Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc S GIO DC V O TO K LK PHềNG GD & T KRễNG ANA SNG KIN KINH NGHIM: HNG DN HC SINH KHAI THC V PHT TRIN MT S BI TON HèNH HC H v tờn : Nguyn Anh Tun n v cụng tỏc: Trng THCS Buụn Trp Trỡnh chuyờn mụn : i hc s phm Mụn o to : Toỏn Krụng Ana, thỏng nm 2015 Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc I PHN M U I.1 Lý chn ti : - Toỏn hc l mt b mụn khoa hc t nhiờn mang tớnh logớc, tớnh tru tng cao c bit l vi hỡnh hc nú giỳp cho hc sinh kh nng tớnh toỏn, suy lun logớc v phỏt trin t sỏng to Vic bi dng hc sinh hc toỏn khụng n thun ch cung cp cho cỏc em mt s kin thc c bn thụng qua vic lm bi hoc lm cng nhiu bi khú, hay m giỏo viờn phi bit rốn luyn kh nng v thúi quen suy ngh tỡm tũi li gii ca mt bi toỏn trờn c s cỏc kin thc ó hc - Qua nhiu nm cụng tỏc v ging dy Toỏn trng THCS Buụn Trp tụi nhn thy vic hc toỏn núi chung v bi dng hc sinh nng lc hc toỏn núi riờng, mun hc sinh rốn luyn c t sỏng to vic hc v gii toỏn thỡ vic cn lm mi ngi thy, ú l giỳp hc sinh khai thỏc bi toỏn t mt bi toỏn ta ch cn thờm bt mt s gi thit hay kt lun ta s cú c bi toỏn phong phỳ hn, dng c nhiu kin thc ó hc nhm phỏt huy ni lc gii toỏn núi riờng v hc toỏn núi chung Vỡ vy tụi sc tỡm tũi, gii v cht lc h thng li mt s cỏc bi m ta cú th khai thỏc c bi hc sinh cú th lnh hi c nhiu kin thc cựng mt bi toỏn - Vi mong mun c gúp mt phn cụng sc nh nhoi ca mỡnh vic bi dng nng lc hc toỏn cho hc sinh hin v cng nhm rốn luyn kh nng sỏng to hc toỏn cho hc sinh cỏc em cú th t phỏt huy nng lc c lp sỏng to ca mỡnh, nhm gúp phn vo cụng tỏc chm lo bi dng i ng hc sinh gii toỏn ca ngnh giỏo dc Krụng Ana ngy mt kh quan hn Tụi xin cung cp v trao i cựng ng nghip ti kinh nghim: "Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc lp " ti ny ta cú th bi dng nng lc hc toỏn cho hc sinh v cng cú th dựng nú vic dy ch t chn toỏn trng THCS hin Mong quý ng nghip cựng tham kho v gúp ý I.2 Mc tiờu, nhim v ca ti õy l ti rng v n cha nhiu thỳ v bt ng th hin rừ v p ca mụn Hỡnh hc v c bit nú giỳp phỏt trin rt nhiu t ca hc sinh, nu ny tip tc c khai thỏc hng nm v c s quan tõm gúp ý ca cỏc thy cụ thỡ chc hn nú s l kinh nghim quý dnh cho vic dy hc sinh khỏ gii.Vỡ õy l ti rng nờn kinh nghim ny ch trỡnh by mt vi ch ca mụn Hỡnh lp 9, ch yu l phn ng trũn chng ny gn gi vi hc sinh v xut hin nhiu cỏc k thi Ch cú th thy c s thỳ v ca nhng bi toỏn ny thc t ging dy, nhng bi toỏn c bn nhng cng cú th lm cho mt s hc sinh khỏ lỳng tỳng cha nm phng phỏp gii dng toỏn ny Khi i sõu tỡm tũi nhng bi toỏn c bn y khụng nhng hc sinh nm sõu kin thc m cũn tỡm c v p ca mụn Hỡnh hc V p ú c th hin qua nhng cỏch gii khỏc nhau, nhng cỏch k ng ph, nhng ý tng m ch cú th mụn Hỡnh hc mi cú, lm c nh vy hc sinh s yờu thớch mụn Toỏn hn ú l mc ớch ca bt kỡ giỏo viờn dy mụn no cn khờu gi c nim vui, s yờu thớch ca hc sinh mụn hc ú Nhng mc ớch ln nht vic dy hc l phỏt trin t ca hc sinh v hỡnh thnh nhõn cỏch cho hc sinh Qua mi bi toỏn hc sinh cú s nhỡn nhn ỏnh giỏ chớnh xỏc, sỏng to v t tin qua vic gii bi Hỡnh ú l phm cht ca ngi mi I.3 i tng nghiờn cu Hc sinh cp hc THCS ch yu l hc sinh v ụn luyn thi vo 10, thi vo cỏc trng chuyờn, cng nh bi dng i tuyn hc sinh gii cỏc cp I.4 Gii hn phm vi nghiờn cu Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Phm vi nghiờn cu hc sinh trng THCS Buụn Trp qua nhiu nm hc Thi gian thc hin cỏc nm hc 2009 - 2015 I.5 Phng phỏp nghiờn cu Tỡm hiu thc tin ging dy, hc tp, bi dng hc sinh gii nh trng Tra cu ti liu, tham kho nghiờn cu cỏc ti liu trờn mng Thc nghim, i chiu so sỏnh Nhn xột II PHN NI DUNG II.1.C s lớ lun Qua vic ging dy thc t nhiu nm THCS tụi thy hin a s hc sinh s hc mụn Hỡnh hc Tỡm hiu nguyờn nhõn tụi thy cú rt nhiu hc sinh cha thc s hng thỳ hc b mụn vỡ cha cú phng phỏp hc phự hp vi c thự b mụn, s hng thỳ vi mụn Hỡnh hc l hu nh ớt cú Cú nhiu nguyờn nhõn, ú cú th xem xột nhng nguyờn nhõn c bn sau: - c thự ca b mụn Hỡnh hc l mi suy lun u cú cn c, cú k nng ny hc sinh khụng ch phi nm vng cỏc kin thc c bn m cũn phi cú k nng trỡnh by suy lun mt cỏch logic K nng ny i vi hc sinh l tng i khú, c bit l hc sinh lp cỏc em mi c lm quen vi chng minh Hỡnh hc Cỏc em ang bt u dt suy lun cú cn c v trỡnh by chng minh Hỡnh hc hon chnh ng trc mt bi toỏn hỡnh hc hc sinh thng khụng bit bt u t õu, trỡnh by chng minh nh th no - Trong quỏ trỡnh dy toỏn nhiu giỏo viờn cũn xem nh hoc cha chỳ trng vic nõng cao, m rng, phỏt trin cỏc bi toỏn n gin SGK hoc cha u t vo lnh vc ny, vỡ th cha to c hng thỳ cho hc sinh qua vic phỏt trin mi t bi toỏn c bn - Vic a mt bi toỏn hoc phỏt trin mt bi toỏn cho phự hp vi tng i tng hc sinh cú kt qu giỏo dc tt cũn hiu hn ch - Hc sinh THCS núi chung cha cú nng lc gii cỏc bi toỏn khú, nhng nu c giỏo viờn nh hng v phng phỏp hoc kin thc dng, hoc gi ý v phm vi tỡm kim thỡ cỏc em cú th gii quyt c - Ngay c vi hc sinh khỏ gii cng cũn e ngi vi b mụn Hỡnh Hc thiu s t tin v nim am mờ II.2 Thc trng a) Thun li, khú khn: *) Thn li: Tụi ó c trc tip ging dy mụn Toỏn c nm, bi dng hc sinh gii toỏn v ụn tp, nõng cao kin thc cho hc sinh thi tuyn vo lp 10, thi vo trng chuyờn nờn tụi thy c s cn thit phi thc hin ti "Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc lp " Tụi c cỏc ng nghip cú nhiu kinh nghim gúp ý kin ging dy, tham kho cỏc ti liu liờn quan trờn mng, Hc sinh tui ny luụn nng ng sỏng to, luụn thớch khỏm phỏ hc hi nhng iu mi l Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc iu kin kinh t xó hi ngy cng phỏt trin T ú s quan tõm ca cỏc bc ph huynh hc sinh ngy mt nõng lờn, luụn to iu kin tt nht, trang b y cho em mỡnh cỏc thit b v dựng hc *) Khú khn: Trong chng trỡnh Toỏn THCS Cỏc bi toỏn v hỡnh hc rt a dng, phong phỳ v tru tng, mi dng toỏn cú nhiu phng phỏp gii khỏc Hc sinh hc toỏn ó khú, i vi Hỡnh hc l cng khú hn bi vỡ: lm bi toỏn Hỡnh hc thỡ hc sinh phi dng tt c cỏc nh ngha, tớnh cht , m mỡnh ó c hc mt cỏch linh hot Bờn cnh ú gii mt bi toỏn Hỡnh hc lp trờn thỡ hc sinh phi nm vng tt c kin thc, cỏc bi toỏn c bn lp di Kinh t tng gia ỡnh khụng ng u, mt s gia ỡnh cú iu kin cũn mi lo lm kinh t, khụng cú thi gian quan tõm n vic hc hnh ca em mỡnh, phú mc cho cỏi, ch bit cho em mỡnh tin dn n cỏc em h hng Tỏc ng xó hi ó lm mt s hc sinh khụng lm ch c mỡnh nờn ó ua ũi, ham chi, khụng chỳ tõm vo hc m dn thõn vo cỏc t nn xó hi nh chi game, bi da, ỏnh bi b) Thnh cụng, hn ch *) Thnh cụng: Cỏc bi Hỡnh u