giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Bởi: phạm văn GIỚI THIỆU VỀ SỬA LỖI TIẾP CHUYỂN (forward errorcorrection) Ta cố gắng thiết kế hệ thống để làm giảm thiểu xác suất bit lỗi Tuy nhiên, môi trường nhiễu thường, làm giảm lỗi đến mức chấp nhận Điều ta cần làm tăng công suất tín hiệu đến giới hạn thực tế Làm giảm tỉ lệ lỗi yêu cầu truyền thông tốc độ thấp khó chấp nhận Có lựa chọn khác để cải tiến việc thực hệ thống truyền thông số Mã kiểm soát lỗi (error control coding) dùng để cải tiến cấu trúc tín hiệu Cấu trúc nhận lỗi hệ thống thu Sự phát lỗi (error detection) tiến trình cung cấp cấu trúc đủ Do hệ thống thu biết lỗi xảy Nếu cấu trúc thêm vào đầy đủ để định vị xác vị trí lỗi này, mã mã sửa lỗi (error correcting) sửa lỗi hệ thống thu mà không yêu cầu phải truyền lại Sự sửa lỗi gọi sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Sửa lỗi tiếp chuyển thường yêu cầu thêm vào số bit truyền tín hiệu Do ta gửi nhiều bit yêu cầu Ta xem hai loại mở rộng mã điều khiển lỗi mã hoá khối (block coding) mã hoá chồng (convolutional coding) MÃ HOÁ KHỐI TUYẾN TÍNH (linear block coding): Trong mã hoá khối tuyến tính nhóm tin có chiều dài không đổi mãhoá sang nhóm bit mã hoá có chiều dài cố định Nhóm bit để hình thành số tin mong muốn Chẳng hạn cách kết hợp nhóm bits, ta hình thành nên tin có từ mãnhư sau: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 Mỗi từ tin mã hoá sang từ mã khác Các từ mã không cần 1/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) thiết phải có chiều dài tin giống từ tin gốc Thật vậy, để điều khiển lỗi, từ mã phải dài từ tin gọi phần dư (redundancy) Ta kiểm tra khả sửa lỗi cho lỗi phân bố ngẫu nhiên Ta giả sử bit thực tế đảo ngược truyền đi, phân bố cách ngẫu nhiên suốt tin Đây trường hợp lỗi ngẫu nhiên (burst error) mà xác suất lỗi bit cao xảy số bit lân cận KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC TỪ MÃ Khoảng cách hai từ nhị phân có chiều dài định nghĩa số vị trí bit khác hai từ Ví dụ khoảng cách 000 111 khoảng cách 010 011 Khoảng cách từ với từ hình thành thay đổi bit Giả sử ta truyền từ mã bit Và ta truyền kênh bị nhiễu có bít vị trí nhận sai tổ hợp bít dùng cho tin, nên thu từ mã lỗi tạo Chẳng hạn giá trị 101 truyền có lỗi xảy bit thứ ba nên hệ thống thu 100 Bây giả sử từ vựng từ mã khoảng cách hai từ mã hai Tám từ mã sau có tính chất trên: 0000, 0011, 0101, 0110, 1001, 1010, 1100, 1111 Bây ta truyền từ mã bit lỗi xảy truyền Vì khoảng cách từ nhận từ truyền 1, từ nhận ghép từ từ vựng Ví dụ giá trị 0101 truyền bit lỗi xảy bit thứ 3, hệ thống thu nhận 0111 Đây từ Không thể sửa lỗi từ mã truyền trị sau: 0011, 0101, 0110, 1111 Bây ta vẽ từ mã không gian n chiều, từ mã trở thành góc hình khối đơn vị trình bày hình 7.44.Bắt đầu góc hình khối, lỗi bit tạo ra, ta di chuyển cạnh đến góc kế bên với khoảng cách đơn vị Vì khoảng cách hai từ số cạnh nhỏ phải xoay quanh trục để di chuyển từ từ đến từ khác 2/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Hình 7.44 Mã hoá bit không gian chiều Trong ví dụ vơi từ mã bit ta cần hình vẽ với điểm thể từ mã chiều Đây hình khối không gian chiều Ta tìm hai cạnh xoay quanh trục từ từ đến từ khác Trong trường hợp tổng quát khoảng cách nhỏ hai từ mã 2, từ mã chia hai cạnh không gian n chiều Ta minh hoạ điều hình 7.45 Trong hình ta ra3 số từ mã từ ví dụ Khối cầu n chiều với bán kính đơn vị bao gồm tất từ với khoảng cách tính từ tâm Hình 7.45 Không gian chiều Giả sử khoảng cách nhỏ từ mã tăng lên Ta thấy lỗi tạo ra, từ nhận có khoảng cách từ từ mã đơn vị so với khoảng cách từ từ mã khác Ta giải mã với từ gần chấp nhận Vì mã có khả sửa lỗi bit lỗi Nhưng truyền không xảy hai bit lỗi Đối với trường hợp này, tiến trình mã hoá ta dẫn đến câu trả lời không Tuy nhiên xác suất bit lỗi, nhỏ xác suất bit lỗi Ví dụ ta truyền từ bits xác suất bit lỗi 10-4, xác suất bit lỗi xác định sau: Và xác suất bit lỗi là: 3/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Vì bit lỗi, nhiều khoảng 500 lần so với bit lỗi Vì chiến thuật ta có kết trung bình việc ước lượng 500 lần lỗi sửa lần ước lượng sửa lỗi không Tổng quát khoảng cách nhỏ từ mã Dmin, ta có số lỗi Dmin – Để chuyển từ từ mã truyền sang từ mã chấp nhận khác Dmin lỗi tạo ra, ta nhận có nhiều số lỗi tạo Nếu ta sửa lỗi cách di chuyển đến từ gần chấp nhận, ta sửa (Dmin - 2)/2 lỗi cho Dmin chẵn (Dmin - 1)/2 lỗi cho Dmin lẻ CÁC MÃ SỐ HỌC (algebraic codes) Giả sử từ tin ta bao gồm k bits ta thêm phần dư với m bits thêm vào Lúc chiều dài từ mã vào n = k + mbits Vì từ thông tin k bits có liên quan đến từ mã n bit Nếu từ thông tin xuất rõ phần từ mã, ta qui ước cho điều mã hệ thống Nếu ta biểu thị bit thông tin ui bit thêm vào ci, từ mã viết sau: c1c2 cmu1u2 uk Ta đặt bit thông tin phần kết thúc từ mã Điều này, không cần thiết chúng xuất đâu từ Một mã toán học mã mà từ mã từ thông tin có liên hệ biểu thức ma trận Đây mã tuyến tính (n, k) n chiều dài từ mã Ví dụ 7.10: Từ mã tuyến tính A(4, 3) phát ma trận: 4/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Hãy tìm từ mã liên quan với từ thông tin Giải: Mã A(4, 3) có từ thông tin với chiều dài bits từ mã có chiều dài bits Như ta có từ mã thông tin bits Ta nhân từ mã cho ma trận phát để tìm từ mã sau: Trước qua ví dụ ta có số ý Chú ý bit mã cuối ghép với từ thông tin Vì mã mã hệ thống Điều xảy vế phải ma trận [G] ma trận chiều Ta ý bit dư thêm vào parity bit chọn để cung cấp cho parity chẳn Các bits thêm vào mã số học, luôn bit kiểm tra parity Mà ta chọn ký hiệu ci cho bits dư Ví dụ 7.11: Mã tuyến tính A(7, 4) phát ma trận [G]: Hãy tìm từ mã liên hệ với từ thông tin tìm khoảng cách nhỏ cho mã Giải: 5/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Với mã A(7, 4) có bits thông tin bits parity Các từ thông tin từ mã liên quan, cho sau: Việc kiểm tra ma trận [G] cho thấy rằng: Bit parity cung cấp parity chẵn kết hợp với bit thông tin thứ thứ thứ tư Bit parity thứ hai cung cấp parity chẵn kết hợp với bit thông tin thứ thứ hai thứ ba Bit parity thứ tư cung cấp parity chẵn kết hợp với bit thông tin thứ hai thứ ba thứ tư Ta kiểm tra khoảng cách cặp từ mã (có 120 cặp để kiểm tra) Nếu ta làm thế, ta tìm khoảng cách nhỏ bit parity Mã sửa lỗi bit bits Việc kiểm tra bits parity từ nhận cho phép ta xác định lỗi phép đo đạc tam giác (triangulation) Kiểm tra khoảng cách ví dụ 7.11 tiến trình xử lý toàn diện Một số phép toán tạo tiến trình đơn giản Ta bắt đầu