s cos , sin , T (s) = 2 s s T (s) , sin ,0 = cos N (s) = T (s) 2 ậí ệ k(s) = èừ s = 0á ỉ N (0) = (1, 0, 0)á (0) = (1, 0, 0) è ĩỉ ẹ ỉ S ỉ ẹ 1 N (0) = (1, 0, 0) ủ ụề ề R = = k(0) k(0) S ễ ề ỉệ ề (x + 1)2 + y + z = 1 ỉ ụ (0) = (0, , ) ủ (0) = ( , 0, 0) ề ề ẹ ỉ ễ ứề ẹ ỉ 2 ỉ ễ ỉừ (0) éủ ẹ ỉ ễ ứề ế (0) = (1, 0, 0)  ỉ ễ ụễ ỉí ề n = (0, 1, 1) I = (0) + ẻ í ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ ẹ ề ỉệ ề (x + 1)2 + y + z = y + z = r(0) = (0) ễ ề ắ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ ẹ ắẵẳ ũì ề ỉ ề Sỉ ẹq ẹ ề ểề ế ểề ỉệểề ỉ ẹì ể (s0) ề E : s (s) ỉừ (s0 ) ề éủ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ d (s), S =0 ss0 (s s0 )3 lim (s0 ) ặ ế è ữề ắẵẵ ề ẹề ỉ ũ ì S ề ỉ ề ắ ỉ éủ ẹ ỉ ỉ ẹ q ủ ế ì ẹ (s0 ) d (s), S ủ (s0 ) = (s0) = (s0) = =0 ss0 (s s0 ) èệểề (s) = q2(s) q2 (s0) lim ắẵắ ề é ũ ì : s (s)á N éủ ỉệ ề ủ (s0 ) = ẹ ỉ ỉừ (s0) ủ q = (s0 ) + ề è ẹ ề éủ ề ỉ ểề ỉệểề ễ ụễ ỉí ề S ỉ ẹ q ế E3 ề ỉ ề ẹ ẹ ì k (s0) ắẵẵ ỉ d (s), S = (s0 ) = (s0) = (s0) = ss0 (s s0 ) ề ẹề ề ắ ỉ (s) = + 2k(s) q(s) N (s) DN (s) = 2(k(s). q(s)) N (s) + 2k(s). q(s) ds = k (s). q(s) + k(s) T (s) N (s)+ ểề ề éủ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ N (s0) + (s0 ) B (s0 ) k(s0 ) k (s0) lim è éủ ỉ ề ề ễ ắ +2k(s). q(s) k(s) T (s) + (s) B (s) = k (s). q(s) N (s) + k(s) q(s) k(s) T (s) + (s) B (s) è ểẹ ề ắ ỉ (s0) = (s0) = q = (s0 ) + Sỉ ễĩ N (s0) + a B (s0) è k(s0) ìí ệ ụ (s0 ) = (s0 ) = (s0 ) = q = (s0 ) + N (s0) + a B (s0) k(s0 ) k (s0 ).q(s0) N (s0) + k(s0) q(s0 ) k(s0) T (s0 ) + (s0 ) B (s0) = q = (s0 ) + N (s0) + a B (s0) k(s0 ) k (s0 ).q(s0) N (s0) + k(s0) q(s0 ) (s0) B (s0) = q = (s0 ) + N (s0) + a B (s0) k(s0 ) q(s0) k (s0) N (s0 ) + k(s0 ). (s0) B (s0) = N (s0) + a B (s0) q = (s0 ) + k(s0 ) N (s0) + a B (s0) k (s0) N (s0) + k(s0) (s0) B (s0 ) = k(s0) N (s0) + a B (s0) q = (s0 ) + k(s0 ) k (s ) + ak(s0 ) (s0) = k(s0 ) N (s0) + a B (s0) q = (s0 ) + k(s0 ) k (s0 ) , ( ể (s0 ) = 0) a = k (s0) (s0) N (s0) + a B (s0) q = (s0 ) + k(s0 ) 1 a = (s0) k (s0) N (s0 ) + B (s0) (s0) q = (s0) + k(s0) k (s0) ỉ ắ ẻ í S éủ ẹ ỉ ế q = (s0 ) + ắẵ ẻ  ề ề (s0 ) ủ ỉ ẹ ỉừ ẹ N (s0) + B (s0 ) (s0 ) k(s0 ) k (s0) E3 ỉệ ề ỉệểề ĩụ ề ề ỉ ẹ ì : R E3 s s s t (cos , sin , ) 2 ế ỉ ỉ ẹ ụ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ s s s q(s) = ( cos , sin , ) 2 ỉệ ề ề ẹ ề ề ề ỉệ ề ễ ề è s s T (s) = (s) = sin , cos , 2 s s T (s) = cos , sin , 2 s T (s) s = cos N (s) = , sin ,0 T (s) 2 s s B(s) = T (s) N (t) = sin , cos , 2 s s B (s) = cos , sin , 2 DT DB ể = k.N ủ = .N, ề ề k(s) = (s) = ds ds ẻ í ế ỉ ỉ ẹ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ éủ ề ểề ễ ề ỉệ ề q(s) = (s) + ẻ ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ s s s N (s) = ( cos , sin , ) k(s) 2 ễ ề ểề ỉệểề E éủ ề ề ếí ề ề ỉệểề E ĩụ ề ề ủ {T, N } éủ ỉ ẹì ỉ ề ề s r(s)á T éủ ỉệ ề ỉ ỉ ễ ĩ {T, N } ĩụ ề ề ỉ éủ ỉệ ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ề E ẹ ỉ ệề ỉ ề ề ếí ắẵ ề ề ắẵ ề ỉ ẹ ì ỉ ề ũì éủ ề ề ếí ề ề s r(s)á {T, N } éủ ỉệ ề ể ề ỉệểề ẹ ỉ E2 ĩụ ệề ỉ ề ỉ ề ắ ỉừ k ì ể ể DT = kN ds DN = kT ds ề ể ẹ ề T.T = ề ề DT T ds = ể DT = kN ds èệểề k éủ ẹ ỉ ủẹ ì ể T.N = ề ề ẻ í ỉ ụ ề ỉ ụ ề ỉ ẻ  DT ds N ỉệ ề èệểề ẹ ỉ ễ ứề éủ ủẹ + T DN ds = ểề í DN ds = kT DT = kN ds DN = kT ds éủ ề ỉ ề ề (t) = (2t2, t), t R ỉệểề E ệề ỉ Oxy ể ề ề ỉ DT = N dt 16t2 + DN = T dt 16t + ề è ỉ ẹ ề (t) = (2t2, t) x(t) = 2t2 y(t) = t x (t) = 4t y (t) = x(t) = y (t) = ề ệề ỉ ề ỉ ẹì ề éủ ắ x (t).y (t) x (t).y (t) k(t) = x(t) y (t) + x(t).y (t) x(t).y (t) = x(t) + y (t) 4t.0 4(1) ( 16t2 + 1)3 = (16t2 + 1) = k(t) = ể è ìí ệ ề ỉ 16t2 + 4 = 16t2 + (16t2 + 1) DT = (kN ) dt DN = (kT ) dt ệề ỉ ề éủ DT = N dt 16t2 + DN = T dt 16t + ề ề ắẵ ĩụ ề ũì ỉ (t0 ) éủ ề ểề ẹ ì ểụ ỉ ề ề ề ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ ề ìểề ề ếí ỉệểề ề ỉệ ề C ỉ ẹq ẹ (t0 ) ề E2 ế ẹ ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ d((t), C) = t0 (t t0 )2 lim ề ỉừ ẹ (t0 ) ề è ề ắẵ ẹ ề ỉệ ề C ủ ỉ ẹ q d(q, (t0)) éủ N (s0) q = (t0 ) + k(t0) ụề ề d((s), S) =0 ss0 (s s0 )2 d((s), q) d((s0), q) lim =0 ss0 (s s0 )2 lim ề ắ (d((s), q) d((s0), q))(d((s), q) + d((s0), q)) =0 ss0 (s s0 )2(d((s), q) + d((s0), q)) d2((s), q) d2 ((s0), q) lim =0 ss0 2d((s0), q)(s s0 )2 q2 (s) q2(s0 ) =0 lim ss0 (s s0 )2 (s) = lim ss0 (s s0 )2 ể (s) ũ ề ề (s) ũ lim ỉệ ề è íéểệ (s) ỉệểề é ề ề s0 ỉ (s) = + (s0).(s s0 ) + (s0 ).