TRƯỜNG THPT GIAO THUỶ C Bài giảng mơn tốn lớp 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Giáo viên: Trần Duy Hưng Bộ mơn tốn Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁTax LÀ + by  c (1) (ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c ) TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ bất phương trình bậc hai ẩn x, y 2) VÍ DỤ: +) 4x  6,5+7y +) 2x  3+yx không bất phương trình bậc hai ẩn x, y +) 7x + 0y  bất phương trình bậc hai ẩn x, y +) 0x  3+ 0y khơng bất phương trình bậc hai ẩn x, y Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ ax + by  c (1) (ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c ) TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHƠNG 2) Ví dụ:ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ Câu hỏi: Các cặp số (x; y) sau thoả mãn bất phương trình – x + 2y >1 (*) ? + (x; y) = (- 2; 0) thoả mãn (*) -(-2) +2.0 > 1 + (x; y) = (1; ) khơng thoả mãn (*) - + + (x; y) = (1; 2) thoả mãn (*) - + 2.2 > + (x; y) = (-1; 0) khơng thoả mãn (*) -(-1) +2.0 = + (x; y) = (0; -1) không thoả mãn (*) - + 2.(- 1) < + (x; y) = (0; 1) thoả mãn (*) + 2.1 > 1 1 (*) Các cặp số (-1; 0); (1; ) ; (0; -1) không thoả mãn (*) II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC y NHẤT HAI ẨN  1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY, TẬP Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình HỢP CÁC ĐIỂM CĨ TOẠ ĐỘ LÀ NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH x bậc hai ẩn x, y đường thẳng mặt (1) ĐƯỢC GỌI LÀ MIỀN NGHIỆM CỦA NÓ phẳng toạ độ Oxy O Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: 2) Ví dụ: Các cặp số Các cặp số ax + by  c (1) (ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c ) (-2;0) A(-2;0) ; (1;2) C(1;2) ; (0;1) F(0; 1) ; (-1;0) ; B(1; D(-1;0) (1; 11 )) 22 ; (0;-1) E(0;-1) thoả mãn – x + 2y >1 (*) không thoả mãn (*) II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình – x + 2y = đường thẳng d hình vẽ y A (- 2; 0); C (1; F(0; 1) có toạ độ thoả mãn bất phương trình – x + 2y >1 (*), d D(-1; ); B(1;1/2); E (0; -1) có toạ độ khơng thoả mãn bất phương trình (*) 1/2 Hãy nhận xét vị trí điểm A, F, C đường thẳng d? Vị trí điểm D, B, E đường thẳng d? -2 o -1 -1 x Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ ax + by  c (1) (ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c ) TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình – x + 2y = đường thẳng d hình vẽ Cho A (- 2; 0); C (1; 2); F(0; 1) có toạ độ thoả mãn bất phương trình – x + 2y >1 (*) B(1;1/2); D(-1; 0); E (0; -1) có toạ độ khơng thoả mãn bất phương trình (*) Trả lời: Các điểm A, F, C nằm phía đường thẳng d d Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CĨ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ ax + by  c (1) (ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c ) TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95) 2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN ax + by c NGHIỆM) CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH:  ax +ĐỘ byOXY,  c VẼ ĐƯỜNG THẲNG BƯỚC 1: TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ  M0 ( x0 ; y0 ) BƯỚC 2: LẤY MỘT ĐIỂM ax0  by0 : KHÔNG THUỘC ax0  by0 BƯỚC 3: TÍNH VÀ SO SÁNH VỚI C  ax0  by0  c M0 BƯỚC 4: KẾT LUẬN ax + by  c NẾU THÌ NỬA MẶT PHẲNG BỜ CHỨA ax  by  c  M0 NGHIỆM CỦA 0 LÀ MIỀN ax + by  c NẾU THÌ NỬA MẶTax PHẲNG BỜ KHƠNG CHỨA LÀ + by  c +) MIỀN Chú ý:NGHIỆM Miền nghiệm bất phương trình miền nghiệm bất CỦA ax + by  c phương trình bỏ đường thẳng ax + by  c Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ ax + by  c (1 ) (a x + b y  c ; a x + b y  c ; a x + b y  c ) TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95) 2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM) CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH: ax + b y  c  BƯỚC 1: TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘb OXY, ax + y  cVẼ ĐƯỜNG THẲNG M ( x ; y0 ) BƯỚC 2: LẤY MỘT ĐIỂM a x  b y0 :  KHÔNG THUỘC a x  b y0 BƯỚC 3: TÍNH VÀ SO SÁNH VỚI C BƯỚC 4: KẾT LUẬN  a x  b y0  c M0 NẾU THÌaxNỬA MẶT PHẲNG BỜ CHỨA + by  c CỦA a x  b y0  c  M0 NẾU * Chú ý: (SGK trang 96) NGHIỆM CỦA ax + by  c THÌ NỬA MẶT PHẲNG BỜ LÀ MIỀN NGHIỆM KHÔNG CHỨA LÀ MIỀN 3) Ví dụ : a) Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình: x  2y  b) Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình: 3x + y  GIẢI VÍ DỤ a) x  2y  + Đường thẳng x – 2y = qua điểm (0; - 1), (2; 0) đường thẳng d1 hình vẽ + Lấy điểm O(0;0); O(0;0)  d1 + Ta có – 2.0 < + Suy ra, nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa O miền nghiệm bất phương trình x  2y  (miền không bị tô đậm hình vẽ) b) 3x + y  + Đường thẳng 3x + 2y = qua điểm O(0; 0), (1;  ) đường thẳng d2 hình vẽ + Lấy điểm A(0;- 1); A(0; - 1)  d2 + Ta có 3.0 + 2.