định nghĩa độ lớn từ mã số số chứa từ Nếu ta thêm hai từ (phép toán modulo -2), tổng chứa số vị trí bit với hai từ khác Vì khoảng cách hai từ độ lớn tổng 6/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Ta nhìn thấy từ biểu thức 7.23 mà tổng từ mã từ mã chấp nhận Nếu ta cộng hai từ thông tin với nhau, kết từ mã tổng hai từ mã gốc Đây thuộc tính mã toán học Xem lại ví dụ 7.11 tổng số 16 vector mã phải với vector mã khác Vì vector mã nonzero thể tổng hai vector khác (vector zero tổng vector mã với nó) Khoảng cách nhỏ từ mã độ lớn nhỏ từ mã nonzero Đây giá trị cho ví dụ trước mà ta cần kiểm tra độ lớn 15 thay 120 khoảng cách Mỗi ma trận phát [k x n] có ma trận kiểm tra parity [(n - k) x n]được định nghĩa [H] Ta thiết lập ma trận lấy hoán vị phần không xác định [G] biến chúng thành ma trận xác định Vì ma trận [H] tương ứng với ma trận [G] ví dụ 7.11 là: Ma trận kiểm tra parity có thuộc tính là: Bất từ mã nhân với chuyển vị [H] trở thành vector zero Ví dụ chọn từ mã thứ ví dụ 7.11 1001011 Ta tìm được: Bây giả sử ta truyền mã vecotor có lỗi xảy vị trí bit thứ tư Đây biểu thức thêm vào vector lỗi 7/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Với vector truyền vectơ n Ta thu vector vecto r=vecto n+vecto e nhân với [H]T Kết là: Nếu vecto e chứa giá trị 1, e[H]T kết hợp với dòng [H]T tương ứng với vị trí lỗi Chẳng hạn ta thay đổi bit thứ tư ví dụ trên, ta nhận 1000011 Nó nhân với [H]T tạo thành [1 0] Đây dòng thứ tư [H]T Ta nhận ghép nối dòng thứ tư Do ta biết nơi lỗi xảy sửa chúng Kết qủa vector nhận với [H]T dấu hiệu Nếu có nhiều lỗi xảy ra, dấu hiệu tổng dòng có liên quan đến ma trận Nếu tổng (tức có cách cộng tập hợp dòng đặc biệt lại với nhau), mã có khả nhiều lỗi Các mã Hamming ví dụ quan trọng mã toán học có khả sửa lỗi Các mã Bose, Chaudhuri, Hocquenghem (BCH) ví dụ quan trọng mã số học sửa nhiều lỗi CÁC MÃ CHU KY (cyclic codes) Công cụ mã số học đòi hỏi khả thực nhân ma trận so sánh kết với số nhị phân biến đổi Các mã phổ biến nhất, hệ thống lại mạch tích hợp Các mã chu kỳ trường hợp đặc biệt mã khối mà hình thành đơn giản Chúng trình bày ghi lại từ mã mã số học Ta có mã chu kỳ đa thức Ví dụ từ 1101 tương đương với đda thức + X + X3 Mỗi vị trí từ nhị phân có liên hệ với biến X Và mã tượng trưng cho đa thức phát từ mã bắt nguồn từ việc nhân đa thức với vector thông tin để tạo thành đa thức phát MÃ PN (pseudonoise) Một lớp đặc biệt đa thức phát hình thành tập hợp mã chu kỳ với thuộc tính khoảng cách mong muốn Những điều hiểu đa thức tối giản cực đại Kết mã hoá từ đa thức tối giản hiểu mã PN hay pseudonoise Pseudonoise dãy số nhị phân với thuộc tính giống nhiễu bạch (white noise) Mã phát với ghi dịch hồi tiếp Ta minh hoạ điều 8/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) ví dụ với sơ đồ khối hình 7.46 Ta cho giá trị ban đầu vào phát hồi tiếp dãy số bits Bộ phát bắt đầu hoạt động phát bit thành công cách cộng vào hai bit trước lại với Giả sử ta thêm vào phát bit 010., ngõ là: 010111001011100101110 Hình 7.46 Bộ phát mã PN Chú ý điều lặp lại với chu kỳ bits Nếu ta lấy bits liên tiếp dãy số này, ta có từ mã Vì ta thêm vào dãy số giá trị 101, kết từ mã sữ 1011100 Và kết trông giống từ đến bit