LỜI CẢM ƠN BỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Luận văn thực hoàn thành khoa Sau Đại học Trường Đại học Vinh hướng dẫn thầy giáo, PGS TS Vũ Ngọc Sáu LÊ THỊ LÀI Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy giáo hướng dẫn giúp đỡ mà thầy giành cho tác giả suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Tác giả xin bày CỬU tỏ lòngĐIÈU biết ơnKIỆN chân thành cácSOLITON thầy giáo, PGS TS NGHIÊN TỒN tới TẠI Hồ Quang Quý, Nguyễn Văn thầy, cô giáo ởBẬC khoa CAO Vật lý, TRONG MÔITS TRƯỜNG SỢIPhú, QUANG PHI TUYÉN khoa đào tạo Sau đại học, cán tham gia giảng dạy lớp cao học bạn học viên tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ hoàn thành luận văn Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 Tác giả cảm ơn quan tâm, chăm sóc động viên gia đình suốt trình học tập nghiên cứu qua LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ Cuối xin gửi đến thầy giáo, bạn hữu người thân lòng biết ơn Nguòi hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Ngọc Sáu Vinh 2013 NLSE Nonlinear Schrođinger Phương trình Schrodinger 21 phi MỌT só CỤM Từ VIÉT TẮT MỤC LỤC Trang LỜI MỞ ĐẦU FWHW CHƯƠNG 1: SỬ DỤNG HÀM JACOBIEN CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHI TƯYÉN ĐẺ TÌM NGHIỆM SOLITON 1.1 Soliton quang học 1.1.1 Cơ Full Width at Half Maximum rộng toàn phần sở xuất hiệnĐộ Soliton quang học 1.1.2 Lờ i giải Soliton ( Soliton bậc một) 1.1.3 Sol iton bậc cao (lời giải N Soliton) 12 1.1.4 Soliton tối 14 1.2 Hàm ịacobien tống quát phương trình Schrodinger 15 1.3 Kết tính toán 18 1.4 Các điều kiện tồn Soliton quang học 21 Kết luận chương 23 CHƯƠNG 2: NGHIÊN cứu ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYÉN BẬC CAO LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYÈN SOLITON 24 2.1 Nghiên cứu ảnh hưởng hiêu ứng phi tuyến bậc cao lên trình lan truyền Soliton 24 2.2 Khảo sát ảnh hưởng đồng thời hiệu ứng tán sắc phi tuyến bậc cao lên lan truyền soliton sợi quang 28 2.2.1 Khảo sát ảnh hưởng đồng thời số hiệu ứng bậc cao lên lan truyền soliton sợi quang 28 2.2.2 Soliton quang học ảnh hưởng đồng thời tự dựng xung tán sắc bậc ba 35 Kết luận chương 40 KÉT LUẬN CHUNG 41 TẢI LIỆU THAM KHẢO 43 LỜI MỞ ĐẦU Nghiên cứu trình lan truyền xung ánh sáng môi truờng vật chất vấn đề ngành Quang học Kể từ laser đời vào năm 1960, quang học phi tuyến có phát triên vuợt bậc có nhiều ứng dụng quan trọng khoa học công nghệ, có thông tin quang Trong lĩnh vực này, truyền tải xử lý thông tin đối tuợng trục tiếp trình nghiên cứu Sụ đời cải tạo mạng luói thông tin toàn giới Nhờ đó, số lirợng tín hiệu hình, tín hiệu âm có thê truyền cách nhanh chóng có hiệu tốc độ truyền thông tin lớn, sụ tổn hao trình lan truyền thấp Đặc biệt, tính ổn định tín hiệu đuợc truyền cao hầu nhu không bị méo Tính chất đuợc tạo cách sử dụng Soliton quang học đê truyền thông tin Soliton quang học đối tirợng nhiều nghiên cứu mặt lý thuyết nhu thục nghiệm suốt ba thập kỷ qua ứng dụng mạnh mẽ, tiềm tàng truyền đạt thông tin đuờng dài toàn thiết bị chuyển mạch quang cục nhanh Soliton quang học sợi điện môi đuợc đề xuất lần vào năm 1973 Hasegawa Tappert [4], đirợc làm thí nghiệm kiếm tra Moollenauer vào năm 1980 [5] Sự tồn dạng xung Soltion sợi quang nội dung quan trọng nghiên cứu trình lan truyền xung ánh sáng môi truờng phi tuyến nói chung sợi quang đơn mode nói riêng Vì giới hạn khai triển bậc thấp nên phuơng trình Schrodinger phi tuyến mô tả gần sụ biến đối hàm bao xung laser ngắn (có độ rộng phố cỡ ps) lớn hơn, xung cục ngắn (độ rộng phổ cỡ fs) có sụ sai lệch mô tả phirưng trình Schrodinger phi tuyến Do đó, xung cục ngắn, ta cần phải kê đến khai triển bậc cao Lúc này, lan truyền xung cục ngắn đuợc mô tả phuơng trình Schrodinger phi tuyến suy rộng Trong phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng, ta đưa vào hiệu ứng phi tuyến bậc cao : tán sắc bậc ba, tự dựng xung , tán xạ Raman cưỡng Mỗi hiệu ứng ảnh hưởng lên xung lan truyền sợi quang, đóng vai trò nhiễu ta xem xét chúng độc lập Tuy nhiên, xét đồng thời ảnh hưởng hiệu ứng kể trên, lời giải phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng cho ta dạng Soltion lan truyền sợi quang, điều kiện để có lời giải Soliton có phần khác Vì vậy, mục đích đề tài phương pháp giải tích- khai triển Jacobian, giải phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng, phương pháp sử dụng ansatz biên độ phức , giải phương trình Schrodinger phi tuyến bậc cao, tìm lời giải Soltion xét đồng thời số hiệu ứng bậc cao Xuất phát từ lí chọn đề tài: “Nghiên cứu điều kiện tồn Soliton môi trường sọi Quang phi tuyến bậc cao” Cấu trúc luận văn trình bày sau: Phần mở đầu Phần nội dung Chương 1: Sử dụng hàm jacobien phương trình Schrodinger phi tuyến đe tìm nghiệm sơliton Trình bày tổng quan soliton quang học, hàm ịacobien tống quát phương trình Schrodinger điều kiện tồn soliton quang học Chương 2: Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng phi tuyến bậc cao lên trình lan truyền soliton Nghiên cứu ảnh hưởng hiêu ứng phi tuyến bậc cao lên trình lan CHƯƠNG 1: SỬ DỤNG HÀM ƠACOBIEN CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER PHI TƯYÉN ĐỂ TÌM NGHIỆM SOLITON 1.1 Soliton quang học 1.1.1 Cơ sở xuất Soliton quang học Khi xung quang học lan truyền môi trường tán sắc hình dạng hên tục thay đổi thành phần tần số khác lan truyền với vận tốc nhóm khác Khi môi trường phi tuyến trình tự biến điệu pha làm pha tần số xung thay đối Quan hệ hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm hiệu ứng tự biến điệu pha làm cho xung giãn rộng co ngắn lại tùy thuộc vào độ lớn chiều dài hai hiệu ứng nói trên.Trong điều kiện định hình dạng ban đầu xung giữ nguyên không đổi trình xung lan truyền Điều xảy hai hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm hiệu ứng tự biến điệu pha tự bù trừ lẫn Các xung ổn định gọi sóng cô đơn hay gọi Soliton Chúng sóng trực giao theo nghĩa hai sóng lan truyền qua môi trường đường bao biên độ không đổi mà có dịch pha trình tương tác Do vậy, tiếp tục lan truyền thực độc lập Xét xung vào dạng Gauss không chirp với tần số dao động &> 0và tần số giữ nguyên toàn xung Nếu xung lan truyền qua sợi quang chế độ tán sắc dị thường Khi tần số phần đầu xung lớn tần số phần đuôi xung Các thành phần tần số lớn lan truyền với vận tốc nhanh so với thành phần tần số nhỏ Ket tín hiệu ta nhận rộng tín hiệu ban đầu xung bị dịch tần Bây ta giả sử xung lan truyền sợi quang phi tuyến không tán sắc, xung chịu ảnh hưởng hiệu ứng tự biến điệu pha Độ dịch tần có giá D s với £ au /0 a2u 67 (1.2) N2 đầu (1.3) trị âm Phương phần phápxung tương có giá tự trị nhưdương phép ởbiến phầnđổi cuối Fourier xung.được Do đó, sử tần dụngsốđểở giải phầncác đầu phương xung bé trình hơnvitần phân số ởđạo phầnhàm đuôiriêng xung.tuyến tính Sự tương tự tìm toán tán xạ thích hợp mà nghệm Trường tới z=0 dùng để tìm liệu tán xạ ban đầu, tiến triển chúng theo z xác định việcxung giải chịu ảnh hưởng toán tán tính.ứng Sự lan truyền Sự lan truyền độc xạ lậptuyến hiệu mô tả trường xây dựng lại từ tiến triển liệu tán xạ hình H 1.1 Trong hình xung vào ban đầu xung dạng Gauss không chirp, lan truyền môi trường tuyến tính, xung chịu ảnh hưởng hiệu ứng GVD bị mở rộng Ở chế độ tán sắc dị thường xung bị nén lại Ta phần cạnh phi thứ trướcnguyên (tần sốhóa dịchbằng phía cách sóng đưa vào xanh)các đại giãnlượng không phần cạnh thứ nguyên: sau (tần số dịch phía sóng đỏ) Nhưng xung lan truyền môi trường phi tuyến không tán sắc, ảnh hưởng hiệu ứng SPM, làm mở rộng xung, lúc xung bị nén lại phần sau giãn phần trước xung Khi xung lan truyền sợi quang chịu ảnh hưởng đồng thời hai hiệu ứng nóiđó, trên, ảnh công hưởngsuất có tính kết Trong p0 vói đỉnh xung,trái T0 ngược độ nhau, rộng xung, LD làlà chiều dài điều kiện định tạo xung cho hai hiệu ứng GDV SPM tự cân Tổng hợp hai hiệu ứng làm cho xung không thay đổi H 1.1 1.1.2 Lời giải Soliton ( Soliton bậc một) Một phương pháp áp dụng đê giải phương trình Schrodinger phi tuyến phương pháp tán xạ ngược Phương pháp Zakharov Vll + fjálilta|i21 =0 98 (1 12 ) uv2 =Cìv1 u(5,T) = -22»2j* (1.6) (1.8) j=i đó, Vj,v2 biên độ hai sóng tán xạ u(ẽ„ x) Giá trị riêng với c, có vai trò tương=^exp(i^x tự vai tần số giải tích Fourier, ngoại + iCtrò ^), (1.9) trừ t, có thê nhận giá trị phức u ^ Đặc trưng có thê nhận ý trường hợp u=0 Vj,v biến thiên theo iị/2 * xác định giải hệ phương trình đại số tuyến tính sau: exp(±i + (!k_Ễ± ứ> rf (a4+ as)vP2 ~ 4ỵ2PMA2 + p2) = ữ (2.37) (2.47) { P l ~ PACŨ 33 Cù =«âb-^HHV(3óế + 2) p A ^ỆIPA (2.48) (A - n (2.49) PA PAỢ>ax + 2ơ2) - 6(/72 + p4 3a2 + 2ơ2 P3QJ) *L PA *= Aứ> + -ậ'ứ,2“4Lfi,3_7(£»-A®)7: (2.50) 266 2 24 24 (2.51) (2.52) Và ta có biên độ xung đó: (2.53) Từ (2.38) ta thấy nghiệm soliton tồn a,p > từ (2.43) ta thấy tham số xác định nhờ (2.38)-(2.42) tương ứng với soliton sáng ( p >0) Trường hợp 2: Xét p = 0, ta viết lại hệ phương trình (2.24)(2.34) với p = 6a ỉ — (a + a ) TJẲ + y2P?ỉ - - 2a rj — a3Ắ2 + 2a^PqẦ, + Sa s ĩj - 2y p £ - 2y /ứ = -ỵĩĩ + a x ĩj-4a ĩj -a ĩj(Ả +p )-a ĩj(Ả -p ) ^2 -a,pẢ-2y p Ă-2y PẢ =0 a ỉ (Ă + p )-a + ỵ ự + p ) = 24^774 - y2Ẳ4 = Thay ứ,từ hệ phương trình (2.29) vào phương trình (2.54) ta được: ( P i + p 3® C O )?] - ( ỵ - a ^ Ẳ + 2( ữ y + a )p ĩ j Ẳ + - 2y p Ả - 2y Ả = r p> 34 - xn + (A® + Ậ + y 2Ẳ + y z p ) +Aty3Stầjf J +Aty2 - At»3 -Ì(A - P^ìn1 -(2ơ, + ơ,)(/l2 + /?2) , BẢ , 24 (2.59) ~(a x + ơ2)(/l - p 2)-WÊÊiyx -axcủ + 2y2/? + 2y2Ắ ) n Và biên độ xung có độ lớn thỏa mãn: ^(7,^ = /t + /7 - Ắ sec h [7 (/- jz)] 2 (2.61) (2.62) 35 Với tham số xác định (2.54)-(2.60) biên độ xác định (2.61) soliton tối ( - Ằ 0) soliton tối điều kiện tán sắc thường 0 (c + c x ) X tanh(X(z - z x ) + Qt) Với k,co,a,c\,b,b\,c,cx số thực; z0,zl số tùy ý phụ thuộc pha ban đầu vị trí ban đầu xung Trường hợp 1: lại: A = *'■ [ạ, + ib x ) sec h(K(z-z x )+ Q)] (2.69) Ta có: mm= [bk X sec h(K(z -z x )+Qt) + bkx tanh(ẪT(z- z,) + G õz i\b x k x&ec h(K(z - Zj)+ C2t) + b x kx II = A.A* = í ) + tanh(X(z- z,)+ Q + ib l )x sec h(K(z -z l )+ Qí)e l(k (z ~ z ° ycđ \b -ib )x ỡr 2oc x cùũb X tanh(ẪT(z - z,) + Qí) \bxũừ xsec h(K(z- ỡí Zj) + Q/) + bũ, X tanh(ẪT(z- z,) + Q/)]e'(Ẩ:(' ^ arf) + /[è,Qx tanh(ẢT(z- z,) + Q.t)-bco xsec h(K(z- z x )+ Q/)]e'(Ảr(:-r°)~‘irf) Õ 2x A apxsec h(K(zQt)-Qốa^Q X S G C h(K(zx ũỷ xsec x) + -a arb h(K(zz,) + zQ/) +2ứ)a X tanh(K(zz,) + z,) Q/)++Q/) + ia ajQ ồxsec h ( K ( z - Zj)+ Q/) i«|fy4 = -b^a (b +b )e‘ (l c( z =o) xsec h ỉ (K(z- Zj) + Qí) (CÝba, -3a ĩ 0.ũù'b)xi2Lnh{K{z- z x )+Q.t)+{3a ì b x ữ)Qr Ỉ(*(=-=D:>-®0 xsech(K(z- z x ) + Qt ) z -3a,è Qíy:)x tan h(K(z- z,)+ Qí) + (a,ốứ?"; -3a,&Q:íy) (3b3a4Q + 3b b2 a 4Q.) xsec lĩ2 ( K ( z -(íy è a: z '(*(=-3) )-«*) ể x sec /?(ẪT (z - z,) + Qí) + ứrìèè ^ ) X sec/? ( K ( z Zj) (3Ố èj« Q + 3& a Q) xsec h (K(z- z x ) + Cìt) Zj) + Q/) + Q/) + -{b b x a (ở + è ar ứ) )xsec/? (ẪT(z- Zj) + Qí) 2 Thế phương trình vào phương trình (2.66) Triệt tiêu hệ số sech1 tanh1, tách phần thực, phần ảo ta phương trình xác Giải hệ phương trình (2.70)-(2.73) ta tìm được: aAa> + 38 z0,Zj,Q số tùy ý Cuối ta nghiệm soliton sáng có dạng: (2.74) A ( z , t ) = yỊĩã a/Q xsec hịjxìa4'Cl((Oza4 - 2cooc2 + Q:a4)(z- z,)+ cư]x expỊ/Ị^a,#" \joìoc4 +(a>a4 + a2)Or -ara2 J(z- Với Zj)- a?/Jị biên độ =ỏ2.sec/?2(ẪT(z-z1)+Q0 Ta thấy nghiệm soliton sáng (2.74) tồn a 3a4 >0 Trường hợp 2: (2.75) ~{c\ + c2)(a2 -ữ>a4) + (6ữ>a3 -2(XỈ)Q,1 = C{OL4 + 3Q or3 + c oc4 - 80 oc3 4-1^2(—ciy — cC + Cỵ + c ')oc4 + 3® ctí3 — 2ứ)ớíj ~ị o + (aCị — Cữj )(a - ơư ) + K = —Cjứ)3Ọj + qứ)2c^ + Ị^GqổK2 + 2aca1 + a2^)^ - 6qQ2a3 ~ị(0 + {2Q a x + k)c\ -(3cxa2 + 2acaỉ + a1 Cj )a2 - cciÀa3 - C(ù2ax + - 2aa1c1 — 3a:c)a4 + 6cQ:o3 J 0? - c(2Q:aj + k) +(2aa c] (3cQa, + Cứ2 -+aoc 3ax:)c)a, = - 2Q3a, - K ) - k a + acữ,a, ]+ - c(2ứ)Qa (.a2 + az)(axa2 -acoa4 - 2c0.a4)- C 39 a.c a x =mm K =®ỊM|"-2Ơ3Ơ4 (C2 + 3a2 )Q2 + 3acỉaì (a2 - (Ù0í4 )Q + clcoa4 (2ax 3củaì )1 c a L í4 Củ =^^^M(-3a2a3 + 2a1a4) 3ơ3ơ4 c2 = -(c2ơ4 + 3Q2Ơ3 «4 a,c x , Q ba số tùy ý Cuối ta có nghiệm soliton tối vói dạng: A(z,t) = e'( k( - z ~ Za) ~ cđ) ịa-iacc~ l + (c+ic ỉ )xtãnh(K(z-z l ) + Qí)J (2.7(3) Suy = -3Q2a3a4'c~2[c2 X tan/r\_K(z-Zj) + Q/]+ a J (2.77) Qua ta thấy soliton tối tồn a,a4 < Đồng thời từ phương trình (2.77) ta có : Với a—0, A ( z , t ) = [(c + i c x ) t a n h ( K ( z - z,) + Q.t)Ỵel{k('z~^)~at) 40 Kết luận chương Trong chương trình bày ảnh hưởng hiệu ứng phi tuyến bậc cao lên trình lan truyền Soliton khảo sát số trường hợp đặc biệt: + Khảo sát ảnh hưởng hiệu ứng tán sắc phi tuyến bậc cao ( bậc 3, 4) lên lan truyền Soliton sợi Quang + Khảo sát Soliton quang học ảnh hưởng đồng thời tự dưng xung tán sắc bậc ba sử dụng ansatz biên độ phức tìm lời giải soliton cho phương trinh Schrodinger phi tuyến bậc cao điều kiện tồn soliton Ta thấy cân hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm tự biến điệu pha cho ta xung lan truyền dạng soliton, mà tác dụng hiệu ứng tán sắc bậc ba cân vói tự dựng xung ta thu xung có hình dạng không đối trình lan truyền Đặc biệt 41 KÉT LUẬN CHƯNG Trong đề tài trình bày sở lý thuyết vấn đề lan truyền xung môi trường tán sắc phi tuyến, thực tính toán giải tích sử dụng phương pháp khai triển Jacôbiên eliptic đê giải phương trình GNLS xét đến ảnh hưởng số hiệu ứng phi tuyến bậc cao, đặc biệt hiệu ứng tán xạ Raman cưỡng lên xung Từ tìm điều kiện tồn nghiệm Soliton quang học Những kết thu tóm tắt sau: Đối với xung ngắn lan truyền sợi quang đơn mode, xét trình lan truyền miền có ảnh hưởng tán sắc phi tuyến tác dụng hiệu ứng lên xung vào dạng Gauss Kết thu phù hợp với thực nghiệm mở rộng thời gian xung tán sắc mở rộng phố hiệu ứng phi tuyến • Bằng tính toán giải tích- sử dụng phương pháp khai triển Jacôbiên eliptic, giải chi tiết phương trình GNLS xét ảnh hưởng đồng thời số hiệu ứng