ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian:… Bài 1: (2 điểm) Tính: ∫ sin 3x cos xdx Bài 2: (6 điểm) Tính tích phân sau : a) ∫ (2 x − 1) 10 dx ; b) ∫ x( − x + e x )dx Bài 3: (2 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bỡi đường sau : y = 1+ x +1 , x = , x = , y = Tính thể tích hình tròn xoay sinh bỡi D , D quay quanh trục Ox HẾT ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Ta có: sin x.cos x = Câu (2đ) ( sin x − sin x ) 1đ Do đó: ∫ sin 3x cos 5xdx = ( sin 8x-sin2x ) dx 2∫ 1 = − cos8x+ cos2x+C 16 = 0.5đ 0.5đ Câu a) Ta có: (2đ) (2 x − 1)10 dx = ∫ (6đ) = (2x-1)10 d(2x-1) ∫ 20 = 11 ( 2x-1) 22 1đ 0.5đ = 11 b) (4đ) Ta có: ∫ x( 1 0 − x + e x )dx = ∫ x − x dx + ∫ xe x dx 0.5đ 0.25đ Trước hết ta tính I = ∫ x − x dx Đặt u = − x Đổi cận: x=o → u=1 x=1 → u=0 Do đó: 0.25đ ⇒ xdx = -udu 0.25đ 0.25đ 0.25đ I = − ∫ u 2du 0.25đ 1 = u3 = 0.25đ 0.25đ 0.25đ Ta tính: J = ∫ x.e x dx Đặt: 0.25đ u = x du = dx ⇒  x x  dv = e dx  v=e 0.25đ Do đó: 1 x J = x.e − ∫ e dx 0 x 0.5đ = e−e x =1 0.5đ 0.25đ Thể tích vật thể tính công thức: 0.5đ   V = π ∫ 1 + ÷ dx x +1  0 Câu (2đ) 1  = π ∫ 1 + + ÷dx  x + ( x + 1) ÷ 0  1  = π  x + ln x + − ÷ x +1   (vì x+1>0 với ∀x ∈ [ 0;1] 0.5đ 0.5đ 3  = π  + ln ÷ 2  0.5đ ... (2 ) ( sin x − sin x ) 1 Do đó: ∫ sin 3x cos 5xdx = ( sin 8x-sin2x ) dx 2 1 = − cos8x+ cos2x+C 16 = 0.5đ 0.5đ Câu a) Ta có: (2 ) (2 x − 1) 10 dx = ∫ (6đ) = (2x -1 ) 10 d(2x -1 ) ∫ 20 = 11 ( 2x -1 ) ... 0 .25 đ ⇒ xdx = -udu 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ I = − ∫ u 2du 0 .25 đ 1 = u3 = 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ Ta tính: J = ∫ x.e x dx Đặt: 0 .25 đ u = x du = dx ⇒  x x  dv = e dx  v=e 0 .25 đ Do đó: 1 x J = x.e − ∫ e dx... e−e x =1 0.5đ 0 .25 đ Thể tích vật thể tính công thức: 0.5đ   V = π ∫ 1 + ÷ dx x +1  0 Câu (2 ) 1  = π ∫ 1 + + ÷dx  x + ( x + 1) ÷ 0  1  = π  x + ln x + − ÷ x +1   (vì x +1> 0 với