ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 11 ĐỀ SỐ 1 − sin x Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = + tan x Câu (2,0 điểm) Giải phương trình a 2sin² 2x – sin x = – sin 7x b sin 2x + 4cos x – sin x – = Câu (2,0 điểm) a Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển (1/x – 2x²)n biết A3n − 8n = 3(C2n −1 + 1) b Một hộp có chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu chọn không màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = Gọi f phép r biến hình cách thực phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; –3) đến phép đối xứng qua gốc tọa độ Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép biến hình f Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N điểm thuộc AB, AC cho AM/AB = AN/AC = 2/3 Gọi G trọng tâm tam giác ACD I điểm thuộc đoạn BG cho BI = 3IG a Xác định vị trí giao điểm IM mặt phẳng (BCD) b Dựng thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (IMN), thiết diện hình gì? Câu (1,0 điểm)  u1 − u + u = 19 Tìm số hạng đầu, công sai cấp số cộng (un), biết   u − u + u = 17 ĐỀ SỐ Câu I (3,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = cot (x + π/3) Giải phương trình sin x + cos x a =0 b cos 2x – 4cos x – = sin x − Câu II (2,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển (2x² – 1)10 Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng A, B, C tương ứng 0,4; 0,5 0,7 Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu Câu III (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)² + (y – 2)² = hai điểm A(1; –2), B(0; 2) Tìm ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên thứ tự phép đối xứng tâm A phép vị tự tâm B với tỉ số k = 1/2 Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm cạnh SC, M điểm thuộc SB cho SM = 2MB Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMI) (ABCD) Xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng (AMI) Câu V (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng có số biết tổng số hạng cấp số 15 tổng bình phương số 85 Câu VI (1,0 điểm) Cho đa giác A1A2…A2012 nội tiếp đường tròn (C) Tính số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác ĐỀ SỐ Câu I (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = – 4cos² x – 4sin x Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình 2cos (x – π/12) + = tan² x + cot² x + 2(tan x + cot x) – = Câu III (1,0 điểm) r Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 6y + = Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến vector v = (4; –2) Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N P trung điểm AB, CD SA Chứng minh SC song song mặt phẳng (MNP) Tìm thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng (MNP) Câu V (2,0 điểm) Một tổ gồm nam nữ Tính số cách chọn bạn phải có hai bạn nữ Xác định m để nghiệm phương trình x4 – 2(m + 1)x² + 2m + = lập thành cấp số cộng Câu VI (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển (x³ – 2/x²)10 ĐỀ SỐ Câu I (3,0 điểm) + cos x Tìm tập xác định hàm số y = − sinx Giải phương trình a sin² x – 2cos² (x/2) + 3/4 = b 2sin² 2x – + sin 4x = Câu II (2,0 điểm) Với n số nguyên dương Tính tổng T = 1C0n + 2C1n + 3C2n + + (n + 1)C nn Một hộp đựng 12 bóng bàn có màu vàng, màu trắng Lấy ngẫu nhiên bóng hộp Tính xác suất để ba bóng lấy có không màu vàng Câu III (1,0 điểm) Tìm ảnh đường tròn (C): x² + y² – 2x – 10y + = qua phép đối xứng trục d: x – 2y + = Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trung điểm cạnh BC SD Xác định giao tuyến (SAC) (SBD); (SAD) (BCN) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (BCN) Câu V (1,0 điểm) Cho số a, b dương cho: a; a + 2b; 2a + b cấp số cộng (b + 1)²; ab + 5; (a + 1)² lập thành cấp số nhân Tìm hai số a b Câu VI (1,0 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác lẻ có chữ số cho chữ số lặp lại ĐỀ SỐ Câu I (1,5 điểm) Giải phương trình: a cos (x/2 – 10°) = b sin x – cos x = c 3tan² x – 8tan x + = Câu II (2,0 điểm) Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a Có viên bi màu xanh b Có viên bi màu xanh Câu III (2,0 điểm) Xét tính tăng giảm dãy số (un), biết un = (n + 1)/(2n + 1) Cho cấp số cộng (un), biết u1 = công sai d = 20 Tính số hạng thứ 101 tổng 101 số hạng đầu Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD SB a Chứng minh rằng: BD//(MNP) b Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (SBD) d Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Câu V (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển (2x – )15 x ĐỀ SỐ Câu I (4,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin 2x – cos 2x – Giải phương trình cos2 x a 2sin x + = b 4sin² x – (3/2)sin 2x – cos² x = c = + sin x cos(7π + x) − sin x Câu II (3 điểm) Trên kệ sách có 12 sách khác nhau, gồm tiểu thuyết, truyện tranh truyện cổ tích Lấy ngẫu nhiên từ kệ sách a Tính xác suất để lấy đôi khác loại b Tính xác suất để lấy có loại Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển P(x) = (3x³ – 2/x)6 Câu III (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 6y – = Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) theo tỉ số Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB SC Tìm giao tuyến (SMN) (SBD) Tìm giao điểm I MN (SBD) Tìm tỉ số MI/MN ĐỀ SỐ Câu I (3,0 điểm) Giải phương trình: a cos (2x – π/3) = –1/2 b sin x + cos x = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos² x + 2sin x – Câu II (2,0 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho Trong hộp có 20 cầu có 15 cầu màu xanh, cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất chọn hai cầu khác màu Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 20)² = 25 Tìm ảnh đường tròn C qua phép r tịnh tiến vector v = (2; –5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, đáy nhỏ BC Gọi G, H trung điểm SA SD Trên cạnh SB lấy điểm I cho SI/SB = 1/3 a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD); (IGH) (SCD) b Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (IGH) Thiết diện hình gì? Câu IV (1,0 điểm) Xác định số hạn công sai cấp số cộng (un) biết u3 = –7; u6 = –19 Câu V (1,0 điểm) Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển (x – 1/3)n Xác định số hạng đứng khai triển ĐỀ SỐ Câu I (2,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = cos x / (1 – sin x) Giải phương trình: a sin (2x + π/6) = b 2sin x – 2cos x = Câu II (1,0 điểm) Một hộp kín đựng 18 viên bi khác nhau, có bi màu xanh 10 bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để bi lấy có viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, CD SA a Chứng minh MN // mặt phẳng (SBD) tìm giao tuyến mặt phẳng (SMN) (SBD) b Tìm giao tuyến mp (MNP) với mp (SAC) tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP) c Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp Câu IV (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sin 2x + m = sin x + 2m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3π/4] Câu V (3,0 điểm) Một cấp số cộng (un) có u1 = 5; u12 = 38 Tìm số hạng u15 Tìm số hạng chứa x6 khai triển (x³ – 1/x)10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh d qua phép tịnh tiến vetor (2; –1) ĐỀ SỐ Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình sau a 2sin 3x – = b 2sin² x + cos x – = Câu II (2,0 điểm) a Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, lập số tự nhiên lẻ có ba chữ số cho ba chữ số khác b Một hộp đựng bi gồm viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng viên bi màu đen Lấy ngẫu nhiên lúc ba viên bi từ hộp Tính xác suất ba viên bi lấy có viên màu đen Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y + 2)² = 4; điểm M(3; –4) H(1; 2) a Tìm tọa độ M’ ảnh M qua phép vị tự tâm H tỉ số k = –2 uuur b Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến vector MH Câu IV (2,5 điểm) Tìm hệ số chứa x5 khai triển biểu thức (2x – 3/2)8 Cho cấp số cộng (un) gồm 100 số hạng Biết u2 = 19; u4 = 21 a Hãy tính công sai số hạng cuối cấp số cộng b Tính tổng số hạng cấp số cộng Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm cạnh SA a Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng minh OM//(SBC) b Gọi (α) mặt phẳng qua điểm M song song với AB, AD Xác định giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng (α) ĐỀ SỐ 10 Câu I (2,0 điểm) 3cos2 x + Tìm tập xác định hàm số y = sin x Giải phương trình: a 2sin² x + 3cos x – = b cos x (sin x + 3cos x) = + 2cos 2x Câu II (1,5 điểm) Đội văn nghệ nhà trường gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn để tham gia tiết mục a Hỏi có cách chọn bạn gồm nam nữ? b Tính xác suất để bạn chọn có nam Câu III (1,5 điểm) Cho biểu thức (1 – 2x)n, với n nguyên dương Biết hệ số x² 112 Tìm số hạng đứng khai triển biểu thức Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O; M trung điểm SA a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng CM mặt phẳng (SBD) c Gọi G trọng tâm tam giác SAC (P) mặt phẳng qua G song song với BD, SC Xác định thiết diện hình chóp cho cắt mặt phẳng (P) Thiết diện hình gì? Câu V (3,0 điểm) Cho dãy số (un) có u1 = un+1 = u 2n + (n ≥ 1) a Tìm số hạng đầu dãy số cho b Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh số hạng tổng quát dãy số un = n +  u + 2u = 16 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết   u + u = 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng a ảnh r d qua phép tịnh tiến vector v = (–1; 2) ... điểm) Xét tính tăng giảm dãy số (un), biết un = (n + 1) /(2n + 1) Cho cấp số cộng (un), biết u1 = công sai d = 20 Tính số hạng thứ 10 1 tổng 10 1 số hạng đầu Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD... Tính tổng T = 1C0n + 2C1n + 3C2n + + (n + 1) C nn Một hộp đựng 12 bóng bàn có màu vàng, màu trắng Lấy ngẫu nhiên bóng hộp Tính xác suất để ba bóng lấy có không màu vàng Câu III (1, 0 điểm) Tìm... định thi t diện hình chóp cắt mặt phẳng (BCN) Câu V (1, 0 điểm) Cho số a, b dương cho: a; a + 2b; 2a + b cấp số cộng (b + 1) ²; ab + 5; (a + 1) ² lập thành cấp số nhân Tìm hai số a b Câu VI (1, 0