phỏt trin da trờn nhng bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa v sỏch bi nờn mc ớch cn hng n l hc sinh trung bỡnh cn phi lm tt nhng bi ny *) Hn ch: Gii bi toỏn l lỳc hc sinh c th hin k nng, tớnh sỏng to, phỏt trin úc t Cỏc bi Hỡnh sỏch giỏo khoa rt a dng nhng lm cho phn ln cỏc hc sinh khỏ v trung bỡnh nh lõu, hiu ú mi l quan trng Do c im ca mụn Hỡnh hc khú, phi t tru tng v kốm thờm vic v hỡnh phc tp, gii mt bi toỏn hỡnh thỡ hc sinh phi dng tt c cỏc nh ngha, nh lớ, tớnh cht, m mỡnh ó c hc mt cỏch linh hot Nờn giỏo viờn phi to cho hc sinh k nng v hỡnh v hng dn hc sinh t da trờn nhng bi toỏn c bn c) Mt mnh, mt yu *) Mt mnh: Giỳp cho hc sinh hiu c mt s bi toỏn phỏt trin t bi toỏn c bn, nhng quan trng hn giỏo viờn cn giỳp cho hc sinh hiu c hng phỏt trin mt bi toỏn Ti phi lm nh vy? Lm nh th t c mc ớch gỡ? Qua ú giỳp cỏc em say mờ mụn Toỏn Cho dự l hc sinh gii hay hc sinh trung bỡnh nhỡn mt bi toỏn di nhiu gúc thỡ hc sinh ú s t tin hn, thớch thỳ hn vi mụn hc, yu t ú rt quan trng quỏ trỡnh t hc, nú giỳp quỏ trỡnh rốn luyn hỡnh thnh t cho hc sinh tt hn *) Mt yu: S hc sinh hiu c mt s bi toỏn phỏt trin t bi toỏn c bn l khụng nhiu vỡ õy l khú cn s kiờn trỡ v c gng ca c hc sinh v giỏo viờn mc dự vy tụi hng n 1/3 s hc sinh t c iu ny, cú th hc sinh s khụng to nhng dng m thy ó lm vỡ kinh nghim ca hc sinh cũn rt hn ch nờn giỏo viờn cn phi ng viờn giỳp cỏc em t tin hn Vic sỏng to ú khụng nhng cn cú kin thc vụ cựng chc chn m hc sinh cn cú s nhy cm ca toỏn hc Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc iu ny ch phự hp vi hc sinh gii nờn tụi ch ỏp dng yờu cu ny quỏ trỡnh dy hc sinh gii d) Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yu t tỏc ng *) Hc sinh khụng gii c: - Hc sinh cha bit liờn h gia kin thc c bn v kin thc nõng cao - Cha cú tớnh sỏng to gii toỏn v kh nng dng kin thc cha linh hot *) Hc sinh gii c: - Trỡnh by li gii cha cht ch, mt nhiu thi gian - Cha sỏng to dng kin thc S hc sinh t hc thờm kin thc, tham kho ti liu, nõng cao kin thc cha nhiu, nờn kh nng hc mụn Toỏn gia cỏc em lp hc khụng ng u Bờn cnh ú mt b phn khụng nh hc sinh cũn yu k nng phõn tớch v dng Mt s b phn ph huynh hc sinh khụng th hng dn em mỡnh gii cỏc bi toỏn hỡnh Vỡ vy cht lng lm bi nh cũn thp e) Phõn tớch ỏnh giỏ cỏc v thc trng m ti ó t Trong hot ng dy v hc Toỏn núi chung, i vi b mụn hỡnh hc núi riờng thỡ khai thỏc, nhỡn nhn mt bi toỏn c bn di nhiu gúc khỏc nhiu cho ta nhng kt qu khỏ thỳ v Ta bit rng trng ph thụng, vic dy toỏn hc cho hc sinh thc cht l vic dy cỏc hot ng toỏn hc cho h C th nh truyn th cho hc sinh mt n v kin thc thỡ ngoi vic cho hc sinh tip cn, nm vng n v kin thc ú thỡ mt vic khụng kộm phn quan trng l dng n v kin thc ó hc vo cỏc hot ng toỏn hc õy l mt hot ng m theo tụi, thụng qua ú dy cho hc sinh phng phỏp t hc - Mt nhim v quan trng ca ngi giỏo viờn ng lp Xut phỏt t quan im trờn, khai thỏc v cựng hc sinh khai thỏc mt bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa t ú xõy dng c mt h thng bi t c bn n nõng cao n bi toỏn khú l mt hot ng khụng th thiu i vi ngi giỏo viờn T nhng bi toỏn chun kin thc, giỏo viờn khụng dng vic gii toỏn Vic khai thỏc mt s bi toỏn hỡnh hc c bn SGK khụng nhng gp phn rốn luyn t cho HS khỏ gii m cũn to cht lng, phự hp vi gi hc, gõy hng thỳ cho HS nhiu i tng khỏc + gii quyt trờn quỏ trỡnh ging dy cn chỳ cỏc bi toỏn SGK Bit phỏt trin cỏc bi toỏn n gin ó gp tng kinh nghim va phỏt trin nng lc t toỏn hc, va cú iu kin tng kh nng nhỡn nhn mi t cỏi n gin v t ú hỡnh thnh phm cht sỏng to gii toỏn sau ny + Vic phỏt trin mt bi toỏn phự hp vi tng i tng hc sinh l rt cn thit v quan trng, nú va m bo tớnh va sc v l gii phỏp cú hiu qu cao vic gii toỏn vỡ nú khụng to cho hc sinh s nht m l ng lc thỳc y giỳp Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc cho hc sinh cú s t tin quỏ trỡnh hc tp, bờn cnh ú cũn hỡnh thnh cho cỏc em s yờu thớch v am mờ b mụn hn - Cỏc em phi c suy lun t d n khú, t n gin n phc - Phỏt huy c kh nng sỏng to, phỏt trin kh nng t hc, hỡnh thnh cho hc sinh t tớch cc ,c lp v kớch thớch tũ mũ ham tỡm hiu em li nim vui cho cỏc em II.3 Gii phỏp, bin phỏp a Mc tiờu ca gii phỏp, bin phỏp : - Tỡm tũi, tớch ly cỏc toỏn nhiu dng trờn c s dng c cỏc kin thc c bn ó hc - Hng dn hc sinh tỡm hiu bi - Gii hoc hng dn hc sinh cỏch gii - Khai thỏc bi toỏn v giỳp hc sinh hng gii bi toỏn ó c khai thỏc - Trang b cho cỏc em cỏc dng toỏn c bn, thng gp - a cỏc bi tng t, bi nõng cao - K nng nhn dng v phng phỏp gii thớch hp tng trng hp c th Giỳp hc sinh cú t linh hot v sỏng to - Kim tra, ỏnh giỏ mc nhn thc ca hc sinh thụng qua cỏc bi kim tra Qua ú kp thi iu chnh v ni dung v phng phỏp ging dy - To hng thỳ, am mờ, yờu thớch cỏc dng toỏn hỡnh hc, thụng qua cỏc bi toỏn cú tớnh t b Ni dung v cỏch thc thc hin gii phỏp, bin phỏp Trong ti ny tụi ch a mt s bi toỏn cú liờn quan n: NG TRềN V TIP TUYN I Dng toỏn v ng trũn Bi 1: Cho hai ng thng a v b ct ti O Trờn a ly im A v trờn b ly im B Cú bao nhiờu ng trũn i qua ba im O, A, B? Tỡm hiu bi Bi ny liờn quan n s xỏc nh mt ng trũn qua ba im O, A, B ú O l giao im ca hai ng thng a, b v A v B l hai im bt kỡ thuc a v b Hng dn cỏch tỡm li gii Lu ý A v B cú th nm v hai phớa ca O, ngoi A v B cng cú th trựng vi O hoc khỏc O Do ú hóy xột cỏc trng hp sau: - O khỏc A v B; - A trựng vi O nhng B khỏc O hoc ngc li; - Ba im O, B, A trựng Cỏch gii: `- Trng hp O khỏc A v B, nh th ba im O, a B A, B khụng thng hng nờn bao gi cng cú v ch cú mt ng trũn i qua ba im A, O, B O - Trng hp A trựng vi O nhng B khỏc O (hoc A b B trựng vi O nhng A khỏc O) thỡ cú vụ s ng Hỡnh trũn i qua hai im O v B m tõm ca chỳng nm trờn ng trung trc ca on thng OB hoc OA - Trng hp A v B trựng vi O thỡ cú vụ s ng trũn qua O m tõm l im tựy ý mt phng.