ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2011-2012 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài ( điểm): Cho hàm số : y = − x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Bài ( điểm): Cho hàm số : y = 2x +1 , có đồ thị (H) x +1 a) Tìm đường tiệm cận đồ thị (H) b)Tìm tham số m để đường thẳng d : y= -2x+m cắt đồ thị ( H) hai điểm phân biệt A,B cho AB= Bài ( điểm): 1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f ( x) = x + − x đoạn 1;5 Xác định tham số m để hàm số : y = x − 2mx + 2m có ba cực trị đồng thời tọa độ điểm cực trị tạo thành tam giác vuông ** HẾT** HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1a + Tập xác định: D = R 0.25 + Sự biến thiên: y ' = −3x + 3; y' = ⇔ x = ±1 ; lim y = +∞;lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ 0.25x4 Bảng biến thiên: x - ∞ y’ -1 - + + +∞ ∞ - -∞ -1 0.75 Hàm số nghịch biến (- ∞ ; -1) (1; + ∞ ), đồng biến ( - 1; 1) Hàm số đạt cực tiểu x = -1; y = -1;Hàm số đạt cực đại x = 1; y = 0.5 Đồ thị:Điểm đặc biệt: A(-2; 3); B(0; 1); C(2; -1) y x -8 -6 -4 -2 0.5 -5 1b Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y’(x0)(x-x0)+y0 Ta có: x0 = ⇒ y0 = - 17, y’( x0)= y’(3) = - 24 0.25 0.5 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = −24( x − 3) − 17 ⇔ y = −24 x + 55 2a 1.5 lim y = lim y = Ta có: x →−∞ x →+∞ Tiệm cận ngang: y = lim y = +∞, lim+ y = −∞ Tiệm x →−1− x →−1 cận đứng x = -1; 2b Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d: 1.5  2x +1 = −2 x + m(*)  , (*) ⇔ g ( x ) = x − ( m − ) x + − m = 0(1)  x +1  x ≠ −1 0.25 0.75 0.75 0.5 Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 khác – ag ≠  ≠ 0, ∀m   ⇔ ∆ g = ( m − ) − ( − m ) > ⇔  m + > 0, ∀m   −1 ≠ 0, ∀m   g (−1) ≠ 0.25 Chứng tỏ với m d cắt (C) hai điểm phân biệt A,B - Gọi : A ( x1; −2 x1 + m ) ; B ( x2 ; −2 x2 + m ) 0.25 - Theo giả thiết : AB = ⇔ AB = 45 ⇔ ( x2 − x1 ) + 4( x2 − x1 ) = 45 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 0.25 m−4 1− m   ÷ − 4 ÷ = ⇔ m = 28 ⇔ m = m2     Với m 3a 1.5 m = ±2 Trên [ 1;5] ta có: 0.25 d cắt (C) A,B thỏa mãn yêu cầu toán f '( x) = 1+ −1 − x −1 = Cho 5− x 5− x f ' ( x ) = ⇔ − x − = ⇔ − x = ⇔ − x = ⇔ x = 4∈[ 1;5] Ta có: f(1) = 5, f(4) = 6, f(5) = 0.5 0.25 0.25 Vậy: 3b 1.5 max f ( x ) = [ 1;5] x =4; f ( x ) = [ 1;5] x=1 x= TXĐ: D=R, y’= 4x3-4mx =4x(x2 –m), hàm số có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt ⇔ m>0 0.5 0.5 Gọi A(0;2m), B( − m ; −m2 + 2m ), C( m ; −m2 + 2m ), tính đối xứng B,Cqua Oy ( A thuộc Oy) nên tam giác ABC có 0.5 thể vuông A uuur uuur uuur uuur AB ⊥ AC ⇔ AB ⊥ AC ⇔ AB AC = ⇔ − m m − m (−m ) = m − ⇔ m4 − m = ⇔  ⇒ m =1 m = Vậy : m=1 giá trị cần tìm 0.5 ... (- ∞ ; -1) (1; + ∞ ), đồng biến ( - 1; 1) Hàm số đạt cực tiểu x = -1; y = -1; Hàm số đạt cực đại x = 1; y = 0.5 Đồ thị:Điểm đặc biệt: A(-2; 3); B(0; 1) ; C(2; -1) y x -8 -6 -4 -2 0.5 -5 1b Phương... lim+ y = −∞ Tiệm x → 1 x → 1 cận đứng x = -1; 2b Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d: 1. 5  2x +1 = −2 x + m(*)  , (*) ⇔ g ( x ) = x − ( m − ) x + − m = 0 (1)  x +1  x ≠ 1 0.25 0.75 0.75... Với m 3a 1. 5 m = ±2 Trên [ 1; 5] ta có: 0.25 d cắt (C) A,B thỏa mãn yêu cầu toán f '( x) = 1+ 1 − x 1 = Cho 5− x 5− x f ' ( x ) = ⇔ − x − = ⇔ − x = ⇔ − x = ⇔ x = 4∈[ 1; 5] Ta có: f (1) = 5, f(4)