ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu (5 điểm) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= b.Biện luận theo m số nghiệm phương trình Câu (4điểm) Cho hàm số y == 3x + x−4 x − 2x2 + x − x − 3m = có đồ thị (G) a.Tìm phương trình đường tiệm cận đồ thị (G) b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (G) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y= -13x+ 2010 Câu (1 điểm ) Tìm GTLN GTN hàm số y= sin x + sin x + sin x + ĐÁP ÁN Câu 1: a.Khảo sát biến thiên đồ thị (C ) hàm số: +TXĐ : D=R y ' = x − x = x( x − 2) x = y'= ⇔  x = y (0) = 2; y (2) = − + Bảng dấu y’ Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng (0;2) Đạt cực đại x = ; yCĐ = Đạt cực tiểu x = ; yCT = − y = −∞ ; lim y = +∞ + xlim →−∞ x →+∞ + Bảng biến thiên (−∞;0) (2; +∞) + Điểm đặc biệt : Đồ thị nhận điểm I (1; ) làm tâm đối xứng + Đồ thị b.Ta có x − x − 3m = ⇔ x3 − x = 3m ⇔ x − x + = m + (1) (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng d: y=m+2 phương với trục Ox nên số nghiệm (1) số giao điểm d (C ) đồ thị.Nhìn vào đồ thị ta có: * m+2< − m+2>2 ⇔m Phương trình có nghiệm * m+2= − m+2 =2 ⇔m=− m=0 Phương trình (1) có nghiệm (1 đơn, kép) * − < m+2< ⇔ − < m< 3 Câu 2: a lim y = ⇒ y = x →±∞ : Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt pt đường tiệm cận ngang đồ thị lim y = +∞ x → 4+ lim− y = −∞ x →4 b Ta có y'= −  ⇒  x=4 pt đường tiệm cận đứng 13 ( x − 4) Vì tiếp tuyến song song d nên ⇔− y '( xo ) = −13 13 = −13 ⇔ ( xo − 4) = ( xo − 4)  xo = ⇔  xo = y(5)=16; y(3)= -10 Vậy có tiếp tuyến cần tìm có phương trình : y = -13(x-5) + 16 ⇔ y = -13x + 81 y = -13(x-3) - 10 ⇔ y = -13x + 29 Câu 3: TXĐ : D=R Đặt t=sinx với t ∈ [-1;1] t +1 xét đoạn [-1;1] ta t + t +1 −t − 2t −t (t + 2) y'= = 2 (t + t + 1) (t + t + 1) y ' = ⇔ t = ∈ [−1;1] y (0) = 1; y (−1) = 0; y (1) = max y = đạt t = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ Ta có hàm số : Vậy y= có [ −1;1] y = [ −1;1] đạt t = -1 ⇔ sin x = −1 ⇔ x = −π + k 2π ( k ∈ Z ) ... -13 x + 81 y = -13 (x-3) - 10 ⇔ y = -13 x + 29 Câu 3: TXĐ : D=R Đặt t=sinx với t ∈ [ -1; 1] t +1 xét đoạn [ -1; 1] ta t + t +1 −t − 2t −t (t + 2) y'= = 2 (t + t + 1) (t + t + 1) y ' = ⇔ t = ∈ [ 1; 1]... + 1) y ' = ⇔ t = ∈ [ 1; 1] y (0) = 1; y ( 1) = 0; y (1) = max y = đạt t = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ Ta có hàm số : Vậy y= có [ 1; 1] y = [ 1; 1] đạt t = -1 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = −π + k 2π ( k ∈ Z ) ... đứng 13 ( x − 4) Vì tiếp tuyến song song d nên ⇔− y '( xo ) = 13 13 = 13 ⇔ ( xo − 4) = ( xo − 4)  xo = ⇔  xo = y(5) =16 ; y(3)= -10 Vậy có tiếp tuyến cần tìm có phương trình : y = -13 (x-5) + 16