ĐẠI SỐ 10 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Theo số liệu thống kê, trung bình quốc gia phải bỏ Cần Kết phải cónày mộtkhông đại này, lượng sai!Việt Nó chỉđó, đềphản cập ánh độ Vậy, tính đến thời điểm nam có giảiđến Nobel khoảng nămquả hi vọng có giải Nobel khoa Vậy,30kết thống kê sai chăng? chưa? tin cậy “TRUNG củanào kết BÌNH” thống kê!? học Xao xuyến mùatingiải Những thông cầnNobel biết Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628 Hiện dânkêsốcần thếmột giớiđại có khoảng 6.5đó tỷ thể người phân Kết quảnay thống lượng 192cậy quốc gia hiệnbốđộởtin Các em tính xem, kỷ XXI quốc gia có người chết thuốc lá? Có khoảng: (tỷ)/192≈5 208 333 người chết Kết có cho tất 192 quốc gia không? Không! Chẳng hạn có nhiều người Châu Phi nơi khác Rõ ràng, cần phải có đại lượng đặc trưng thể độ tin kết quảthiếu thốngnước kê sạch? Có bao nhiêucậy người 17% 6.5 tỷ ~ 1,105 triệu 17% dân số có phân bố khắp nơi giới không? Học hôm nay, biết đại lượng §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn I PHƯƠNG SAI I Phương sai  Bài toán 1: Điểm trung bình môn học hai học sinh An Bình Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: năm học vừa qua cho bảng sau: n1 ( x1  x )  n ( x  x )   n k ( x k  x ) 2 sx  Hãy tính điểm trung bình môn An Bình? Môn Điểm An  f ( x  x )2  1 n f2 Điểm Bình ( x  x )   f ( x  x ) 2 k k Trong ni, fi tần số, tần suất giá trị xi Toán 8,0 8,5 Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: An:8,1 Bình:8,1 Vật lí (Không kể hệ số) 7,5 n1 ( c1  x )  n ( c  x ) 9,5   n k ( c k  x ) 2 sx  Hóa học n 9,5 7,8 Sinh học  f1 ( c1  x )  f ( c  x )   f k ( c k  x ) 8,5 Điểm trung bình họ lại8,3 Ngữ văn Trong ci, ni, fi giá trị đại diện, tần số, tần 7,0 5,0 suất lớp thứ i Nhận xét học lực Lịch sử Các nhà Toán học chứng minh công thức: 8,0 5,5 hai bạn Địa lí s x2  8,2 x  ( x )2 6,0 Tiếng Anh x  9,0 (n1 x12  n2 x22   nk xk2 )  f19,0 x12  f x22   f k xk2 n Thể dục 2 x  8,0 (n1c12  n2c22   nk ck2 )  f1c9,0  f c2   f k ck n Trong ThốngCông Kê người nghệ ta dùng: 8,3 8,5 II Độ lệch chuẩn Phương sai vàGiáo độ dục lệch chuẩn để thể chênh 9,0 10 sx  sx CD 8,5  7,5  7,8  8,3 số 7Phương 8sai 8,và2độ6lệch 9 chuẩn 9 8 9dùng 910 của 9,5  9,5 8,5 5liệu 5,5 8,3 8,5 lệch giá trị bảng Ýnghĩa: để đánh giá mức độ Điểm TB An: Dựa vào bảngBình: điểm tax thấy cáctánmôn Bình   8,1 x  An học đềuphân 8,1 số liệu thống kê 1111 I PHƯƠNG SAi Định nghĩa Trường hợp số liệu cho dạng bảng phân bố tần số, tần suất: Phương sai kí hiệu 2 tính x theo công thức: Bảng tần số s n1 ( x1  x )  n ( x  x )   n k ( x k  x ) s  n 2 x Từ định nghĩa trên, chứng minh công thức sau: sx2  f1 ( x1  x )2  f ( x2  x )2   f k ( xk  x )2 xi x1 x2 … … xk ni n1 n2 … … nk Tổng n I PHƯƠNG SAi  Ví dụ 1: Một cửa hàng bán gạo, thống kê số Kg gạo mà cửa hàng bán ngày 30 ngày bảng phân bố tần số sau: x a) Hãy tính số trung bình (làm tròn đến hàng đơn vị) b) Hãy tính phương sai x Bảng tần số s Số kg gạo(xi) Tần số (ni) x n1  x1  100 n2  x2  120 n3 2 x3  130 n  x  160 4  155 n5  x5  180 n6  x6  200 n   250 Hãy cho biết đơn vị phương sai x trường hợp này? Tổng n  30 2 n ( x  x )  n ( x  x )   n ( x  x )  4(1201155)1 2(130 155) 8(1602155)2  3(180 155)  2(200155)  k 4(250k155) 7(100 s155)  s   2318 x 30 n 2 x 2 2 2 I PHƯƠNG SAI Định nghĩa Trường hợp bảng tần số, tần suất ghép lớp: Phương sai kí hiệu 22 tính xx theo công thức: s 2 n ( c  x )  n ( c  x )   n ( c  x ) 2 k k s x2  1 n Hoặc: sx2  f1 (c1  x )2  f (c2  x )2   f k (ck  x )2 Bảng tần số ghép lớp Lớp ni [a1;b1) [a2;b2) … … [ak;bk) n1 n2 … … nk Tổng n I PHƯƠNG SAi  Ví dụ 2: Nhiệt độ trung bình 12 tháng thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm), cho bảng tần suất ghép lớp sau: Biết x  19 Hãy tính phương sai x Bảng tần suất ghép lớp Lớp nhiệt độ(oC) Tần suất (%) s x Tần suất s  2, [15 ; 17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ; 23) 