Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 học kỳ 1 rất hay
TỔ KHTN Nhóm tốn 8,9 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP ĐẠI SỐ LỚP HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016 Đại số Chương I * Dạng thực phép tính Bài Tính: a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4) 2 d (x – 2)(x – x + 4) e (x – 1)(x + 2x) f (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g (x + 3)(x + 3x – 5) h (xy – 2).(x – 2x – 6) i (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài Tính: a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 2 x(2x – 3) – x (5x + 1) + x 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài Tính nhanh: a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52 e A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 x = y = 3 * Dạng tìm x Bài 5: Tìm x, biết (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 (x – 4) – (x – 2)(x + 2) = (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 * Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 3 2 3 e 27 + 27x + 9x + x f 8x – 12x y + 6xy – y g x + 8y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2 g x – 3x + 3x – x Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 16x – 5x2 – 3 x2 – 5x + 5y – y2 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 2 2 x + 4x + (x + 1) – 4x x2 – 4x – * Dạng toán phép chia đa thức Bài Làm phép chia: a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) 2 d (3x – 6x) : (2 – x) e (x + 2x – 2x – 1) : (x + 3x + 1) Bài 10: Làm tính chia (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) 3 (x – y – z) : (x – y – z) (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 2 (2x + 5x – 2x + 3) : (2x – x + 1) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 11: Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – + n chia hết cho đa thức 3x + 3* Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – Bài 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x – x2 + B = – x2 + 6x – 11 Bài 14: CMR a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên x2 + 2x + > với x x2 – x + > với x –x2 + 4x – < với x Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức Bài Rút gọn phân thức: 3x(1 − x) 6x y 3(x − y)(x − z) a b c 2(x − 1) 8xy5 6(x − y)(x − z) Bài 2: Rút gọn phân thức sau: a) x − 16 4x − x2 ( x ≠ 0, x ≠ 4) b) 5( x − y) − 3( y − x ) ( x ≠ y) d) 10( x − y ) g) 2ax − 4ax + 2a 5b − 5bx x2 + 4x + ( x ≠ −3) 2x + (b ≠ 0, x ≠ ±1) h) ( x + y )2 − z2 ( x + y + z ≠ 0) x+y+z Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: (2 x + x )( x − 2)2 với x = ( x − x )( x + 1) Bài 4; Rút gọn phân thức sau: a) (a + b)2 − c a+b+c 15 x ( x + y )3 5y( x + y )2 ( y + ( x + y ) ≠ 0) x + y + x + 5y x − xy ( x ≠ − y ) ( x ≠ y, y ≠ 0) e) f) x + y − x − 5y xy − 3y i) a) A = c) b) k) x − xy 5x − 5x y ( x ≠ 0, x ≠ y ) x + x y3 + y x − xy b) B = ( x ≠ 0, x ≠ ± y ) x − x y + xy x + y3 a2 + b2 − c2 + 2ab c) a2 − b2 + c2 + 2ac với x = −5, y = 10 x − x − 12 x + 45 x − 19 x + 33 x − * Dạng toán ; Thực phép tính phân thức Bài Thực phép tính 4x − 7x − x −6 2x − − + 1) 2) 3) 3x y 3x y 2x + 2x + 6x 1− x x −1 5) 5x + 10 − 2x 4x − x + 4x 6x 2x : : 9) 5y 5y 3y 13) x − y2 x y2 xy x − 6y 6) − 4x 2 − 4x : x + 4x 3x x2 − x + 10) 3x + 12 2x − 14) x − 3y 15 x y xy 2y − x a2 + ab a+b 16) : b − a 2a − 2b x + y x + xy : 17) y − x x − 3y x − 15 x −9 19) : 4x + x + 2x + x + 48 x − 64 20) : 7x − x − 2x + Bài :Thực phép tính: x + 3x + − a) −10 x + − − d) 3x − 3x + x − 7) 1 − 2 xy − x y − xy 8) 4y 3x − ÷ 11x 8y 12x 15y 5y3 8x x + 10 − x 11) 4x − x + 15) x − 36 12) x + 10 − x a3 − b 6a + 6b 3a + 3b a − 2ab + b2 − 4x2 − x 18) : x + x 3x x +3 x − + x x − x − 3x 2x −1 + − e) 2x + 2x x2 − x b) 4) c) x +3 − x −1 x + x 3x x − f) x + 5y 10 x − 10 y 4a2 − 3a + a −1 a + a + a −1 3x + 3x − − − k) x − 2x + x − x + 2x + 10 15 − − n) a + a − (a + 1) a + Bài 8:Thực phép tính: 2x y + + a) 2 x + xy xy − y x − y2 g) c) 2x + y x − xy + − 2a − 16 x y2 − x + − 2x − y x + xy h) 5x − y 3x − y − xy y l) x −6 − 2x + 2x +6x c) ( x + 3)( x − 1) x −1 x3 − x +1 x3 − x2 + + x2 + + x − 9y m) x + − x4 + x2 + x3 − 2x2 + x f) x + x − x − 20 − + x +2 x −2 x2 − 1 + + h) (a − b)(b − c) (b − c)(c − a) (c − a)(a − b) x − y2 x y2 x − y k) − − ÷ : x+y y x x xy Bài 10: Rút gọn biểu thức sau: 1 x x −1 1− + x − 1− x +1 x y x a) b) x + c) d) x 1 x x +1 x2 − 1− − − − x +1 x y x −1 x x2 − Bài 11: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: −6 x−2 2x + a) a) a) c) d) x −1 3x − x −1 x−5 h) x3 − x2 + x−2 x − x + 11x − 3x − Bài 12 * Tìm số A, B, C để có: x2 − x + A B x + 3xy b) f) 3y x+y x−y 2y2 − + 2( x − y ) 2( x + y) x − y xy ( x − a)( y − a) ( x − b)( y − b) + − d) ab a(a − b) b(a − b) x +1 a2 − (b + c)2 (a + b − c) (a + b + c)(a2 + c2 − 2ac − b2 ) x3 − x2 + x −1 − x x + 10 x 3x + b) : − 3x x + − x + x x +1 x + x + : : d) ÷ x + x + x +1 x3 x2 1 − − + x −1 x +1 x −1 x +1 x − y x + y x + y2 xy + + g) ÷ ÷ x + y x − y xy x + y2 e) xy x−y + + x − y y − x x + xy + y 1 16 + + + + + d) 1− x 1+ x 1+ x 1+ x + x + x16 e) i) x + 9y b) Bài 9: Thực phép tính: 2− x 1 − a) ÷: + x − ÷ x + x x +1 x x−3 x + − : c) x − x x + x + x 3x + a) i) C = + + a) 3 x −1 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) Bài 13 * Tính tổng: g) i) x3 + x + x + 2x + x − 16 x − x + 8x − 16 x + 16 b) x2 + 2x − ( x − 1)( x + 1) = A Bx + C + x − x2 + a b c a2 b2 c2 + + b) B = + + (a − b)(a − c) (b − a)(b − c) (c − a)(c − b) (a − b)(a − c) (b − a)(b − c) (c − a)(c − b) Bài 14 * Tính tổng: 1 1 1 + + + + = − a) A = HD: 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) k (k + 1) k k + 1 1 1 11 + + + + = + b) B = HD: ÷− 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n + 1)(n + 2) k (k + 1)(k + 2) k k + k + Bài 15 * Chứng minh với m ∈ N , ta có: 1 1 = + = + + a) b) 4m + m + (m + 1)(2m + 1) 4m + m + (m + 1)(m + 2) (m + 1)(4m + 3) 1 = + + c) 8m + 2(m + 1) 2(m + 1)(3m + 2) 2(3m + 2)(8m + 5) 1 = + + d) 3m + m + 3m + (m + 1)(3m + 2) a) A = Bài 16: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: ( x − 1)( x + 2) ( x − 1)( x + 2) 2x − 2x + x2 − x2 − x a) b) c) d) e) f) x − 10 4x − x − 4x + x − 4x + 2x x2 − 2x + x2 − x − 16 x x3 + x2 − x − g) h) i) x + x − 10 x − 3x − x x3 + 2x − * Dạng toán tổng hợp 2x − x2 − x a Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định b Tính giá trị phân thức x = x = 3x + 3x Bài 18: Cho phân thức: P = (x + 1)(2x − 6) a Tìm điều kiện x để P xác định b Tìm giá trị x để phân thức x x2 +1 Bài 19: Cho biểu thức C = + 2x − 2 − 2x a Tìm x để biểu thức C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị –0,5 x + 2x x − 50 − 5x + + Bài 20: Cho biểu thức A = 2x + 10 x 2x(x + 5) a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3 x+2 − + Bài 21: Cho biểu thức A = x+3 x +x −6 2−x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm x để A = –3/4 d Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên e Tính giá trị biểu thức A x2 – = 2x + 10 + − Bài 22: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5) x + x − (x + 5)(x − 5) a Rút gọn A b Cho A = – Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Bài 17 Cho phân thức: A = Bài 23: Cho phân thức A = a Rút gọn A b Tìm x để A = 18 + − (x ≠ 3; x ≠ – 3) x + x − − x2 x − 10x + 25 Bài 24: Cho phân thức x − 5x a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 2,5 c Tìm x ngun để phân thức có giá trị nguyên PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 x x − 2x − − Bài 2: Rút gọn biểu thức ÷: x − 25 x + 5x x + 5x Bài 3: Cho biểu thức: P = + 8x x +3 3x : + − ÷ 2 x + 5x + 4x − 8x 12 − 3x x+2 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P=0; P=1 c/ Tìm giá trị x để P>0 Bài5 a/ Tìm x biết: ( x + ) − ( x + ) ( x − ) = 20 b/ Tìm x biết: 2x2 – x – = Bài 6: a/ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = − x − x + b/ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x Bài 7: Tìm x y biết: x 2-4x + 5+y +2y Bài 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 - 4x + Bài : a/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Tìm giá trị lớn biểu thức : B = 5x – x2 , giá trị x Bài 10: Chứng minh : a/ ( a + b ) − b = a( a + 2b ) b/ n − 3n − n + chia hết cho 48 vói số nguyên lẻ n ( ) Bài 11: Cho đa thức M = a + b − c − 4a b a/ Phân tích đa thức nhân tử b/ Chứng minh a,b,c số đo cạnh tam giác M với x ∈ Z 4/ x2-x+1>0 với x ∈ Z 5/ -x2+4x-5 < với x ∈ Z Bài 20: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I * Dạng tập tứ giác o µ = 120 , B µ = 100o , C µ – D µ = 20o Tính số đo góc C µ D µ ? Bài Tứ giác ABCD có góc A Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF a CM: AK = KC b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a CM: Tứ giác ADME hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vng A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM µ = 60o Gọi E F trung điểm BC AD Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A a Chứng minh AE vng góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD DAC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện EMFN hình vng? Bài 7: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện AEMF hình vuông? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM C MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) x +3 x −7 − Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 2x + 2x + a Thu gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB HE vng góc AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng a Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ b Chứng minh SABC = 2SDEQP ĐỀ SỐ 2x (3x – 5) (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 8x2 – b x2 – 6x – y2 + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 +1 Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2) + + x−2 x+2 x −4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Đề số (Thời gian: 90 phút) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 – 2x + 2y – xy b x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x + x2 – x + a chia hết cho x + a − + ÷ Bài 3: Cho biểu thức K = ÷: a −1 a − a a + a −1 a Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định rút gọn biểu thức K b Tính gí trị biểu thức K a = Bài 4: Cho ΔABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M N cho A trung điểm MN (M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Gọi H, I, K trung điểm cạnh MB, BC, CN a Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân? b Tứ giác AHIK hình gì? Tại sao? Bài 5: Cho xyz = 2006 2006x y z + + =1 Chứng minh rằng: xy + 2006x + 2006 yz + y + 2006 xz + z + §Ị Bài ( 1,5 điểm) Thực phép tính ( a) 2x x − 3x + ) ( b) ( x + ) ( x − 1) c) 4x − 2x + 6x ) : 2x Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2x − 6x c) x + 3x + x + b) 2x − 18 d) x − y + 6y − 2 Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : a) 5x − + x −1 x −1 b) −x + + x −3 x +3 x −9 c) 4x +8 ×( x − 2x ) −x Bài ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang b) Tứ giác OEIC hình ? Vì ? c) Vẽ FH vng góc với BC H, FK vng góc với CD K Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng HK d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b = c + d;a + b = c + d 2 2 Chứng minh a 2013 + b 2013 = c 2013 + d 2013 Đề Câu 1: Thực phép tính: a) x (4 x + x − 4) b) ( x − x + x − 3) : ( x − 3) Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + xy – x – y b) x – x – Câu 3: Tìm giá trị nhỏ đa thức: x – x + 25 Câu 4: Cho ∆ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AB Gọi I, H, K trung điểm BM, BC, CM Chứng minh: a) MIHK