ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 12 ĐỀ Thời gian làm : 60 phút Trường THPT Nguyễn Trãi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Khoanh tròn vào phương án câu sau: Câu 1: Cho ABCD hình bình hành : A = ( 0;1;2 ), B = ( 1;0;3), C = ( 1;2;3) tọa độ đỉnh D là: a (2;3;2) b (0;3;2) c ( 0;1;2) d (0;3;4) Câu : Cho véc tơ a (1;1;2) b (-1;2;-2) Mệnh đề sau đúng: a a - b = ( 0; 3;0) b a b = -3 c a + b = (-2;-1;4) d Ba đáp án sai Câu : Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng 2x – 4y + 6z – = a n ( 2;4;6) b n (1;-2;6) c (1;2;3) d ( 1;-2;3) Câu : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 2x + 2y + mz +1 = Hai mặt phẳng song song khi: a m = -6 b m = c m = -3 d m = PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Câu : ( điểm) Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) D(1;1;1) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Chứng minh bốn điểm A, B, C, D lập thành tứ diện TaiLieu.VN Page c Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh D Câu : ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc SA = a, SB = b, SC = c Chứng minh tam giác ABC ta có : a2tanA = b2tanB = c2tanC TaiLieu.VN Page ĐÁP ÁN PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( điểm, câu 0,5 điểm) 1–c 2–c 3–a 4–b PHẦN II : TỰ LUẬN ( điểm) Câu điểm Câu Câu 1(5 điểm): Câu ( điểm) a (3 điểm): Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho O ≡ S , điểm A ∈Ox, B∈Oy, C∈ Oz AB = (0;1;1) 0,5 AD = (1;1;0) 0,5 [ ] ⇒ AB, AC = (−1;1;−1) (ABC) vtpt Vậy mp (ABC) có pt là: 0,5 -(x + 0) + (y – 0) – (z – ) = Hay : -x + y – z + = b (1,5 điểm): Thấy: -1+ – + = −1 ≠ 0,5 nên C( 1; 2; 3) không thuộc mp(ABD) A, B, C, D 0,5 không đồng phẳng hay chúng lập thành tứ diện c (1,5 điểm): Độ dài đường cao h tứ diện kẻ từ C = d ( C, (ABD)) TaiLieu.VN Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c) uuu r Và AB = (-a;b;0) uuur AC =(-a;0;c) uuu r BA =(a;-b;0) uuur BC =(0;-b;c) uuu r CA =(a;0;-c) uuu r CB =(0;b;-c) điểm 0,5 0,5 Mặt khác : cosA = sinA = uuu r uuu r AB AC uuu r uuu r AB AC , 0,25 uuu r uuu r AB, AC    uuu r uuu r AB AC 0,25 Page = -1 + - + 1+1+1 = = 3 Suy : tanA = 0,5 uuu r uuu r AB, AC  sin A  r uuu r = uuu cos A AB AC = (bc) +( ca) +(ba) a2 ⇔ a2tanA = (bc) + (ca ) + (ba ) 0,25 Tương tự : b2tanB = (bc ) +(ca) +(ba ) c2tanC = (bc ) +(ca) +(ba ) suy điều phải chứng minh! 0,25 0,25 0,25 0,5 TaiLieu.VN Page ... (1; 1;0) 0,5 [ ] ⇒ AB, AC = ( 1; 1; 1) (ABC) vtpt Vậy mp (ABC) có pt là: 0,5 -( x + 0) + (y – 0) – (z – ) = Hay : -x + y – z + = b (1, 5 điểm): Thấy: -1 + – + = 1 ≠ 0,5 nên C( 1; 2; 3) không thuộc mp(ABD)... CA =(a;0;-c) uuu r CB =(0;b;-c) điểm 0,5 0,5 Mặt khác : cosA = sinA = uuu r uuu r AB AC uuu r uuu r AB AC , 0,25 uuu r uuu r AB, AC    uuu r uuu r AB AC 0,25 Page = -1 + - + 1+ 1 +1 = = 3... điểm) 1 c 2–c 3–a 4 b PHẦN II : TỰ LUẬN ( điểm) Câu điểm Câu Câu 1( 5 điểm): Câu ( điểm) a (3 điểm): Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho O ≡ S , điểm A ∈Ox, B∈Oy, C∈ Oz AB = (0 ;1; 1) 0,5 AD = (1; 1;0) 0,5