TRƯỜNG THPT TẬP SƠN BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 12 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kiểm tra cũ Lập bảng biến thiên tìm điểm cực trị đồ thị hàm số sau y   x  2x  Đáp án: Hình vẽ minh họa x y’  + -1 - 0 y f(x)=-x*x*x*x+2x*x+1  + - y x  -3 -2 -1 1 -1 Kết luận : Cực đại : (-1; 2) , (1; 2) Cực tiểu : (0; 1) -2  §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Quan sát đồ thị hàm số y=f(x) tập số thực R trả lời câu hỏi sau: Trong điểm M đồ thị hàm số f(x ) M điểm có tung f(x) M độ lớn ? M y 0 O x0 x x điểm M0 So sánh f(x) f(x0)? với x số thực tùy ý x  R, f ( x)  f ( x0 ) ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng K Nếu tồn số x0  K cho x  K , f ( x)  f ( x0 ) số M  f ( xo ) gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) khoảng K điểm x0 Kí hiệu: max f ( x)  M K Cho hàm số y=f(x) liên tục khoảng K Nếu tồn số x0  K cho x  K , f ( x)  f ( x0 ) số m  f ( xo ) gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) khoảng K điểm x0 Kí hiệu: f ( x)  m K Từ tập kiểm tra cũ ta có x y’  + -1 - 0 +  - y   max y  R Giá trị nhỏ hàm số không tồn Hãy quan sát đồ thị hàm số y  x  3x tập số thực R nhận xét Trong điểm đồ thị hàm số điểm có tung độ lớn , nhỏ nhất? y 1 f(x)=x*x*x-3x*x+1 x -1 -1 -2 không tìm điểm Vậy tập xác định hàm số có tồn GTLN,GTNN hay không ? không tồn GTLN , GTNN -3 Từ bảng biến thiên hàm số sau cho biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập xác định x   y’ y  +  -1 giá trị nhỏ -1,không tồn giá trị lớn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số khoảng (a;b)(a  ,b  ) Phương pháp: Lập bảng biến thiên khoảng kết luận Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số sau : y   x  3x khoảng (1; ) y '  3x  Giải x 1 y  y'    x  1 (1; )  lim y   x x  y’ - -1  +  - y -2  Bảng biến thiên x y’  - -1  +  - y -2 max y   R Giá trị nhỏ hàm số không tồn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y=f(x) đoạn [a;b] *Phương pháp: Cách : Lập bảng biến thiên đoạn kết luận Định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn y f(b) a O b x f(a) Cách : i.Tính y’ 2i.Tìm điểm x1 , x2 xn  a; b mà y’=0 y’ không xác định   3i.Tính f ( x1 ); f ( x2 ); f ( xn ); f (a); f (b) 4i So sánh giá trị 3i kết luận max , Chú ý: Nếu đề không cho rõ phải tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng đoạn có nghĩa ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số tập xác định hàm số Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số sau : y  x  6x  đoạn  2;0 Giải: y '  x  12 x x   y 1  y '    x    2;0  x    y    x  2  y  7 max y  1& y  8  2;0  2;0 Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số sau : y  x  3x  đoạn 1;3 Giải: y '  3x  x  x   1;3 y'     x  2  1;3 x 1 y  x   y  53 max y  53 & y   2;0  2;0 Củng cố 1) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng 2) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] [...]... (a); f (b) 4i So sánh các giá trị ở 3i rồi kết luận max , min Chú ý: Nếu đề bài không cho rõ phải tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng hoặc đoạn nào có nghĩa là ta đi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của hàm số đó Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : y  x  6x  1 4 trong đoạn 2  2;0 Giải: y '  4 x  12 x 3 x  0  y 1 ... dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : y  x  3x  1 trong đoạn 1;3 3 2 Giải: y '  3x  6 x 2  x  0  1;3 y'  0    x  2  1;3 x 1 y  3 x  3  y  53 max y  53 & min y  3  2;0  2;0 Củng cố 1) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng 2) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên... + 1 0 2  - y -2 max y  2  R Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b] *Phương pháp: Cách 1 : Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận Định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trong đoạn [a;b] thì nó luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó y f(b) a O b x...2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)(a có thể là  ,b có thể là  ) Phương pháp: Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : y   x  3x 3 trong khoảng (1; ) y '  3x  3 2 Giải x 1 y  2 y'  0   x  1 ... 1) -2  §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Quan sát đồ thị hàm số y=f(x) tập số thực R... thiên hàm số sau cho biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập xác định x   y’ y  +  -1 giá trị nhỏ -1,không tồn giá trị lớn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG Bài toán 1: Tìm giá trị. .. giá trị 3i kết luận max , Chú ý: Nếu đề không cho rõ phải tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng đoạn có nghĩa ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số tập xác định hàm số Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn