KIM TRA BI C Dựng bỳt chỡ kt ni mt cỏch hp lý cỏc phỏt biu hai bng sau Số đo góc nội tiếp Hai góc nội tiếp Nửa đờng tròn Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn Trong đờng tròn, góc tâm a Có số đo 180o b Gấp đôi góc nội tiếp chắn cung c Có số đo 900 d Bằng nửa số đo cung bị chắn tơng ứng e Chắn đờng tròn hai cung Phỏt biu nh ngha v tớnh cht ca gúc ni tip? Tớnh cht gúc ni tip C S S BA BC A O B C A x O B C Khỏi nim gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung x A y O B * Khỏi nim : gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung: l gúc cú nh nm trờn ng trũn, mt cnh ca gúc l mt tia tip tuyn ca ng trũn, cnh cha dõy cung ca ng trũn ?1 Hóy gii thớch vỡ cỏc gúc cỏc hỡnh sau khụng phi l gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung ? O O H1 H3 O O H2 H4 ?2 Hóy cho bit s o ca cung b chn nhng trng hp sau : a )BAx 90 b)BAx 30 c)BAx 120 B C O O B O B A Ha x A Hb x A Hc x Nhn xột mi quan h gia s o ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung vi s o ca cung b chn? nh lý : S o ca gúc to bi tip tuyn v dõy cung bng na s o ca cung b chn Hóy chng minh nh lý trờn trng hp sau: B C O O A B x A B O A x x Cỏch 2: C O A B x c) Trng hp 3:Tõm O nm bờn gúc BAx C B Cỏch 1: K ng kớnh AC .O A S dng kt qu ca phn a) v t/cgúc ni tip chng minh x Cỏch 2:K tia Ay l tia i ca tia Ax B y O A x x , AC B vi ?3 Hóy so sỏnh s o ca BA s o ca cung AmB ? T ú so sỏnh s ca gúc BAx v s gúc BCA y A O x m B C H qu Trong mt ng trũn, gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung v gúc ni tip cựng chn mt cung thỡ bng Bi BI 1: T IM M C NH BấN NGOI NG TRềN (O) TA K TIP TUYN MT V CT TUYN MAB CA NG TRềN ể CHNG MINH RNG: MT2 = MA.MB * Chng minh : Ni TA, TB T Xột BMT v TMA: M A chung M O MT A (chn cung nh AB) B B BMT TMA (g.g) MT MB MT MA.MB (pcm) MA MT Cỏt tuyn MAB tu ý ta luụn cú: MT2 = MA.MB (1) T M A O B Vi im M c nh tớch MA.MB khụng i ,cũn liờn quan n h thc no? MT2 = MO2 R2 (Pitago) (2) T (1) v (2) MA.MB = MO2 R2 (khụng i) BI 2: CHNG MINH RNG: x ( vi nh A nm trờn ng trũn Nu BA cnh cha dõy cung AB) cú s o bng na s o ca cung AB cng dõy ú v cung ny nm bờn gúc ú thỡ cnh Ax l mt tia tip tuyn ca ng trũn cha cung AB * Chng minh C1 : (Chng minh trc tip) x A V OH AB O Theo gt BAx s cung AB A O1 s cung AB 0 M A1 O1 90 nờn A1 A 90 tc l OA Ax Vy Ax l tia tip tuyn ca (O) ti A H B * Chng minh C2 : (Chng minh phn chng) Gi s cnh Ax khụng phi l x tip tuyn ti A m l cỏt tuyn i qua A v gi s nú ct (O) ti C C l gúc ni tip v Khi ú BA C B A O BAC s cung AB (trỏi gt) Ax l tia tip tuyn ca (O) ti A nh lớ o: Nu gúc BAx cú s o bng na s o ca cung BA nm gúc ú thỡ Ax l mt tia tip tuyn ca ng trũn cha cung AB BI 3: MT DU KHCH NGI TRấN NH NI PHANXIPNG CAO 3143M THè T Cể TH NHèN THY A IM T TRấN MT T VI KHONG CCH TI A L BAO NHIấU? BIT RNG BN KNH TRI T L 6400 KM * Gii : i 3143m= 3,143km P DNG KT QU BI TA Cể:T MT MA.MB MT MA.(MA 2R ) THAY S TA Cể: MT2 = 3,143.(3,143+2.6400) B MT2 = 40240,2784 MT = 200,599797(km) O M A CC KIN THC TRNG TM CA BI nh ngha gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung S o ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung bng na s o ca cung b chn (t/c) Nugúc BAx cú s o bng na s o ca cung BA nm gúc ú thỡ Ax l mt tia tip tuyn ca ng trũn cha cung AB Nu MT l tip tuyn v MAB l cỏt tuyn bt k ca mt ng trũn (O;R) thỡ ta cú h thc MT2=MA.MB = MO2- R2 BI TP V NH Bi 27 ;28;29 (sgk) Bi 220,221,223 (Toỏn nõng cao v phỏt trin) Vi u bi hóy suy ngh ri b sung thờm d kin thờm cõu hi cho bi toỏn T M A O B XIN CHN THNH CM N ! [...]