dãy số Ta nhận từ mã nonzero sau: 0111001 1110010 1100101 1001011 0010111 0101110 1011100 Những từ có thuộc tính khoảng cách Khoảng cách hai từ luôn Các dãy số PN dài có thuộc tính giống Nếu ta xây dựng phát với tế bào lưu trữ nhiều ghi dịch tiếp điểm hồi tiếp phù hợp, dãy số thêm vào có chiều dài bits từ mã tăng chiều dài lên 15 bits Bất hai số 15 từ mã khác có khoảng cách cách chúng Tổng quát mã PN với dãy số thêm vào có chiều dài n, có từ mã với chiều dài 2n – khoảng cách hai từ mã 2n-1 Điều cho ta kỹ thuật đơn giản việc phát dãy số dài với thuộc tính khoảng cách phù hợp Khi dịch từ mã cho kết từ mã khác, khoảng cách từ 2n-1 Điều tạo cho mã PN hữu dụng ứng dụng điều hoà 9/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) thời gian Ví dụ từ mã 127 bit PN, so sánh với nó, có 127 đối số Với dịch vị trí, số đối số giảm xuống 63 MÃ HOÁ CHỒNG (Convolutional Coding) Sự cải tiến thực lỗi cho mã hoá khối phần dư thêm vào Đó bit parity thêm vào tin để tăng khoảng cách từ mã Bằng cách cung cấp cho phát lỗi sửa lỗi Để gia tăng khả nămg sửa lỗi, phải gia tăng số phần dư thêm vào Sự lựa chọn cho mã hoá khối mã hoá chồng Trong loại mã ta không xem khối bit độc lập từ mã Thay dòng thông tin bits liên tục hoạt động hình dạng tin mã hoá Nguồn phát chuổi tin liên tục bit và dãy số truyền phát từ dãy số nguồn Dãy số phát dài dãy số tin Kỹ thuật không thêm bit dư Nó giữ lại khả sửa lỗi cấu trúc nhớ hệ thống Kỹ thuật phát dãy số truyền lấy chồng dãy số nguồn với dãy số nhị phân cố định Vì bit truyền đặc biệt tn phát từ kết hợp bits, sn, sn-1, sn-2, ., sn-k tuỳ theo biểu thức chồng (7.24) Giá trị h biểu thức 7.24, là thêm vào mạch cộng modulo-2 Biểu thức thiết lập lại với ghi dịch mạch cộng modulo-2 Hình 7.47 trình bày cách thiết lập tổng quát biểu thức 7.24 Các công tắc hình đóng giá trị h biểu thức 7.24 mở giá trị h Trong ứng dụng mã hoá chồng ta thường truyền nhiều bit cho ngõ vào bit Trong hình 7.47 ta dịch bit ngõ vào đặt công tắc tương ứng với tập giá trị h phát bit ngõ Trước cho vào 10/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Hình 7.47 Phát mã PN bit ngõ vào khác ta reset công tắc tương ứng với tập giá trị thứ hai h truyền bit thứ hai Nếu hai bit ngõ vào truyền cho bit ngõ vào, mã gọi mã chồng với tỉ lệ ½ (rate ½ convolutional code) Trong truyền mã chồng với tỉ lệ tỉ lệ ½, ta thường chọn bit cặp truyền xác định để dãy số thông tin Đây mã hệ thống Ví dụ 7.12: Hình 7.48 trình bày phát cho mã chồng tỉ lệ ½ Ta đưa hai qui ước việc vẽ ghi dịch Hình 7.48 a 7.48 b trình bày hệ thống gống Dãy số ngõ vào ra, bit ngõ vào bên trái bit ngõ vào cuối (gần ) bên phải Hãy tìm dãy số ngõ Giải: Ta cho hệ thống thêm vào với chuổi số zero phù hợp đến việc nhận bit dãy số ngõ vào bit cuối chuổi số zero., ngõ là: 1 1 1 1 1 1 0 0 Ngõ giải mã chồng phụ thuộc vào bit ngõ vào bit ngõ vào trước Trong ví dụ 7.12 ta cần biết ngõ vào hai ngõ vào trước để tìm ngõ Một cách hữu dụng đặc biệt việc trình bày mã chồng sơ đồ trạng thái Trạng thái hệ thống định nghĩa hai ngõ vào gần Vì hệ thống trạng thái tuỳ thuộc vào hai ngõ vào 00, 01, 10, 11 Khi hệ thống trạng thái đặc biệt nhận bit ngõ vào hai việc xảy tuỳ thuộc vào bit ngõ vào Khi ngõ vào nhập