bậc cao, có tham gia hiệu ứng tán xạ Raman cưỡng kết thu nghiệm Soliton Lời giải thu xét trường hợp đơn giản cho thấy điều kiện tồn Soliton phù hợp với kết giải trước Tuy nhiên, xét đến ảnh hưởng thời hiệu ứng bậc cao, đặc biệt xét đến hiệu ứng tán xạ Raman xung lời giải soliton có phần khác với lời giải soliton có hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm hiệu ứng tự biến điệu pha • Bằng phương pháp sử dụng ansatz biên độ phức tìm lời giải soliton cho phương trình Schrodinger phi tuyến bậc cao điều kiện tồn soliton 42 • Hướng mở rộng đề tài Trong phạm vi luận văn này, thực giải phương trình GNLS xét đến ảnh hưởng hiệu ứng phi tuyến liên quan đến độ cảm phi tuyến bậc ba, tìm lời giải Soliton lan truyền sợi quang, vấn đề mở rộng xét đến hiệu ứng phi tuyến liên quan đến độ cảm phi tuyến bậc cao Ngoài luận văn trình bày tính toán lý thuyết, kết thu thực nghiệm chưa tiến hành 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồ Quang Quý,2007,"Quangphi tuyến ứng dụng" NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Cao Long Vân, M.Trppenbach, Đinh Xuân Khoa, 2003, "Nhập môn Quang học phi tuyến" tủ sách trường Đại học Vinh [3] Govind p Agrawal, Nonlinear Fiber Optic, Academic Press 2001 [4] Hasegawa, A., Tappert, F.D.: Appl Phys Lett 23, 142 (1973) [5] Mollenauer, L.F., Stolen, R.H., Gordon, J.p.: Phys Rev Lett 45, 1095 (1980) [6] Handbook of Mathematical Functions, Abramowitz and Stegun (ed), NewYork: Dover 196 [7] Nguyễn Việt Hưng, "Lan truyền xung ánh sáng môi trường tán sắc phi tuyến" (Luận văn cao học), Đại học Vinh 2005 [8] Đoàn Thế Ngô Vinh, "Nghiên cứu ảnh hưỏng nhiễu loạn nhỏ lên trình lan truyền soliton sợi quang” (Luận văn cao học), Đại [...]... dt2 dx2 dxdt 24 CHƯƠNG 2: NGHIÊN cứu ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN BẬC CAO LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON 2.1 Nghiên cún ảnh hưởng của hiêu úng phi tuyến bậc cao lên quá trình lan truyền Soliton Chúng ta sẽ tìm nghiệm soliton của phương trình Schrodinger phi tuyến bậc cao mô tả quá trình lan truyền sóng ánh sáng trong môi trường quang học phi tuyến bằng phương pháp sử dụng khai triển các hàm Jacobi... sắc và phi tuyến bậc cao lên sự lan truyền soliton trong sọi quang 2.2.1 Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của một số hiệu úng bậc cao lên sự lan truyền soliton trong sợi quang Trên cơ sở kết quả của những đề tài đã nghiên cứu về sự lan truyền xung và ảnh hưởng của các hiệu ứng lên sự hình thành và lan truyền soliton trong sợi quang Trong phần này, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu điều kiện tồn tại soliton. .. đã trình bày ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến bậc cao lên quá trình lan truyền Soliton