BÀI I KHỐI ĐA DIỆN LỒI A A B B Một khối đa diện gọi khối đa diện lồi với hai điểm A,B thuộc khối đa diện , ta có điểm đoạn thẳng AB thuộc khối đa diện II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau : • Mỗi mặt đa giác p cạnh • Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt • Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p;q} .CÁC LOẠI ĐA DIỆN ĐỀU Loại {3;3} : Tứ diện Số mặt : Số đỉnh : Số cạnh : Loại {4;3} : Lập phương Số mặt : Số đỉnh : Số cạnh : 12 Loại {3;4}: Bát diện Số mặt : Số đỉnh : Số cạnh : 12 Loại{5;3} : Mười hai mặt ( thập nhị diện đều) Số mặt : 12 Số đỉnh : 20 Số cạnh : 30 Loại {3;5}: Hai mươi mặt (Nhị thập diện đều) Số mặt : 20 Số đỉnh : 12 Số cạnh : 30 III VÍ DỤ Cho khối bát diện ABCDEF a Cmr :AF(BCDE) , EC ( ABFD) BD(ACFE) Dễ thấy : E A C B D BA=BF=CA=CF=DA=DF=EA=EF nên B,C,D,E thuộc mp trung trực F AF Vậy AF  (BCDE) Tương tự : A,B,F,D thuộc mp trung trực EC nên EC (ABDE) A,C,E,F thuộc mp trung trực BD nên BD(ACFE) b CMR : đọan thẳngAF;BD;CE đôi vuông góc cắt trung điểm đường A B C E D F • C1: BD CE ( BCDE hình thoi) AF BD , AF CE ( AF (BCDE)) Vậy AF,BD,CE dôi vuông góc (*) Gọi O =ECBD Do BCDE hình thoi nên O trung điểm EC BD (1) A Ta thấy : A,O, F điểm chung hai mp(ABFD) (ACFE) B O AF  O trung O (BCDE) O điểm AF (2) E D Từ (1);(2) : AF,BD,CE cắt trung điểm O đường (**) •Từ (*) ,(**) ta có đpcm F •C2 : BCDE , ABFD, ACFE hình thoi nên •các đường chéo EC,BD,AF đôi vuông góc •và cắt trung điểm đường C c.CMR : BCDE ,ADFB ,ACFE hình vuông A B C O E D F AO (BCDE) O AB=AC=AD=AE  OB=OC=OD=OE Vậy BCDE hình vuông CM tương tự : ADFB,ACFE hình vuông  BÀI TẬP Cho hình bát diện ABCDEF cạnh a a Tìm mp đối xứng , trục đối xứng tâm đối xứng khối bát diện ABCDEF b M ,N theo thứ tự trung điểm AB AE Xác định giao tuyến mp (OMN) với mp (BCDE) ;(ACFE) ; (ABDF) c Tính diện tích thiết diện tạo mp (OMN) khối bát diện GIẢI a Trục đối xứng : AF EC ; BD Tâm đối xứng : O Mp đối xứng : (BCDE) (ABFD); (ACFE) A B C O E D F b (OMN) (BCDE) =? Ta có : A O  (OMN )  (BCDE )   MN / / BE  PS  (OMN )  (BCDE) P : Trung điểm BC S : trung điểm DE M N B P O E D S F C A (OMN)(ACFE) Ta thấy :  N  (OMN )  ( ACFE )  ON / / EF  NQ  (OMN )  (BCDE) Q : Trung điểm CF M N B P C O E D S Q F A (OMN)(ABFD) Ta thấy :  M  (OMN )  ( ABFD)  OM / / BF  MR  (OMN )  ( ABFD) R : Trung điểm DF M N B P C O E D S Q R F c Ta thấy : Thiết diện tạo mp (OMN) với khối bát diện ABCDEF lục giác NMPQRS cạnh a A M N SOMN a  MN  16 (2) E D S Q Từ (1) ; (2) : R SNMPQRS= a  3a (đvdt) 16 C O SNMPQRS= 6.SOMN (1) P B F ( )  ( )  d  d1  ();d  ( ) : d1 / /d  d / /d1 (hay d ) d d2 d1 A  PP tìm giao tuyến theo quan hệ song song  A  ( )  ( )  d1 / /d ( d1  (  );d  ())  ( )  ( )  A x ( A x / /d1 / /d )  [...]... là các hình vuông A B C O E D F AO (BCDE) tại O AB=AC=AD=AE  OB=OC=OD=OE Vậy BCDE là hình vuông CM tương tự : ADFB,ACFE là hình vuông  BÀI TẬP Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a a Tìm một mp đối xứng , một trục đối xứng và một tâm đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF b M ,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE Xác định giao tuyến của mp (OMN) với các mp (BCDE) ;(ACFE) ; (ABDF) c Tính diện tích... điểm CF M N B P C O E D S Q F A (OMN)(ABFD) Ta thấy :  M  (OMN )  ( ABFD)  OM / / BF  MR  (OMN )  ( ABFD) R : Trung điểm DF M N B P C O E D S Q R F c Ta thấy : Thiết diện tạo bởi mp (OMN) với khối bát diện ABCDEF là lục giác đều NMPQRS cạnh a bằng 2 A M N SOMN 3 a 3  MN  4 16 (2) 2 E D S Q Từ (1) ; (2) : R SNMPQRS= 6 a 3  3 3a (đvdt) 16 8 2 C O SNMPQRS= 6.SOMN (1) 2 P B 2 F ( )  ( )... một tâm đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF b M ,N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE Xác định giao tuyến của mp (OMN) với các mp (BCDE) ;(ACFE) ; (ABDF) c Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp (OMN) và khối bát diện GIẢI a Trục đối xứng : AF hoặc EC ; BD Tâm đối xứng : O Mp đối xứng : (BCDE) hoặc (ABFD); (ACFE) A B C O E D F b (OMN) (BCDE) =? Ta có : A O  (OMN )  (BCDE )   MN / / BE ...Gọi O =ECBD Do BCDE là hình thoi nên O là trung điểm của EC và BD (1) A Ta thấy : A,O, F là các điểm chung của hai mp(ABFD) và (ACFE) B O AF  O là trung O (BCDE) O điểm AF (2) E D Từ (1);(2) : AF,BD,CE cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (**) •Từ (*) ,(**) ta có đpcm F •C2 : BCDE , ABFD, ACFE là các hình thoi nên •các đường chéo EC,BD,AF đôi một vuông góc ...I KHỐI ĐA DIỆN LỒI A A B B Một khối đa diện gọi khối đa diện lồi với hai điểm A,B thuộc khối đa diện , ta có điểm đoạn thẳng AB thuộc khối đa diện II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện khối đa diện. .. diện khối đa diện lồi có tính chất sau : • Mỗi mặt đa giác p cạnh • Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt • Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p;q} .CÁC LOẠI ĐA DIỆN ĐỀU Loại {3;3} : Tứ diện Số mặt : Số... cạnh : 12 Loại {3;4}: Bát diện Số mặt : Số đỉnh : Số cạnh : 12 Loại{5;3} : Mười hai mặt ( thập nhị diện đều) Số mặt : 12 Số đỉnh : 20 Số cạnh : 30 Loại {3;5}: Hai mươi mặt (Nhị thập diện đều)