vào 11/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) hệ thống,, hệ thống tạo sản phẩm ngõ di chuyển đến trạng thái Ta xem lại hệ thống phát hình 7.48 phát triển tành sơ đồ trạng thái Hai ngõ vào trước tập trung vào bước ghi dịch Ngõ vào dịch thứ sang bên trái ô tạo sản phẩm ngõ Trạng thái nội dung trạng thái Hình 7.48 Bộ phát mã hoá chồng cho ví dụ 7.12 Trong tình trạng ta phát triển sơ đồ trạng thái hình 7.49 Trong trạng thái a bước chứa chứa giá trị trạng thái d chứa giá trị Trạng thái b xảy bước chứa giá trị bước chứa giá trị bước c vị trí bước b Có hai đường rời khỏi trạng thái thể đường xảy hệ thống ngõ vào là Kết ngõ (là hai bit tỉ lệ ½) ngoặc đơn đường trực tiếp Ví dụ 7.12 Có thể giải bằng cách kiểm tra sử đụng sơ đồ trạng thái Cho ngõ vào trạng thái kết 1101001 (giả sử ta bắt đầu trạng thái a) là: 12/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) bdcbcabcaaaaa Ngõ đọc cách kiểm tra từ sơ đồ hoàn toàn phù hợp với lời giải ví dụ 7.12 Hình 7.49 Lược đồ trạng thái phát cho hình 7.48 Thách thức thật mã hoá chồng việc giải mã hệ thống thu Ta thiết lập trạng thái yêu cầu giải mã số hạng sơ đồ trạng thái mà kết từ mã gần nhận Số đường dẫn gia tăng với số bit nhận Chẳng hạn với hai bit nhận có hai đường dẫn qua lược đồ (giả sử ta bắt đầu trạng thái cuối cùng) Với bit nhận có 22 đường Với bit nhận có 23 đường Điều xuất tiến trình kết thúc cho chiều dài dòng bit thực thuật toán Vertibi Thuật toán rút ngắn số đường cần thiết dùng cho giải mã Nó tạo vị trí để xây dựng giải mã đơn giản 13/13 [...]... vào là 1 hoặc 0 Khi ngõ vào tiếp theo được nhập vào 11/13 giới thiệu về sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) hệ thống,, hệ thống sẽ tạo ra một sản phẩm ở ngõ ra và cũng di chuyển đến một trạng thái mới Ta có thể xem lại hệ thống phát của hình 7.48 và phát triển tành sơ đồ trạng thái Hai ngõ vào trước đó tập trung vào các bước 1 và 2 của thanh ghi dịch Ngõ vào tiếp theo dịch mọi thứ sang bên... ở ngõ ra (là hai bit khi tỉ lệ là ½) được chỉ ra trong ngoặc đơn trên mỗi đường trực tiếp Ví dụ 7.12 Có thể giải bằng bằng cách kiểm tra sử đụng sơ đồ trạng thái Cho mỗi ngõ vào được chỉ ra các trạng thái kết quả 1101001 (giả sử ta bắt đầu ở trạng thái a) là: 12/13 giới thiệu về sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) bdcbcabcaaaaa Ngõ ra được đọc bằng cách kiểm tra từ sơ đồ và hoàn toàn phù.. .giới thiệu về sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) Hình 7.47 Phát mã PN bit ngõ vào khác ta reset các công tắc tương ứng với tập giá trị thứ hai của h và truyền một bit thứ hai Nếu hai bit ngõ vào được truyền cho một ... suất bit lỗi, nhỏ xác suất bit lỗi Ví dụ ta truyền từ bits xác suất bit lỗi 10-4, xác suất bit lỗi xác định sau: Và xác suất bit lỗi là: 3/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction). .. phát với ghi dịch hồi tiếp Ta minh hoạ điều 8/13 giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) ví dụ với sơ đồ khối hình 7.46 Ta cho giá trị ban đầu vào phát hồi tiếp dãy số bits Bộ.. .giới thiệu sửa lỗi tiếp chuyển (forward error correction) thiết phải có chiều dài tin giống từ tin gốc Thật vậy, để điều khiển lỗi, từ mã phải dài từ tin gọi phần