và khảo sát một số trường hợp đặc biệt: + Khảo sát ảnh hưởng các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến bậc cao ( bậc 3, 4) lên sự lan truyền Soliton trong sợi Quang + Khảo sát các Soliton quang học dưới ảnh hưởng đồng thời của tự dưng xung và tán sắc bậc ba ơ đây chúng tôi đã sử dụng ansatz biên độ phức tìm lời giải soliton. .. tiếp tục nghiên cứu điều kiện tồn tại soliton sáng, tối khi xét ảnh hưởng đồng thời của các hiệu ứng bậc cao: Tán sắc bậc ba, Tán sắc bậc bốn, Tự dựng xung, Tự dịch chuyển tần số, và cả sự có mặt của hiệu ímg phi tuyến bậc năm Sự lan truyền của các xung cực ngắn trong sợi quang được chi phối bởi phương trình Schrodinger phi tuyến bậc cao (HNLS) có dạng cải biến dưới đây 29 'ặỆA~ rậỆ A 3 ÕA ( /?, d... Soliton lan truyền trong sợi quang Đặc biệt, khi xét đến sự có mặt của hiệu ứng tán xạ Raman cưỡng bức, lời giải soliton thu được có phần khác với lời giải soliton khi chỉ xét đến ảnh hưởng của tán sắc vận tốc nhóm và tự biến điệu pha hoặc sự hình thành soliton gây ra khi xét đến sự có mặt của hai hiệu ứng tán sắc bậc ba và tự dựng xung 11 dt dx dt2 dx2 dxdt 24 CHƯƠNG 2: NGHIÊN cứu ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU... Soliton tối -Trình bày sơ lược về hàm Jacobian eliptic -Trên cơ sở của phương pháp giải tích lacobian, xuất phát từ phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng và xem xét một số hiệu ứng phi tuyến, các biêu thức mô tả Soliton sáng, tối đã được dẫn giải Từ kết quả thu được, điều kiện tồn tại Soliton đã được bình luận Như vậy, khi xét đồng thời ảnh hưởng của các hiệu ứng bậc cao như tán sắc bậc ba, tự... Trong quá trình lan truyền, dạng của xung bị thay đổi Nhưng sau một quãng đường nhất định (một chu kì Soliton) , dạng của xung lại trở về giống như ban đầu 2 H 1.2 Dạng Soỉiton bậc hai thay đổi theo chu kì trong suốt quá trình lan truyền 14 1.1.4 Soliton tối Nghiêm Soliton trong phương trình (1.8) không phải là nghiệm Soliton duy nhất Rất nhiều dạng Soliton được tìm ra, nó phụ thuộc vào tính chất phi tuyến. .. là một soliton tối ( - Ằ 2 ... ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN BẬC CAO LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON 2.1 Nghiên cún ảnh hưởng hiêu úng phi tuyến bậc cao lên trình lan truyền Soliton Chúng ta tìm nghiệm soliton phương trình. .. PHI TUYÉN BẬC CAO LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYÈN SOLITON 24 2.1 Nghiên cứu ảnh hưởng hiêu ứng phi tuyến bậc cao lên trình lan truyền Soliton 24 2.2 Khảo sát ảnh hưởng đồng thời hiệu ứng. .. bày ảnh hưởng hiệu ứng phi tuyến bậc cao lên trình lan truyền Soliton khảo sát số trường hợp đặc biệt: + Khảo sát ảnh hưởng hiệu ứng tán sắc phi tuyến bậc cao ( bậc 3, 4) lên lan truyền Soliton