hình bình hành b) AIHK hình thang cân Đề Bài 1: (3đ) Tính 9x 3x 6x 1 x2 − 49 : : + + + a b c +x−2 2 − x + x + x + x4 11y 2y 11y x−7 Bài 2: (3đ) Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Khi hình bình hành ABCD hình chữ nhật; hình thoi EFGH hình gì? Chứng minh Bài 3: (1đ) Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x + 5y + 8xy − 2x + 2y + = Tính giá trị biểu thức M = ( x + y) 2007 + ( x − 2) 2008 + ( y + 1) 2009 Đề7 Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − 14 xy + y b) xy − x + y − Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức 2+ x x2 − x − 2x : − − A= 2− x x −4 2+ x 2− x a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A 3 c) Tìm giá trị biểu thức A x = − Bài (3 điểm):Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm E thuộc đoạn BC (E khác B, C) Qua E kẻ EM vng góc với AB; EN vng góc với AC a) Tứ giác AMEN hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN hình vng c) Gọi I điểm đối xứng với E qua AB; K điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A B = x + x + 11 Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức Đề Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 23y − 46 y + 23 b) xy − 5y + x − 15 2x 3x + x x −1 : + + Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức: A = x − x + − x x+3 a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị biểu thức A x = − Bài (3 điểm): Cho tam giác DEF vuông D Lấy điểm M thuộc đoạn EF (M khác E, F) Qua M kẻ MP vng góc với DE; MQ vng góc với DF a) Tứ giác DPMQ hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ hình vng c) Gọi H điểm đối xứng với M qua DE; G điểm đối xứng với M qua DF Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức A = − x − x Đề Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x – xy + y – b) Bài : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : 10 + − a) b) 2x − x + x2 − Bài : ( điểm ) Cho phân thức 5x + x –3 x + 2x − 4−x + : x ( x + 1)2 x + 3x x ( x + 1) 2x2 + 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài : ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M ∈ BC) Gọi O trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng ? ĐỀ SỐ 10 Bài 1: ( 1,0 điểm)Thực phép tính: x ( 3x − 5) ( 12 x3 y + 18 x2 y ) : xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − x − x − y + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x − x − 21 = Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 + Cho biểu thức A= ( với x ≠ ±2 ) + + x−2 x+2 x −4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn −2 < x < , x ≠ -1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng ĐỀ SỐ 11 2 2 Thu gọn biểu thức : −10 x y x y + xy ÷+ 3x y 10 5 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) + Cho biểu thức: P = ÷: x − 16 x + x − x − Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM.Chứng minh AQ = AB Bài (2 điểm) ĐỀ SỐ 12 Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q 2 x − xy + y Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức: x3 − x y 1 x2 + 4x a) Rút gọn M − + x−2 x+2 x −4 b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài 4.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Cho M = Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Bài 4: (3,5 điểm Cho tam giác ABC vng A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Thực phép tính x + 2x x3 − x 1 − a/ b/ − ( + ) xy xy x − x + x − 2x + 1 − x Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 x + 2x − y − y Bài 4: Cho biểu thức A= x2 − y2 a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu? Đề số 14 Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: 6x 5x x + + x −9 x −3 x +3 x − 3x − x + Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A = x − 3x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x = Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB