ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Hùng Vương Thời gian:… Câu ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+ 3(m - 1)x2- 3(m - 1)x - Định m để hàm số nghịch biến R Câu ( 1.5 điểm Cho hàm số y = (m + 5m) x3 − 6mx − x + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu ( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0; 2] Câu ( 5.5 điểm) Cho hàm số y= 2x −1 x −1 y = x3 − x + 3x − có đồ thị ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x + 10 c) Tìm điểm M đồ thị ( C) cách giao điểm ( C) với trục tọa độ ĐÁP ÁN Câu ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+3(m-1)x2-3(m-1)x-1 Định m để hàm số nghịch biến R y ' = −3 x + 6(m − 1) x − 3(m − 1) = −3  x − 2(m − 1) x + (m − 1)  Hàm số nghịch biến R ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = (m − 1) − (m − 1) ≤ ⇔ ≤ m ≤ 2 Biễu điểm 0.5 0.5 0.25+0.25 Câu 2: ( điểm )Cho hàm số y = (m + 5m) x3 − 6mx − x + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Giải Ta có: y ' = 3(m + 5m) x − 12mx − y '' = 6(m + 5m) x − 12m Hàm số đạt cực tiểu x = 3m + 3m − =  y '(1) = ⇔   y ''(1) > 6m + 18m > 0.25 0.25 0.25+0.25 m = , m=-2 ⇔ ⇔ m =1 m 0.25+0.25 Câu 3: ( điểm )Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + 3x − đoạn [ 0; 2] Giải 0.5 * Ta có: y’ = x - 4x + * y(2) * Vậy x =1 y'= ⇔   x = (loaïi) 10 = − , y(1) = − , y(0) = - max y = y (1) = − , y = y (0) = −4 [0;2] [0;2] Câu 4: ( điểm )Cho hàm số y= 2x −1 x −1 0.25 0.5 0.25 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Txđ: D = R\ { 1} Sự biến thiên −1 * y ' = ( x − 1)2 < 0, ∀x ∈ D 2x −1 2x −1 = lim = ⇒ y = tiệm cận ngang * xlim →−∞ x − x →+∞ x − 2x −1 2x −1 = −∞ lim+ = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng * xlim − →1 x − x →1 x − * Lập BBT * KL: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) cực trị Đồ thị: 0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 0.5 ...ĐÁP ÁN Câu ( 1, 5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = - x3+3(m -1) x2-3(m -1) x -1 Định m để hàm số nghịch biến R y ' = −3 x + 6(m − 1) x − 3(m − 1) = −3  x − 2(m − 1) x + (m − 1)  Hàm số nghịch... thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Txđ: D = R { 1} Sự biến thiên 1 * y ' = ( x − 1) 2 < 0, ∀x ∈ D 2x 1 2x 1 = lim = ⇒ y = tiệm cận ngang * xlim →−∞ x − x →+∞ x − 2x 1 2x 1 = −∞... 2] Giải 0.5 * Ta có: y’ = x - 4x + * y(2) * Vậy x =1 y'= ⇔   x = (loaïi) 10 = − , y (1) = − , y(0) = - max y = y (1) = − , y = y (0) = −4 [0;2] [0;2] Câu 4: ( điểm )Cho hàm số y= 2x 1 x −1