Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 08 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D có đáy hình chữ nhật với AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A ' lên (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABD Biết góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) (ABCD) 600 a) Tính thể tích lăng trụ cho b) Tính cosin góc hai đường thẳng A ' B AC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' C BD Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H OB Biết ( A ' BC ; ABC ) = 600 a) Tính thể tích lăng trụ cho (Đ/s: V = a3 ) 16 b) Tính góc hai đường thẳng AA ' BC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC d) Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( AA ' B ) , với G trọng tâm tam giác B ' C ' C Ví dụ 3: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Ví dụ 4: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A' (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA' , B'C' Đ/s: VA ' ABC a3 = , cos ( AA ', B ' C ' ) = Ví dụ 5: [ĐVH] (Đề thi Đại học khối B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc đường thẳng BB' (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a 9a 208 Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc A' Đ/s: VA ' ABC = (ABCD) nằm hình thoi, cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 600 a) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD b) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' c) Tính thể tích hộp Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Đ/s: a) S ACC ' A ' = a b) S BDD ' B ' = a Facebook: LyHung95 a3 c) V = 2 Lời giải: a) Ta có: A ' AD = A ' AB = DAB = 600 ⇒ ∆AA ' D, ∆AA ' B, ∆ABD tam giác ⇒ A ' D = A ' B = a ⇒ ∆A ' BD tam giác cân Gọi O = AC ∩ BD ⇒ A 'O ⊥ BD  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( A ' AC ) Ta có   BD ⊥ A ' C Trong ( A ' AC ) kẻ A ' H ⊥ AC ⇒ BD ⊥ A ' H  A ' H ⊥ BD Ta có  ⇒ A ' H ⊥ ( ABCD ) :  A ' H ⊥ AC Vậy H nằm đường chéo AC b) ∆A ' BD có A ' D = A ' B = BD = a ⇒ ∆A ' BD tam giác ⇒ A ' O = Ta có : cos A ' AO = a AA '2 + AO − A ' O a a 3 , mà AA ' = a, AO = , A 'O = ⇒ cos A ' AO = AA ' AO 2 ⇒ sin A ' AO = − cos A ' AO = a2 ⇒ S A ' AO = AA ' AO.sin A ' AO = ⇒ S ACC ' A ' = S A ' AO = a 2 Ta có : BD ⊥ ( AA ' C ) ⇒ BD ⊥ AA ' ⇒ BD ⊥ DD ' ⇒ S BDD ' B ' = BD.BB ' = a.a = a c) Ta có sin A ' AH = A'H a ⇒ A ' H = AB.sin A ' AH = AB a a3 ⇒ VABCD A ' B 'C ' D ' = A ' H S ABCD = A ' H AC.BD = a 3.a = ( dvtt ) 2 Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A 600, chân đường vuông góc hạ từ B' xuông (ABCD) trùng với giao điểm đường chéo đáy, cho biết BB' = a a) Tìm góc hợp cạnh bên đáy b) Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp Đ/s: a) 60 3a b) V = ; ΣS = a 15 Lời giải: Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 a) Gọi O = AC ∩ BD A = 600 ⇒ ∆ABD tam giác Ta có: ( BB ', ( ABCD ) ) = ( BB ', BO ) = OBB ' cos OBB ' = OB = ⇒ OBB ' = 600 BB ' b) B ' O == BB '2 − BO = a a 3a a.a = 2 Gọi H hình chiếu A ' xuống ( ABCD ) ⇒ VABCDA ' B ' C ' D ' = B ' O.S ABCD = ⇒ A ' B '/ / OH Ta có: BH = BD + DH = BD + AO = a + A' B = A ' H + BH = B ' O + BH = cos A ' AB = 3a a = 3a a a 10 + = 4 AA '2 + AB − A ' B a 10 mà AA " = a, AB = a, A ' B = ⇒ cos A ' AB = − AA ' AB a 15 a 15 a 15 ⇒ sin A ' AB = − cos A ' AB = ⇒ S A ' AB = AA ' AB.sin A ' AB = ⇒ S AA ' B ' B = S A ' AB = Tông diện tích mặt bên hình chóp 4.S ABB ' A ' = a 15 BÀI TẬP TỰ LUYỆN • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá nên tham khảo) Bài 1: [ĐVH] Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên AA ' = a hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ 3a 3 Bài 2: [ĐVH] Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' Đ/s: V = xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 a) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b) Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = a3 Bài 3*: [ĐVH] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = a 3, AD = a Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên a Đ/s: V = 3a3 Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Bài 4: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A' cách điểm A, B, C AA ' = 2a Tính thể tích lăng trụ a3 Đ/s: V = Bài 5: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh A' lên (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy (ABC) góc 600 a) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' 3a 3 Bài 6: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh bên CC' = a hợp Đ/s: V = với đáy ABC góc 600, C' có hình chiếu ABC trùng với O a) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' a2 3a 3 b) V = Bài 7: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a Đ/s: a) S AA ' B ' B = a) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b) Tính thể tích lăng trụ a3 Bài 8: [ĐVH] Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a hai mặt bên (AA'C'C) Đ/s: a) 300 b) V = (BB'C'C) hợp với góc 900 Đ/s: V = 27 a Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b) Tính thể tích lăng trụ a3 Bài 8: [ĐVH] Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách... LyHung95 Bài 4: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A' cách điểm A, B, C AA ' = 2a Tính thể tích lăng trụ a3 Đ/s: V = Bài 5: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy... trùng với O a) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' a2 3a 3 b) V = Bài 7: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết chân