16,7 43,3 36,7 3,3 2 n ( c  x )  n ( c  Tổng x )   n ( 100% c  x ) 2sai trường hợp này? k k s x2Hãy  cho1 biết1 đơn vị phương n sx2  f1 (c1  x )2  f (c2  x )2   f k (ck  x )2 I PHƯƠNG SAI  Ví dụ 3:Hãy tính phương sai An, Bình?: Môn Hãy cho biết ý nghĩa Phương sai? Toán Vật lí Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lí Tiếng Anh Thể dục Công nghệ Giáo dục CD s An Điểm An Điểm Bình 8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 8,0 8,3 9,0 8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0 9,0 9,0 8,5 10 x  8.1  0,309 s Bình  2, 764 I PHƯƠNG SAI Xem lại vấn đề Ví dụ Trong ví dụ 2, 3: x s  2318 ( kg ) x o Đơn vị có phù hợp thực tế ? s  2, ( C ) Làm để không bình phương §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn II ĐỘ LỆCH CHUẨN I Phương sai Định nghĩa Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: s 2 n1 ( x1Kí  xhiệu )  nlà 2 ( x  x )   n k ( x k  x ) Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch schuẩn  x x n Vậy:  f ( x  x )  f ( x  x )   f ( x  x ) 2 sx  sx 1 2 k k Trong ni, fi tần số, tần suất giá trị xi Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: Ví dụ s An n1 ( c1  x )  n ( c  x )   n k ( c k  x ) s  n 2 2  f1 ( c1  x )  f ( c  x )   f k ( c k  x ) x Hãy cho biết ý nghĩa độ lệch chuẩn?  0,309  s An  s An  0,309  0,56 Trong c , n , f giá trị đại diện, tần số, tần i i i suất lớp thứ i Các nhà Toán học chứng minh công thức: Khi dùng phương sai,s dùng độ lệch  x nào (x ) 2 sBình  2, 764  sBình  sxBình  (n  x  n x2,  764  n x )  f x1,  66 f x   f x chuẩn? n x 2 x2  2 1 2 2 k k 1 2 k (n1c12  n2c22   nk ck2 )  f1c12  f 2c22   f k ck2 n II Độ lệch chuẩn sx  s x2 Ý nghĩa: Phương sai độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê k Thank you Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628 [...]...I PHƯƠNG SAI Xem lại vấn đề trong Ví dụ 2 và 3 Trong ví dụ 2, 3: 2 x 2 s  2318 ( kg ) 2 x o 2 Đơn vị này có phù hợp thực tế ? s  2, 6 ( C ) Làm sao để không còn bình phương nữa §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn II ĐỘ LỆCH CHUẨN I Phương sai Định nghĩa Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: 2 s 2 2 n1 ( x1Kí  xhiệu )  nlà 2 2 ( x 2  x )   n k ( x k  x ) Căn bậc hai của phương sai được... là giá trị đại diện, tần số, tần i i i suất của lớp thứ i Các nhà Toán học còn chứng minh được công thức: Khi nào thì dùng phương sai, s khi dùng độ lệch  x nào (x ) 2 2 1 sBình  2, 764  sBình  sxBình  (n  x  n x2,  764  n x )  f x1,  66 f x   f x chuẩn? n 2 x 2 2 x2  2 2 1 1 2 2 2 2 k k 2 1 1 2 2 2 k 1 (n1c12  n2c22   nk ck2 )  f1c12  f 2c22   f k ck2 n II Độ lệch chuẩn sx ... gọi là độ lệch schuẩn  x x n Vậy:  f ( x  x ) 2  f ( x  x ) 2   f ( x  x ) 2 2 sx  sx 1 1 2 2 k k Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: Ví dụ s 2 An n1 ( c1  x ) 2  n 2 ( c 2  x ) 2   n k ( c k  x ) 2 s  n 2 2 2 2  f1 ( c1  x )  f 2 ( c 2  x )   f k ( c k  x ) 2 x Hãy cho biết ý nghĩa của độ lệch chuẩn? ... f x   f x chuẩn? n 2 x 2 2 x2  2 2 1 1 2 2 2 2 k k 2 1 1 2 2 2 k 1 (n1c12  n2c22   nk ck2 )  f1c12  f 2c22   f k ck2 n II Độ lệch chuẩn sx  s x2 Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán của số liệu thống kê 2 k Thank you Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628 ... dùng: 8,3 8,5 II Độ lệch chuẩn Phương sai vàGiáo độ dục lệch chuẩn để thể chênh 9,0 10 sx  sx CD 8,5  7,5  7,8  8,3 số 7Phương 8 sai 8 ,và2 độ 6lệch 9 chuẩn 9 8 9dùng  910 của 9,5 ... Và Độ Lệch Chuẩn II ĐỘ LỆCH CHUẨN I Phương sai Định nghĩa Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: s 2 n1 ( x1Kí  xhiệu )  nlà 2 ( x  x )   n k ( x k  x ) Căn bậc hai phương sai gọi độ. .. nay, biết đại lượng §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn I PHƯƠNG SAI I Phương sai  Bài toán 1: Điểm trung bình môn học hai học sinh An Bình Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất: năm học vừa qua