... MT2 = 40240,2784 MT = 200, 599 797 (km) O M  A CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA BÀI 1 Định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 2 Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn (t/c) 3 Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB 4 Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến bất kỳ của một đường... trong góc BAx C B Cách 1: Kẻ đường kính AC .O A Sử dụng kết quả của phần a) và t/cgóc nội tiếp để chứng minh x Cách 2:Kẻ tia Ay là tia đối của tia Ax B y O A x ˆ x , AC ˆ B với ?3 Hãy so sánh số đo của BA số đo của cung AmB ? Từ đó so sánh sđ của góc BAx và sđ góc BCA y A O x m B C 3 Hệ quả Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau Bài. ..  O1  90 nên A1  A 2  90 tức là OA ⊥Ax Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A 1 H B * Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng) Giả sử cạnh Ax không phải là x tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C ˆ C là góc nội tiếp và Khi đó BA C B A O 1 ˆ BAC  sđ cung AB (trái gt) 2  Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A Định lí đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA... Từ (1) và (2)  MA.MB = MO2 – R2 (không đổi) BÀI 2: CHỨNG MINH RẰNG: ˆ x ( với đỉnh A nằm trên đường tròn 1 Nếu BA cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB * Chứng minh C1 : (Chứng minh trực tiếp) x A 2 1 Vẽ OH ⊥AB 1 O ˆ Theo gt BAx  sđ cung AB 2 1 ˆ ˆ  A 2  O1  sđ cung AB... nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau Bài tập BÀI 1: TỪ 1 ĐIỂM M CỐ ĐỊNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O) TA KẺ 1 TIẾP TUYẾN MT VÀ 1 CÁT TUYẾN MAB CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐÓ CHỨNG MINH RẰNG: MT2 = MA.MB * Chứng minh : Nối TA, TB T Xét △BMT và △TMA: M A ˆ chung M O ˆ  MTˆ A (chắn cung nhỏ AB) B B △BMT ∽ △TMA (g.g) MT MB 2    MT  MA.MB (đpcm) MA MT Cát tuyến MAB tuỳ ý ta luôn có: MT2 = MA.MB (1) T M A O... nằm trên cạnh chứa dây cung AB B 0 ˆ Ta có: BAx  90 (t/c tt) O Sđ cung AB = 1800 A 1 ˆ  BAx  sđ cung AB 2 x ˆx b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài BA C1:Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ C đường cao OH của △ AOB .O B H A ˆ x  AO ˆH Ta có BA ˆB ) phụ với OA 1 ˆ ˆ Mà AOH  AOB ( OH là phân 2 ˆ ˆ x  1 AO ˆB giác của AOB  BA 2 ˆ B = sđ cung AB (góc Mặt khác AO 1 ˆ ở tâm)  BAx  sđ cung AB 2 x (cùng... góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB BÀI 3: MỘT DU KHÁCH NGỒI TRÊN ĐỈNH NÚI PHANXIPĂNG CAO 3143M THÌ T CÓ THỂ NHÌN THẤY 1 ĐỊA ĐIỂM T TRÊN MẶT ĐẤT VỚI KHOẢNG CÁCH TỐI ĐA LÀ BAO NHIÊU? BIẾT RẰNG BÁN KÍNH TRÁI ĐẤT LÀ 6400 KM  * Giải : Đổi 3143m= 3,143km ÁP DỤNG KẾT QUẢ BÀI 1 TA CÓ:T MT  MA.MB 2 MT  MA.(MA  2R ) 2 THAY... cung AB 4 Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến bất kỳ của một đường tròn (O;R) thì ta có hệ thức MT2=MA.MB = MO2- R2 BÀI TẬP VỀ NHÀ • Bài 27 ;28; 29 (sgk) • Bài 220,221,223 (Toán nâng cao và phát triển) • Với đầu bài 1 hãy suy nghĩ rồi bổ sung thêm dữ kiện ra thêm câu hỏi cho bài toán T M A O B XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN ! ... đo góc nội tiếp Hai góc nội tiếp Nửa đờng tròn Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn Trong đờng tròn, góc tâm a Có số đo 180o b Gấp đôi góc nội tiếp chắn cung c Có số đo 90 0 d Bằng nửa số đo cung. .. 200, 599 797 (km) O M A CC KIN THC TRNG TM CA BI nh ngha gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung S o ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung bng na s o ca cung b chn (t/c) Nugúc BAx cú s o bng na s o ca cung. .. bit s o ca cung b chn nhng trng hp sau : a )BAx 90 b)BAx 30 c)BAx 120 B C O O B O B A Ha x A Hb x A Hc x Nhn xột mi quan h gia s o ca gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung vi s o ca cung b chn?