ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Thống Nhất Thời gian:… PHẦN CHUNG ( điểm) Câu ( điểm) : Cho hàm số y = − x3 + 3x2 + có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) Câu 2( điểm): Tìm Giá trị lớn nhât (Max), Giá trị nhỏ ( Min) hàm số: y = x +1 + − x PHẦN RIÊNG ( điểm) Dành cho Câu 3a( điểm): Cho hàm số y = x x −1 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Dành cho nâng cao: Câu 3b( điểm) : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – (m tham số thực) có đồ thị (Cm) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hết HƯỜNG DẪN CHẤM Câu Câu Nội dung Điểm 0.25 a TXĐ D=R y’= -3x2+6x y’=0 BBT x ⇔ -3x2 + 6x =0 -∞ +∞ y’ x = ⇔ x = 0.25 - 0.25 + +∞ y -∞ Hàm số đồng biển khoảng (0;2) Hàm số nghich biến khoảng (-∞ ; 0) ( 2;+∞) Hàm số đạt cực đại x= 2; ycđ = Hàm số đạt cực tiểu x=0; yct= Đồ thị hàm số qua điểm (0; 1) , (2; 5),(1; 3),(-1;6)(3; 1) • Đồ thị: -1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 O Câu2 b) Gọi M0( x0;y0) tiếp điểm PTTT M0 có dạng: y= y’(x0) ( x- x0) +y0 Theo đề ta có x0 = ⇒ y’(x0) = y’(3) = -9 Và y0= PTTT cần tìm là: y = -9( x-3) +1 ⇔ y = -9x +10 TXĐ D=[ -1 ; 2] y’ = 1 − x +1 2 − x y’=0 ⇔ − x = x +1 Câu 3a ⇔x= Phương trình hoành độ giao điểm ( C) d là: Câu 3b ⇔ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 x = − mx + m x −1 x ≠ ⇔  g ( x) = x − mx + m = d cắt ( C) hai điểm phân biệt nghiệm phân biệt 0.5 0.5 0.5 ∈ [ − 1; 2] Ta có y(-1) = , y(2) = , y( ) = = y( ) = Vậy MaD x = y (−1) = Min D ⇔ − x = x +1 0.25 phương trình g(x) = có hai 0.5 0.5 0.5 0.5  g (1) = ≠ ⇔ ∆ = m2 − 4m > m < ⇔ m > 0.5 Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm) trục hoành là: x3 + 3x2 + mx + m – = ⇔ ( x + 1)( x + x + m − 2) = (1) 0.25  x = −1 ⇔  x + x + m − = (2) (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt pt(1) có 0.5 0.5 0.5 0.5 nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có nghiệm phân biệt khác -1 ∆ ' = − m + > ⇔ 1 − + m − ≠ ⇔m ... -9( x-3) +1 ⇔ y = -9x +10 TXĐ D=[ -1 ; 2] y’ = 1 − x +1 2 − x y’=0 ⇔ − x = x +1 Câu 3a ⇔x= Phương trình hoành độ giao điểm ( C) d là: Câu 3b ⇔ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 x = − mx + m x 1 x ≠ ⇔... hàm số qua điểm (0; 1) , (2; 5), (1; 3),( -1; 6)(3; 1) • Đồ thị: -1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 O Câu2 b) Gọi M0( x0;y0) tiếp điểm PTTT M0 có dạng: y= y’(x0) ( x- x0) +y0 Theo đề ta có x0 = ⇒ y’(x0)... phân biệt 0.5 0.5 0.5 ∈ [ − 1; 2] Ta có y( -1) = , y(2) = , y( ) = = y( ) = Vậy MaD x = y ( 1) = Min D ⇔ − x = x +1 0.25 phương trình g(x) = có hai 0.5 0.5 0.5 0.5  g (1) = ≠ ⇔ ∆ = m2 − 4m > m