ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 10) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) A / Trắc nghiệm: (4đ) Khoanh tròn chữ trước câu trả lời đúng: 1/ 169 − 49 + 16 bằng: A -23 B -4 C D 17 2/.Sắp xếp theo thứ tự giảm dần , 3 ta có: A 3 > > B 3 > > C > 3 > 3/.Căn bậc hai số học 81 là: A -9 B C ± D 81 4/ − 3x có nghĩa khi: A x ≥ B x ≤ 3 C x ≥ D > > 3 D x ≤ 5/.Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y = ( ) −1 x + B y = x- x C y = 2x2+ D y = x + x 6/.Điểm sau thuc đồ thị hàm số y = − + 1  B  −1; ÷ A (3;3)    C 1; ÷ 2  D (-2;-1)  7/.Cho hàm số y = ax – biết x = -4 ; y = a bằng: A - B C 8/.với gía trị a hàm số y = A a < 16 B a > 16 ( D -1 ) − a x − nghịch biến R C a < D a > 9/.Các so sánh sau sai? A Cos 32o > Sin 32o B Sin 65o = Cos 25o C Sin 45o < tan 45o D tan 30o = cot 30o 10/.Tam giác ABC vng A có AC = 6cm ; BC = 12cm Số đo góc ACB bằng: A 30o B 45o C 60o D Đáp số khác 11/.Dây cung AB = 12cm đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là: A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 12/.Cho đoạn thẳng OI = 6cm Vẽ đường tròn (O;8cm) (I; 2cm) Hai đường trịn (O) (I) có vị trí tương đối nào? A Tiếp xúc B cắt C tiếp xúc D đựng 13/ sin α = cos α = 14/ sin 75o = 0,966 A B C D cos15o bằng: A.0,966 B.0,483 C 0,322 D 0,161 15/ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh 3cm, 4cm 5cm là: A 1,5 B C 2,5 D 16/ Hình trịn tâm O bán kính 5cm hình gồm tất điểm cách O khoảng d với A d = 5cm B d < 5cm C d ≥ 5cm D d ≤ 5cm B/ Tự luận:( điểm ) Bài 1: (1,5đ ) Rút gọn biểu thức: a 75 + 48 − 300 1   a +1 a +2 − − ÷ ÷:  a   a −2 a −1 ÷  a −1   b  ( a> 0; a ≠ 1; a ≠ 4) Bài 2: (1.đ) Cho hai hàm số: y = −3x + y = x − a/ Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số b/ Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng Bài 3: (05đ) Tính giá trị biểu thức C = x + y biết x = 14 − y = 14 + Bài 4: (3đ) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm tuỳ ý đường tròn ( M ≠ A,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax By C D a Chứng minh: CD = AC + BD tam gic COD vuông O b Chứng minh: AC.BD = R2 c Cho biết AM =R Tính theo R diện tích ∆BDM d AD cắt BC N Chứng minh MN // AC Vẽ hình a/ CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD OC tia phân giác góc AOM OD tia phân giác góc BOM Mà góc AOM góc BOM hai góc kề bù Nên: CƠD = 900 Vậy tam gic COD vuơng O b/.Tam giác COD vng O có OM ⊥ CD ⇒ OM2 = CM.MD (2) suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD SBMD = 3R đvdt (0.5đ) d) Chứng minh MN song song với AC Talet đảo (0,5đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN I.Trắc nghiệm: Đúng câu 0,25đ C B B D A C D A D 10 C 11 D 12 C 13 D 14 A 15.C 16.D II Tự luận : Bài 1: 1,5đ 75 + 48 − 300 a/ = + − 10 0,25 =− 0,25 b/ = = = a− a a ( ( ( a− ) a −1 − ( a − 4) ) ( a − 2) ( a − 1) ( a − 2) ( a − 1) a −1 a −2 a ): a −1 0,5 0,25 0,25 Bài 2: 1,5đ Vẽ đồ thị (1đ) b) Tọa độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ phương trình  3x + y =  x = 10 ⇔  2 x − y = 2 x − y =  x=2  y = −3  0,5 Vây Tọa độ giao điểm đường thẳng (x;y) = ( 2; -3) (có thể giải cách thế) Bài 3: (0,5đ) Tính giá trị biểu thức C = x + y biết x = 14 − y = 14 + C = (3 − 5) + (3 + 5) C = 3− +3+ = Bài 4: ( 2,5đ) Vẽ hình 0,25đ a/ CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 ⇒ CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD 0.25 OC tia phân giác góc AOM OD tia phân giác góc BOM Mà góc AOM góc BOM hai góc kề bù Nên: CƠD = 900 Vậy tam giác COD vuông O 0,25 b/.Tam giác COD vuông O có OM ⊥ CD ⇒ OM2 = CM.MD (2) 0.25 suy