Giới thiệu lý thuyết Số-Mã Giới thiệu lý thuyết Số-Mã Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Hệ mật mã khóa công khai Hệ mật mã khoá công khai (public-key cryptography) bước tiến lớn cách mạng thực lĩnh vực mật mã Sau hàng thiên niên kỷ làm việc với giải thuật mã hoá giải mã thủ công, đời thiết bị mã hoá giải mã tự động (rotor) đánh dấu bước ngoặt lớn Tuy nhiên, giải thuật mã hoá phức tạp chẳng hạn DES IBM, dựa hai kỹ thuật dịch chuyển thay Hệ mã khoá công khai triệt để thay đổi tồn trước Ví dụ giải thuật mã công khai dựa hàm toán học không dựa kỹ thuật thay dịch chuyển Quan trọng nữa, hệ mã công khai hệ mã không đối xứng, nghĩa sử dụng hai khoá liên đới cho việc mã hoá giải mã thay khoá hệ mã cổ điển (hay gọi hệ mã đối xứng) Việc đáp ứng yêu cầu ứng dụng bảo mật, phân phối khoá, xác thực điện tử Trước vào chi tiết, để tránh quan điểm sai lạc, xem xét số khái niệm hệ mã khoá công khai [2]: • Quan điểm cho hệ mật mã khoá công khai bảo mật hệ mã cổ điển sai lầm mức độ bảo mật giải thuật mã hoá phụ thuộc vào độ dài khoá khối lượng công việc phải đầu tư để phá vỡ mã • Quan điểm cho hệ mật mã khoá công khai kỹ thuật tổng quát làm cho hệ mã cổ điển trở nên lỗi thời sai khối lượng công việc yêu cầu phải tính toán trước mô hình mã công khai tỏ hạn chế, khả hệ mã cổ điển bị loại bỏ Theo nhà phát minh hệ mã công khai việc giới hạn áp dụng hệ mã công khai cho công tác quản lý khoá mã ứng dụng sử dụng chữ ký điện tử thích hợp • Có quan điểm cho việc phân phối khoá mã công việc nặng nề hệ mã cổ điển (sử dụng trung tâm phân phối) lại đơn giản với hệ mật mã khoá công khai Trên thực tế Một số giao thức phân phối khoá sử dụng hệ mật mã khoá công khai cần có trung tâm phân phối thủ tục không đơn giản chút 1/5 Giới thiệu lý thuyết Số-Mã Bài cung cấp kiến thức tổng quan hệ mật mã khoá công khai Phần lớn lý thuyết hệ mật mã khoá công khai dựa lý thuyết số nên nhắc lại số vấn đề có liên quan đến lý thuyết số Tiếp theo, ta tập trung nghiên cứu số hệ mật mã khoá công khai điển hình hệ mật mã El Gamal hệ mật mã RSA Một số khái niệm lý thuyết số Phép chia (divisors) b0, nói a chia hết cho b a=mb với m a,b,m số nguyên Nếu a chia hết cho b, ký hiệu b|a Nếu b|a ta nói b ước số a Chúng ta xem xét số tính chất sau đây: • • • • Nếu a|1 a= ±1 a|b b|a a= ±b b0=> b|0 b|g b|h b|(mg+nh) với m, n số nguyên tùy ý Số nguyên tố (prime) Một số nguyên p>1 số nguyên tố ước số ±1 ±p Tính chất quan trọng: Bất kỳ số nguyên a >1 phân tích thành dạng tích luỹ thừa số nguyên tố a= pα11pα22… pαt t Trong đó, pi số nguyên tố αi>0 Ví dụ: 91=7X13;11011=7X112X13; 3600=243252 Ước số chung lớn (greatest common divisor): gcd(a, b)=max[k, cho k|a k|a] (xem thêm [12]) Giải thuật Euclid: gcd(a, b)=gcd(b, a mod b) 2/5 Giới thiệu lý thuyết Số-Mã Số nguyên tố (relatively prime) a, b gọi nguyên tố gcd(a, b)=1 Phép toán Modulo a=qn+r (0 .. .Giới thiệu lý thuyết Số-Mã Bài cung cấp kiến thức tổng quan hệ mật mã khoá công khai Phần lớn lý thuyết hệ mật mã khoá công khai dựa lý thuyết số nên nhắc lại số vấn đề có liên quan đến lý thuyết. .. thức sơ đồ chữ ký điện tử giới thiệu [11] sau: Định nghĩa : Một sơ đồ chữ ký (P, A, K, S, V), thỏa mãn điều kiện sau đây: P tập hữu hạn tin 4/5 Giới thiệu lý thuyết Số-Mã A tập hữu hạn chữ ký... β(modn) Chúng ta có: a = logαβ Hệ mật mã sơ đồ chữ ký El Gamal Hệ mật mã El Gamal 3/5 Giới thiệu lý thuyết Số-Mã Chọn n số nguyên tố cho toán logarit rời rạc Zn lời giải chọn phần tử nguyên thủy