Đề tài tham dự hội thảo tỉnh duyên hải đồng Bắc Trường chuyên Lê Quý Đôn Quảng trị GV: Hoàng Văn Tiến SỰ TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƯỜNG CĨ CHIẾT SUẤT THAY ĐỔI DẠNG : Biết phương trình đường truyền tìm chiết suất n Giả sử chiết suất môi trường n = n(y) Biết đường truyền tia sáng y = y(X), tia sáng bay vào mơi trường nói điểm x0 với góc tới i0 Biết chiết suất mơi trường ngồi n0 Hãy tìm qui luật biến đổi chiết suất môi trường Cách giải Chia môi trường thành lớp mỏng cho n khơng đổí xét điểm M tia sáng với góc tới i n sin i = n0 sin i0 = cos nt ⇒ coti = n02 sin i0 n − n02 sin i0 n = sin i0 n0 sin i0 n0 n 1− dy cosi , cot i = = dx sini y M Vậy i dy coti = = y , ⇒ n − n02 sin i0 = n0 sin i0 y , dx dy α x0 ⇒ n = n0 sin i0 + ( y ) , dx x Các trường hợp xảy ⇒ y , = 2ax ⇒ (y, ) = 4a x = 4ay ⇒ n = n0 sin i0 + 4ay y = ax2 Đường truyền đoạn phương trình : y = AsinBx y , = ABcosBX ⇒ (y, ) = A2 B cos BX = A2 B − A2 B sin Bx = A2 B − B y ⇒ n = n0 sin i0 − A2 B + B y Đường truyền cung tròn : ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 ( y − b) = R − ( x − a ) lấy đạo hàm hai vế 2 ⇒ ( y − b ) y , = −2 ( x − a ) x , = − ( x − a ) ⇒ y ' = − 2( x − a) x−a =− ( y − b) y −b R2 − ( y − b )  x−a R y = = ⇒ n = n0 sin i0 + y ,2 = n0 sin i0 ÷ y −b ( y − b)  y −b  2 ,2 DẠNG Biết qui luật biến đổi n tìm phương trình biểu diễn đường truyền Giả sử chiết suất môi trường n = n(x) Tia sáng bay vào mơi trường nói điểm x0 với góc tới i0 Biết chiết suất mơi trường ngồi n0 Hãy tìm phương trình đường truyền ánh sáng Cách giải Chia môi trường thành lớp mỏng cho n khơng đổí xét điểm M tia sáng với góc tới i n sin i = n0 sin i0 = cos nt n02 sin i0 1− n − n02 sin i0 dy cosi n ⇒ coti = , cot i = = = sin i0 dx sini n0 sin i0 n0 n ⇒ dy = ∫ cot i.dx = ∫ n( x ) − n02 sin i0 n0 sin i0 dx Tính nguyên hàm ta tìm phương trình đường truyền tia sáng BÀI TẬP VÍ DỤ Bµi : ChiÕt suất thuỷ tinh tuântheo công thức : n( x) = n0 1− x , Trong ®ã n0 = 1,2 ; r r = 13cm ánh sáng từ vị trí x = theo phơng trục y pháp tuyến mặt thuỷ tinh điểm A với góc ló = 300 Xác định quĩ đạo tia sáng thủ tinh TÝnh chiÕt st cđa thủ tinh t¹i A Tìm độ dày d y Giải Chia thủ tinh thµnh nhiỊu líp máng theo trơc 0y ta cã : A α n0 sin α = n1 sin α1 = = n sin α n x theo bµi α = π / ⇒ sinα = = − (1) n r d x Để tìm quĩ tích tia sáng chất thuỷ tinh ta xét lớp mỏng đồng chất có tia khúc xạ OB , vẽ đờng vuông góc với OB cắt Ox C.Đặt BC = a, OC = b, sin α = b−x b x = − a a a (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã a = b = r v× líp máng t ý nên suy toạ độ điểm B(x,y) thoả mÃn phơng trình đờng tròn ( x r )2 + y = r 2 Gäi chiÕt st ë líp chøa diĨm A lµ nA nA = sin α sin α  n0  2 = (3) V× n0 = nA sin α A ⇒ cosα A = −  ÷ ⇒ nA = n0 − sin α = 1,3 sin β cos A nA Tính độ dày d cđa tÊm thủ tinh Từ : ( x − r) + y = r 2 n( A) = n0 x A r Ta tìm đợc xA = 1cm có độ dày d = yA = 5cm Bài 2: Giữa môi trương suốt chiết suất n o n1 (no>n1>1) có mặt song song dày e Chiết suất thay