( cng cú th cho rng ng trũn i qua ba im O, A, B bõy gi bin thnh mt im O) Khai thỏc bi toỏn: Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Vi bi toỏn ny ta cú th thờm cõu hi sau: +) Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn qua O, A, B cỏc trng hp: 1) OAB vuụng ti O vi OA = m; OB = n 2) OAB vuụng cõn ti O vi OA = OB = p 3) OAB u vi cnh bng q Gii: 1) Nu OAB vuụng ti O thỡ tõm ng trũn l trung im ca cnh huyn AB v bỏn kớnh bng m2 + n2 2) Nu OAB vuụng cõn ti O thỡ tõm ng trũn l trung im ca AB nhng bỏn kớnh bng p 2 3) Nu OAB u cnh q thỡ tõm ng trũn l giao im G ca ba ng trung tuyn ca tam giỏc OBA v bỏn kớnh OG bng 2/3 ng cao ca tam giỏc u tc l bng q 3 =q 3 Bi 2: Cho ng trũn tõm O v mt im A bờn ng trũn Qua A hóy dng dõy BC cho a) BC cú di nh nht b) BC nhn A lm trung im Tỡm hiu bi: õy l bi toỏn dng hỡnh ng trũn (O) Yờu cu phi dng qua im A cho trc bờn (O) mt dõy BC cho BC cú di nh nht, BC nhn A lm trung im (Hỡnh 2a) Hng dn cỏch tỡm li gii a) Hóy thay Dõy BC cú di nh nht bng Khong cỏch OM t tõm O n dõy l ln nht, ri nhn xột OM OA, t ú OM ln nht bng OA suy cỏch dng BC (hỡnh 2a) b) Do AB phi bng AC nờn nu ni OA thỡ OA BC T ú suy cỏch dng BC (hỡnh 2b) Cỏch gii: a) Gi BC l mt dõy bt kỡ qua A cỏch tõm O mt khong OM Ta thy rng nu BC cú di nh nht thỡ OM cú di ln nht Do OM OA nờn OM ln nht OM = OA tc l M trựng vi A Suy cỏch dng sau õy: qua A dng dõy B 1C1 vuụng gúc (Hỡnh 2b) vi OA Dõy B1C1 l dõy cú di nh nht Bi toỏn cú mt nghim hỡnh b) Gi s BC l dõy dng c m A l trung im ca nú Ni AO ta cú B1 C A M C1 O B Hỡnh 7a C A B O Hỡnh 7b OA BC Suy cỏch dng sau õy: Ni A vi tõm O v dng ng thng vuụng gúc vi OA ti A ct (O) ti B v C Dõy BC l dõy cn dng Bi toỏn cú mt nghim hỡnh Khai thỏc bi toỏn: S1 S Cú th t thờm cõu hi sau: A ã Tỡm trờn ng trũn (O) mt im S cho OSA ln nht T T1 O Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hỡnh 7C Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Gii: Kộo di SA ct (O) ti T ta thy rng tam giỏc cõn SOT cú cnh bờn khụng ã ã i thỡ OSA ln nht SOT nh nht tc l dõy ST nh nht ( hỡnh 2c) S1T2c) Nh vy bi toỏn quy v cõu a trờn: Dng dõy S 1T1 cú di nh nht vi OA (Hỡnh ta c im S1 phi tỡm Bi 3: ( Bi 11 trang 104 SGK Toỏn 1) Cho ng trũn tõm (O) ng kớnh AB, dõy CD khụng ct ng kớnh AB Gi H v K theo th t l chõn ng vuụng gúc k t A v B n CD Chng minh CH = DK (*) (Gi ý k OM CD ) Gii: Ta cú AH CD v BK CD (gt) nờn AH// BK T giỏc AHKB l hỡnh thang K OM CD ti M MC = MD (1) ( L quan h gia vuụng gúc gia ng kớnh v dõy) Xột hỡnh thang AHKB cú OA =OB = R ; OM // AH // BK ( CD ) OM l ng trung bỡnh ca hỡnh thang MH = MK (2) T (1) v (2), ta cú CH = DK i vi bi ny ta cú th khai thỏc theo hai hng nh sau : + Hng th nht : T bi toỏn (*) nu dõy cung CD ct ng kớnh AB thỡ kt lun CH = DK cú cũn ỳng na khụng? Kt lun ú ỳng v chỳng ta cú bi toỏn khú hn bi toỏn (*) mt chỳt nh sau: Bi 3.1: Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, dõy CD ct ng kớnh AB ti G Gi H v K ln lt l hỡnh chiu ca A v B trờn CD Chng minh rng CH = DK Hng dn gii: chng minh CH = DK ta chng minh CD v HK cú chung trung im Qua O v ng thng song song vi AH v BK ct CD ti I, ct AK ti F Lp lun cú OI l ng trung trc ca on CD v FI l ng trung bỡnh ca tam giỏc AHK I l trung im ca HK pc/m Cng bi toỏn nhng chỳng ta cú th phỏt trin di mt dng khỏc phc hn nh sau: Bi 3.2: Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh AB Chng minh rng hỡnh chiu vuụng gúc ca cỏc cnh i din ca t giỏc trờn ng chộo CD bng ( Cỏch gii hon ton tng t nh bi 1) Bi 3.3: Gi G l im thuc on thng AB (G khụng trựng vi A v B) Ly AB, AG v BG lm ng kớnh, dng cỏc ng trũn tõm O, O1, O2 Qua G v cỏt tuyn ct ng trũn (O) ti C v D, ct (O1) ti H, ct (O2) ti K Chng minh CH = DK Hng dn gii: Lp lun cú AH CD v BK CD Cỏch gii hon ton tng t nh bi 1) + Hng th hai: Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Bi 3.4: Thờm vo bi cõu b nh sau: Chng minh H v K bờn ngoi ng trũn (O) Gii : ( dựng phng phỏp phn chng) Gi s chõn ng vuụng gúc h t A n ng thng CD l H H l im nm gia hai im C v D ã ã ã ã Xột ACH , ta cú : ACH' = ACB + BCD = 90 + BCD ã ACH' > 90 0 ã M ACH' = 90 (theo gi s) Tng cỏc gúc ca ACH ln hn 180 l iu vụ lớ Vy H phi nm ngoi ng trũn(O) hay H nm (O) Chng minh tng t i vi im K * Nhn xột: T vic v OM CD ta cú MH = MK ta d nhn thy rng S OMH = SOMA = SOMK = S OMB SOHK = S AMB HK.OM = AB.MM(vi MM ' AB ti M) Bi 3.5: Qua nhn xột trờn ta cú th thờm vo bi cõu c: Chng minh S AHKB = S ACB + S ADB V thờm CC ' AB, DD ' AB ( C ', D ' AB ) Ta cú CC '+ DD ' = MM ' (MM l ng trung bỡnh ca hỡnh thang CDDC) HK.OM = AB CC '+ DD ' = AB ( CC '+ DD ') = SACB + S ADB 2 Mt khỏc HK.OM = SAHKB ( Vỡ OM l ng trung bỡnh ca hỡnh thang AHBK, AH + KB ) T ú S AHKB = S ACB + S ADB (pc/m) nờn OM = Bi 3.6: c bit CD khụng phi l mt dõy m CD tr thnh tip tuyn ca (O) nh hỡnh v bờn ta cú S AMB = S HOK v HK OM = AB.MM ' ( lỳc ny M thuc na ng trũn (O) nờn AB = 2OM Do ú ta cú HK.OM = 2OM.MM MM ' = HK Da vo iu kin mt im thuc ng trũn ta cú M ' ( M ; (M ; HK ) HK ) tip xỳc vi AB ti M T bi ta cú bi mi Bi 3.7: T bi toỏn trờn ta li cú bi toỏn qu tớch: a/ Tỡm qu tớch trung im I ca on thng CD C (hoc D) chy trờn ng trũn (O) b/ Tỡm qu im H v K C ( hoc D) chy trờn ng trũn O ng kớnh AB T bi toỏn chỳng ta cú th phỏt biu bi toỏn o nh sau : Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Bi 3.8 : Trờn ng kớnh AB ca ng trũn tõm (O) ta ly hai im H v K cho AH = KB Qua H v K k hai ng thng song vi ln lt ct ng trũn ti hai im C v D ( C, D cựng thuc na ng trũn tõm O) Chng minh rng HC CD , KD CD Bi 4: Cho ng trũn (O) ng kớnh AB M l mt im bt kỡ trờn na ng trũn ú ( M A, B ) Qua M v tip tuyn xy, H v K l chõn ng vuụng gúc h t A, B xung xy Chng minh rng : ng trũn (M) ng kớnh HK tip xỳc vi AB ( Xỏc nh v trớ tng i ca (M) vi ng thng AB M chy trờn (O)) Bi 5: Cho on thng HK, qua H, K v cỏc ng thng d v d vuụng gúc vi HK Mt gúc vuụng vi nh l trung im M ca HK cú mt cnh ct d ti A, mt cnh ct d ti B Chng minh rng Ab l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh HK Gii : V MD AB ( D AB ) (1) Gi C = AM d ' Ta cú AMH = CMK ( g c.g ) MA = MC ABC cú BM va l ng cao, va l trung tuyn nờn ABC cõn ti B BM l phõn giỏc ca ABC MDB = MKB ( cnh huyn gúc nhn) MD = MK m MH = MK = HK (2) T (1) v (2) suy Ab l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh HK Bi 6: Cho t giỏc AHKB cú ng trũn ng kớnh AB tip xỳc vi ng thng HK Chng minh rng ng trũn ng kớnh HK tip xỳc vi ng thng AB v ch AH // BK Gii : Gi O v O ln lt l trung im ca AB v HK V O ' D AB , ni OO ta cú O ' O HK ( OOl ng trung bỡnh cua hỡnh thang HABK) t OO = a, OD = b S O 'OA = SO 'OH = SO 'OB = S O 'OK AB.b M SO 'OA = SO 'OH = OA.O ' D = S OO ' B = S O 'OK HK a = O ' K OO ' = = AB = HK AB ( Vỡ OO = a = OA = OB = AB ) HK AB.b AB.HK HK HK = b= O'D = 2 O ' D = O ' H = O ' K D (O ') ng kớnh HK ng trũn ng kớnh HK tip xỳc vi AB ti D Nh vy BK // AH Bi 7: Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R v hai dõy bng EF v GH ct ti M a) T giỏc EGFH l hỡnh gỡ? Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 10 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc ME2 + MG2 + MF2 + MH2 = EG2 + FH2 = KH2 + FH2 = KF2 ( vỡ tam giỏc HF vuụng ti H) Vy tng phi tỡm bng KF2 = (2R)2 = 4R2 Bi 8: Cho ng trũn tõm O v dõy cung AD T D v tia Dx vuụng gúc vi OD ng kớnh vuụng gúc vi OA ct AD B v Dx C a) Chng minh BCD cõn b) Chng minh trc i xng ca dõy AD song song vi trung tuyn CM ca tam giỏc BCD Tỡm hiu bi: bi cho ng trũn (O) v dõy cung AD, tia vuụng gúc vi OD v ng x kớnh vuụng gúc vi OA Yờu cu chng minh mt tam giỏc cõn v mt trc i xng C song song vi mt trung tuyn ca tam giỏc cõn ny Hng dn cỏch tỡm li gii: a) chng minh BCD cõn ta cn chng minh tam giỏc A B =D ) bng cỏch ln lt xột tam M cú hai gúc ỏy bng ( B D giỏc vuụng AOB v tam giỏc cõn OAD (hỡnh 4) O b) Trc i xng ca AD l ng trung trc ca nú, cũn trung tuyn CM l trung trc ca BD T ú ta suy c iu phi chng minh Hỡnh Cỏch gii à a) Trong tam giỏc vuụng AOB ta cú: A + B1 = 90 vỡ CD l tip tuyn ca (O) ti D, ả +D ả = 900 Nhng àA = D ả vỡ tam giỏc ODA cõn D ả ả ả =D ả T ú B = D ; B = B (i nh), suy B 2 2 Vy BCD cõn ti C b) Trc i xng ca dõy AD l trung trc ca nú nờn vuụng gúc vi AD ng trung tuyn CM ca tam giỏc cõn BCD vuụng gúc vi BD nờn cựng vuụng gúc vi AD Suy trc i xng ca dõy AD song song vi trung tuyn CM ca BCD Khai thỏc bi toỏn: Vi bi toỏn ta cú th nờu thờm cõu hi nh sau: c) Chng minh h thc: OA.BM = OB.CM Tht vy: Xột AOB CMB (g,g) ta cú OA OB = CM BM suy OA.BM = OB.CM (pcm) Bi 9: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh MN v dõy DE Gi P v Q theo th t l hỡnh chiu ca M v N trờn ng thng DE ng thng NQ ct na ng trũn ti G Goi H l trung im ca dõy DE v I l hỡnh chiu ca H trờn MN, chng minh: a) OH MG b) OH.MG = MN.HI Tỡm hiu bi Q E Bi cho na ng trũn ng kớnh MON v dõy D H DE vi H l trung im Hỡnh chiu ca ng kớnh MN G P trờn ng thng DE l PQ Hỡnh chiu ca H trờn MN l I Yờu cu phi chng minh hai on thng vuụng gúc v mt 1 h thc (hỡnh 5) M M' I O E' Hỡnh Hng dn tỡm li gii Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 12 N Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc ã a )Trc ht chng minh MGN = 900 v MG // PQ Kt hp vi H l trung im ca DE suy iu phi chng minh b) Xột hai tam giỏc vuụng ng dng OIH v NGM Cỏch gii: a) MGN vuụng ti G vỡ trung tuyn OG = PQ QN suy MG // PQ MN, nờn MG QN Ta li cú Do H l trung im ca DE nờn OH DE tc l OH PQ Vy OH MG =N ả (ng v) Do ú OIH NGM b) Ta cú OH // NQ nờn O 1 OH HI hay OH.MG = MN.HI = MN MG Khai thỏc bi toỏn: Vi bi toỏn ny ta hi thờm : Chng minh rng PD = EQ v din tớch t giỏc MPQN bng tng din tớch ca hai tam giỏc MDN v MEN Tht vy: Hỡnh thang vuụng MPQN cú OH l ng trung bỡnh nờn HP = HQ, ngoi HD = HE Do ú HP HD = HQ HE hay PD = EQ K DD v EE vuụng gúc vi MN ta cú: SMDN + S MEN = 1 DD'+EE' MN DD'+ MN EE' =MN 2 m DD'+EE' = HI hỡnh thang vuụng DDEE nờn tng din tớch ny bng MN.HI Theo cõu b thỡ MN.HI = OH.MG chớnh l din tớch t giỏc MPQN vỡ hỡnh thang ny cú din tớch MP + NQ MG = OH MG = SMDN + S MEN Vy SMPQN Bi 10: Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB v dõy CD ct bỏn kớnh OA I K AE, BH cựng vuụng gúc vi CD Qua O k ng kớnh vuụng gúc vi CD ti G v ct EB M Chng minh: a) M l trung im ca EB v G l trung im ca EH b) EC = HD Tỡm hiu bi: bi ny cú nhng ch tng t nh bi nhng yờu cu phi chng minh hai trung im ca hai on thng v hai on thng bng EC = HD nh PD = EQ ( phn khai thỏc bi toỏn trc) Hng dn tỡm li gii: a) Hóy chng minh OM l ng trung bỡnh ca tam giỏc AEB v MG l ng trung bỡnh ca tam giỏc EHB (hỡnh 6) b) p dng nh lý ng kớnh vuụng gúc vi mt dõy thỡ chia ụi dõy y v lu ý G l trung im ca EH (theo cõu a) c ng thc cn chng minh Cỏch gii a) Ta cú OM // AE vỡ cựng vuụng gúc vi CD im O li l trung im ca AB nờn OM l ng trung bỡnh ca tam giỏc EAB, suy M l trung im ca EB Xột tam giỏc EHB cú MG // HB vỡ cựng vuụng gúc vi CD, li i qua trung im M ca EB nờn MG l ng trung bỡnh ca tam giỏc EHB suy G l trung im ca EH b) Do OG CD nờn G chia dõy CD thnh hai phn bng hay GC = GD (1) Mt khỏc G li l trung im ca EH nờn GE = GH (2) D H G I A O E M C Hỡnh Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 13 B Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Tr tng v (1) cho (2) ta c EC = HD Khai thỏc bi toỏn: Bi ny cú th thờm cõu hi sau õy: Chng minh rng: c) AE IG = IE OG; b) OG.IH = IG.BH ( cho hc sinh t chng minh) II Dng toỏn v tip tuyn ca ng trũn Bi toỏn ( bi 30 trang 116 SGk toỏn 9, 1) Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB Gi Ax, By l cỏc tia vuụng gúc vi AB ( Ax, By v na ng trũn thuc cựng mt na mt phng b Ab) Qua im M thuc na ng trũn ( M khỏc A v B) k tip tuyn vi na ng trũn, nú ct Ax v By theo th t C v D Chng minh rng: ã a) COD = 90 b) CD = AC + BD c) Tớch AC.BD khụng i im M di chuyn trờn na ng trũn Gii : a) Xột (O) cú CA, CM l tip tuyn ca (O) =O ả ( t/c tip ã OC l tia phõn giỏc ca AOM hay O tuyn) (1) ả =O ả (2) Tng t DB, DM l tip tuyn ca (O) O +O ả =O ả +O ả T (1) v (2) O +O ả +O ả +O ả = 180 O +O ả =O ả +O ả = 90 hay COD ã M O = 90 (pc/m) 4 b) Theo t/c tip tuyn , ta cú: CA = CM v DB = DM M M CD CD = CM + MD CD = CA + BD Vy CD = CA + BD (pc/m) c) Xột COD vuụng ti O (c/mt), cú: OM CD (gt) OM = CM DM ( /l) M CA = CM v DB = DM OM = AC.BD m OM = R (gt) AC.BD khụng i im M di chuyn trờn na ng trũn (pc/m) y D t Tụi khai thỏc bi toỏn ny nh sau: 1) i vi hc sinh trung bỡnh: a) OC v OD ct AM v BM theo th t ti E v F Xỏc nh tõm P ca ng trũn i qua bn im O, E, M, F b) Chng minh t giỏc ACBD cú din tớch nh nht nú l hỡnh ch nht v tớnh din tớch nh nht ú Tỡm hiu bi: Bi cho na ng trũn tõm O v ba tip tuyn theo th t t A, B v M bt kỡ trờn (O) Yờu cu chng minh mt ng thc, bn im thuc ng trũn v din tớch nh nht ca mt t giỏc to thnh Hng dn cỏch tỡm li gii: a) Chng minh t giỏc OEMF l hỡnh ch nht nờn giao im P ca hai ng chộo cỏch u bn nh ca hỡnh ch nht x N Q M C E P A b) T giỏc ACDB l hỡnh thang, din tớch ca nú l F O B Hỡnh 11 ( AC + BD ) AB Hóy chng minh AC + BD nh nht CD // AB Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 14 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Cỏch gii: b) T giỏc EMFO l hỡnh bỡnh hnh cú mt gúc vuụng nờn nú l hỡnh ch nht Tõm P ca hỡnh ch nht ny cỏch u nh, vy P l tõm ng trũn i qua im O, E, M, F c) T giỏc ACBD l hỡnh thang vuụng cú din tớch bng ( AC + BD).AB = ON.AB OQ.AB (ON l ng trung bỡnh ca hỡnh thang) Vy din tớch ACDB nh nht bng AQ.AB hay AB AB AB = Khi ú N trựng vi Q v ACDB l hỡnh ch nht (tip 2 tuyn CD // AB) 2) i vi hc sinh khỏ, gii: d) Gi K l giao im ca BC v AD Chng minh: MK // AC // BD e) Gi H l giao im ca MK v AB Chng minh rng K l trung im ca MH f) Gi E, F ln lt l giao im ca OC v AM, OD v BM Chng minh ba im E, K, F thng hng Chng minh : Xột AKC cú AC // BD (gt) KD KB DB = = KA KC AC ( /l talet) (1) CA, CM l tip tuyn ca na ng trũn (O) nờn CM = CA, DB = DM (t/c) (2) KD MD = MK / / AC ( theo nh lớ T (1) v (2) KA MC K H talet o) Vy MK // AC // BD (pc/m) Sau chng minh c MK // AC ta cú th cú thờm yờu hc sinh chng minh: CD.MK = CM.DB Chng minh: Theo chng minh trờn MK //AC CKM CBD CD DB pc/m = CM MK Khai thỏc bi toỏn Ta cú th t thờm cỏc cõu hi sau õy: Khi M chy trờn na ng trũn (O) c) Tỡm qu tớch ca N; d) Tỡm qu tớch ca P; e) Chng minh tớch AC.BD khụng i Cỏch gii nh sau: d) Vỡ ON l ng trung bỡnh ca hỡnh thang ACBD nờn ON // Ax // By Do ú qu tớch N l tia Qt song song v cỏch u hai tia Ax v By e) Giao im P cỏc ng chộo ca hỡnh ch nht OEMF cỏch O mt khong R PO = OM = im O c nh, khong cỏch PO khụng i nờn qu tớch ca P l na 2 ng trũn ng tõm vi (O) bỏn kớnh bng na bỏn kớnh ca (O) f) Xột tam giỏc vuụng COD cú OM l ng cao nờn OM = MC.MD, m MC = AC, MD = BD v OM = R ú: AC.BD = R2 khụng i T bi toỏn ta cú th bi toỏn mi nh sau: Cho ABC vuụng ti A, ng cao AH V ng trũn tõm A bỏn kớnh AH T B v C k cỏc tip tuyn vi ng trũn (A) ti D, E Chng minh rng: a) D, A, E thng hng Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 15 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc b) BD.CE = AH2 ( khụng i) c) DE l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh BC Bi 2: Cho ng trũn (O; R) v im A vi OA = R T A k hai tip tuyn AM v AN a) Chng minh rng t giỏc AMON l hỡnh vuụng b) Gi H l trung im ca dõy MN, chng minh rng ba im A, H, O thng hng M Tỡm hiu bi: c im ca bi ny l cho ng trũn (O; R), khong cỏch OA = R v hai tip tuyn AM, AN Yờu cu u tiờn l A H O chng minh AMON l hỡnh vuụng (cõu a) ri chng minh ba im A, H, O thng hng ú H l trung im ca dõy MN N (cõu b) Hng dn tỡm li gii: Hỡnh a) Hóy chng minh cho tam giỏc AMO l vuụng cõn suy MO = AM = R, t ú chng minh AMON cú bn cnh bng v mt gúc vuụng (hỡnh 8) b) Chng minh cho OH l tia phõn giỏc ca gúc MON v OA l phõn giỏc ca gúc MAN Suy hai tia OH v OA trựng Cỏch gii: a) Tam giỏc AMO vuụng ti M OM MA (bỏn kớnh vuụng gúc vi tip tuyn ti tip im), cú cnh huyn OA = R = OM nờn nú vuụng cõn Suy MO = MA = R Tng t tam giỏc ANO cng vuụng cõn ti N v AN = NO = R Mt khỏc tớnh cht ca hai tip tuyn ct nờn AN = AM Suy AN =AM = OM = ON = R T giỏc AMON cú bn cnh bng li cú gúc vuụng nờn nú l hỡnh vuụng b) Do H l trung im ca MN v tam giỏc MON cõn ti O nờn OH l phõn giỏc ca gúc MON, mt khỏc theo tớnh cht ca hai tip tuyn ct thỡ OA cng l phõn giỏc ca gúc MON Suy OH trựng OA vy A, O, H l ba im thng hng Khai thỏc bi toỏn: Ta cú th t thờm cỏc cõu hi sau: c) Mt ng thng (m) quay xung quanh A ct (O) ti P v Q Goi S l trung im ca dõy PQ, tỡm qu tớch ca im S d) Tỡm v trớ ca ng thng (m) tng AP + AQ ln nht e) Tớnh theo R di on HI ú I l giao im ca AO vi cung nh MN Gii c)Ta cú OS PQ (vỡ S l trung im ca dõy PQ) M Q S Do gúc ASO vuụng v A, O c nh nờn qu tớch ca S l P ng trũn ng kớnh OA Vỡ S nm ng trũn (O) A H O P' ẳ nờn S ch chy trờn cung MON (O) d) K ng kớnh PQ qua A ta chng minh rng tng AP+ AQ cú giỏ tr ln nht Mun th ta ch cn chng N minh AP+ AQ >AP + AQ Hỡnh Tht vy; ta cú: AP + AQ = AP + AP + PQ = 2AP + 2PS = 2(AP +PS) = 2AS (1) Mt khỏc: AP+AQ = AP+AP+PQ = AP+AP + PO + OQ = 2(AP+PO) = 2AO (2) Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 16 (m) Q' Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Vỡ AO > AS nờn t (1) v (2) suy 2AO > 2AS Tc l AP+ AQ >AP + AQ Vy tng AP + AQ ln nht ng thng (m) trựng vi AO e) im I chớnh l im P (theo cõu d), ú tớnh HI ta tớnh HP HP = OP OH = R - R R(2 2) = 2 Bi 3: Cho ng trũn (O; R) T im M vi OM = 2R ta v hai tip tuyn MP v MQ a) Chng minh tam giỏc MPQ u v tớnh cnh ca nú b) ng thng qua M v O ct (O) ti S v E T giỏc DPOQ l hỡnh gỡ? Tớnh din tớch ca nú Tỡm hiu bi: Bi cho (O; R) v im M ngoi (O) vi OM = 2R v hai tip tuyn MP, MQ Yờu cu chng minh tam giỏc MPQ u v tớnh cnh ca nú theo (cõu a), xỏc nh dng v tớnh din tớch ca t giỏc DPOQ ú DE l ng kớnh qua M (cõu b) Hng dn cỏch tỡm li gii: a)Tam giỏc MPQ l tam giỏc cõn (MP = MQ), chng minh thờm gúc PMQ bng 600 (hỡnh 10) tớnh cnh ca tam giỏc u MPQ thỡ lu ý MPO l na tam giỏc u cú cnh huyn MO = 2R b) Hóy chng minh t giỏc DPOQ l hỡnh thoi Din tớch ca nú bng na tớch hai ng chộo DO v PQ Cỏch gii: a) Ta cú MP = MQ ( tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) nờn tam giỏc MPQ cõn Tam giỏc vuụng MPO cú P M D N 2 O Q Hỡnh 10 ả = 300 , m M ả =M ả ( MO = R (cnh gúc vuụng bng na cnh huyn) nờn M 1 2 ã MO l phõn giỏc ca gúc to bi hai tip tuyn ct ti M) Suy PMQ = 600 OP = Tam giỏc MPQ cõn cú mt gúc bng 600 nờn MPQ l tam giỏc u Trong tam giỏc vuụng MPO ta cú: MP = OP R R = = =R tgM tg 30 Vy cnh ca tam giỏc u MP = R ả = 300 nờn tam giỏc vuụng MPO gúc O = 600 DPO l tam giỏc cõn b) Do M 1 cú gúc ti nh O bng 600 nờn nú l tam giỏc u Chng minh tng t ta cú tam giỏc ODQ cng l tam giỏc u Suy OP = PD = DQ = QO (= R) Vy t giỏc DPOQ l hỡnh thoi 2 Suy din tớch ca t giỏc DPOQ l: SDPOQ = DO.PQ = R.R = R2 Khai thỏc bi toỏn: Cú th a thờm vo bi toỏn trờn cõu hi nh sau: c) Chng minh t giỏc MPEQ l hỡnh thoi v tớnh din tớch ca nú d) T O k ng vuụng gúc vi PO ct MQ ti S Chng minh rng tam giỏc SMO cõn, v DS l tip tuyn ca (O) Cỏch gii nh sau: Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 17 E S Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc d) T giỏc MPEQ cú cỏc ng chộo ME v PQ vuụng gúc vi vỡ ME l ng trx,ung trc ca PQ Mt khỏc tam giỏc DPO u nờn ng cao PN l trung tuyn, ú ND = NO = R/2 MN = MO NO = 2R - R 3R R 3R = v NE = NO + OE = + R = 2 2 Do ú N l trung im ca ME Vy t giỏc MPEQ cú hai ng chộo vuụng gúc v ct ti trung im mi ng nờn nú l hỡnh thoi ME.PQ = MN PQ m MN l ng cao ca PQ PQ ( R 3) 3R tam giỏc u MPQ nờn MN = , ú MN.PQ = = = 2 2 ả ã d) Vỡ OS // MP (cựng vuụng gúc vi PO) nờn M = MOS ( so le ) ả =M ả suy SMO cõn ti S m M Diờn tớch ca hỡnh thoi ny bng Ta cú D l trung im ca MO nờn SD l trung tuyn ca tam giỏc cõn SMO v cỳng l ng cao suy SD MO ti D vy SD l tip tuyn ca (O) ã Bi 4: Cho ng trũn (O, R) V dõy cung PQ vi POQ = 1200 Hai tip tuyn ti P v Q ct ti M a) Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc MPQ b) Gi I l im bt kỡ trờn cung nh PQ v K, N ln lt l giao im ca tip tuyn ti I vi MP, MQ Chng minh rng chu vi ca tam giỏc MKN khụng i Tỡm hiu bi: ã Bi cho (O, R) v POQ = 1200 M l giao im ca hai tip tuyn ti P v Q Yờu cu tớnh cỏc cnh ca MPQ (cõu a) v chng minh chu vi MKN khụng i vi K, N l giao im ca tip tuyn ti I vi MP, MQ (cõu b) Hng dn cỏch tỡm li gii: a) Trc ht chng minh MPQ u ú ta ch cn tớnh di mt cnh b) p dng tớnh cht hai tip tuyn xut phỏt t K v t N tỡm c chu vi tam giỏc MKN bng hai ln di ca MP (hoc MQ) Cỏch Gii (hỡnh 12) +Q = 1800 nờn M ả +O = 1800 a) Do tng cỏc gúc ca mt t giỏc bng 3600 m P P K I M O E N Q Hỡnh 12 ã Suy KMQ = 1800 1200 = 600 Tam giỏc MPQ cõn (vỡ MP = MQ theo tớnh cht hai tip tuyn ct ti M) cú gúc M nh bng 60 l tam giỏc u Do ú ta ch cn tớnh di mt ba cnh chng hn MQ Xột tam giỏc vuụng MQO l na tam giỏc u ( vỡ MO l phõn giỏc ca gúc M v gúc O nờn MQ l ng cao: MQ = MO 2OQ = =R 2 Vy MP = MQ = PQ = R b) Ta cú IK = IP, NI NQ (tớnh cht hai tip tuyn ct ti mt im) Chu vi MKN = MK + KI + IN + MN = MK + KP + MN + NQ = MP + MQ = 2MP = R khụng i Ta cú th t thờm cỏc cõu hi sau c) Chng minh gúc KON khụng i I chy trờn cung nh PQ; d) Chng minh t giỏc MKON l hỡnh thoi I l trung im ca cung nh PQ Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 18 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Hng dn: ã ON = POQ ã ã ã = 600 khụng i c)Vỡ KO v NO l tia phõn giỏc ca POIv nờn K QOI d) Nu I l trung im ca cung nh PQ thỡ KN // PQ vỡ cựng vuụng gúc vi MO, suy ã ON = 600 , nờn MKN u nờn MO l trung trc ca KN Do ú OKN cõn, li cú K l tam giỏc u Vy hai tam giỏc u MKN v OKN cú chung cnh KN nờn chỳng bng Suy t giỏc MKON l hỡnh thoi Bi 5: Cho ng thng d tip xỳc vi ng trũn (O) ti M t im P bt kỡ trờn d k tip tuyn PN vi (O) a) Tỡm qu tớch trung im K ca PO b) Tỡm qu tớch trc tõm H ca tam giỏc PMN Tỡm hiu bi: Bi cho ng (O) hai tip tuyn PM, PN xut phỏt t mt im P bt kỡ trờn PM Yờu cu tỡm qu tớch ca trung im PO v qu tớch ca trc tõm tam giỏc PMN P chy trờn tip tuyn PM Hng dn cỏch tỡm li gii: a) T K h KD vuụng gúc vi d ta cú KD l ng trung bỡnh ca tam giỏc vuụng PMO nờn KD = ẵ OM khụng i (hỡnh 13) T ú suy qu tớch ca K b) ng cao NL ca tam giỏc PMN ct PO ti H l trc tõm ca tam giỏc Chng minh t giỏc ONHM l hỡnh thoi, t ú cú MH = MO khụng i Suy qu tớch ca H Cỏch gii: a) H KD d ta cú KD l ng trung bỡnh ca tam giỏc vuụng PMO nờn KD = ẵ OM khụng i im K luụn cỏch d mt khong khụng i nờn qu tớch ca K l ng thng k song song vi d v cỏch nú mt khong bng ẵ OM b) K ng cao NL ca tam giỏc PMN ct PO ti H Do PO vuụng gúc vi MN nờn H chớnh l trc tõm ca tam giỏc PMN tỡm qu tớch ca H trc ht ta i chng minh t giỏc OMHN l hỡnh thoi Tht vy: Ta cú NH // OM ( cựng vuụng gúc vi d ), MH // ON ( cựng vuụng gúc vi PN) nờn t giỏc OMHN l hỡnh bỡnh hnh, nú cú hai ng chộo vuụng gúc nờn l hỡnh thoi Suy MH = MO khụng i im M c nh, di MH khụng i vy qu tớch im H l ng trũn tõm M bỏn kớnh bng OM Khai thỏc bi toỏn: Nu ng thng d khụng tip xỳc vi (O) m cỏch (O) mt khong OI ln hn bỏn kớnh ca (O) v gi P l im bt kỡ trờn d, M l im bt kỡ trờn (O) thỡ di PM s ngn nht no? Gii: Gi H l giao im ca OI vi d xột tam giỏc POM Hỡnh 14 ta cú (hỡnh 14): PM + MO OP OI hay PM OI OM tc l PM HI (vỡ OM = OH) Suy PM cú di nh nht bng HI Lỳc ú P trựng vi I v M trựng vi H Mt s bi tham kho: Bi 1: ( thi vo 10 tnh klk 2011 2012) d k M L D O H K P Hỡnh 13 N d I H O P M Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 19 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn ( O ) Hai ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC ct ti im H ng thng BD ct ng trũn (O) ti im th hai P; ng thng CE ct ng trũn (O) ti im th hai Q Chng minh: 1) BEDC l t giỏc ni tip 2) HQ HC = HP HB 3) ng thng DE song song vi ng thng PQ 4) ng thng OA l ng trung trc ca on thng PQ Bi ( thi vo 10 tnh klk 2012 2013) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn O (AB < AC) Hai tip tuyn ti B v C ct ti M AM ct ng trũn (O) ti im th hai D E l trung im on AD EC ct ng trũn (O) ti im th hai F Chng minh rng: 1) T giỏc OEBM ni tip ; 2) MB2 = MA.MD ã ã 3) BFC ; 4) BF // AM = MOC Bi ( thi vo 10 tnh klk 2013 2014) Bi ( thi vo 10 tnh klk 2014 2015) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH, ly im M tựy ý thuc on HC ( M khụng trựng vi H, C) Hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn cỏc cnh AB, AC ln lt l P v Q 1) Chng minh rng APMQ l t giỏc ni tip v xỏc nh tõm O ca ng trũn ngoi tip t giỏc APMQ 2) Chng minh rng : BP BA = BH BM 3) Chng minh rng : OH vuụng gúc PQ 4) Chng minh rng M thay i trờn HC thỡ MP + MQ khụng i c) iu kin thc hin gii phỏp, bin phỏp gt hỏi c nhng thnh tớch cao hc Hc sinh l nhõn vt trung tõm vic bi dng o to, õy l nhõn t gi vai trũ quyt nh s thnh cụng hay tht bi ca mi giỏo viờn lm cụng tỏc ging dy Vỡ chớnh cỏc em mi l ngi hc, l ngi i thi v l ngi em li nhng thnh tớch ú Ngi giỏo viờn ging dy toỏn phi l ngi cú mt cỏi nhỡn tng quỏt v mụn toỏn bc hc ca mỡnh, phi l ngi gii toỏn thng xuyờn, cp nht thng xuyờn nhng thut toỏn, nhng th thut gii toỏn hiu qu Núi túm li l kin thc ca thy phi vng vng, thy thc s phi l ngi gii toỏn Cn phi lờn c k hoch ging dy mt cỏch chi tit, chun mc Cp nht thng xuyờn nhng kin thc mi m cỏc em va hc bi dng ngay, c bit l phi kớch thớch c cỏc em say sa hc tp, t giỏc hc tp, phỏt huy c nhng t cht tt nht ca cỏc em cụng vic hc ca cỏc em t c hiu qu cao Trong mi chuyờn toỏn hc giỏo viờn cn trang b cho hc sinh cỏc kin thc c bn sỏch giỏo khoa v kin thc m rng, hỡnh thnh cỏc phng Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 20 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc phỏp gii, kp thi lu ý cho cỏc em nhng sai lm gii, dy theo tng dng, i sõu mi dng v tỡm hng t duy, hng gii v phỏt trin bi toỏn Vic phõn dng, chn cỏc vớ d tiờu biu, hỡnh thnh ng li t cho hc sinh thỡ s to nờn hng thỳ nghiờn cu, giỳp hc sinh hiu sõu, nh lõu Sau ú bi tng hp hc sinh phõn bit dng v tỡm cỏch gii thớch hp cho mi bi thỡ chc chn hc sinh s nm vng , phỏt hin cỏch gii v tỡm phng phỏp phự hp nht, khoa hc nht d) Mi quan h gia cỏc gii phỏp, bin phỏp giỳp cho hc sinh cú th gt hỏi c nhng thnh cụng, ũi hi cỏc em phi cú mt s n lc rt ln Mt s quyt tõm hc ht kh nng ca bn thõn mỡnh Chớnh vỡ vy, s ng viờn, quan tõm, giỳp ca lónh o ngnh, gia ỡnh cỏc em v nhng giỏo viờn l rt ln Nht l i vi la tui hc sinh lp 9, c im