MỤC LỤC BỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG Í)ẠI HỌC' VINH Trang LỜI CẢM ƠN .1 CÁC KÝ HIỆU VẢ VIẾT TẮT HỎ NGỌC CƯỜNG MỞ ĐẦU Chương Phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng lượng tử- Lý thuyết bán cố đien 1.1 Lý thuyết tương tác trường kích thích vói môi trường .5 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA 1.1.1 Lý thuyết tương tác cô điến 1.1.2 Lý thuyết tươngĐộ tácVÀ bánTHĂNG cô ãiến CƯỜNG GIÁNG CƯỜNG Độ 1.1.3 Lý thuyết tương tác bán lượng tử .5 TRƯỜNG KÍCH THÍCH LÊN CÁC THỜI GIAN 1.1.4 L ý thuyết tương tác lượng tử HỒI PHỤC CỦA HỆ LƯỢNG TỬ 1.2 Hamiltonỉan tương tác nguyên tử hai mức với trường ánh sáng kích thích .6 CHUYÊN QUANG HỌC 1.2.1 Sự gần đủng nguyên tửNGÀNH: hai mức Mã số: 60.44.01.09 1.2.2 H amỉltonian tương tác gần đủng nguyên tử hai mức 1.3 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng lượng tử .12 LUẬN VĂN THẠC sĩ VẬT LÍ 1.3.1 Khái niệm thăng giáng 13 1.3.2 H àm tương quan co điến 15 Người hướng dẫn khoa học-.PGS TS NGUYỄN HUY CÔNG 1.3.3 Hàm tương quan lượng tử 16 a) Hàm tưong quan ỉưọng tử nhiễu trắng 16 b) Hàm tương quan lượng tử nhiễu màu (nhiễu telegraph) 17 1.3.4 lượng Phương trình quang học Bloch2013 hiệu dụng có mặt thăng giáng VINH, 2.1 Khái niêm thòi gian hồi phục .23 2.2 Phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích .26 2.2.1 Phương trình 26 2.2.2 Nghiệm dìmg phương trình 31 2.3 Anh hưởng cường độ thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục 32 2.3.1 Ánh hưởng thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục ngang 32 2.3.2 Anh hưởng thăng giảng cường độ lên thời gian hồi phục dọc 35 2.3.3 Ánh hưởng cường độ lên thời gian hồi phục 38 Kết luận chương 43 KÉT LUẬN CHƯNG .44 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh Đại Học Sài Gòn tạo điều kiện giúp đõ tốt đế có môi trường nghiên cứu khoa học suốt khóa học Tôi xin phép bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công Thầy trực tiếp định hướng tận tình giúp đỡ nhiều mặt kiến thức, phương pháp nghiên cứu cung cấp cho tài liệu để hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thấy giáo chủ nhiệm chuyên ngành Quang học TS Nguyễn Huy Bằng, thầy cô giáo khoa Hồ Ngọc Cường CÁC KÍ HIỆU VEÉT TẮT A(l/s): Hệ số Einstein D(l/s): Hệ số khuếch tán Ti(s): Thời gian hồi phục hiệu mật độ cư trú hai mức lượng, thông thường gọi thời gian hồi phục dọc T2(S): Thời gian hồi phục phép chuyển lưỡng cực, thông thường gợi thời gian hồi phục ngang T : Là thời gian kết hợp nhiễu MỞ ĐÀU Tương tác nguyên tử trường điện từ vấn đề nghiên cứu lĩnh vực quang học lượng tử Để nghiên cứu tương tác trường laser nói riêng trường điện từ nói chung với hệ nguyên tử, mặt lý thuyết nhiều tác giả sử dụng phương trình quang học Bloch thu kết phù hợp với thực nghiệm Trong năm đầu thập niên 70 kỷ XX xuất số thực nghiệm, theo đó, dùng phương trình quang học Bloch thông thường, giải thích cách trọn vẹn đầy đủ, xác kết Sở dĩ có sai khác với thực nghiệm phương trình quang học Bloch thông thường, xem đại lượng có mặt phương trình đó, chẳng hạn cường độ trường (tỷ lệ với bình phương biên độ), độ lệch tần số A = CÙL -ứ)0(sự sai khác tần số trường kích thích a>Lvà tần số chuyến mức hệ lượng tử ũ)0) hay pha trường kích thích đại lượng không đối Tuy nhiên thực tế, cho dù trường laser kích thích có xem đơn sắc tuyệt đối đơn sắc, nghĩa biên độ, tần số pha trường suốt thời gian tồn có thay đổi Theo ngôn ngữ quang học lượng tử, thay đổi gọi thăng giáng ngẫu nhiên Khi đế ý đến Ánh hưởng nhiễu độ lệch tần nhiễu pha nghiên cứu số luận văn cao học gần đây, hạn công trình [2],[4] Vấn đề đặt có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích thời gian hồi phục dọc, hồi phục ngang có thay đổi hay không có thay đối diễn Đó lí chọn đề tài Vấn đề ảnh hưởng nhiễu cường độ trường kích thích cường độ trường kích thích lên thay đổi thời gian hồi phục hệ lượng tử trình bày thông qua nội dung sau Chương đề cập đến phương trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng cường độ trường kích thích Đê giải vấn đề, chương này, giới thiệu số lý thuyết tương tác, sâu vào lý thuyết bán cổ điển lý thuyết mà sử dụng suốt tính toán luận văn Trên sở lý thuyết này, đưa hamiltonian tương tác trường kích thích với môi trường Trên sở hamiltonian này, vào phương trình chuyển động, khảo sát thay đổi thông số môi trường (của hệ lượng tử) theo thời gian từ tìm ma trận suy giảm hiệu dụng có Chương PHƯƠNG TRÌNH QUANG HỌC BLOCH HIỆU DỤNG KHI CÓ MẶT THĂNG GIẢNG LƯỢNG TỬ - LÝ THUYÉT BÁN cố DIÊN 1.1 Lý thuyết tương tác trường kích thích với môi trường Như biết tương tác trường với môi trường chia làm bốn loại, phụ thuộc vào việc trường môi trường xem xét theo quan điểm nào, cụ thể sau: 1.1.1 Lý thuyết tương tác cố đien Lý thuyết tương tác tuý cổ điển lý thuyết, trường ánh sáng kích thích môi trường vật chất cần nghiên cứu mô tả theo quan điểm cổ điển Cụ thể, nói trường mô tả theo quan điểm cổ điển có nghĩa véctơ trường (véctơ cường độ điện trường Ẽ véctơ cảm ứng từ B) biểu diễn qua hàm sóng phụ thuộc lẫn chúng tuân theo hệ phương trình Maxwell Khi nói đối tượng vật chất mô tả theo quan điếm cổ điển có nghĩa thay đổi theo thời gian thông số đối tượng vật chất mô tả định luật động lực học Newton 1.1.2 Lý thuyêt tương tác bán cô điên Lý thuyết tương tác bán cổ điển lý thuyết, trường ánh sáng kích thông số đối tượng vật chất mô tả phương trình sóng Schrodinger học lượng tử 1.1.3 Lý thuyết tưong tác bán lượng tủ’ Lý thuyết tương tác bán lượng tử lý thuyết, trường ánh sáng kích thích mô tả theo quan điểm lượng tử môi trường vật chất cần nghiên cứu mô tả theo quan điếm cố điển Điều có nghĩa véc tơ trường (véctơ cường độ điện trường Ẽ véctơ cảm ứng từ ỗ) lượng tử hoá, tức biếu diễn thông qua toán tử sinh, huỷ photon thay đổi theo thời gian không gian chúng tuân theo phương trình chuyển động ma trận mật độ Còn đối tượng vật chất mô tả theo quan điểm cổ điển, có nghĩa thay đổi theo thời gian thông số đối tượng vật chất mô tả định luật động lực học Ne\vton 1.1.4 Lý thuyết tương tác lượng tủ1 Lý thuyết tương tác tuý lượng tử lý thuyết, trường ánh sáng kích thích môi trường vật chất nghiên cứu mô tả theo quan điểm lượng tử Điều có nghĩa véctơ trường (véctơ cường độ điện trường