ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian:… Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x3 – 2x + biết F(2) = Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân sau : a π I = ∫ (e cos x + 1)sin xdx ; b x−4 J =∫ dx ; x + x−2 3 c K = ∫ ln( x − 1) dx ; d dx ( x + 1) x + H =∫ Bài ( 3,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục tung đường thẳng y = Tính diện tích hình phẳng H Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H xung quanh a trục Oy b trục Ox -HẾT. - ; HƯỚNG DẪN CHẤM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên Đặt t = x + ⇒ t2 = 2x + ⇒ hàm F(x) hàm số f(x) = x3 – 2x 0.25 2tdt = 2dx + biết F(2) = t −1 & x +1 = x 0.5 2 Ta có F(x) = − x + x + C ĐC : Khi x = t = 2; x = 0.25 Lại có F(2) = ⇔ t = 2; 24 − 22 + 5.2 + C = 3 tdt 0.25 0.25 = dt 2 ∫ ∫ Khi H = t −1 t −1 ⇔ C = -5 t x 0.25 Vậy F(x) = − x + x − 1 = ∫ ( t − − t + 1)dt Bài ( 6,0 điểm) Tính tích 0.25 3 phân sau : = ln t − − ln t + π 0.25 = ln − ln1 − (ln − ln 3) = ln − ln = ln a I = ∫ (ecos x + 1)sin xdx = π ∫e cos x = π sin xdx + ∫ sin xdx π π − ∫ ecos x d (cos x) + ∫ sin xdx = −e − cos x π = −1 + e − + = e x−4 dx b J = ∫ x + x − 2 x−4 = − Ta có x + x − x + x −1 J = Khi ∫2 ( x + − x − 1)dx 3 x + 2 − ln x − = 2(ln − ln 4) − ln = ln − 5ln = ln c 0.25 π cos x = ln 0.25 0.5 0.5 S= ∫ 0.25 0.25 − x dx = ∫ (2 − x )dx 0.25 = 0.25 32 (2 − x ) dx = (2 x x ) = (2 x − x ) ∫0 3 = 2.4 − 0.5 0.5 0.25 25 32 K = ∫ ln( x − 1) dx ; Bài ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục tung đường thẳng y = 1.Tính diện tích hình phẳng H Pt hđgđ : x = ⇔ x = Diện tích hình phẳng : 16 = − = (đvdt) 3 0.25 0.25 2a Thể tích V = 2 0 π ∫ x dy = π ∫ ( y ) dy 0.5 Đặt  dx u = ln( x − 1) du = ⇒ x −1   dv = 4dx v = 4( x − 1) = K= 3 4( x − 1)dx x −1 0.5 (đvtt) 2b Vẽ hình : Khi 4(( x − 1) ln x − 1) − ∫ y5 32 π = π 5 0.5 = 4(3 − 1) ln − 4(2 − 1) ln1 − ∫ 4dx = 8ln − x = 8ln − 4(3 − 2) = 8ln − 0.5 d dx ( x + 1) x + H =∫ ; 0.25 0.25 Từ hình vẽ, ta có Thể tích V= x2 π ∫ (2) dx − π ∫ xdx = π x − π 0 = 16π − 8π = 8π 4 (đvtt) 0.5 0.5 ... dv = 4dx v = 4( x − 1) = K= 3 4( x − 1) dx x 1 0.5 (đvtt) 2b Vẽ hình : Khi 4( ( x − 1) ln x − 1) − ∫ y5 32 π = π 5 0.5 = 4 (3 − 1) ln − 4( 2 − 1) ln1 − ∫ 4dx = 8ln − x = 8ln − 4 (3 − 2) = 8ln −... F(2) = ⇔ t = 2; 24 − 22 + 5.2 + C = 3 tdt 0.25 0.25 = dt 2 ∫ ∫ Khi H = t 1 t 1 ⇔ C = -5 t x 0.25 Vậy F(x) = − x + x − 1 = ∫ ( t − − t + 1) dt Bài ( 6,0 điểm) Tính tích 0.25 3 phân sau : = ln... diện tích hình phẳng H Pt hđgđ : x = ⇔ x = Diện tích hình phẳng : 16 = − = (đvdt) 3 0.25 0.25 2a Thể tích V = 2 0 π ∫ x dy = π ∫ ( y ) dy 0.5 Đặt  dx u = ln( x − 1) du = ⇒ x 1   dv = 4dx