tõm lớ la tui ca cỏc em cú tỏc ng khụng nh n vic hc ca cỏc emm Nhn thc rừ iu ú, mi giỏo viờn cn phi dnh mt s quan tõm rt ln n cỏc em, thng xuyờn ng viờn, un nn kp thi giỳp cho cỏc em cú th cú mt s quyt tõm ln cụng vic hc ca mỡnh ng thi giỏo viờn phi khộo lộo lng vo cỏc tit dy nhm thu hỳt v phỏt huy s sỏng to cho hc sinh õy l mt hon ton mi m v ht sc khú khn cho hc sinh mc trung bỡnh, giỏo viờn nờn cho cỏc em lm quen dn Dng toỏn ny cú tỏc dng tng h, cao dn t nhng kin thc rt c bn sỏch giỏo khoa, giỳp hc sinh khc sõu kin thc bit t sỏng to, bit tỡm cỏch gii dng toỏn mi, trung Sỏng to cỏc mi e) Kt qu kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu Qua nhiu nm tham gia ging dy v th nghim v sỏng kin ca mỡnh tụi thy kh nng dng cỏc bi toỏn hỡnh hc ca hc sinh ó cú nhiu tin b, th hin ch a s hc sinh bit cỏch gii toỏn linh hot, sỏng to v bc u ch ng tỡm tũi kin thc mi gúp phn nõng cao cht lng dy v hc nh trng Vi i tng l hc sinh trng trung hc c s Buụn Trp, ỏp dng ti vo ging dy cho hc sinh lp thc nghim cho thy: Phng phỏp t duy, k nng gii bi v nng lc sỏng to ca hc sinh tt hn Trong cỏc bi kim tra t c nhng kt qu nht nh nh sau: +/ Nm hc 2009 - 2010: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A5 42 40 95,2% 4,8% 9A6 40 35 87,5% 12,5% +/ Nm hc 2010 - 2011: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 40 32 80% 20% 9A3 40 35 87,5% 12,5% 9A6 40 34 85% 15% Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 21 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc +/ Nm hc 2011 - 2012: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 40 30 75% 10 25% 9A2 40 32 80% 20% +/ Nm hc 2012 - 2013: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 42 28 66,7% 14 33,3% 9A2 40 29 72,5% 11 27,5% +/ Nm hc 2013 - 2014: Lp S s S h/s cha bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S h/s bit cỏch khai thỏc v phỏt trin bi toỏn Hỡnh hc S lng % S lng % 9A1 42 25 59,5% 17 40,5% 9A2 40 26 65% 14 35% - Giỏ tr khoa hc: ti giỳp giỏo viờn v hc sinh bit cỏch khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc mt cỏch n gin, d hiu, d trỡnh by I.4 Kt qu 1/ Nhn xột: Cỏc bi Hỡnh u phỏt trin da trờn nhng bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa v sỏch bi nờn mc ớch cn hng n l HS trung bỡnh cn phi lm tt nhng bi ny Sau ú GV phi giỳp cho s hc sinh ú hiu c mt s bi toỏn phỏt trin t bi toỏn c bn ú nhng quan trng hn GV cn giỳp cho hc sinh hiu c hng phỏt trin mt bi toỏn Ti phi lm nh vy? Lm nh th t c mc ớch gỡ? Qua ú giỳp cỏc em say mờ mụn Toỏn, s hc sinh lm c iu ny khụng nhiu vỡ õy l khú cn s kiờn trỡ v c gng ca c HS v GV mc dự vy tụi hng n 1/3 s hc sinh t c iu ny, cú th hc sinh s khụng to nhng dng m thy ó lm vỡ kinh nghim ca hc sinh cũn rt hn ch nờn GV cn phi ng viờn giỳp cỏc em t tin hn Vic sỏng to ú khụng nhng cn cú kin thc vụ cựng chc chn hc sinh cn cú s nhy cm ca toỏn hc iu ny ch phự hp vi hc sinh gii nờn tụi ch ỏp dng yờu cu ny quỏ trỡnh dy hc sinh gii Cho dự l hc sinh gii hay hc sinh trung bỡnh nhỡn mt bi toỏn di nhiu gúc thỡ hc sinh ú s t tin hn, thớch thỳ hn vi mụn hc, yu t ú rt quan trng quỏ trỡnh t hc, nú giỳp quỏ trỡnh rốn luyn hỡnh thnh t cho hc sinh tt hn 2/ Kt qu sau ỏp dng : Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 22 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Trờn õy l ti Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn hỡnh hc m tụi ó ỏp dng ging dy trờn thc t hin trng THCS Buụn trp, tụi thy cht lng kim tra ó c nõng lờn ỏng k, c bit l i tng hc sinh trung bỡnh, cng nh quỏ trỡnh ụn luyn, bi dng hc sinh gii c nõng lờn rừ rt Tụi cựng cỏc ng nghip ó thu c kt qu nh sau: +) Hc sinh tip thu bi nhanh d hiu hn, hng thỳ tớch cc hc v yờu thớch b mụn toỏn hn + Hc sinh trỏnh c nhng sai sút c bn v cú k nng dng thnh tho cng nh phỏt huy c tớnh tớch cc ca hc sinh Tuy nhiờn t c kt qu nh mong mun, ũi hi ngi giỏo viờn cn h thng, phõn loi bi thnh tng dng, giỏo viờn xõy dng kin thc c n kin thc mi, t c th n tng quỏt, t d n khú v phc tp, phự hp vi trỡnh nhn thc ca hc sinh III PHN KT LUN, KIN NGH III.1.Kt lun Mi dng bi toỏn Hỡnh cú nhng phng phỏp gii bi khỏc nhau, nhiờn lm bi Hỡnh hc, nu hc sinh cú c cỏi nhỡn cỏc gúc cnh khỏc thỡ s hiu sõu sc bi Hỡnh hc v hn na tỡm c cỏi p ca mụn Toỏn Cỏi nhỡn cỏc phng din khỏc chớnh l cỏch thay i bi toỏn cú th tr thnh bi d hn nhng cng cú th thnh bi toỏn khú hn Khi lm c nh vy thỡ ý thc t hc ca hc sinh s cao hn, nhng bi khú s tr nờn d hn, v quan trng nht l hc sinh cú c s t tin lm bi lm c nh vy thỡ giỏo viờn phi cung cp cho hc sinh h thng bi t d n khú, cho hc sinh nhỡn thy nhng bi toỏn khú u bt u t nhng bi toỏn c bn HS cm thy bn thõn cng cú th to cỏc bi toỏn cú dng tng t nh vy Chớnh vỡ vy m tụi chn ti ny, giỳp hc sinh thay i cỏch nhỡn v bi toỏn, thay i phong cỏch hc v t cho phự hp vi la tui, bng cỏch nờu nờn cỏch dy mt s bi toỏn Hỡnh hc c bn sỏch giỏo khoa, thay i, phỏt trin bi toỏn ú thnh nhng bi toỏn khỏc Lm c nh vy hc sinh s thy t tin hn gp bi toỏn l cú kh nng t tỡm li gii cho bi toỏn, phỏt huy tớnh sỏng to ỏp ng nhu cu ca cuc sng hin i - Mc dự bn thõn tụi ó cú c gng nhiu quỏ trỡnh vit SKKN nhng vỡ thi gian nghiờn cu cha nhiu, nng lc cú hn, quỏ trỡnh cụng tỏc v kinh nghim cũn ớt nờn khụng th trỏnh c nhng thiu sút Rt mong nhn c cỏc ý kin úng gúp quý bỏu ca quý thy cụ v ng nghip cú tõm huyt ti ca tụi c hon thin hn v cú th trin khai ỏp dng vo thc tin III.2 Kin ngh Cn c vo nhim v ó cp v kt qu nghiờn cu sau nhiu nm ca ti, tụi mnh dn xut mt s ý kin ch quan ca bn thõn v phng phỏp Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc núi riờng v ca b mụn núi chung nhm gúp phn giỳp hc sinh nm c cỏch gii, t ú khin cỏc em yờu thớch b mụn hn v gúp phn nõng cao cht lng ca b mụn: */ i vi lónh o Phũng giỏo dc: Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 23 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc - Tng cng t chc cỏc chuyờn v phng phỏp dy ca tng dng toỏn phự hp vi cỏc i tng hc sinh ca tng trng T chc nhiu bui chuyờn v tng mng kin thc khú giỏo viờn cú th chia s, hc ln v khụng ngng nõng cao trỡnh chuyờn mụn, nghip v Nờn ph bin cỏc sỏng kin kinh nghim hay cp huyn, cp tnh thnh cỏc chuyờn giỏo viờn chỳng tụi c hc tp, gúp phn nõng cao cht lng ging dy */ i vi lónh o cỏc trng: - Ch o i mi cỏch sinh hot ca t b mụn theo hng tớch cc, chỳ trng hn n phng phỏp nõng cao cht lng hc ca hc sinh ch khụng nờn mang nng tớnh hỡnh thc - Nu cú th cho ỏp dng SKKN ton kim tra tớnh thc t - To iu kin hn na v thi gian cho giỏo viờn c nõng cao trỡnh chuyờn mụn, nghip v - Kt hp cht ch vi ph huynh hc sinh to iu kin hc ti a cho hc sinh, nht l hc sinh */ i vi giỏo viờn: - Luụn tỡm tũi, sỏng to dy hc, tn dng mi c hi tip xỳc vi hc sinh, lng nghe hc sinh núi tỡm nhng phng phỏp dy mi phự hp vi i tng hc sinh t ú nõng cao cht lng i tr ca b mụn - i mi cỏch bi tp, gii bi tp, chỳ trng vo phng phỏp ly hc sinh lm trung tõm, gõy hng thỳ hc cho hc sinh hc mụn Toỏn Khuyn khớch cỏc em nhỡn bi toỏn di nhiu gúc khỏc nhau, t ú tỡm cỏch gii mi, hay ch khụng nờn bt buc cỏc em c phi gii theo cỏch ca mỡnh - T hc nõng cao trỡnh chuyờn mụn, nghip v, s dng tt CNTT phc v cho cỏc hot dng dy hc to hng thỳ hc cho hc sinh - Tn tõm hn vi ngh dy hc, tụn trng nhng kt qu t c ca hc sinh dự l nh nht Xin chõn thnh cm n! Buụn Trp, Ngy 01 thỏng 01 nm 2015 Ngi vit Nguyn Anh Tun NHN XẫT CA HI NG SNG KIN CH TCH HI NG SNG KIN Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 24 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc ( Ký tờn, úng du ) VI TI LIU THAM KHO 1) Sỏch giỏo khoa, sỏch bi toỏn 2) Hng dn thc hin chun kin thc, k nng mụn Toỏn trung hc c s 3) Sỏch Hng dn gii cỏc dng bi t cỏc thi tuyn sinh vo lp 10 ( Tỏc gi: Trn Th Võn Anh) Nh xut bn i hc Quc gia H Ni 4) Bi dng hc sinh gii toỏn ( Nhúm tỏc gi: Nguyn c Tõn, Nguyn Anh Hong, Nguyn on V, Phan Bỏ Trỡnh, Nguyn Vn Danh, Quang Thanh) Nhó xut bn i hc quc gia H Ni 5) Sỏch 50 b toỏn thi vo lp 10 chuyờn chn ( Tỏc gi: Minh Tõn ) Nh xut bn Tng hp Thnh ph H Chớ Minh 6) Sỏch Bi thc hnh toỏn 9, hai ( Tỏc gi: Quỏch Tỳ Chng, Nguyn c Tn, Nguyn Anh Hong) Nh xut bn giỏo dc Vit Nam 7) Cỏc ti liu tham kho trờn Internet, Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 25 Hng dn hc sinh khai thỏc v phỏt trin mt s bi toỏn Hỡnh hc Nguyn Anh Tun Trng THCS Buụn Trp Krụng Ana 26 [...]... Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 40 32 80% 8 20% 9A3 40 35 87,5% 5 12,5% 9A6 40 34 85% 6 15% Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 21 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 +/ Năm học 2011 - 2012: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và. .. và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 40 30 75% 10 25% 9A2 40 32 80% 8 20% +/ Năm học 2012 - 2013: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 42 28 66,7% 14 33,3% 9A2 40 29 72,5% 11 27,5% +/ Năm học 2013 - 2014: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển. .. của học sinh tốt hơn Trong các bài kiểm tra đạt được những kết quả nhất định như sau: +/ Năm học 20 09 - 2010: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A5 42 40 95 ,2% 2 4,8% 9A6 40 35 87,5% 5 12,5% +/ Năm học 2010 - 2011: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình. .. và phát triển bài toán Hình học Số h/s biết cách khai thác và phát triển bài toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 42 25 59, 5% 17 40,5% 9A2 40 26 65% 14 35% - Giá trị khoa học: Đề tài giúp giáo viên và học sinh biết cách khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 một cách đơn giản, dễ hiểu, dễ trình bày I.4 Kết quả 1/ Nhận xét: Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản... 24 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 ( Ký tên, đóng dấu ) VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 2) Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán trung học cơ sở 3) Sách Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ( Tác giả: Trần Thị Vân Anh) Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 4) Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9. .. C Hình 6 Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 13 B Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 Trừ từng vế (1) cho (2) ta được EC = HD Khai thác bài toán: Bài này có thể thêm câu hỏi sau đây: Chứng minh rằng: c) AE IG = IE OG; b) OG.IH = IG.BH ( cho học sinh tự chứng minh) II Dạng toán về tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1 ( bài 30 – trang 116 SGk – toán 9, ... học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 Trên đây là đề tài Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán hình học 9 mà tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trường THCS Buôn trấp, tôi thấy chất lượng kiểm tra đã được nâng lên đáng kể, đặc biệt là đối tượng học sinh trung bình, cũng như trong quá trình ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi được nâng lên rõ rệt... tài của tôi được hoàn thiện hơn và có thể triển khai áp dụng vào thực tiễn III.2 Kiến nghị Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của đề tài, tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương pháp Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 nói riêng và của bộ môn nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm được cách giải, từ đó khiến... giáo khoa và sách bài tập nên mục đích cần hướng đến là HS trung bình cần phải làm tốt những bài tập này Sau đó GV phải giúp cho số học sinh đó hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản đó nhưng quan trọng hơn GV cần giúp cho học sinh hiểu được hướng phát triển một bài toán Tại sao phải làm như vậy? Làm như thế đạt được mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán, số học sinh làm được... dạy học sinh giỏi Cho dù là học sinh giỏi hay học sinh trung bình khi nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố đó rất quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho học sinh tốt hơn 2/ Kết quả sau khi áp dụng : Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 22 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển ... triển số toán Hình học +/ Năm học 2011 - 2012: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác phát triển toán Hình học Số h/s biết cách khai thác phát triển toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 40... học sinh tốt Trong kiểm tra đạt kết định sau: +/ Năm học 2009 - 2010: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác phát triển toán Hình học Số h/s biết cách khai thác phát triển toán Hình học Số. .. 9A2 40 32 80% 20% +/ Năm học 2012 - 2013: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác phát triển toán Hình học Số h/s biết cách khai thác phát triển toán Hình học Số lượng % Số lượng % 9A1 42 28 66,7%