n1 − ky k = y n o2 − n12 e.n o2 đổi theo phương y quy luật n = ; mơi trường no có tia sáng đơn sắc, chiều tới điểm O mặt theo phương hop với Oy góc α a) Lập pt đường tia sáng b) Xđ vị trí tia sáng ló khỏi mặt n1 e α x n0 Giải: 1.Chia mặt thành nhiều lớp //0x Trong tia sáng coi truyền theo đường thẳng Xét điểm M(x,y), M'(x+dx,y+dy) dy −1 ) (1); Mặt khác: nosin α = n.sin i dx n sin α =>sin i= o (2); Từ (1) (2): n no sin α dx = dy n − no2 sin α y y no sin α no sin α dy =∫ x= ∫ 2 n ( y ) − no sin α 0y+dy no cos α − ky y M 2sin α ym (cos α − cos α − ky ) =− y k i e k cos α x + x x Vậy y =− sin α sin α tgi = ( y'=0 => x = − α α x+dx M1 x b sin α cos α = ⇒ 2a k ymax cos α e.n02 cos α = = k no2 − n12 n12 cos α < e → cos α < ( − ) Trường hợp1: ymax < e hay k n o2 điểm Mo(x1,0), x1 thỏa mãn phương trình y = → M1( Trường hợp : ymax > e ⇒ cos α > (1 − sin 2α ,0) k n12 ) điểm ló M2(x2,e) x2 thỏa mãn phương n o2 trình y = e e.n o2 sin 2α a.n o2 sin α ± x+,-= no − n12 no − n12 n12 − sin α n o2 Lấy dấu -: M2(x -,e) Bài 3: Một cầu bán kính Rchiết suất biến thiên theo công thức nr = R+a dó:a số r+a dương,r khoảng cáchtính từ tâm cầu Chiếu vào cầu tia sáng đơn sắc góc tới i0 xác định khoảng cách ngắn nhấttừ tâm hình cầu đến tia sáng i0 i2 I2 Giải : chia hình cầu thành lớp vỏ cầu mỏng đồng tâm I1 r1 cho lớp chiết suất thay đổi không đáng kể: r2 + Định luật khúc xạ I1: sini0 = n1sinr1 I2 : n1sini2 = n2sinr2 + Định lí hàm sin : sini s inr1 = ( R1 = I1 , R2 = I ) R1 R2 ⇒ n1 R2 sin i2 = n2 R2 s inr2 ⇒ R1 sin i0 = n1 R1 s inr1 = n2 R2 s inr2 = = ni Ri s inri R+a R.a.sini + Khi dmin ri = 900 d = Ri ⇒ R sin i0 = dni = d r + a ⇒ d = a + R ( − sin i ) Bài 4; Một mơi trường suốt có chiết suất n biến thiên theo biến số y Một tia sáng đơn sắc chiếu vng góc với mặt phẳng giới hạn môi trường điểm y = chiết suất mơi trường có giá trị n0 chứng tỏ tia sáng bị uốn cong môi trường suốt Định n = f(y) để tia sáng truyền môi trường theo parabol Giải : Tia sáng bị uốn cong - Ta áp dụng thuyết sóng Xét hai tia sáng theo phương tia tới chiếu tới mặt giới hạn hai điểm khác trục y.tại chiết suất khác Giả sử :n2 > n1 => v2 < v1 - Các sóng cầu nguyên tố điểm tới phát có bán kính khác mặt sóng khơng cịn song song sóng tới Do tia sáng uốn cong phía chiết suất tăng y n2 n1 Định biểu thức chiết suất môi trường Chia môi trường thành lớp vô mỏng cho lớp chiết suất coi không đổi - Định luật khúc xạ: n1 sin i1 = n2 sin i2 = = const -Xét hai điểm đườngtruyền ánh sáng ứng với tọa độ: i2 Theo ta có :nAsiniA = nBsiniB nA = n0, iA = 900 ⇒ sin iB = Vậy : sini B = cosα = 1+tan 2α dy = 2ax=2 ay dx = n2 i1 n0 n = nB n( y ) parabol ta có : tan α = n3 i3  y = 0  y  ; B   x =  x  A n1 y n 1 ⇒ = n( y ) + 4ax + 4ay α ⇒ n( y ) = n0 + 4ay x Bài : Một tia sáng rọi góc tới α lên chồng suốt có bề dày nhau, chiết suấttấm sau nhỏ k lần so với chiết suất nàm Hỏi góc tới tối thiểu phải bao nhiêu,thì tia sáng khơng xun qua hết chồng đó? Tấm có chiết suất n, thảy có N Giải : Các suốt nên tia sáng không qua hết phản xạ tồn phần song song với nên có hệ thức α n0=1 i1 n i2 sin α = n1 sin i1 = n2 sin i2 = = nN sin iN Giả thiết phản xạ toàn phần m m+1 n/k i nm +1 n n/k2 = ⇒ sin α = nm sin im ≥ nm +1 = m nm k k Vì k> nên số thứ tự m lớn α nhỏ n α ≤ 900 , nên điều kiện sin α ≥ m có nghĩa lớp thứ m+1 có chiết suất nhỏ trái với k sini m ≥ giả thiết Vậy lớp gây phản xạ toàn phần với α nhỏ lớp thứ N-1 Nên sin α = Bài 6: Một chùm sáng hẹp tới đập vng góc với mặt song song điểm A(x=0) Chiết uất biến đổi theo công thức : n x= nA 1− x/ R n k N −1 α y B (nA,R số) Chùm sáng rời điểm B theo góc α Hãy d tính A x a) nB điểm B b) xB c) Bề dày biết nA=1,4; R=10cm; α=600 Giải: a) Chia thành nhiều lớp song song Oy đó, coi anh sáng truyền theo đường thẳng tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng nhỏ => n A.sin π /2= n1sinφ1= n2sinφ2= = nBsinφB (1) Mặt khác tia ló ngồi khơng khí y nB.sin(90-φB) = sinα => nB.cosφB=sinα (2) Từ (1) và( 2) suy n B2 = n A2 + sin α => n B = 1,646 α nA (n − n A ) R => x B = B = 1,49cm b) Từ nB= x B nB 1− R n1 n2 c) Lấy O cách A khoảng R, ta chứng minh đuờng truyền tia sáng theo cung trịn bán kính R theo cung AB Xét M ∈ »AB n3 A OK R − x x · = = − hệ thức (2) đpcm sin φi= sin 0MK = R R R Dựng A' cho OA = OA' => ABA'= π / B M x A k H A' BÀI TẬP ÔN LUYỆN Bài 1: Một chùm sáng song song hẹp đến rọi vng góc lên mặt hai mặt song song ,bề dày b, có chiết suất biến thiên theo qui luật n(y) = n0 +ay Hãy xác định độ nghiêng tia ló so với pháp tuyến mặt Xem chiết suất biến thiên điểm tới tia sáng có y = Bài : Một tia sáng rọi lên hai mặt song song góc tới α = 600 chiều dày 2cm bề rộng 2b chiết suất thay đổi theo phương pháp tuyến mặt theo quy luật n = n1 + α x n2 − n1 y d Hãy xác định góc ló tia sáng theo mép bản, n1 =1 n2 = Hãy giải toán với α = 300 y Bài : Chiết suất khí hành tinh X giảm theo độ cao h theo qui luật n = n0 - α h Bán kính hành tinh R Hãy tìm xem độ cao bao nhiêuthì tia sáng vịng quanh hành tinh độ cao không đổi Bài : Giữa hai mơi trường có chiết suất n0 n1 (n0 > 1; n1 =1)có lớp đồng chất chiều  cao h = H 1 −  1 y ÷ với H số chiết suất lớp thay đổi theo qui luật n = n0 − n0  H từ mơi trường có chiết suất n0 có tia sáng vào mơi trường nói trêntại điểm (y = 0) với góc tới α với giá trị α tia sáng quay trở lại mơi trường cũ Tìm phương trình biểu diễn đường truyền tia sáng với α khoảng cách điểm vào cực đại ... Một mơi trường suốt có chiết suất n biến thiên theo biến số y Một tia sáng đơn sắc chiếu vng góc với mặt phẳng giới hạn mơi trường điểm y = chiết suất môi trường có giá trị n0 chứng tỏ tia sáng. .. biểu thức chiết suất môi trường Chia môi trường thành lớp vô mỏng cho lớp chiết suất coi không đổi - Định luật khúc xạ: n1 sin i1 = n2 sin i2 = = const -Xét hai điểm đườngtruyền ánh sáng ứng... Biết qui luật biến đổi n tìm phương trình biểu diễn đường truyền Giả sử chiết suất mơi trường n = n(x) Tia sáng bay vào môi trường nói điểm x0 với góc tới i0 Biết chiết suất mơi trường ngồi n0 Hãy