Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015 Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2002 2015
bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o - kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m häc 2002 – 2003 ®Ị chÝnh thøc - m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Bµi (3 ®iĨm) Kh¶o s¸t hµm sè y = − x2 + x − x−2 − x − ( m − 4) x + m − m − X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = x+m−2 cã c¸c tiƯm cËn trïng víi c¸c tiƯm cËn t−¬ng øng cđa ®å thÞ hµm sè kh¶o s¸t trªn Bµi (2 ®iĨm) T×m nguyªn hµm F(x) cđa hµm sè x3 + x + x − f ( x) = biÕt r»ng F(1) = x2 + x + 1 T×m diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cđa hµm sè x − 10 x − 12 x+2 y= vµ ®−êng th¼ng y = Bµi (1,5 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy, cho mét elÝp (E) cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®−êng chn lµ 36 vµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu cđa ®iĨm M n»m trªn elÝp (E) lµ vµ 15 ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa elÝp (E) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa elÝp (E) t¹i ®iĨm M Bµi (2,5 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®iĨm A, B, C, D cã to¹ ®é x¸c ®Þnh bëi c¸c hƯ thøc: → → → → → → → → A = (2; 4; - 1) , OB = i + j − k , C = (2; 4; 3) , OD = i + j − k Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng vu«ng gãc chung ∆ cđa hai ®−êng th¼ng AB vµ CD TÝnh gãc gi÷a ®−êng th¼ng ∆ vµ mỈt ph¼ng (ABD) ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) ®i qua ®iĨm A, B, C, D ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diƯn (α) cđa mỈt cÇu (S) song song víi mỈt ph¼ng (ABD) Bµi (1 ®iĨm) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh cho bëi hƯ thøc sau: y y +1 C x +1 : C x : C xy −1 = : : hÕt -Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh Ch÷ kÝ cđa gi¸m thÞ vµ gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o - kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m häc 2003 – 2004 -®Ị chÝnh thøc m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Bµi (4 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − x cã ®å thÞ lµ (C) Kh¶o s¸t hµm sè ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun cđa (C) ®i qua ®iĨm A(3; 0) TÝnh thĨ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c ®−êng y = 0, x = 0, x = quay quanh trơc Ox Bµi (1 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè trªn ®o¹n [ ; π ] y = sin x − sin x Bµi (1,5 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho elÝp (E): x2 y2 + =1 25 16 cã hai tiªu ®iĨm F1 , F2 Cho ®iĨm M(3; m) thc (E), h·y viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (E) t¹i M m > Cho A vµ B lµ hai ®iĨm thc (E) cho A F1 + B F2 = H·y tÝnh A F2 + B F1 Bµi (2,5 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho ®iĨm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) Chøng minh A, B, C, D lµ ®iĨm ®ång ph¼ng Gäi A’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm A trªn mỈt ph¼ng Oxy H·y viÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) ®i qua ®iĨm A’, B, C, D ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diƯn (α) cđa mỈt cÇu (S) t¹i ®iĨm A’ Bµi (1 ®iĨm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (víi hai Èn lµ n, k ∈ N) P n+5 (n − k ) ! ≤ 60 A kn++23 - hÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2: bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o §Ị chÝnh thøc kú thi tèt nghiƯp bỉ tóc Trung Häc Phỉ Th«ng N¨m häc 2003 – 2004 m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Bµi (4 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − 3mx + m cã ®å thÞ (Cm) , m lµ tham sè Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C1 ) cđa hµm sè m = ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ (C1) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x = X¸c ®Þnh m ®Ĩ c¸c ®iĨm cùc ®¹i vµ ®iĨm cùc tiĨu cđa ®å thÞ (Cm) ®èi xøng qua ®−êng th¼ng y = x Bµi (2 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho ba ®iĨm A (4 ; 5), B (5 ; 4) vµ C (7 ; 5) VÏ tam gi¸c ABC ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB vµ AC TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm B ®Õn ®−êng th¼ng AC vµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC Bµi (2,5 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng d lÇn l−ỵt cã ph−¬ng tr×nh: x = + 10 t vµ d: y = + t víi t∈R (P): x + y + 5z + = z = −1 − t T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa ®−êng th¼ng d víi mỈt ph¼ng (P) x−2 y−2 z+3 = = Cho ®−êng th¼ng d1 cã ph−¬ng tr×nh Chøng minh hai ®−êng 31 −5 th¼ng d1 vµ d chÐo ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) chøa ®−êng th¼ng d vµ song song víi ®−êng th¼ng d1 ViÕt ph−¬ng tr×nh tỉng qu¸t vµ ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa ®−êng th¼ng ∆ lµ giao tun cđa hai mỈt ph¼ng (P) vµ (Q) Bµi (1,5®iĨm) 1 TÝnh tÝch ph©n I = ∫ dx x − 5x + Tõ ch÷ sè 1, 4, 5, ta cã thĨ lËp ®−ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè mµ mçi sè gåm c¸c ch÷ sè kh¸c H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn ®ã HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh Ch÷ kÝ gi¸m thÞ Ch÷ kÝ gi¸m thÞ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2004 - 2005 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài (3,5 ®iĨm) 2x + cã ®å thÞ (C) x +1 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trơc tung, trơc hoµnh vµ ®å thÞ (C) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm A(-1; 3) Cho hµm sè y = Bài (1,5 ®iĨm) π TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx X¸c ®Þnh tham sè m ®Ĩ hµm sè y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iĨm x = Bài (2 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x T×m to¹ ®é tiªu ®iĨm vµ viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng chn cđa (P) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (P) t¹i ®iĨm M thc (P) cã tung ®é b»ng Gi¶ sư ®−êng th¼ng (d) ®i qua tiªu ®iĨm cđa (P) vµ c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B cã hoµnh ®é t−¬ng øng lµ x1, x2 Chøng minh: AB = x1 + x2 + Bài (2 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho mỈt cÇu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - = ⎧x + y − = x −1 y z , (∆ ) : vµ hai ®−êng th¼ng (∆1 ) : ⎨ = = −1 −1 ⎩ x − 2z = Chøng minh (∆ ) vµ (∆ ) chÐo ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diƯn cđa mỈt cÇu (S), biÕt tiÕp diƯn ®ã song song víi hai ®−êng th¼ng (∆ ) vµ ( ∆ ) Bài (1®iĨm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, Èn n thc tËp sè tù nhiªn: C nn −+12 + C nn + > A 2n .HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phỉ th«ng ph©n ban §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị I PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ ban (8,0 ®iĨm) C©u (4,0 ®iĨm) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè y = − x3 + 3x2 Dùa vµo ®å thÞ (C), biƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph−¬ng tr×nh − x3 + 3x2 − m = TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trơc hoµnh C©u (2,0 ®iĨm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 22x+2 − 9.2 x + = Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x2 − 5x + = trªn tËp sè phøc C©u (2,0 ®iĨm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, c¹nh bªn SB b»ng a TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp S.ABCD Chøng minh trung ®iĨm cđa c¹nh SC lµ t©m mỈt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD II PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iĨm) A ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 4a hc c©u 4b C©u 4a (2,0 ®iĨm) ln TÝnh tÝch ph©n I= ∫ ln ( e x + 1)e x ex − dx x − 5x + ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè y = , biÕt c¸c tiÕp x−2 tun ®ã song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + 2006 C©u 4b (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm A, B, C TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu ®−êng kÝnh OG B ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 5a hc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iĨm) 1 TÝnh tÝch ph©n J = ∫ (2x + 1)e x dx ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè y = 2x + t¹i ®iĨm thc ®å thÞ cã x +1 hoµnh ®é x0 = − C©u 5b (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A( − 1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chøng minh tam gi¸c ABC ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng th¼ng AB JJJG vu«ng JJJG Gäi M lµ ®iĨm cho MB = −2MC ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC .HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phỉ th«ng kh«ng ph©n ban §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị C©u (3,5 ®iĨm) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè y = x3 − 6x2 + 9x ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm n cđa ®å thÞ (C) Víi gi¸ trÞ nµo cđa tham sè m, ®−êng th¼ng y = x + m − m ®i qua trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng nèi hai ®iĨm cùc ®¹i vµ cùc tiĨu cđa ®å thÞ (C) C©u (1,5 ®iĨm) 1.TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = ex, y = vµ ®−êng th¼ng x = π sin 2x dx cos x − TÝnh tÝch ph©n I = ∫ C©u (2,0 ®iĨm) x2 y2 − = Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh T×m täa ®é c¸c tiªu ®iĨm, täa ®é c¸c ®Ønh vµ viÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng tiƯm cËn cđa (H) ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tun cđa (H) biÕt c¸c tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm M(2; 1) C©u (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(1; 0; − 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng OG ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) ®i qua ®iĨm O, A, B, C ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c mỈt ph¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng OG vµ tiÕp xóc víi mỈt cÇu (S) C©u (1,0 ®iĨm) n T×m hƯ sè cđa x5 khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa (1 + x ) , n ∈ N * , biÕt tỉng tÊt c¶ c¸c hƯ sè khai triĨn trªn b»ng 1024 .HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Bỉ tóc trung häc phỉ th«ng §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị C©u (3,5 ®iĨm) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè y = x + 3x TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C), trơc hoµnh vµ c¸c ®−êng th¼ng x = − 2, x = − C©u (1,5 ®iĨm) π TÝnh tÝch ph©n J = ∫ ( 2sin x + 3) cos xdx Chøng minh hµm sè y = x3 − mx − (2m + 3)x + lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè m C©u (2,0 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho ®−êng th¼ng ( ∆ ) cã ph−¬ng tr×nh x − 2y − 10 = vµ ®−êng trßn (T) cã ph−¬ng tr×nh ( x − 1) + ( y − ) = 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ( ∆ ' ) ®i qua t©m I cđa (T) vµ vu«ng gãc víi ( ∆ ) X¸c ®Þnh täa ®é ®iĨm I' ®èi xøng víi ®iĨm I qua ( ∆ ) C©u (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) vµ D(0; 0; 3) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iĨm A vµ träng t©m G cđa tam gi¸c BCD ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu cã t©m A vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm B, C, D C©u (1,0 ®iĨm) 1⎞ ⎛ T×m sè h¹ng chøa x khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa ⎜ 2x + ⎟ x⎠ ⎝ HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Bỉ tóc trung häc phỉ th«ng §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị C©u (3,5 ®iĨm) 3x + , gäi ®å thÞ cđa hµm sè lµ (C) 2x − Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun víi ®å thÞ (C) t¹i ®iĨm M (1; − ) Cho hµm sè y = C©u (1,0 ®iĨm) π TÝnh tÝch ph©n I = ∫ cos xsinxdx C©u (1,0 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè f ( x) = x − x − x − trªn ®o¹n [− 2; 2] C©u (1,5 ®iĨm) x2 y2 + = X¸c Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy, cho elÝp (E) cã ph−¬ng tr×nh 25 ®Þnh to¹ ®é c¸c tiªu ®iĨm F1, F2 vµ tÝnh t©m sai cđa elÝp (E) C©u (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho hai ®iĨm A (0; 2;1) , B (1; − 1; 3) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh 2x + y + 3z = ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng th¼ng AB T×m to¹ ®é giao ®iĨm M cđa ®−êng th¼ng AB víi mỈt ph¼ng (P) C©u (1,0 ®iĨm) Chøng minh r»ng Ann −1 + Ann − = 3Pn (trong ®ã Ank lµ sè chØnh hỵp chËp k cđa n phÇn tư, Pn lµ sè ho¸n vÞ cđa n phÇn tư) .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−ỵc sư dơng tµi liƯu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phỉ th«ng kh«ng ph©n ban §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị C©u (3,5 ®iĨm) , gäi ®å thÞ cđa hµm sè lµ (H) 2x −1 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun víi ®å thÞ (H) t¹i ®iĨm A (0; 3) Cho hµm sè y = x + − C©u (1,0 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè f ( x) = x3 − x − x + trªn ®o¹n [0; 2] C©u (1,0 ®iĨm) e ln x dx TÝnh tÝch ph©n J = ∫ x C©u (1,5 ®iĨm) x2 y2 + = X¸c ®Þnh Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy, cho elÝp (E) cã ph−¬ng tr×nh 25 16 to¹ ®é c¸c tiªu ®iĨm, tÝnh ®é dµi c¸c trơc vµ t©m sai cđa elÝp (E) C©u (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh x − y +1 z −1 = = vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x − y + 3z + = T×m to¹ ®é giao ®iĨm M cđa ®−êng th¼ng (d) víi mỈt ph¼ng (P) ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng (d) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) C©u (1,0 ®iĨm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh Cn + Cn = 3Cn +1 (trong ®ã Cnk lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư) .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−ỵc sư dơng tµi liƯu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phỉ th«ng ph©n ban §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị I PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ ban (8,0 ®iĨm) C©u (3,5 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − x + 1, gäi ®å thÞ cđa hµm sè lµ (C) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun víi ®å thÞ (C) t¹i ®iĨm cùc ®¹i cđa (C) C©u (1,5 ®iĨm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh log x + log (4 x) = C©u (1,5 ®iĨm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x − x + = trªn tËp sè phøc C©u (1,5 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i ®Ønh B, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y BiÕt SA = AB = BC = a TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp S.ABC II PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iĨm) A ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iĨm) TÝnh tÝch ph©n J = ∫ xdx x +1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè f ( x) = x − x + 16 x − trªn ®o¹n [1; 3] C©u 5b (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®iĨm M (− 1; − 1; ) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x + y – 2z – = ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) ®i qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng (P) ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm M vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) T×m to¹ ®é giao ®iĨm H cđa ®−êng th¼ng (d) víi mỈt ph¼ng (P) B ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iĨm) TÝnh tÝch ph©n K = ∫ xlnxdx T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè f ( x) = x − x + trªn ®o¹n [0; 2] C©u 6b (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®iĨm E (1; 2; 3) vµ mỈt ph¼ng (α ) cã ph−¬ng tr×nh x + 2y – 2z + = ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (α ) ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng th¼ng (∆ ) ®i qua ®iĨm E vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (α ) HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−ỵc sư dơng tµi liƯu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vμ ®μo t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phỉ th«ng ph©n ban §Ị thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị I PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ ban (8 ®iĨm) C©u (3,5 ®iĨm) Cho hµm sè y = x + 3x − 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm thùc cđa ph−¬ng tr×nh 2x + 3x − = m C©u (1,5 ®iĨm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 32x +1 − 9.3x + = C©u (1,0 ®iĨm) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P = (1 + i) + (1 − i) C©u (2,0 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a Gäi I lµ trung ®iĨm cđa c¹nh BC 1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC 2) TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABI theo a II PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 ®iĨm) A ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iĨm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x (1 − x ) dx −1 ⎡ π⎤ 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè f (x) = x + cos x trªn ®o¹n ⎢0; ⎥ ⎣ 2⎦ C©u 5b (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®iĨm A(3; − 2; − 2) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh 2x − y + z − = 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cđa ®−êng th¼ng ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn mỈt ph¼ng (P) ViÕt ph−¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (Q) cho (Q) song song víi (P) vµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q) b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn (P) B ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 6a hc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iĨm) π 1) TÝnh tÝch ph©n J = ∫ (2x − 1) cos xdx 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè f ( x ) = x − x + trªn ®o¹n [0; 2] C©u 6b (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC víi A(1; 4; − 1), B( 2; 4; 3) vµ C(2; 2; − 1) 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC 2) T×m to¹ ®é ®iĨm D cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−ỵc sư dơng tµi liƯu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vμ ®μo t¹o §Ị thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phỉ th«ng kh«ng ph©n ban Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị C©u (3,5 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − x 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x = − C©u (2,0 ®iĨm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: f ( x ) = x + trªn ®o¹n [2; 4] x 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ (1 + e x ) xdx C©u (1,5 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy, cho hai ®iĨm A(0; 8) vµ B( − 6; 0) Gäi (T) lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cđa (T) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (T) t¹i ®iĨm A TÝnh cosin cđa gãc gi÷a tiÕp tun ®ã víi ®−êng th¼ng y − = C©u (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®iĨm M(1; 2; 3) vµ mỈt ph¼ng (α) cã ph−¬ng tr×nh x − 3y + 6z + 35 = 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iĨm M vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (α) 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm M ®Õn mỈt ph¼ng (α) T×m to¹ ®é ®iĨm N thc trơc Ox cho ®é dµi ®o¹n th¼ng NM b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm M ®Õn mỈt ph¼ng (α) C©u (1,0 ®iĨm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (n − 5)C 4n + 2C 3n ≤ 2A 3n (Trong ®ã C kn lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư vµ A kn lµ sè chØnh hỵp chËp k cđa n phÇn tư) .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−ỵc sư dơng tµi liƯu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: Bé gi¸o dơc vμ ®μo t¹o §Ị thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Bỉ tóc trung häc phỉ th«ng Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị C©u (3,5 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − 3x + 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x = C©u (1,0 ®iĨm) Cho hµm sè y = cos(2 x − 1) Chøng minh r»ng: y’’ + 4y = C©u (1,5 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy, cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh: x + y − x − 15 = 1) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cđa (C) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) t¹i ®iĨm A(1; 4) C©u (2,0 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, cho ®iĨm M(-1; 2; 3) vµ mỈt ph¼ng (α) cã ph−¬ng tr×nh x − y + 2z + = 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iĨm M vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (α) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (β) ®i qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng (α) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mỈt ph¼ng (α) vµ (β) C©u (2,0 ®iĨm) π 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ cos x sin xdx 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3C2n − A 2n +1 − = (Trong ®ã C kn lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư vµ A kn lµ sè chØnh hỵp chËp k cđa n phÇn tư) .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−ỵc sư dơng tµi liƯu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009 Mơn thi: TỐN − Gi¸o dơc th−êng xuyªn ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = Câu (2,0 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ (2 x + x e x )dx Tìm giá trị lớn vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt hàm số f ( x ) = 2x + đoạn 1− x ⎣⎡ 2; ⎦⎤ Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) C(0; 0; 2) Viết phương trình tỉng qu¸t mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường thẳng qua ®iĨm M (8; 5; − 1) vng góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, suy toạ độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (ABC) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình log ( x + 1) = + log x Cho số phức z = − i Xác định phần thực phần ảo số phức z + z Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a AC = a ; c¹nh bªn SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3 x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log 22 x − 14 log x + = 2) Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1) dx 3) Cho hàm số f ( x) = x − x + 12 Giải bất phương trình f '( x) ≤ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA o vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 − z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x y +1 z −1 = = −2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng Δ Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = − 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xun Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) 3x + x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = −1 Cho hàm số y = Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + đoạn [−1; 3] 2) Tính tích phân I = ∫ (5 x − 2)3 dx Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y − z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng (P) Câu (2,0 điểm) x x 1) Giải phương trình − − = 2) Giải phương trình 2z2 + 6z + = tập số phức Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết n = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a AB = 3a, BC = 4a SAO - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: ………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2011 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 2x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y = x + Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x +1 e 2) Tính tích phân I = ∫ x − 8.7 + = + 5ln x dx x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx +1 đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD = CD = a , AB = 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt o đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) mặt phẳng ( P) có phương trình x + y − z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng ( P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( P) Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình (1 − i ) z + (2 − i) = − 5i tập số phức Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3) , B(−1; −2;1) C (−1;0; 2) 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( z − i ) + = tập số phức Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xun Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm đồ thị (C ) với trục tung Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = − π 10 đoạn [ −2;5] x+3 2) Tính tích phân I = ∫ (2 x − 3) cos x dx Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 4) đường thẳng d có ⎧x = 1+ t ⎪ phương trình ⎨ y = − 3t ⎪ z = −2 + 2t ⎩ 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình log x − log x − = 2) Tìm số phức liên hợp tính mơđun số phức z, biết z = (2 + 4i ) + 2i (1 − 3i ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SB = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ x0 , biết f " ( x0 ) = −1 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log ( x − 3) + log 3.log3 x = 2) Tính tích phân I = ln ∫ ( ) e x − e x dx 3) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = đoạn [ 0;1] −2 x − m2 + m x +1 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = a Góc đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC ) 60D Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;2;1) , B ( 0;2;5 ) mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A B 2) Chứng minh ( P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm số phức 2z + z 25i , biết z = − 4i z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1; ) đường thẳng ∆ x −1 y −3 z = = 2 1) Viết phương trình đường thẳng qua O A có phương trình 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A qua O Chứng minh ∆ tiếp xúc với ( S ) + 9i − 5i 1− i Hết Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xun Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) 2x + x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Cho hàm số y = 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ ; 3] 2) Tính tích phân I = ∫ ( x − ) x dx Câu (2,0 điểm) ⎧ x = −2 + 2t ⎪ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ⎨ y = − t ⎪ z = + 2t ⎩ mặt cầu ( S ): ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 2 1) Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng d Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu ( S ) 2) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình log3 x + log3 ( x − ) = 2) Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức z = ( + 3i ) (1 − i ) − 4i Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy n = 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Biết AB = a 2, BC = a SCA - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2013 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ), biết hệ số góc tiếp tuyến Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 31− x − 3x + = π 2) Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) cos xdx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x ln x đoạn [1; 2] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 2; 1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vng góc với ( P ) 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với ( P) Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − − 4i = Tìm số phức liên hợp z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1; 1; 0) đường x −1 y z +1 thẳng d có phương trình = = −2 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua gốc tọa độ vng góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài đoạn AM Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình z − (2 + 3i ) z + + 3i = tập số phức Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: ………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2013 Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xun Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x3 + 3x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) 1) Tính tích phân I = ∫ ( x3 − x + 1)dx 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [ − 1; 2] x+2 Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − 1), B(0; 1; 0) mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A B 2) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A ( P) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 x − 26.5 x + 25 = 2) Tìm số phức liên hợp số phức z , biết z = 5i (1 − 2i ) + (1 − i) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a , SB = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x + x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) đường thẳng y = x − Câu (2,5 điểm) 1) Giải phương trình log 22 x + 3log ( x ) − = tập hợp số thực 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = ( x − x − x − x2 ) Câu (1,5 điểm) Tính tích phân I = ∫ − xe x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A SC = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC (ABC) 60D Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; −1;0 ) mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với (P) 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho AM vng góc với OA độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến (P) - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………… Số báo danh: ……………………………… Chữ kí giám thị 1: ………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014 Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xun ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x−2 x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ Câu (2,5 điểm) 1) Cho số phức z thỏa mãn z = (1 − 3i ) − ( z − 2i ) Xác định phần thực, phần ảo số phức liên hợp z 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + x3 − x + đoạn [ −1; 2] Câu (1,5 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + 1)2 dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O BD = 2a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SO mặt phẳng đáy 60D Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −2; 2;3) đường ⎧x = 1− t ⎪ thẳng Δ : ⎨ y = −1 + 2t ⎪ z = t ⎩ 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với Δ 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, có tâm giao điểm Δ mặt phẳng ( Oyz ) Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………… Số báo danh: ………………………… Chữ kí giám thị 1:…………………… Chữ kí giám thị 2:………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−− Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số y = x3 − 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số f(x) = x + đoạn [1; 3] x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình log2 (x2 + x + 2) = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x − 3)ex dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − = Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P ) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trò biểu thức P = (1 − cos 2α)(2 + cos 2α), biết sin α = b) Trong đợt ứng phó dòch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dòch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bò Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H(−5; −5), K(9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x − y + 10 = Tìm tọa độ điểm A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình √ x2 + 2x − = (x + 1) x + − tập số thực x − 2x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trò lớn biểu thức P = a2b2 + b2 c2 + c2a2 + 12abc + 72 − abc ab + bc + ca −−−−−−−−Hết−−−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: [...]... danh: ………………………… Chữ kí của giám thị 1:…………………… Chữ kí của giám thị 2:………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−− Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số y = x3 − 3x Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của... thị 1: Chữ ký của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = 1 3 3 2 x − x + 5 4 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2) Tìm các giá trị của... …………………………… Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xun Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1 (3,0 điểm) 3x + 1 x + 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có... giám thị 1: ………………………… Chữ kí của giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2011 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 2x −1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ... ABC kẻ từ đỉnh A 2 Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( z − i ) + 4 = 0 trên tập số phức Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: ... báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xun Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1 (3,0 điểm) 2x + 1 x −1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho Cho hàm số y = 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị... giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2013 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x − 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp... trên tập số phức Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí của giám thị 1: ………………………… Chữ kí của giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2013 Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xun Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI. .. Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2014 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x + 3 x −1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại... Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cđa gi¸m thÞ 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009 Mơn thi: TỐN − Gi¸o dơc th−êng xuyªn ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường