Phép biến đổi Z Phép biến đổi Z Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Định nghĩa Cho x(k) chuỗi tín hiệu rời rạc Biến đổi Z x(k) là: (7.7) đó: z = eTs (s biến Laplace) Ký hiệu: Nếu x(k) = 0, k < 0thì biểu thức định nghĩa trở thành: Miền hội tụ (Region of Convergence - ROC) ROC tập hợp tất giá trị z cho X(z) hữu hạn Ý nghĩa phép biến đổi Z Giả sử x(t) tín hiệu liên tục miền thời gian, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta chuỗi rời rạc x(k) = x(kT) 1/12 Phép biến đổi Z Biểu thức lấy mẫu x(t): Biểu thức biến đổi Z: Vì z = eTs nên vế phải hai biểu thức (7.9) (7.10) nhau, chất việc biến đổi Z tín hiệu rời rạc hóa tín hiệu Phép biến đổi Z ngược Cho X(z) hàm theo biến phức z Biến đổi Z ngược X(z) là: với C đường cong kín nằm miền hội tụ ROC X(z) bao gốc tọa độ Tính chất phép biến đổi Z Tính tuyến tính Nếu: Thì: 2/12 Phép biến đổi Z Dời miền thời gian Làm trễ tín hiệu Ko mẫu Nếu: Thì: Nhận xét: Nếu miền Z ta nhân X(z) với tương đương với miền thời gian trễ tín hiệu x(k) ko chu kỳ lấy mẫu Vì: nên z–1 gọi toán tử làm trễ chu kỳ lấy mẫu 3/12 Phép biến đổi Z Tỉ lệ miền Z Nếu: Thì: Đạo hàm miền Z Nếu: Thì: Định lý giá trị đầu Nếu: Thì: Định lý giá trị cuối Nếu: Thì: 4/12 Phép biến đổi Z Biến đổi Z hàm Hàm dirac Theo định nghĩa: Vậy: (ROC: toàn mặt phẳng Z) Hàm nấc đơn vị Hàm nấc đơn vị (liên tục miền thời gian): 5/12 Phép biến đổi Z Lấy mẫu u(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta được: Theo định nghĩa: Nếu |z-1| < 1thì biểu thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta dễ dàng suy ra: Vậy: Hàm dốc đơn vị Hàm dốc đơn vị (liên tục miền thời gian): 6/12 Phép biến đổi Z Lấy mẫu r(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta được: Ta tìm biến đổi Z r(k) cách áp dụng tính chất tỉ lệ miền Z: Ta có: Vậy: Hàm mũ Hàm mũ liên tục miền thời gian: 7/12 Phép biến đổi Z Lấy mẫu r(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta được: Theo định nghĩa: Nếu biểu thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta suy ra: Vậy: 8/12 Phép biến đổi Z Kết ta dễ dàng suy ra: Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Cho hàm ( ) X z , toán đặt tìm ( ) x k Theo công thức biến đổi Z ngược, ta có: với C đường cong kín nằm ROC bao gốc tọa độ Tìm x(k) công thức phức tạp, thực tế ta thường áp dụng cách sau: Cách 1: Phân tích X( z ) thành tổng hàm bản, sau tra bảng biến đổi Z Ví dụ 7.1 Cho: Tìm x(k) Giải Phân tích , ta được: 9/12 Phép biến đổi Z Tra bảng biến đổi Z: Suy ra: x(k) = (–2k + 3k) u(k) Cách 2: Phân tích ( ) X z thành chuỗi lũy thừa Theo định nghĩa biến đổi z: Do phân tích X(z) thành tổng chuỗi lũy thừa ta giá trị x(k) hệ số thành phần z–k Ví dụ : Cho: Tìm x(k) Giải: Chia đa thức ta được: Suy ra: x(0) = 0; x(1) = 1; x(2) = 5; x(3) = 19; x(4) = 65, Cách 3: Tính x(k) công thức đệ qui Ví dụ : Cho: 10/12 Phép biến đổi Z Tìm x(k) Giải: Ta có: Biến đổi Z ngược hai vế phương trình (để ý tính chất dời miền thời gian), ta được: Với điều kiện đầu: x( k – 1) = 0; x(k – 2) = Thay vào công thức ta tìm được: x(0) = 0; x(1) = 1; x(2) = 5; x(3) = 19; x(4) = 65, Cách 4: Áp dụng công thức thặng dư Nếu cực bậc thì: Nếu cực bậc p thì: 11/12 Phép biến đổi Z Ví dụ : Cho: Tìm x(k) Giải Áp dụng công thức thặng dư, ta được: Mà: Do đó: x(k) = –2k + 3k 12/12 [...].. .Phép biến đổi Z Tìm x(k) Giải: Ta có: Biến đổi Z ngược hai vế phương trình trên (để ý tính chất dời trong miền thời gian), ta được: Với điều kiện đầu: x( k – 1) = 0; x(k – 2) = 0 Thay vào công thức trên ta tìm được: x(0) = 0; x(1) = 1; x(2) = 5; x(3) = 19; x(4) = 65, Cách 4: Áp dụng công thức thặng dư Nếu là cực bậc một thì: Nếu là cực bậc p thì: 11/12 Phép biến đổi Z Ví dụ : Cho: Tìm ... Cho X (z) hàm theo biến phức z Biến đổi Z ngược X (z) là: với C đường cong kín nằm miền hội tụ ROC X (z) bao gốc tọa độ Tính chất phép biến đổi Z Tính tuyến tính Nếu: Thì: 2/12 Phép biến đổi Z Dời.. .Phép biến đổi Z Biểu thức lấy mẫu x(t): Biểu thức biến đổi Z: Vì z = eTs nên vế phải hai biểu thức (7.9) (7.10) nhau, chất việc biến đổi Z tín hiệu rời rạc hóa tín hiệu Phép biến đổi Z ngược... Nếu: Thì: 4/12 Phép biến đổi Z Biến đổi Z hàm Hàm dirac Theo định nghĩa: Vậy: (ROC: toàn mặt phẳng Z) Hàm nấc đơn vị Hàm nấc đơn vị (liên tục miền thời gian): 5/12 Phép biến đổi Z Lấy mẫu u(t)