Ẽ véctơ cảm ứng từ B) lượng tử hoá, tức biểu diễn thông qua toán tử sinh, huỷ photon thay đổi theo thời gian không gian chúng tuân theo phương trình chuyên động ma trận mật độ Còn đối tượng vật chất thỉ mô tả theo quan diêm lượng tử, có nghĩa thay đối theo thời gian thông số đối tượng vật Từ học lượng tử biết rằng, nguyên tử có nhiều điện tử nên nằm nhiều mức lượng khác Bài toán tương tác trường kích thích với nguyên tử có nhiều mức lượng phức tạp tính toán giải thích cách gần Bởi thông thường, đế tiện lợi tính toán mà không làm thay đổi cách chất vật lý tượng xẩy ra, sử dụng gần nguyên tử hai mức lượng [1], [2], [3], [5] đây, khảo sát chuyển mức mức kích thích mức (mức mức dưới), lẽ mức khác có ảnh hưởng lên mức Tuy nhiên, ảnh hưởng nói chung nhỏ không làm ảnh hưởng nhiều lên kết quả, nên thông thường bỏ qua ảnh hưởng khảo sát nguyên tử trường hợp gần nguyên tử hai mức mà Khi cần đê ý đến độ xác kết tính toán, người ta khảo sát cho trường hợp nguyên tử có nhiều mức lượng Dĩ nhiên đó, tính toán phức tạp nhiều khó tính toán cách giải tích mà phải sử dụng công cụ tính toán gần khác 1.2.2 Hamiltonian tương tác gần nguyên tủ’ hai múc Khi đặt hệ trường, Hamiltonian toàn phần hệ là: H = H0+Ht (1.1) Trong Ho Hamiltonian nguyên tử tự (không có tương tác), Ht hamiltonian tương tác hệ trường Với nguyên tử hai mức thì: ơn = Ở đây: tìCỬQ =W2 - Wl (1.4) với Củữ tần số chuyên hai mức nguyên tử Vì Ơ21 — [...]... giáng cường độ trường kích thích Qua đó, bằng việc giải nghiệm dìmg của phương trình quang học Bloch hiệu dụng, chúng ta đã xác định được các biểu thức sự phụ thuộc của các thời gian hồi phục vào cường độ trường kích thích cũng như sự phụ thuộc của các thời gian hồi phục vào chính độ lớn của trường kích thích đó Trên cơ sở các biếu thức, chúng ta vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các thời gian. .. có mặt của nhiễu làm xuất hiện các yếu tố của ma trận suy giảm hiệu dụng và chính các yếu tố này đã gây nên 22 Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG Độ VÀ THĂNG GIÁNG CƯỜNG DỌ TRƯỜNG LÊN CÁC THỜI GIAN HÒI PHỤC 2.1 Khái niêm về các thòi gian hồi phục Các tên gợi thời gian hồi phục dọc và ngang: Jj , Tz được đưa ra trong chương 1, xuất phát từ khái niệm thời gian hồi phục dọc và ngang xuất hiện trong cộng hưởng. .. khi loại cường độ, Dạng của ma trận(1.23) này hoàn toàn phụcho thuộc vào hợp tính líchất của các nhiễu pha và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng cũng như vào việc chúng ta khảo sát nhiễu đó (thăng giáng đó) là nhiễu nào, lượng của hệ lượng tử không suy biến Trong thực tế không phải như vậy, do tức là thăng giáng đó là thăng giáng của đại lượng nào trong số các đại lượng: ... ban đầu Thời gian để các nguyên tử 25 24 Tc M= Chính vì của đế phân các Q thời gian ta biên đưa vào thích được diễn tả trong biểu thức tần sốbiệt Rabi: =— v ớđói nên Ea là độ các ký hiệu 7j, T: và h được gọi là các thời gian hồi phục dọc và ngang Xuất phát từ 3 phương trình này ta sẽ tính được ma trận suy giảm hiệu dụng rA l ' — + độ trường kích thích -iM=-iM- r= của cường Hình ảnh của sự hồi phục này... suy để ýgiảm đến thăng vào phương trình, tứctalàđã chúng ta phải ma trận tương giáng lượng, bàithăng toán giáng tính ảnh cáclànhiễu ứng vớicủa cácnhiều thăng ại giáng Các cònhưởng có têncủa khác nhiễu.sẽSựrấtcóphức mặt tạp chúng ta s giáng không thể tính cáccác ảnhphương hưởng trình, đó một giải diện tích toán đượchọc và của các thăng (nhiễu) trong vềcách phương nói chung, sửđại dụng các x(t) gần đúng... đóng góp vào hai thành phần của ma trận suy giảm ngẫu nhiên r chứa các thời gian hồi phục 2.3.1 Anh hưởng của thăng giáng cường độ lên thòi gian hồi phục ngang A 2 0 A Như vậy là ta sẽ có sự thay đổi của T như sau: 32 (A 1 'J Ả 77 ~ 2 (2.18) Từ đây ta có nhận xét: - Thành phần 7 7 không thay đổi khi có mặt nhiễu của cường độ trường còn thành phần 77 thì sẽ thay đổi khi có mặt nhiễu của cường độ - Biểu... nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và các mức năng độ lệch tần (A), cường độ trường kích thích (Q) hay pha (ộ{t)) của trường lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó Sự mở rộng đó có thể là do va chạm do sự mở rộng tự nhiên, mở rộng Doppler, vì vậy đê sát với thực tế chúng ta phải chú ý bố sung ảnh hưởng cúa các thăng giáng này Như trên, chúng đề cập, nếu đưa cùngthêm một vào... lại phương Bloch quang học khi có thăng giáng (v) trình = (-iM„-ĩ-'ZịV) 2.3 Ảnh hưởng của cường độ và thăng giáng cường độ trường lên các thời gian hồi phục So sánh (2.lóa) với phương trình Bloch quang học khi chưa có nhiễu, ta nhận thấy, ngoài các thành phần không đối của ma trận - i M ũ, trong các thành phần của ma trận suy giảm hiệu dụng có mặt hai thành phần E:J và Z33 Hai thành phần này, được xem... minh của — là: 77 —+— V2 r ) V 1 _A A rỵi V Q A o + A: Hình 2 1 S ự thay đổi của thời gian hồi phục ngang — vào biên độ nhiễu a (2.19) đồ thị đường nét liền với A = 1; Q = 3; A = 2; ĩ = 0 ,2 , đồ thị đường gạch chấm với T =0,4, đồ thị đường gạch nối với r =0,5 Đé khảo sát sự phụ thuộc của thời gian hồi phục 77 vào nhiễu, chúng ta vẽ 34 33 12 l2 Hình 2.2 Sự thay đỏi của thời gian hồi phục ngang — vào thời. .. hợp nhiễu đạtcógiá trị nhỏ kết Nhìn hợp nhiễu tăng tỉ số tăng dần nghĩa là nhất thời thì gian sống Tx đạt giá trị nhỏ nhất tứcdọc là thời gian giảm đi.sống dọc đạt giá trị lớn nhất Khi thời gian 37 rự V 12 Ảnh hưởng của cường độ trường lên các thòi gian hồi phục 2.3.3 Hình 2.5 Sự thay đòi của thời gian hồi phục ngang —vào tần sổ Ra bi Q íữìg với rc = l; a = 2;3;4;A = 0; A = l, đồ thị đường nét liền ... Anh hưởng cường độ thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục 32 2.3.1 Ánh hưởng thăng giáng cường độ lên thời gian hồi phục ngang 32 2.3.2 Anh hưởng thăng giảng cường độ lên thời. .. yếu tố gây nên 22 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA CƯỜNG Độ VÀ THĂNG GIÁNG CƯỜNG DỌ TRƯỜNG LÊN CÁC THỜI GIAN HÒI PHỤC 2.1 Khái niêm thòi gian hồi phục Các tên gợi thời gian hồi phục dọc ngang: Jj , Tz đưa... phụ thuộc thời gian hồi phục vào cường độ trường kích thích phụ thuộc thời gian hồi phục vào độ lớn trường kích thích Trên sở biếu thức, vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc thời gian hồi phục Từ biểu