ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 17 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Câu (6 điểm) Cho hàm số y = 2x − 6x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hoành độ x = 3) Tìm số nghiệm phương trình x − 3x − a = biết |a| < ( a tham số) Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x+m y= 2x − x −1 f ( x) = x − x +1 đoạn [-1; 2] có đồ thị (C) đường thẳng d có phương trình: Chứng minh với giá trị tham số m đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B, đồng thời tích hệ số góc tiếp tuyến (C) A B số TaiLieu.VN Page ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 Khảo sát hàm số 3,5 TXĐ R 0,25 y ' = x − = ⇔ x = ±1 1,0 Giới hạn, tiệm cận: lim y = −∞ 0,25 lim y = +∞ x → −∞ x → +∞ Bảng biến thiên x -∞ y' -1 + - y -∞ +∞ + +∞ -4 Hàm số đồng biến khoảng (- ∞; -1) (1; +∞) Nghịch biến khoảng (-1; 1) 0,5 0,25 Cực trị: xCĐ = -1, yCĐ = 4; xCT = 1, yCT = -4 0,25 Đồ thị: 1,0 Điểm uốn O(0;0) Chọn thêm điểm: (-2; - 4), (2; 4) TaiLieu.VN Page Câu Đáp án Điểm Viết phương trình tiếp tuyến 1,5 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x0 = ⇒ y0 = => Pt tiếp tuyến: y = 18( x − 2) + ⇔ y = 18 x − 32 Tìm số nghiệm phương trình + |a| < TaiLieu.VN 1,0 f'(x0) = 18 ⇔ −2 < a < ⇔ −4 < −2a < x − x − a = (2) 0,5 1,0 0,25 Page Câu Đáp án Điểm (2) ⇔ x − x = 2a + Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y = 2a 0,25 + Khi −4 < 2a < đường thẳng y = 2a cắt đồ thị (1) ba điểm phân biệt Vậy với |a| < phương trình (2) có ba nghệm phân biệt 0,25 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu 2] y = x − 4x + đoạn [-1; 2,0 Hàm số liên tục đoạn [-1; 2] 0,75 y' = x − 4x y ' = ⇔ x = ∨ x = ±2 y (−1) = 32 , 15 y (2) = − Max y = y(-1) = Min y = Câu Hàm số 49 , 15 32 15 0,5 49 y (2) = − 15 y= 2x − ; x −1 d: 2,0 y = x+m Pt hđgđ d (C) TaiLieu.VN 0,75 y (0) = 1, x+m= 2x − x −1 (2) Page Câu Đáp án Điểm Khi x ≠ 1, phương trình (2) tương đương với: x + (m − 3) x + − m = (3) ∆ = (m − 3) − 4(1 − m) = m − 2m + = (m − 1) + > 0,25 với m pt (3) có Δ > x = nghiệm nên (3) có hai nghiệm phân biệt d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm x0 y '( x0 ) = −1 ( x0 − 1) 0,5 0,25 Do gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm A, B ta có: k1 = −1 ( x1 − 1) ; k2 = −1 ( x2 − 1) x1, x2 hai nghiệm phương trình (3) Ta có = [x k1.k2 = 0,25 1 = 2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) [( x1 − 1)( x2 − 1)]2 x2 − ( x1 + x2 ) + 1] = =1 [1 − m + m − + 1]2 với m (đpcm) 0,25 0,5 TaiLieu.VN Page ... − 1) 0,5 0,25 Do gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm A, B ta có: k1 = 1 ( x1 − 1) ; k2 = 1 ( x2 − 1) x1, x2 hai nghiệm phương trình (3) Ta có = [x k1.k2 = 0,25 1 = 2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) ... số đồng biến khoảng (- ∞; -1 ) (1; +∞) Nghịch biến khoảng ( -1 ; 1) 0,5 0,25 Cực trị: xCĐ = -1 , yCĐ = 4; xCT = 1, yCT = -4 0,25 Đồ thị: 1, 0 Điểm uốn O(0;0) Chọn thêm điểm: (-2 ; - 4), (2; 4) TaiLieu.VN... GTNN hàm số Câu 2] y = x − 4x + đoạn [ -1 ; 2,0 Hàm số liên tục đoạn [ -1 ; 2] 0,75 y' = x − 4x y ' = ⇔ x = ∨ x = ±2 y ( 1) = 32 , 15 y (2) = − Max y = y( -1 ) = Min y = Câu Hàm số 49 , 15 32 15 0,5