ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2011-2012 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Xuân Thọ Thời gian:… Câu 1: (6,0 điểm) Cho hàm số y= 2x +1 x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc k, biết d qua điểm A(−1;7) Tìm giá trị k để d tiếp tuyến (C) Câu : (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = − x3 + 3x + đoạn [−1;3] 2) Xác định tất giá trị m để phương trình − x − + x = m có nghiệm Câu : (1,5 điểm) Xác định tham số m để hàm số y = x3 − x + 2mx + đạt cực tiểu x = HẾT - CÂU Câu (6,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN (4,0 điểm) a) Tập xác định : b) Sự biến thiên : ĐIỂM D = R \ { 2} • Chiều biến thiên : < 0, ∀x ∈ D ( x − 2) khoảng (−∞; 2) 0,50 y'= − Hàm số nghịch biến (2; +∞) • Cực trị : Hàm số cực trị y = −∞; lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng • Tiệm cận : xlim →2 x →2 lim y = 2; lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ − + 1,00 0,50 • Bảng biến thiên : 1,00 c) Đồ thị : Cắt trục tung điểm 1   0; − ÷ 2  Cắt trục hoành điểm    − ;0 ÷   1,00 (1,0 điểm) PT đường thẳng d qua A(−1;7) có hệ số góc k : y = k ( x + 1) + Tìm k : Giả sử d tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = x0 Khi d có hệ số góc x0 = −5 ( x0 − 2) 2 x0 + = k ( x0 + 1) + ⇔ (2 x0 + 1)( x0 − 2) = −5( x0 + 1) + 7( x0 − 2) x0 − Mặt khác : (Do k = y '( x0 ) = 0,50 0,50 0,50 không nghiệm )  k = −5  x0 = ⇔ x − x0 + = ⇔  ⇔ k = x =   Cách (tìm k) : Ta có d tiếp tuyến (C) d tiếp xúc (C)  2x +  x − = k ( x + 1) + ⇔ − = k  ( x − 2) (1) (2) có nghiệm Thế (2) vào (1) , ta : Với Với Câu (2,5 điểm) 0,50 x = x2 − x + = ⇔  x = x = ⇒ k = −5 x =5⇒ k = − y ' = −3 x + x; x = y'= ⇔  x = y (−1) = 6; y (0) = 2; y (2) = 6; y (3) = max y = 6; y = Trên đoạn [ −1;3] [ −1;3] 0,50 0,50 (1,5 điểm) Hàm số cho liên tục đoạn Kết luận : 0,50 [ −1;3] [−1;3] 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 (1,0 điểm) Xét hàm số f ( x) = − x − + x TXĐ : D = [ −1;5] Bài toán trở thành tìm m để phương trình thuộc đoạn [−1;5] 0,25 f ( x) = m có nghiệm 0,25 ⇔ f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) [ −1;5] Ta có : Câu (1,5 điểm) [ −1;5] f '( x ) = − 1 − < 0, ∀x ∈ (−1;5) − x 1+ x biến khoảng (−1;5) Hàm số nghịch f ( x ) = f (−1) = 6; f ( x) = f (5) = − Suy : max [ −1;5] [ −1;5] Vậy : − ≤ m ≤ Ta có : y ' = 3x − x + 2m Nếu hàm số đạt cực tiểu x = y '(2) = , suy Với m=2 Mà y '(2) = Vậy m=2 y = x − x + x + 1, y ' = x − x + y ''(2) = > 0,25 0,25 m=2 y '' = x − nên hàm số đạt cực tiểu giá trị cần tìm x=2 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 ... đoạn [ 1; 3] [ 1; 3] 0,50 0,50 (1, 5 điểm) Hàm số cho liên tục đoạn Kết luận : 0,50 [ 1; 3] [ 1; 3] 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 (1, 0 điểm) Xét hàm số f ( x) = − x − + x TXĐ : D = [ 1; 5] Bài toán trở... trình thuộc đoạn [ 1; 5] 0,25 f ( x) = m có nghiệm 0,25 ⇔ f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) [ 1; 5] Ta có : Câu (1, 5 điểm) [ 1; 5] f '( x ) = − 1 − < 0, ∀x ∈ ( 1; 5) − x 1+ x biến khoảng ( 1; 5) Hàm số nghịch... →−∞ x →+∞ − + 1, 00 0,50 • Bảng biến thiên : 1, 00 c) Đồ thị : Cắt trục tung điểm 1   0; − ÷ 2  Cắt trục hoành điểm    − ;0 ÷   1, 00 (1, 0 điểm) PT đường thẳng d qua A( 1; 7) có hệ số góc