những tính chất biến đổi Fourrier tính chất biến đổi Fourrier Bởi: phạm văn Những tính chất biến đổi Fourrier Thực / ảo - Chẳn / lẻ Bảng sau tóm tắt tính chất biến đổi Fourrier dựa quan sát quan sát hàm theo t Có thể dùng công thức Euler để chứng minh: =R+jX 1/5 tính chất biến đổi Fourrier R hàm chẳn f f thay -f hàm không đổi Tương tự, X hàm lẻ f Nếu s(t) giả sử thực, R trở thành phần thực biến đổi X phần ảo Vậy tính chất A chứng minh Nếu s(t) thực chẳn, X = Điều X lẻ ( tích hàm chẳn lẻ ) tích phân Vậy tính chất B chứng minh Nếu s(t) thực lẻ, R = ( Tính chất C ) Nếu s(t) ảo, X trở thành phần ảo biến đổi R phần thực Từ quan sát đơn giản đó, tích chất D, E, F dễ dàng chứng thật Dời thời gian ( Time Shift ) Biến đổi Fourrier hàm thời gian bị dời với biến đổi hàm thời gian gốc nhân hàm expo phức (2.49) Ví dụ 10: Tìm biến đổi Fourrier của: Hình 2.18 Dạng tín hiệu s(t) Giải: Từ định nghĩa ta có: 2/5 tính chất biến đổi Fourrier Kết thu từ việc dùng hàm nấc ví dụ tính chất dời thời gian s(t) ví dụ 10 giống ví dụ ( Với A = anfa = 1), ngoại trừ việc dịch thời gian sec Dời tần số ( Frequency shift ) Hàm theo thời gian tương ứng với biến đổi Fourrier dời tần với hàm theo thời gian biến đổi không dời tần nhân với hàm expo phức (2.50) Ví dụ 11: Tìm biến đổi Fourrier s(t) Giải: s(t) giống s(t) ví dụ ( với A = anfa = 1), trừ việc nhân với thừa số ej2pit Định lý dời tần dùng để thấy biến đổi biến đổi gốc bị dời đơn vị tần số Như vậy, ta lấy biến đổi ví dụ thay f - cho f 3/5 tính chất biến đổi Fourrier Hình 2.19 Biến đổi Fourier tín hiệu s(t) Sự tuyến tính Sự tuyến tính tính chất quan trọng phép biến đổi Fourrier Biến đổi Fourrier tổ hợp tuyến tính hàm theo thời gian tổ hợp tuyến tính biến đổi Fourrier tương ứng (2.51) Trong a, b Có thể chứng minh trực tiếp từ định nghĩa phép biến đổi Fourrier từ tính chất tuyến tính thuật toán tích phân = aS1(f) + bS2(f) Ví dụ 12: Tìm biến đổi Fourrier s(t) 4/5 tính chất biến đổi Fourrier Hình 2.20 Biến đổi Fourier tín hiệu s(t) Giải: Ta dùng tính chất tuyến tính thấy s(t) tổng hàm ví dụ với hàm ví dụ 11 Vậy, biến đổi F cho tổng hai biến đổi Vì hàm cho chẳn bị dời trái 0,5 sec, ta viết lại 5/5 ... biến đổi biến đổi gốc bị dời đơn vị tần số Như vậy, ta lấy biến đổi ví dụ thay f - cho f 3/5 tính chất biến đổi Fourrier Hình 2.19 Biến đổi Fourier tín hiệu s(t) Sự tuyến tính Sự tuyến tính tính... định nghĩa phép biến đổi Fourrier từ tính chất tuyến tính thuật toán tích phân = aS1(f) + bS2(f) Ví dụ 12: Tìm biến đổi Fourrier s(t) 4/5 tính chất biến đổi Fourrier Hình 2.20 Biến đổi Fourier tín... s(t) Sự tuyến tính Sự tuyến tính tính chất quan trọng phép biến đổi Fourrier Biến đổi Fourrier tổ hợp tuyến tính hàm theo thời gian tổ hợp tuyến tính biến đổi Fourrier tương ứng (2.51) Trong a,