ra: AC.BD = R 0,25 c)Tam giác BMD SBMD = 3R đvdt (0.5đ) d) Chứng minh MN song song với AC Talet đảo (0,5đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 11) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao đề ) I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời : Câu 1: Nếu bậc hai số học số số : A)-2 B) C ) 16 Câu 2: Trong hàm số sau , hàm số hàm số bậc : +2 B) y = x − C) y = 2x2 + 2x Câu 3: Biểu thức − 2x có nghĩa x nhận giá trị : 3 A) x ≥ B) x > C) x ≤ 2 Câu 4: Hàm số y = − (m − ).x + : A) y = D) D) y = B) 8, 60 C) 13 2x − x+3 D) x > -1 A) Đồng biến m > B) Nghịch biến m < C) Đồng biến m < D) Nghịch biến m < - Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 90 , AB = cm , AC = cm Góc B : A 530 8' B 360 52' C.720 12' D Kết khác Câu 6: AB AC hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường trịn (O)như hình vẽ biết AB = 12; AO = 13 Độ dài BC bằng: A A) 13 - 16 B O 120 D) 13 C Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) (O’, r) Gọi d khoảng cách hai tâm OO’ Biết R = 23, r = 12, d = 10 vị trí tương đối hai đường trịn là: A Cắt B Tiếp xúc C Ngoài D Đựng Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm A AB = 12 cm B AB = 24 cm C AB = 18 cm D Kết khác O II/TỰ LUẬN Bài 1a/Rút gọn biểu thức sau: 1 + 20 + 5 A M B b/Tìm x biết rằng: x − = + c/Khơng dùng máy tính so sánh ( giải thích cách làm) + 20 + Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - a/ Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Bài 3: Từ điểm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) a Chứng minh : Tam giác ABM tam giác vng b Vẽ đường kính BC đường trịn (O) Chứng minh điểm A; M; C thẳng hàng c Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM ĐÁP ÁN I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu Đ/A C B C C II/TỰ LUẬN Bài Đáp án sơ lược A D D Biểu điểm 1 52 2 + 20 + = + + = + 5+ =3 5 2 b x − = + ( Điều kiện x ≥ ) a Bài 2,5 điểm  ( 2x −1 ) =( ) ( ) ( ) c Ta có + 20 − + = + − − = − = − > ( ) ( => + 20 > + ) điểm 0,25 0,5 2 +  x − = + 2 +  2x= 4+2 ⇔ x = 2+ ( TMĐK) B Suy ra: + 20 > + Vì đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) nên ta có: (2m-1)(-2)+m-3 = …… m = -2 Bài Vậy với m =-2 đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) Với m = -2 ta có hàm số y = -5x - Xác định tọa độ giao điểm với trục tung (0;-5) Giao điểm với trục hoành (-1;0) B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 I Hình vẽ cho câu a O A 0,5 M a/Theo giả thiết IM,IB tiếp tuyến đường tròn (O) =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà IA = IB (gt) suy MI = C AB 0,5 Vậy tam giác AMB vuông M (T/c….) b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường trịn 0,5 BC => tam giác BMC vng M (T/c…) · Ta có ·AMB + BMC = 90 + 90 = 180 Vậy ·AMC = 180 Nên điểm A,M,C thẳng hàng c/Ta có AB tiếp tuyến đường tròn (O) => AB ⊥ OB ( T/c tiếp 0,5 (O)) => MO = tuyến) Trong tam giác ABC vuông B ta có BM ⊥ AC => AB = AM AC ( Hệ thức lượng tam giác vuông) => AM = AB Thay số AM = 6,4 AC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 12) Thời gian : 90’ (Không kể thời gian giao ) I.Trắc nghiệm : (2 điểm) Chọn đáp án 0,5 Câu 1: Căn bậc hai số học là:A -3 B Câu 2: x cã nghÜa vµ chØ khi: A x > C ± C©u 3: ( x − 1) b»ng:A x-1 B 1-x C©u 4: Trong hàm sau hàm số số bậc nhất: A y = 1- x B y = − 2x 3 C x − B x < C y = x2 + D 81 C x ≥ D x ≤ D (x-1)2 D y = x + C©u 5: Đờng tròn hình A Không có trục đối xøng B Cã mét trơc ®èi xøng C D Cã vô số trục đối xứng Có hai trục đối xứng Câu 6: Cho đờng thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đờng tròn tâm O bán kính cm Khi đờng thẳng a : A Không cắt đờng tròn B Tiếp xúc với đờng tròn A C Cắt đờng tròn D Đi qua tâm đờng tròn Câu 7: Trong hình vẽ sau, cho OA = 5; O’A = ; AI = §é dµi OO’ b»ng: A B + C 13 D 0' I 41 C©u : Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3; AC = ; BC = khi: A AC lµ tiÕp tuyÕn đờng tròn (B;3) B AC tiếp tuyến đờng tròn (C; 4) C BC tiếp tuyến đờng tròn (A;3) D Tất sai II.Tự Luận (8 ®iĨm)      :  +  víi x > ; x ≠   x −1 x − x   x + x −1 b) Tính giá trị P x = 4 4x + 20 − + x = − 9x + 45 Bµi : Cho biểu thức P = a) Rỳt gn P Bài : Giải phơng trình x Bài : Cho hm s bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n a) Xác định hàm số , biết đồ thị hàm số qua im (2 ;- 5) song song với đờng thẳng y = - 2x - b) Vẽ đồ thị hàm số đà xác định câu a) Bài : Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đờng tròn ,từ điểm M nửa đờng tròn( M khác Avà B) vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax ; By theo thø tù ë D vµ C Chøng minh : · a) COD b) DC = DA + BC = 900 C c) Tích AD.BC không đổi M di chuyển nửa đờng tròn tâm O d) Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BMC e) Gọi N giao điểm AC BD Chøng minh MN ⊥ AB Chøng minh M a) 1đ à Ta có : D OD tia phân giác AOM D à Tơng tự : OC tia phân giác BOM à à N Mµ : AOM vµ BOM lµ hai gãc kỊ bï Nên : OC OD ( tính chất tia phân gi¸c cđa hai gãc kỊ bï ) A B · Hay : COD = 900 b) DA = DM (t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) CB = CM (t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) AD.BC = R2 , mà R không đổi.Do AD.BC không đổi M di chuyển nửa đờng tròn t©m d)Tam giác BMC 3R SBMC = đvdt e ) XÐt VBNC cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) AD DN = Suy : (hệ ĐL Talet ) CB NB Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) Do ®ã : DM DN = CM NB DM DN = (cmt) ⇒ MN // CB ( ĐL Talet đảo ) CM NB Trong tam giác BDC có Mà : CB AB ( CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN ⊥ AB Đáp án - Biểu điểm I.Trắc nghiệm ( điểm ) Câu Đáp án B D C B D C II.Tù LuËn ( 8điểm ) Bài : ( 2đ) Cho biu thức P =  x  x −1 −     :  +   x − x   x + x −1 a) Rót gän P      :  +    x −1 x − x   x + x −1 x Rút gọn P ta đợc P = x Bài : ( 1đ ) Đ/K : x −5 4x + 20 − + x = − 9x + 45 ⇔ ( x + 5) − + x + 9(x + 5) = ⇔ x + − + x + ×3 + x =6 ⇔ x +5 −3 5+ x + 5+ x = ⇔ x +5 = P =  x − ⇔ x +5 =2 ⇔ x +5 =4 ⇔ x = 1(tm) Vậy : Nghiệm phơng trình đà cho x = -1 Bài (1,5 đ) : Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n a) Hàm số đà cho hàm số bậc nhÊt , nªn : 2m − ≠ ⇔ m ≠ B A V× : đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - 2x - ⇒ 2m − = −2 vµ n ≠ −2 ⇔ m= vµ n ≠ −2 2 Víi m = (tm) hàm số cần xác định có dạng y = 2x + n Do : Đồ thị hàm số ®i qua ®iÓm (2 ;- 5) ⇒ x = ; y = −5 Thay x = ; y = −5 vµo hµm sè y = −2x + n , ta đợc : = ì2 + n n = (tm) Vậy hàm số cần xác định y = 2x y b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +) Cho x = cã y = -1 ⇒ A ( 0; −1) y= -2x-1 +) Cho y = cã x = -0,5 ⇒ B ( −0,5;0 ) §å thị hàm số y = 2x đờng thẳng AB B -0,5 Bài ( 3,5đ ) -1 A x C M D N A B Chøng minh a) 1® · Ta cã : D OD tia phân giác AOM à Tơng tự : OC tia phân giác BOM · · Mµ : AOM vµ BOM lµ hai gãc kỊ bï Nªn : OC ⊥ OD ( tÝnh chÊt tia phân giác hai góc kề bù ) à Hay : COD = 900 b) 1® DA = DM (t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) CB = CM (t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) VËy : DA + CB = DM + CM = DC c ) 1đ AD.BC = R2 , mà R không đổi.Do AD.BC không đổi M di chuyển nửa đờng tròn tâm d ) 0,5 đ Xét VBNC có DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB ) Suy : AD DN = (hệ ĐL Talet ) CB NB Mµ : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) Do ®ã : DM DN = CM NB Trong tam gi¸c BDC cã DM DN = (cmt) ⇒ MN // CB ( ĐL Talet đảo ) CM NB Mà : CB AB ( CB lµ tiÕp tuyÕn ) VËy : MN ⊥ AB ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (đề 13) Phần I: Trắc nghiệm khách quan : Câu : Gia trị biểu thức A.3 − Câu : Căn thức A.x ≥ ( 3− 5) : B − C − x xác dịnh : B x ≤ D − C x ≥ -2 D x ≤ -2 Câu : Hàm số sau hàm bậc : A.x + B y = + x + C y = x + D y = x x Câu : Cho đ/ t ( d1 ) y = 2x – (d2) : y = (m -1)x – với m tham số (d 1) // (d2) : A m = - B m = C m = D m = Câu : Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH biết AB = 3cm , BC = 5cm độ dài đường cao AH : A 3cm B 2,4cm C 4cm D 3,75 cm Câu : Cho biết có cosỏ = với ỏ góc nhọn sin ỏ băng : 5 A B C D 5 Câu : Chon câu sai câu sau : A Đường trịn có vơ số trục đối xứng B Đường kính dây lớn C Đường kính đI qua trung điểm dây vng góc với dây D Tiếp tuyến đường trịn đường thẳng có điểm chung với đường tròn Câu : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến AB : A 4cm B 5cm C 3cm D 8cm Phần II: Tự luận Bài : ( 15đ) Rút gọn biểu thức ( ) a) A = 20 + 11 125 − − 45 b) B = 11 − + + 2+ 2 − 1+ Bài : ( 1đ) Giải Phương trình : x − − x − 18 = Bài : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – có đồ thị đường thẳng (d) a, Vẽ đồ thị (d) mặt phẳng toạ độ b Viết phương trình đường thẳng (d /) qua diểm A ( -1 -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d) Bài : (3,5đ) Cho nửa đường trịn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M , cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q a) CM : BP2 = PA PQ b) CM : điểm B,P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K C/m : KP = BP Vẽ hình a, Ta có ∆ AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB => ∆ AQB vng Q =>BQ ⊥ AP xét ∆ ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức K / lượng b = a.b BP2 = PA PQ b, AC = AO = R => ∆ ACO cân A mà AM phân giác => AM đường cao · · OMQ = 90 mµ BPO = 90 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) => => M, B cïng thuéc đường tròn P tâm trung điểm OP C Q c, ta có ∆ AOC => góc A = 600 xét ∆ AKB v uông AB AB cos A = => AK = = 4R AK cos 60 PK AK 4R AP đường phân giác => = = =2 BP AB 2R => PK = 2BP M A Bài ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức A = B O 3x − x + ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm ( 2đ câu 0,25đ) Câu Đáp án A B B D B C C C Phần tự luận : Bài Nội dung Điểm ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Mơn: Tốn – Lớp (đề 7) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3,5 đ) 1/ So sánh (khơng sử dụng máy tính) 18 ; − 2/ Thực phép tính: a/ 75 + 48 − 3/ Cho biểu thức: P = a) Tìm ĐKXĐ P 300 ; b/ ( ) 2 −3 − (2 − ) 2 x −9 x +1 x +3 + − ( x − 3)( x − 2) x −3 x −2 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = ax + (d) a/ Xác định a biết (d) qua A(1;-1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm (d) (d’) với a tìm câu a phép tính Bài 3: (1 đ)Đơn giản biểu thức sau: a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x b/ tg2x (2cos2x + sin2x – 1) + cos2x Bài 4: (4 đ) Cho hai đường trịn (O) (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D ∈ (O), E ∈ (O’) (D, E tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a/ Chứng minh I trung điểm DE b/ Chứng minh tứ giác AMIN hình chữ nhật.Từ suy hệ thức IM IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm e) Khi D, E chuyển động (O) (O’) I chạy đường nào? Vì Vẽ hình xác (câu a) (0.5 đ) Viết hai hệ thức : IA2 = IM IO IA2 = IN IO’ ⇒ IM.IO = IN.IO’ c/ Do IA = ID = IE ⇒ I tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ADE Nêu lí OO’ ⊥ IA ⇒ OO’ tiếp tuyến (I) d/ Tính IA = 15 (cm) a/ Tính ID = IA ; IE = IA ⇒ ID = IE Suy DE = 15 (cm) b/ Tính : Tứ giác có góc vng e/ Nêu ∆IOO' vuông I , O, O’ hình chữ nhật cố định ⇒ OO’ khơng đổi , nên I chạy đường trịn đường kính OO’ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (đề 7) Bài 1:( 3,5 điểm) 1/ 18 = (0.25 đ) 2/ a/ (0.5 đ) b/ (0.5 đ) 3- >0 (0.25 đ) 3/ a/ ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ (0,25 đ) x −9 (2 x + 1)( x − 2) − ( x + 3)( x − 3) P= + b) ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) P= x − + 2x − x − − x + x− x −2 ( x − 2)( x + 1) P= P= ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) x +1 x −3 x +1 x −3+4 = =1+ c) P = x −3 x −3 x−3 ⇒ P ∈ Z ⇔ 4M x − ⇔ x − ∈ ¦(4) = { ± 1; ± 2; ± 4} P= ⇒ P ∈ Z ⇔ 4M x − ⇔ x − ∈ ¦ (4) = { ± 1; ± 2; ± 4} *) (0,25 đ x ) x − = −2 ⇒ x = 1(nhËn) x − = ⇒ x = 25(nhËn) x − = ⇒ x = 49(nhËn) x − = −4 ⇒ x = 1(Không có giá trị x) x = −1 ⇒ x = 4(Lo¹i) x − = ⇒ x = 16(nhËn) Bài 2: (1,5 điểm) a/ a = – y = – 4x + 3.Vẽ đúng: tọa độ b/ a =  y = - 4x + c/ Giải hệ pt:   y = 2x - Vậy x ∈ { 16; 1; 25; 49 } P có giá trị ngun (0,25 đ x ) y (0.5 đ) (0.25 đ x 2) (0.25 đ)   Tìm tọa độ giao điểm  ; ÷  3 (0.25 đ) O -1 Bài 3: (1 điểm) a/ Bài 4: (4 điểm ) Vẽ hình xác (câu a) x b/ (0.5 đ) Viết hai hệ thức : ( 0.5 đ) IA = IM IO IA2 = IN IO’ ⇒ IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ) ⇒ c/ Do IA = ID = IE I tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ADE (0,25 đ) Nêu lí OO’ ⊥ IA ( 0.25 đ) ⇒ OO’ tiếp tuyến (I) ( 0.25 đ) d/ Tính IA = 15 (cm) ( 0.25 đ) Suy DE = 15 (cm) ( 0.25đ) e/ Nêu ∆IOO' vuông I , O, O’ a/ Tính ID = IA ; IE = IA ⇒ ID = IE cố định ⇒ OO’ không đổi , nên I chạy ( 0.75 đ) đường trịn đường kính OO’ (0,5đ) b/ Tính : Tứ giác có góc vng hình chữ nhật ( 0, đ) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Mơn: Tốn – Lớp (đề 6) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị biểu thức sau: − − 2 Chứng minh + 3 +1 = 2 Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = a+4 a +4 a +2 + 4−a 2− a ( Với a ≥ ; a ≠ ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y = x + (d2): y = − x + 2 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm) Bài Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM 1) Chứng minh AH ⊥ BC A 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) = 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO E N 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC M = K Giải 1) Chứng minh AH ⊥ BC _ ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC H _ Suy BMC = BNC = 900 Do đó: BN ⊥ AC , CM ⊥ AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H B O Do H trực tâm tam giác Vậy AH ⊥ BC 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ⇒ ΔBOM cân O · · Do đó: OMB (1) = OBM ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE = AH Vậy ΔAME cân E · · Do đó: AME (2) = MAE Từ (1) (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH ⊥ BC ) Nên OMB + AME = 900 Do EMO = 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO C OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE ⊥ MN K MK = MN ΔEMO vuông M , MK ⊥ OE nên ME MO = MK OE = MN OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ BN = AN ΔANB vng N ⇒ tanNAB = BN = Do đó: tanBAC = AN BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị biểu thức sau: − 3− 2 = ( 2) −2 ( − 1) 2− 2.1 + 12 = 2− = − −1 = − ( − 1) = − +1 = Chứng minh + 3 +1 = 2 Biến đổi vế trái ta có: + 2+ = 2 ( 2+ = ) 4+2 = ( = ) +1 = +1 3 +1 = 2 Vậy + Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P P = = ( a+4 a +4 a +2 a +2 + 4−a 2− a ( Với a ≥ ; a ≠ ) ) + ( 2+ a) ( 2− a) a +2 a +2+2+ a 2− a = = a +4 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Ta có: a2 – 7a + 12 = ⇔ a − 3a − 4a + 12 = ⇔ a ( a − 3) − ( a − 3) = ⇔ ( a − 3) ( a − ) = ⇔ a = (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = ⇒ P = + = ( ) +1 = +1 3) Tìm giá trị a cho P = a + P = a + ⇔ a +4 = a + ⇔ a−2 a −3= ⇔ ( a −3 )( ) a + = Vì a ≥ ⇒ a + ≠ Do đó: a − = ⇔ a = (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + ⇔ a = Bài (2điểm) (d1): y = x + (d2): y = − x + 2 y d2 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy (d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) d1 C ( −4;0 ) (d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) ( 2;0 ) A B O -4 x Tính chu vi diện tích tam giác ABC (d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC = 42 + 22 = 20 = ; BC = 22 + 22 = = 2 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = + 2 + ≈ 13,30 (cm) Diện tích tam giác ABC : 1 OC AB = 2.6 = 6cm 2 A = E Bài (4,5 điểm) N 1) Chứng minh AH ⊥ BC M = K ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC _ H Suy BMC = BNC = 90 Do đó: BN ⊥ AC , CM ⊥ AB , _ Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H B Do H trực tâm tam giác Vậy AH ⊥ BC O 2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ⇒ ΔBOM cân M Do đó: OMB = OBM (1) ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE = AH Vậy ΔAME cân E Do đó: AME = MAE (2) Từ (1) (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH ⊥ BC ) Nên OMB + AME = 900 Do EMO = 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE ⊥ MN K MK = MN ΔEMO vuông M , MK ⊥ OE nên ME MO = MK OE = MN OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ BN = AN C ΔANB vuông N ⇒ tanNAB = BN = Do đó: tanBAC = AN -HẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Mơn: Tốn – Lớp (đề 5) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức x + có nghĩa: x 2) Rút gọn biểu thức : A = ( + ) − 288 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= x 2x − x − x −1 x − x với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x = + 2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau: 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: x − 27 + x − − x − 12 = Bài 5.(4 điểm) Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho MAB = 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Giải: Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M ∈ (B;BM), AM ⊥ MB nên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB Ta có: AB ⊥ MN H ⇒ MH = NH = M MN (1) A (tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vuông B, MH ⊥ AB nên: MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông)   Hay  ÷ = AH HB ⇒ MN = AH HB (đpcm)   MN 60° N B H O E F 3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN Tam giác OAM có OM = OA = R MAO = 600 nên tam giác MH ⊥ AO nên HA = HO = OA OB = 2 Tam giác MBN có BH đường trung tuyến (vì HM = HN) OH = OB nên O trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB nên vmg N ⇒ MN ⊥ EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên vmg N ⇒ MN ⊥ FN Do ba điểm N, E, F thẳng hàng BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) x + có nghĩa: x  x≠0  x≠0 ⇔ x + có nghĩa ⇔  Biểu thức x x +1 ≥  x ≥ −1 1) Tìm x để biểu thức 2) Rút gọn biểu thức : A = ( + ) + 288 = 22 + 2.2.3 + ( ) + 144.2 2 = + 12 + 18 + 12 = 22 + 24 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= x 2x − x − x −1 x − x ( với ( x >0 x ≠ 1) ) = x x −1 x − x −1 x x −1 = x x −1 − x −1 x −1 ( x − x +1 = = x −1 ) ( ) x −1 x −1 = x −1 2) Tính giá trị biểu thức A x = + 2 Tại x = + 2 giá trị biểu A = + 2 − = ( ) 2 + −1 = +1 −1 = Bài (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau: (d1) cắt (d2) ⇔ a ≠ a ' ⇔ + m ≠ + 2m ⇔ 2m − m ≠ − ⇔ m ≠ 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Với m = – ta có: (d1): y = x + (d2): y = – x + (d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (– 1; 0) (d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0) d2 y d1 -1 O Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính: Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình: x+1=–x +2 ⇔x + x = – ⇔ 2x = ⇔x= Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y = +1 = 2 x 1 3 Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:  ; ÷ 2 2 Bài 4: (1 điểm) x − 12 = ⇔ ( x − 3) + x − − ( x − 3) = ⇔ x − + x − − x − = ⇔ x−3 = Giải phương trình: x − 27 + x − − (đk : x ≥ 3) 49 76 ⇔ x −3 = ⇔x= (thỏa mãn điều kiện ) 9  76  Vậy S =   9 ⇔ x−3 = Bài 5.(4 điểm) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vng M Điểm M ∈ (B;BM), AM ⊥ MB nên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB Ta có: AB ⊥ MN H ⇒ MH = NH = M MN (1) A (tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vng B, MH ⊥ AB nên: MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông)  MN  60° N B H O F E 2 Hay  ÷ = AH HB ⇒ MN = AH HB (đpcm)   3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN Tam giác OAM có OM = OA = R MAO = 600 nên tam giác MH ⊥ AO nên HA = HO = OA OB = 2 Tam giác MBN có BH đường trung tuyến (vì HM = HN) OH = OB nên O trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên vmg N ⇒ MN ⊥ EN ΔMNF nội tiếp đường trịn (B) đường kính MF nên vmg N ⇒ MN ⊥ FN Do ba điểm N, E, F thẳng hàng hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2010 - 2011 Mơn : Tốn - Lớp (đề 3) Thời gian làm bài: 90 phút Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 75 − ( − 3) b) ( 200 + 150 − 600 ) : 50 Câu (2 điểm) Cho biểu thức: A= x −1 x + x +1 + x −1 x +1 với x ≥ 0, x ≠ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị Câu (2 điểm) Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến b) Tì m a để đồ thị hà m số cắ t đườ n g thẳ n g y = x – tạ i mộ t điể m trục hoà n h Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O trung điểm AB Đường thẳng vng góc với CO C cắt AB D cắt tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF tiếp tuyến (O;OC) từ suy AE + BF = EF c) Khi AC = AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R Câu (1 điểm) Cho biểu thức : A = − + + + + , tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 − + + + + dấu Chứng minh A < - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (đề 3) Câu Câu (1,5đ) Đáp án a) 0,75 điểm ( 75 −2 − ) = 25.3 − 2− ( 75 − − 75 ( ) − 2− 75 ( ) − − = 5.3 − − = 25.3 − − = − (2 − 3) = − (2 − 3) = − (2 − 3) = − (2 − 3) = − = − = 3− = − b) 0,75 điểm (3 Câu (2đ) ) = 25.3 − − ) 200 + 150 − 600 : 50 = + − 12 = 3.2 + − 7.2 = − Cho biểu thức: A = x −1 x + x +1 + với x ≥ 0, x ≠ x −1 x +1 a) điểm A= ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) + = x −1 x +1 x + + x + = 2( x + 1) b) điểm A = ⇔ 2( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x = ⇔ x = Đối chiếu điều kiện, kết luận Câu a) 0,75 điểm – 2a > a < b) 1,25 điểm Đường thẳng cắt tại điểm trục hoành: y = tìm hồnh độ giao điểm x –2 = => x = Thay y = , x = vào hàm số Tính được a = − Vẽ hình a) điểm Trong tam giác vng ACH AC2 = AH2 +HC2 Câu Trong tam gi ác vuông ACB AC = AH.AB m AB = 2CO (T/c trung tuyến tam giác (3đ) vuông) D => CH2 + AH2 = 2AH.CO b) điểm Chứng minh DE tiếp tuyến EA = EC, FB = FC AE + BF = EF c) điểm µ = 300 => B µ = 600 =>Tam giác BCF Sin B1= 1/2 => B giải tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R BD = 3R => SBDE = F C E A H R (đvdt) Câu (1đ) Đặt + + + = a có 2010 dấu ⇒ a − = + + + có 2009 dấu Thay vào A ta có O B 3−a 1 A= − a − = + a < a +3 > ( ) - Hết ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011 – 2012 Mơn: Tốn – Lớp (đề 1) Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2đ): Tính A = 18 − 32 + 72 + B= 1 − 3−2 3+2 C = − 15 − Câu (1,5đ): Giải phương trình: a) x −3 = b) x − 6x + = Câu (0,5đ): Cho tam giác ABC ( = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm Tính số đo góc B? ( số đo góc làm trịn đến phút) Câu (2đ): a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = x + b) Xác định (d ') : y = ax + b , biết (d’) // (d) qua điểm A ( 2; 1) Câu (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D E a) Chứng minh : DE = AD + BE b) Chứng minh : OD đường trung trực đoạn thẳng AC OD // BC c) Gọi I trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng: Đường trịn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB d) Gọi K giao điểm AE BD Chứng minh rằng: CK vng góc với AB H K trung điểm đoạn CH HƯỚNG DẪN CHẤM (đề 1) Câu (2đ): Tính A = = 9.2 − 16.2 + 36.2 + 4.2 = − 16 + + = 2 ( B = = ( − ) ( +2− C = = = ( 5− ) 2 − C = = − − = − − =− ( x −3 ) 0,25+0,25+0,25 − ) − 0,25 0,25 = − − = − − = −3 Câu (1,5đ): a) Do > nên ( 0,25+0,25+0,25 ) = + − + = = −4 −1 + 2) ( 3) − −2 b) x − 6x + = = 22 ⇔ x − = ⇔ x = + = ( x − 3) ⇔ 0,25 0,25 0,25 =5 ⇔ x − = (do5 > 0) ⇒ x −3=5 hay x − = −5 ⇔ x = + = hay x = −5 + = −2 Câu (0,5đ): Xét ∆ABC ( = 900) có tanB = Câu (2đ): a) Lập BGT + Vẽ mp toạ độ Oxy + biểu diễn toạ độ điểm + vẽ đồ thị (d) b) Ta có (d’) // (d)  a ′ = a = ( b′ ≠ ) Mà A ( 2; 1) ∈ ( d′ ) ⇒ b′ = (nhận) Vậy (d ') : y = x AC = ⇒ B ≈ 5308 ' AB O AD + BE DE = bk ( I )  O ∈ ( I ) (2) (…)  IO = 2 Từ (1), (2)  AB tiếp tuyến (I) O  đpcm d) Ta có AD // BE (…)  Suy 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 Câu (4đ): a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…) Mà DC + EC = DE Suy DE = AD + EB b) Ta có OA = OC (…) ; DA = DC (…) Suy OD đ.tr.tr AC  OD ⊥ AC Mà ∆ACB vuông C (…)  AC ⊥ CB Do OD // BC c) c/m IO đ.t.b hình thang vng ABED Suy IO // EB // AD mà AD ⊥ AB (gt)  IO ⊥ AB (1) Ta lại có IO = 0,25 + 0,25 y -2 AD DK = mà AD = DC (…), BE = EC (…) BE KB DC DK =  KC // EB mà EB ⊥ AB Do CK ⊥ AB EC KB 0,25 0,25 0,25 x 0,5 0,5 0,25 + 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 Kéo dài BC cắt AD N Ta c/m AD = DN (=DC) Mặt khác KH KC  BK  , KH // AD, KC // DN ÷ Suy KH = KC (đpcm) = = DA DN  BD  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... + 12 + 18 + 12 = 22 + 24 Bài (1, 5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= x 2x − x − x ? ?1 x − x ( với ( x >0 x ≠ 1) ) = x x ? ?1 x − x ? ?1 x x ? ?1 = x x ? ?1 − x ? ?1 x ? ?1 ( x − x +1 = = x ? ?1 ) ( ) x ? ?1 x ? ?1. .. - Hết ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2 011 – 2 012 Mơn: Tốn – Lớp (đề 1) Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2đ): Tính A = 18 − 32 + 72 + B= 1 − 3−2 3+2 C = − 15 − Câu (1, 5đ): Giải... BN = Do đó: tanBAC = AN -HẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2 011 – 2 012 Mơn: Tốn – Lớp (đề 5) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1, 5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức x + có nghĩa: