ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 14 MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12 Thời gian: 45 phút Câu 1(2 điểm): Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông cạnh a, · ' AD ' = α Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a α B Câu 2(8 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = a Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc α 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a α 2) Chứng minh rằng: SB ⊥ BC 3) Gọi K điểm cạnh SA (K không trùng S A) cho SK = x Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(KCD) tính diện tích thiết diện theo a, x α 4) Xác định x để mp(KCD) chia khối chóp S.ABCD thành phần tích -Hết TaiLieu.VN Page HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu NỘI DUNG Điểm C' D' 2đ B' A' D C α 0,5 đ A a Gọi cạnh bên AA’=h ⇒ AD ' = h + a VAB ' D ' cân Ta có: B ' D '2 = AB '2 − AB '2 cosα ⇒ AB ' = AD ' = h + a 2a = ( h + a ) ( − cosα ) ⇒ h = a Vậy : VLT TaiLieu.VN B = a3 cosα − cosα cosα − cosα Page 1,5 đ Bài Câu NỘI DUNG 8đ Điểm S K Vẽ hìn h 0,5 đ L A D a a α C B Tính SA = AC tan α = a tan α 2đ VSABCD = a tan α BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB Chứng minh được: - Xác định thiết diện CDKL hình thang vuông D K - Tính : KL = x tan α KD = (a 1đ 2 tan α − x + 3a 1 x  SCDKL =  a + ÷ 2 tan α  TaiLieu.VN ) 2đ (a 1đ ) 2 tan α − x + 3a Page Đặt h = SA VSKLCD VSKCD + VSKLC VSKCD V = = + SKLC VSABCD VSABCD 2VSACD 2VSABC 2 SK  SK  x 1 x = +  +  ÷ ÷ = SA  SA  2h  h  1đ Mặt phẳng (CDK) chia khối chóp thành phần tích : VSKLCD x 1 x = ⇔= +  ÷ = VSABCD 2h  h  Giải ta : Vậy : TaiLieu.VN  −1 +  x −1 + = ⇒ x =  ÷ ÷h h 2   0,5 đ  −1 +  x =  ÷ ÷a tan α   Page ... SK  x 1 x = +  +  ÷ ÷ = SA  SA  2h  h  1 Mặt phẳng (CDK) chia khối chóp thành phần tích : VSKLCD x 1 x = ⇔= +  ÷ = VSABCD 2h  h  Giải ta : Vậy : TaiLieu.VN  1 +  x 1 + = ⇒... Xác định thiết diện CDKL hình thang vuông D K - Tính : KL = x tan α KD = (a 1 2 tan α − x + 3a 1 x  SCDKL =  a + ÷ 2 tan α  TaiLieu.VN ) 2đ (a 1 ) 2 tan α − x + 3a Page Đặt h = SA VSKLCD... cosα cosα − cosα Page 1, 5 đ Bài Câu NỘI DUNG 8đ Điểm S K Vẽ hìn h 0,5 đ L A D a a α C B Tính SA = AC tan α = a tan α 2đ VSABCD = a tan α BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB Chứng minh được: - Xác định thiết diện