(s s0 )2 + ể 2! (s s0 )2à d((t), C) ặ ề lim ủ (t0) = (t0) = ủ =0 t0 (t t0 ) (t) = 2. q(t). (t) = 2.q(t).T (t) (t) = T (t)2 + 2q(t).T (t) = + 2k(t)q(t).N (t) ặ ề ề (t0) = (t0 ) = ủ q(t0 ) T (t0) q(t0 ).T (t0) = + 2k(t0)q(t0 ).N (t0 ) = + 2k(t0)q(t0 ).N (t0) = q(t0 ) = .N (t0 ) = q(t0 ) = .N (t0 ) + 2k(t0)..N (t0)N (t0) = + 2k(t0)q(t0).N (t0) = q(t0 ) = .N (t0 ) q(t0 ) = N (t0) = k(t0 ) k(t0) N (s0) q = (t0 ) + k(t0) ặ ề ĩỉ ũ ì t (t) = x(t), y(t) éủ ỉ ẹ ì ề ìểề ề ếí ỉệểề ỉểừ ì ệỉ ì ề ỉ ề Oxy ỉ ẹ ề ắ ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉừ t ỉ X(t) = x(t) y (t) ề ẹ ề x (t)2 + y (t)2 x(t)y (t) x (t)y (t) x(t)2 + y (t)2 Y (t) = y(t) + x(t) x (t)y (t) x(t)y (t) è N (t) = x (t)2 + y (t)2 è ểẹ ề  ỉ ẹ ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ q = (t0 ) + N (s0)á ể k(t0) X(t) = x(t) y (t) x (t)2 + y (t)2 x(t)y (t) x (t)y (t) x(t)2 + y (t)2 Y (t) = y(t) + x (t) x (t)y (t) x(t)y (t) ể éễ ỉ ẹ è ĩụ ề ỉ ẹì t (x = a cos t, y = b sin t), ỉ (y (t), x (t)) ủ (t) = (x (t), y (t)) k(t) = ỉệ ề ỉ q ỉểừ ẻ x (t)2 + y (t)2 (x (t), y (t)) < (t); N (t) > || (t)||2 x (t)y (t) x(t)y (t) k(t) = (x(t)2 + y (t)2) ụễ ề ề ỉ è (t) = (x (t), y (t)) ề ề T (t) = ề ỉệ ề ẹ ỉ ỉ ễ ỉ íá ỉ ểề ỉừ ểụ (a > 0, b > 0) ẹ ề t ỉểừ 2 X(t) = a b cos3 t a 2 b a Y (t) = sin3 t b ề ĩỉ ỉ X(t) = x(t) y (t) (x (t))2 + (y (t))2 x (t).y (t) x (t).y (t) (x (t))2 + (y (t))2 Y (t) = y(t) + x (t) x (t).y (t) x (t).y (t) ẳ ẫí a2 sin2 t + b2 cos2 t X(t) = a cos t b cos t ab sin2 t + ab cos2 t a2 sin2 t + b2 cos2 t Y (t) = b sin t a sin t ab sin2 t + ab cos2 t ề ẹ ì ủ ũề ỉ 2 X(t) = a b cos3 t a 2 b a Y (t) = sin3 t b ẵ ỉ é ề èệểề é ề ềủí è ễ ễ ủ ề ề ỉ ẹề ú éủẹ ỉ ỉ ụ ỉ ề ề ếíá ẹ ỉ ễ ứề ẹ ỉ ỉ ễ ề ề ỉ ẹề ỉề ụ ề ểề ỉ ề ề ểề ỉệểề ệề ỉ ỉệểề ĩểỳề ề ề ì ỉ ỉ ề n E ẹ ề ẵẵẳá ẵẵ E , E ẹ ề ề ểề ề ếí ẹ ì ề ắắá ắẵ ủ ề ề ỉệểề E ,E ề ẹề ủ ề ề ủ ẹ ỉ ẹ ỉ ỉ ễ éủ ỉệ ề ề ề ẹề èệểề ỉ ỉ ỉ ề ỉ ỉ ễ ỉí ề ẹ ề ắ ẹ ề ề ỉ ề ểề ì ề ếí ỉệểề ỉ ễ ỉ E n ề ểề ề ếí ắ ắ ắẵ ủ ề é ắẵắ ũể ìụỉ ì ẹ ỉ ỉ ễ ụ ắ èủ é ẵ ặ í ề ẻ ỉ ũ ề ắ ặ í ề è ểủề ẫ ề ề ểủề ẫ ề ạèệ ề ề ậễ ễ ủểá ề ỉ ễ ỉ ễ ũ ỉ ễ ềá ễ ề ẻ ềạèệ ềá ặ ỉểụề ủ è ặ ủ ặ ẵ ẹ ềá ặ ềá ũ ẩ ặ ề ề ắẳẳ ụể  á ẵ ẫ ủ ặ ắẳẳẳà ề ạặ í ề ẫ ề ụể  á ẵ ỉệ ề ũể ỉừễ ủ ũề ỉ ề ẻ ỉàá ặ