ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(3,5 điểm) Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y = x − x + x − 1; b) y = x − x + Câu (1,5 điểm) Tìm đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: y= 3x + x −1 Câu (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y = x − x + x − đoạn [ 0;3] ; b) y = ( ) x + − x2 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + m ( 1) , với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác Hết 2 ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU Ý a) a) Tập xác định: D = ¡ (3,5 x = y ' = x − 12 x + 9, y ' = ⇔  đ) x = Bảng biến thiên: −∞ x y' + 0,5 ĐIỂM 0,25 - +∞ + +∞ y −∞ - HS đồng biến khoảng khoảng ( 1;3) ( −∞;1) -1 ( 3; +∞ ) ; Nghịch biến - Hàm số đạt cực đại x = yCÐ = 3; cực tiểu x = 0,5 0,25 yCT = −1 0,25 b) Tập xác định: 0,25 D=¡ x = y ' = x − 16 x = x ( x − ) ; y ' = ⇔   x = ±2 Bảng biến thiên: −∞ x y' b) -2 + +∞ 0,5 0 - +∞ + +∞ y 0,5 -14 -14 - HS đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) ; Nghịch biến (1,5đ) khoảng ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) - Hàm số đạt cực đại x = yCÐ = 2; cực tiểu x = ±2 0,25 yCT = −14 0,25 Tập xác định: D = ¡ \ { 1} 0,5 lim+ x →1 3x + 3x + = +∞; lim− = −∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = x →1 x − x −1 3x + 3x + = 3; lim = ⇒ Tiệm cận ngang y = x →+∞ x − x →−∞ x − lim x = x = 0,5 0,5 0,5 a) y ' = x − 3x + 2; y ' = ⇔  y ' = có hai nghiệm x = 1; x = thuộc khoảng ( 0;3) a) 1 (3,0đ) y ( ) = −1; y ( 1) = − ; y ( ) = − ; y ( 3) = 0,5 y = y ( 3) = ;min y = y ( ) = −1 Vậy max [ 0;3] [ 0;3] 0,5 b)Tập xác định: D = [ −2;2] y' = b) − x2 − x − x2 x ≥ ; y ' = ⇔ − x2 = x ⇔  ⇔ x = ∈ ( −2;2 ) 2 4 − x = x ( ) = 2; y ( 2) = y = y ( ) = 2;min y = y ( −2 ) = −1 Vậy max [ ] [ ] y ( −2 ) = −1; y 0,5 −2;2 −2;2 0,5 0,5 Ta có y ' = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị 0,5 m + > ⇔ m > −1( *) Các điểm cực trị đồ thị (2,0đ) ( ) ( ) A ( 0; m ) , B − m + 1; −2m − , C m + 1; −2m − uuur uuur 2 AB = − m + 1; − m + ( ) Suy ra: , AC = m + 1; − ( m + 1) uuu r BC = m + 1;0 ( ( ) ) ( 0,25 ) 0,5 Ta có AB = AC nên tam giác ABC AB = BC  m = −1 ⇔ ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1) ⇔ ( m + 1) ( m + 1) − 3 = ⇔    m = − Kết hợp với (*) ta giá trị m cần tìm m = 3 − *Lưu ý: Mọi cách giải không đáp án cho điểm tối đa -Hết 0,5 0,25 ... − m + 1; −2m − , C m + 1; −2m − uuur uuur 2 AB = − m + 1; − m + ( ) Suy ra: , AC = m + 1; − ( m + 1) uuu r BC = m + 1; 0 ( ( ) ) ( 0,25 ) 0,5 Ta có AB = AC nên tam giác ABC AB = BC  m = 1 ⇔ (... giác ABC AB = BC  m = 1 ⇔ ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1) ⇔ ( m + 1) ( m + 1) − 3 = ⇔    m = − Kết hợp với (*) ta giá trị m cần tìm m = 3 − *Lưu ý: Mọi cách giải không đáp án cho điểm tối... định: D = ¡ (3,5 x = y ' = x − 12 x + 9, y ' = ⇔  đ) x = Bảng biến thiên: −∞ x y' + 0,5 ĐIỂM 0,25 - +∞ + +∞ y −∞ - HS đồng biến khoảng khoảng ( 1; 3) ( −∞ ;1) -1 ( 3; +∞ ) ; Nghịch biến - Hàm