(-1) < + Suy ra, nửa mặt phẳng bờ d2 chứa A (bỏ đường thẳng d2 ) miền nghiệm bất phương trình 3x + y  (nửa mặt phẳng không bị tô đậm hình vẽ, bỏ đường thẳng d2 ) x Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CĨ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ ax + by  c (1) (ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c ) TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95) 2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN ax + by c NGHIỆM) CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH:  ax +ĐỘ byOXY,  c VẼ ĐƯỜNG THẲNG BƯỚC 1: TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ M0 ( x0 ; y0 )  BƯỚC 2: LẤY MỘT ĐIỂM KHÔNG THUỘC ax  by ax  by 0 O) (TA 0THƯỜNG LẤY GỐC TOẠ ĐỘ BƯỚC 3: TÍNH VÀ SO SÁNH VỚI C  ax0  by0  c M0 BƯỚC 4: KẾT LUẬN ax + by  c NẾU THÌ NỬA MẶT PHẲNG BỜ CHỨA ax  by  c  M0 NGHIỆM CỦA 0 : LÀ MIỀN ax + by  c NẾU THÌ NỬA MẶTax PHẲNG BỜ KHƠNG CHỨA LÀ + by  c +) MIỀN Chú ý:NGHIỆM Miền nghiệm bất phương trình miền nghiệm bất CỦA ax + by  c phương trình bỏ đường thẳng ax + by  c CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 1: HÌNH VẼ NÀO DƯỚI ĐÂY BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA5 BẤT x - yPHƯƠNG 5 TRÌNH (VỚI QUY ƯỚC: MIỀN NGHIỆM LÀ NỬA MẶT PHẲNG KHÔNG BỊ TƠ ĐẬM) D C Câu 2: Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x - 0y < (với quy ước: miền nghiệm nửa mặt phẳng không bị tô đậm, không kể bờ) A B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 3: HÌNH VẼ NÀO DƯỚI ĐÂY BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA -2y BẤT + PHƯƠNG >0 TRÌNH (VỚI QUY ƯỚC: MIỀN NGHIỆM LÀ NỬA MẶT PHẲNG KHÔNG BỊ TÔ ĐẬM, KHÔNG KỂ BỜ) D B o Câu 4: Nửa mặt phẳng khơng bị tơ đậm hình vẽ miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x,y ? A x y C 2x  y  B x y D 3x  y  CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU 5: CẶP SỐ NÀO DƯỚI ĐÂY KHÔNG LÀ NGHIỆM ( x  2)2  y  TRÌNH CỦA BẤT PHƯƠNG ? 219 445 A ( ; ) 2 C (0;1) B (0; ) D (  1; ) CÂU 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH NÀO DƯỚI ĐÂY KHƠNG LÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN? A (x  0,001y) 1 2 C x(3x  y) 3x  B  (4x  y)  1 5y 3 D (x 1)  ( y  x)  y 2 Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ a x + b y  c (1 ) (a x + b y  c ; a x + b y  c ; a x + b y  c ) TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ 2) VÍ DỤ: II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95) 2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM) CỦA BẤT * Câu hỏi củng cố: PHƯƠNG TRÌNH (GỒM BƯỚC): (???) 1) Định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn ? Nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn gì? 2) Nêu quy tắc biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ? * Bài tập nhà: Bài (trang 99 SGK - Đại số 10) * Bài tập bổ sung: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn tập hợp tất điểm có toạ độ đồng thời nghiệm bất phương trình sau: x  2y  ; 3x  y  ; 0.x + 2y   Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ ax + by  c (1) (ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c ) TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ 2) VÍ DỤ: II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95) 2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄNax HÌNH + by HỌC c TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM) CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH:  BƯỚC 1: TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY, VẼ ĐƯỜNG THẲNG ax + by  c M (x ; y )  0 BƯỚC 2: LẤY MỘT ĐIỂM KHÔNG THUỘC (TA ĐỘ O) axTOẠ ax0THƯỜNG  by0 LẤY GỐC  by0 BƯỚC 3: TÍNH VÀ SO SÁNH VỚI C BƯỚC 4: KẾT LUẬN  ax  by0  c M0 NẾU THÌaxNỬA MẶT PHẲNG BỜ CHỨA + by  c NGHIỆM CỦA ax0  by0  c NẾU MIỀN NGHIỆM :  + byMẶT  c PHẲNG BỜ THÌax NỬA CỦA LÀ MIỀN M0 KHÔNG CHỨA LÀ XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG ! ... phương trình bậc hai ẩn x, y +) 0x  3+ 0y không bất phương trình bậc hai ẩn x, y Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT... bất phương trình (*) Trả lời: Các điểm A, F, C nằm phía đường thẳng d d Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X,... nghiệm bất phương trình miền nghiệm bất CỦA ax + by  c phương trình bỏ đường thẳng ax + by  c Đ4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH