Tiết 54 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ( Đại số 10) Giáo viên: Nguyễn Minh Hải Tổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay 24/10/2013 1 Bất phương trình (Bpt) bậc ẩn a Bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm Định nghĩa (SGK-128) - Bất pt bậc hai ẩn Bpt có dạng sau: ax + by + c < 0, ax + by + c >0, ax + by + c ≤0, ax + by + c ≥ Trong a,b,c số thực cho trước cho a2 + b2 ≠ 0, x y ẩn - Mỗi cặp số (x0; y0) cho: ax0 + by0 + c < gọi nghiệm Bpt ax + by + c < - Nghiệm Bpt lại định nghĩa tương tự 24/10/2013 Ví dụ Trong Bpt sau Bpt Bpt bậc hai ẩn 2x  3y   (1) x   kx  3ky   0, k  (2) (3) (1  k ) y  2kx   0, k  (4) 2x  y   (5) Trả lời Các Bpt (1),(2),(4) Bpt bậc hai ẩn Các Bpt (3),(5) Bpt bậc hai ẩn 24/10/2013 Chú ý Xét mặt phẳng toạ độ Oxy thì: - Mỗi nghiệm Bpt bậc hai ẩn biểu diễn điểm - Do tập nghiệm biểu diễn tập hợp điểm Tập hợp điểm gọi miền nghiệm Bpt 24/10/2013 b Cách xác định miền nghiệm Bpt bậc hai ẩn Định lí Trong mp toạ độ, đường thẳng (d): ax + by + c = chia mặt phẳng củaphẳng ax + by c thay thành haiDấu nửa mặt Một+ haiđổi nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm cáckhi điểm có toạ độ thoả mãn Bpt ax + by + c > 0, nửa không điểm M(x, y) thay mặt phẳng đổi cịn lại (khơng bờ nửa (d)) gồm kể mặt điểm có toạ độ thoả mãn Bpt ax + by + c O x M(x; y) ax + by + c < 24/10/2013 Nhận xét - Nếu (xo;y0) nghiệm Bpt ax + by + c > (hay ax + by + c < 0) nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) chứa điểm M(xo;yo) miền nghiệm Bpt y M(x; y) ax + by + c < (d): ax + by + c = M0(x0; y0) ax0 + by + c < O x M 0(x0; y0) ax0 + by + c < M(x; y) ax + by + c < 24/10/2013 Vậy để xđ miền nghiệm bất phương trình ax + by + c > ta làm sau (2 bước): Bước Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = Bước Xét điểm M(x0; y0) không nằm (d) - Nếu axo + byo+ c < nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c < - Nếu ax0 + byo+ c > nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) không chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c < Chú ý Đối với Bpt dạng ax + by + c  ax + by + c  miền nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ 24/10/2013 Ví dụ Xác định miền nghiệm Bpt sau: b 2x  y   a 2x  y   Lời giải Câu b Câu a y y B(0; 2) (d): 2x - y - = A(3; 0) A O O x x B I 24/10/2013 I Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ  3x  y    3x  2y    2x  3y    2x  y     2x  y    2x  y    Miền nghiệm hệ - Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm có toạ độ thoả mãn Bpt hệ gọi miền nghiệm hệ Vậy miền nghiệm hệ giao miền nghiệm Bpt hệ Phương pháp hình học xác định miền nghiệm - Với Bpt hệ, ta xác định miền nghiệm gạch bỏ miền lại - Sau làm tất Bpt hệ, miền cịn lại khơng bị gạch bỏ miền nghiệm hệ24/10/2013 Bpt Ví dụ Xác định miền nghiệm hệ  2x  y   (1)  2x  3y   (2)  x  2y   (3)  Lời giải y (d2): 2x + 3y - = B2(0; 2) (d1)2x - y - = D A1 O E A2(3; 0) A3(4; 0) C (d3): x - 2y - = x B3(0; -2) B1 I O 24/10/2013 10 Các bước xác định miền nghiệm bpt ax + by + c > Bước Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = Bước Xét điểm M(x0; y0) không nằm (d) - Nếu axo + byo+ c < nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) chứa điểm M miền nghiệm bpt - Nếu ax0 + byo+ c > nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) không chứa điểm M miền nghiệm bpt Đối với Bpt dạng ax + by + c  ax + by + c  miền nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ 24/10/2013 11 Phương pháp hình học xác định miền nghiệm - Với Bpt hệ, ta xác định miền nghiệm gạch bỏ miền lại - Sau làm tất Bpt hệ, miền lại khơng bị gạch bỏ miền nghiệm hệ Bpt 24/10/2013 12 Đọc đọc thêm : Một phương pháp tìm cực trị biểu thức P(x; y) = ax + by miền đa giác lồi(kể biên) Làm tập 42, 43, 45, 46 SGK trang 132,135 24/10/2013 13 24/10/2013 14 ...1 Bất phương trình (Bpt) bậc ẩn a Bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm Định nghĩa (SGK-128) - Bất pt bậc hai ẩn Bpt có dạng sau: ax + by + c < 0, ax +... bậc hai ẩn 2x  3y   (1) x   kx  3ky   0, k  (2) (3) (1  k ) y  2kx   0, k  (4) 2x  y   (5) Trả lời Các Bpt (1),(2),(4) Bpt bậc hai ẩn Các Bpt (3),(5) Bpt bậc hai ẩn 24 /10/ 2013... bờ 24 /10/ 2013 Ví dụ Xác định miền nghiệm Bpt sau: b 2x  y   a 2x  y   Lời giải Câu b Câu a y y B(0; 2) (d): 2x - y - = A(3; 0) A O O x x B I 24 /10/ 2013 I Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Ví